王文才,楊福江

(核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

0 引言

在壓力容器、火箭發(fā)動機或者離心分離等領域，傳統(tǒng)的金屬圓柱殼結構已經不滿足高壓、高強、抗震等更高要求，而纖維復合材料已廣泛應用于航空、航天、造船、橋梁、石油、化工等領域[1-5]，由于纖維復合材料具有輕質高強、耐腐蝕、易成形、易維修等特點，是制造一些圓柱殼結構較為理想的增強材料。目前較為常見的圓柱殼形式是玻璃纖維加金屬、碳纖維加金屬或者碳纖維和玻璃纖維加金屬等，其中復合材料層有些是帶螺旋角度纏繞，有些是環(huán)向纏繞，根據實際工作條件，具體鋪層形式不一[6-8]。本文研究對象為玻璃纖維加碳纖維增強金屬內襯圓柱殼，其中玻璃纖維和碳纖維均為環(huán)向纏繞成型，該混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼主要應用于旋轉機械和壓力容器行業(yè)。傳統(tǒng)的金屬圓柱殼設計是根據給定的工藝尺寸和工作條件，并參考制造、安裝和檢修要求，進行應力分析，確定結構形式和尺寸。對于復合材料增強圓柱殼的設計，由于復合材料本身的可設計性，使圓柱殼設計的起點從結構設計轉變成材料鋪層設計，因此設計的合理性和正確性顯得尤為重要，需要開展混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼在離心旋轉載荷下的力學性能、破壞機理等許多機理性基礎研究。傳統(tǒng)分析主要是針對內壓、外壓、軸壓等狀態(tài)下的失穩(wěn)及破壞研究[9-12]。本文主要針對旋轉分離用圓柱殼結構，，建立在離心旋轉載荷條件下的應力計算方法，并進行試驗驗證；同時，考慮金屬屈服后視為雙線性問題，建立各層應力與爆破壓力關聯性方程；最終理論結合試驗確定圓柱殼失效機理。

1 混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼應力計算

1.1 計算方法

借助Ansys有限元軟件進行圓柱殼應力分析，采用軸對稱183單元進行建模，同時考慮材料非線性(考慮材料的塑性應力應變關系)、狀態(tài)非線性(復合材料層和金屬內襯的接觸問題)以及離心載荷[13-14]。其中，在對金屬內襯施加預應力計算時，采用復合材料降溫法進行模擬。

1.2 計算參數

1.2.1 材料參數

金屬內襯材料參數：彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=2 800 kg/m3，屈服強度σ0.2=450 MPa；玻璃纖維材料參數：縱向模量E1=65 GPa，橫向模量E2=8 GPa，剪切模量G12=5 GPa，主泊松比υ12=0.3，密度ρ=2 000 kg/m3，縱向強度σ1=2 000 MPa；碳纖維材料參數：縱向模量E1=140 GPa，橫向模量E2=8.5 GPa，剪切模量G12=6 GPa，主泊松比υ12=0.3，密度ρ=1 600 kg/m3，縱向強度σ1=2 600 MPa。以上數據均為自測數據。

1.2.2 幾何參數

圓柱殼內半徑r=85 mm；圓柱殼從內到外依次是金屬內襯厚度為2 mm，玻璃纖維層厚度為1 mm，碳纖維層厚度為1.8 mm，玻璃纖維和碳纖維均為環(huán)向纏繞成型。

1.3 計算結果驗證

首先，按照Ansys有限元計算方法計算出旋轉過程中不同載荷下圓柱殼的徑向變形，然后，通過測量圓柱殼在不同旋轉載荷下的真實變形，來驗證應力分析理論計算模型的正確性。理論計算和試驗結果如表1所示，可以看出，理論計算值與實測值基本吻合，說明上述的計算方法正確可用。

表1 不同轉速下圓柱殼徑向變形計算值和實測值對比Tab.1 Comparison of calculated and measured radial deformation values of cylindrical shells under different rotational speeds

2 混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼失效機理研究

混合復合層材料圓柱殼采用玻璃纖維和碳纖維復合材料增強金屬內襯結構，其中金屬層為剛度層，滿足圓柱殼旋轉時要有較高軸向剛度的要求；玻璃纖維復合材料主要為金屬層施加預應力，以降低其在額定載荷下的應力；碳纖維復合材料起到施加小部分預應力和保護內部金屬內襯和玻璃纖維復合材料的作用，為主要承力層。在不考慮材料性能退化的情況下(金屬視為彈性材料)，圓柱殼各層環(huán)向應力隨轉速升高的變化曲線如圖1所示。

圖1 圓柱殼各層應力隨轉速升高的變化曲線Fig.1 Variation curves of stress in each layer of cylindrical shell with increasing rotational speed

由圖1可以看出，隨著轉速的升高，各層應力都在增加，碳纖維層應力增加速率最快，但是當轉速達到600 r/s左右時，金屬層應力首先達到其屈服強度450 MPa，而此時玻璃纖維復合材料層應力為790 MPa左右，碳纖維層應力為1 340 MPa左右，都還未達到各自的斷裂強度。

為了討論金屬內襯的屈服對圓柱殼失效的影響，還需要進行深入分析。金屬層達到屈服臨界點時，對應的應變約為0.64%，遠未達到其斷裂應變(4%)，同時又由于金屬層在圓柱殼內側，為受限材料，其變形受外層復合材料限制，也就是說雖然金屬層已經屈服，但此時復合材料層應力還未達到其斷裂強度，圓柱殼整體結構不會發(fā)生明顯宏觀破壞?？紤]到金屬層達到屈服強度后會進入塑性階段，彈性模量會發(fā)生下降，假設材料特性為雙線性，當鋁合金進入屈服后，其切線模量降為3 GPa。圓柱殼復合材料各層環(huán)向應力隨轉速的變化情況如圖2所示。

圖2 考慮金屬屈服進入塑性后各層應力隨轉速 升高的變化曲線Fig.2 The variation curves of stress in each layer with the increase of rotational speed after considering metal yield entering plasticity

由圖2可以看出，金屬材料屈服進入塑性后，材料性能的退化導致玻璃纖維層和碳纖維層應力會迅速增大，目前玻璃纖維復合材料極限強度能達到2 000 MPa以上，碳纖維復合材料極限強度在2 600 MPa左右，由此可見，隨著轉速的增加，按照最大應力準則，碳纖維復合材料層會先于玻璃纖維層達到極限強度而發(fā)生破壞。

由以上理論分析研究得出，混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼在旋轉載荷條件下的失效機理為：隨著轉速增加，金屬內襯先發(fā)生屈服，材料性能退化，引起復合材料層應力迅速增加，圓柱殼最終由于碳纖維復合材料層達到其極限強度而失效。

3 驗證試驗設計

3.1 爆破試驗

受試驗條件限制，圓柱殼在超高旋轉載荷狀態(tài)下失效后基本為粉末狀，無法觀測哪層先破壞。為了驗證混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼的失效機理的理論分析是否正確，考慮通過爆破試驗進行更直觀的驗證性研究。當在旋轉載荷下圓柱殼的應變與壓力產生應變一致時，兩種載荷施加給各層的應力均為環(huán)向應力。利用應變相等原則，將旋轉載荷與壓力結合起來，首先，將金屬層屈服后視為雙線性考慮，通過有限元數值計算出圓柱殼各層在不同旋轉載荷下的應變；然后，通過公式得到應變對應壓力p；最后，通過應變將應力與壓力聯系起來，參考公式依次如下：

pr=E1ε1t1+E2ε2t2+E3ε3t3

(1)

式中，p為壓力；r為圓柱殼半徑；E1，E2，E3分別為金屬、玻璃纖維復合材料和碳纖維復合材料的縱向模量；ε1，ε2，ε3分別為金屬層進入屈服前金屬、玻璃纖維復合材料和碳纖維復合材料的應變；t1，t2，t3分別為金屬、玻璃纖維復合材料和碳纖維復合材料的厚度。

式(1)是金屬層在彈性階段時的計算公式，此時金屬未屈服。

pr=E1ε1t1+E′1(ε′1-ε1)t1+E2ε′2t2+E3ε′3t3

(2)

式中，E′1，ε′1，ε′2，ε′3為金屬層進入屈服后的切線模量和各層應變。

式(2)是金屬進入屈服后的計算公式，此時的ε1為金屬內襯剛進入屈服點時的應變。

由式(1)(2)可以計算得到不同旋轉載荷對應的內壓力，再利用式(3)[15]可以得到圓柱殼的環(huán)向應力。

σ=pr/t

(3)

式中，σ環(huán)向應力；t為圓柱殼壁厚。

前面理論研究表明，圓柱殼最終是碳纖維復合材料層先達到強度極限而失效，因此，結合本節(jié)計算，考慮金屬屈服進入塑性條件后，可以得到碳纖維復合材料層環(huán)向應力隨壓力增大的變化曲線，具體如圖3所示。

圖3 圓柱殼碳纖維層應力隨壓力增加的變化曲線Fig.3 Variation curve of stress of carbon fiber layer of cylindrical shell with increasing pressure

將理論數據進行曲線擬合，可以得到關于壓力與碳纖維環(huán)向層應力的關系式:

y=48.485x-1604.9，R2=0.9995

(4)

同時也可以擬合出壓力與玻璃纖維環(huán)向層應力的關系式：

y=32.083x-1149.5，R2=0.9997

(5)

圖4 應力-應變曲線計算與實際狀態(tài)的對比示意Fig.4 Comparison between the calculated and the actual state of stress-strain curve

存在問題如下：在計算中假設金屬材料性質為雙線性材料，如圖4中的AC和CD段(圖中的弧線段為真實的應力應變曲線示意圖)，在實際中，隨著金屬材料進入塑性屈服階段，其圓柱殼模量并不是按照雙線性在屈服點有個突變，而是緩慢降低，因此，隨著轉速或者試驗壓力的提高，金屬材料過屈服點一段時間后模量才會發(fā)生比較大的降低，在CD段初始階段，計算采用的模量要低于實際模量[16]，理論預測的失效轉速或壓力會與實際有一定誤差。

3.2 試驗結果

采用FST5000-0-AZ2-36/323型爆破實驗臺，應變測量設備為UCAM-60B應變儀。試驗結果如表2所示。

以上由試驗得到的σ復材,E復材包括玻璃纖維層和碳纖維層，需要通過式(6)進一步計算得到碳纖維復合材料環(huán)向層應力。

σ碳=(3σ復材-σ玻)/2

(6)

將爆破壓力代入到式(4)(5)中,可以得到爆破時玻璃纖維復合材料和碳纖維復合材料環(huán)向應力。表3列出了通過爆破壓力理論計算得到的碳纖維環(huán)向強度與試驗計算值的對比。

表2 圓柱殼的爆破試驗數據Tab.2 Blasting test data of cylindrical shell

表3 碳纖維環(huán)向強度理論值于試驗值對比Tab.3 Comparison between theoretical and experimental values of carbon fiber annular strength

由表3可以看出，通過爆破壓力計算得到的碳纖維環(huán)向強度與試驗結果相差不大，也就是說當碳纖維復合材料環(huán)向強度一定時，理論預測的爆破壓力與試驗值基本吻合，這也間接說明混合復合層圓柱殼最終由于碳纖維復合材料層達到其極限強度而失效。通過爆破試驗后圓柱殼失效照片(見圖5)也可以看出，圓柱殼是由于外層碳纖維復合材料達到強度極限而引起失效，進而對金屬內襯失去保護作用，最終應變增大、導致整體失效。

圖5 圓柱殼爆破失效后的情況Fig.5 Conditions after blasting failure of cylindrical shell

4 結論

(1)利用有限元法計算了混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼的應力狀態(tài)，并通過了試驗驗證，理論模型計算結果與試驗結果基本吻合。

(2)通過理論分析，隨著載荷的增加，金屬內襯應力首先達到屈服強度，并考慮金屬屈服后的影響，最終碳纖維復合材料層會先于玻璃纖維層達到極限強度而發(fā)生破壞。

(3)建立了圓柱殼復合材料各層應力與爆破壓力關聯性方程，明確了混合復合層材料增強金屬內襯圓柱殼隨著載荷增加，為外層碳纖維復合材料達到強度極限而引起整體失效的失效機理，并得到了爆破試驗驗證。