楊 睿，高紅均，劉俊勇

（四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

配電網(wǎng)故障定位對電力系統(tǒng)的運(yùn)行具有重要意義?？焖贉?zhǔn)確地找出故障位置能大幅縮短故障恢復(fù)時(shí)間，提高電網(wǎng)供電質(zhì)量和可靠性，提升用戶滿意度，同時(shí)也能降低運(yùn)營商的運(yùn)營成本［1-2］。配電網(wǎng)相較輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，支路眾多，這給配電網(wǎng)的故障定位帶來極大的挑戰(zhàn)。隨著通信技術(shù)和廣域測量技術(shù)的不斷發(fā)展，同步相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）的應(yīng)用愈加廣泛［3］。PMU 能獲取配電網(wǎng)中高精度、同步的電氣相量數(shù)據(jù)，其幅值和相角誤差分別僅為0.5%和0.01°，這為配電網(wǎng)故障的準(zhǔn)確定位提供了條件［4］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對基于PMU 的配電網(wǎng)故障定位方法進(jìn)行了廣泛、深入的研究。

配電網(wǎng)故障定位問題主要研究故障區(qū)段定位和故障測距2類問題。在基于PMU的配電網(wǎng)故障定位研究中：文獻(xiàn)［5］提出了一種動態(tài)同步相量測量的雙端阻抗測距算法，將故障時(shí)刻線路兩端測量相量代入正序網(wǎng)絡(luò)的測距方程求解故障位置；文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上將線路參數(shù)與故障距離同時(shí)作為優(yōu)化變量，無需線路精確參數(shù)，采用內(nèi)點(diǎn)法對雙端阻抗法進(jìn)行改進(jìn)，提高了測距精度；文獻(xiàn)［7］基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，提取同步數(shù)據(jù)的故障特征，利用同步數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性判定配電網(wǎng)故障區(qū)域和故障時(shí)刻。上述方法對PMU 安裝數(shù)量要求較高，需全網(wǎng)配置。由于PMU設(shè)備造價(jià)高昂，且大量的PMU 會導(dǎo)致數(shù)據(jù)量過于龐大，對系統(tǒng)通信要求較高，不宜在配電網(wǎng)中廣泛使用［8］。因此，考慮如何使用有限的PMU 實(shí)現(xiàn)故障定位具有重要意義。文獻(xiàn)［9-14］提出了在有限PMU情況下的故障定位方法。文獻(xiàn)［9］根據(jù)電壓信號時(shí)頻特性以及電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成故障定位圖、確定故障點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］研究了在實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)荷變化情形下的故障區(qū)段定位方法，但該方法只能定位到裝有PMU 設(shè)備的兩測點(diǎn)之間，定位范圍較大。文獻(xiàn)［11］提出利用有限PMU 測點(diǎn)同步相量，根據(jù)故障線路兩端的系統(tǒng)阻抗等值模型和故障點(diǎn)注入電流等值模型實(shí)現(xiàn)故障測距。文獻(xiàn)［12］通過優(yōu)化PMU配置，利用少量的PMU 快速確定故障域，通過虛擬電流和實(shí)測電流比值實(shí)現(xiàn)故障測距。文獻(xiàn)［13］利用少量PMU，將線路分為3類故障檢測域，并提出了可疑故障元件集的搜索判據(jù)，然后利用各節(jié)點(diǎn)的全局向量信息實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)區(qū)段定位。文獻(xiàn)［14］考慮了含有特殊負(fù)荷的配電網(wǎng)，并提出了一種分層分布式故障定位方法，該方法能有效避免負(fù)荷擾動對故障定位的影響。上述研究中，多數(shù)方法仍需系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)半數(shù)以上的PMU，才能準(zhǔn)確定位故障，且關(guān)于多重故障的研究不多?；诖?，文獻(xiàn)［15-17］提出了利用壓縮感知理論，通過重構(gòu)故障電流中非零元素的位置確定故障位置。壓縮感知是近年來信號領(lǐng)域中新建立的理論，其最大的特點(diǎn)就是可以通過少量的采樣信號，在原信號為稀疏信號的情況下（自然界中幾乎所有信號都可以轉(zhuǎn)換或近似轉(zhuǎn)換成稀疏信號）準(zhǔn)確地還原出原信號。文獻(xiàn)［15］根據(jù)稀疏向量的結(jié)構(gòu)約束，提出了基于貪婪思想的求解算法，避免了出現(xiàn)偽故障點(diǎn)的問題，但貪婪類算法易誤判故障區(qū)間，導(dǎo)致故障定位失敗。文獻(xiàn)［16-17］采用的貝葉斯重構(gòu)算法在單故障情形下求解精度較高，但對多重故障的定位效果一般。

針對配電網(wǎng)故障定位的研究現(xiàn)狀，本文提出一種基于有限PMU 的配電網(wǎng)故障定位方法，該方法在單故障和多重故障2 種場景下都能實(shí)現(xiàn)故障測距：通過疊加原理和等效變換推導(dǎo)故障分量網(wǎng)絡(luò)中故障點(diǎn)注入電流源的等效模型，對復(fù)數(shù)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程解耦，得到實(shí)數(shù)形式的壓縮感知模型，利用?1正則化最小二乘法重構(gòu)近似故障電流向量；設(shè)定閾值選取歸一化重構(gòu)電流向量中的主導(dǎo)元素，確定可疑故障區(qū)間；根據(jù)電壓殘差和故障測距結(jié)果確定真實(shí)故障區(qū)間和最終故障點(diǎn)位置。

1 故障等效模型

圖1 為故障網(wǎng)絡(luò)及其分解示意圖。由疊加原理可知圖1（a）能分解成正常運(yùn)行和故障分量網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）所示。圖中：Z1、Z2為電源等值阻抗；U1、U2為電源電壓；G1、G2為電源端電壓節(jié)點(diǎn)；D1、D2為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；ZD1、ZD2為負(fù)荷阻抗，負(fù)荷采用恒定阻抗模型；f為故障點(diǎn)；Vf為故障點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)電壓。

圖1 故障網(wǎng)絡(luò)及其分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of fault network and its breakdown diagram

故障分量網(wǎng)絡(luò)中僅有點(diǎn)f有注入電流-ΔIf。因此對于三相系統(tǒng)而言，故障分量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：

對于所有不同類型的故障，其都包含正序分量，可用對稱分量法將式（1）簡化為單相系統(tǒng)，如式（2）所示。

式中：ΔV1i為節(jié)點(diǎn)i的正序電壓；Z1ii為節(jié)點(diǎn)i的正序自阻抗；Z1ij為節(jié)點(diǎn)i和j的正序互阻抗；ΔI1f為故障點(diǎn)f的正序故障電流。

考慮更為一般的情況，若故障發(fā)生在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間，故障支路示意圖見附錄A 圖A1。易知通過將故障點(diǎn)作為系統(tǒng)新增節(jié)點(diǎn)，可列寫故障情況下的節(jié)點(diǎn)電壓方程，但需要根據(jù)故障點(diǎn)的位置重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，所以該方法難以生成新的阻抗矩陣。因此可以考慮將故障點(diǎn)的電流等效至相鄰節(jié)點(diǎn)上。

由圖A1，根據(jù)基爾霍夫定律有：

可以看到ij主要由節(jié)點(diǎn)j的對地電流、阻抗zjq上流過的電流以及節(jié)點(diǎn)注入電流-(1-r)if三部分構(gòu)成。同理，可以推導(dǎo)出iq的表達(dá)式為：

本文選取M個測量點(diǎn)，即從電壓向量中選取M（M?N）個元素以及阻抗矩陣中對應(yīng)的M行，形成新的欠定節(jié)點(diǎn)電壓方程：

式中：K為故障數(shù)量；ΔI1v為第v個故障的虛擬注入電流。因此求解式（9）得到ΔI1后即可知道電流向量中全部非零元素的位置，即故障點(diǎn)所在區(qū)段，從而實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段定位。

式（9）為欠定方程，一般而言不存在唯一解。但壓縮感知理論指出，當(dāng)解向量足夠稀疏時(shí)，存在唯一的稀疏解。

則求解復(fù)數(shù)方程式（9）的問題被轉(zhuǎn)化為求解實(shí)數(shù)方程式（13）的問題，便于由壓縮感知重構(gòu)算法求解。

為便于后續(xù)分析說明，本文假設(shè)當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生多重故障時(shí)，每2 處故障均不在相鄰線路且故障點(diǎn)都不在節(jié)點(diǎn)處。當(dāng)存在兩故障相鄰或故障在節(jié)點(diǎn)處的情況時(shí)，分析過程與本文所述方法類似。

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法依賴于故障網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程以及故障點(diǎn)注入電流值，只要當(dāng)前系統(tǒng)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程成立，且有較明顯的故障電流值，便能有效進(jìn)行故障定位。換言之，該方法同時(shí)適用于交流配電網(wǎng)和直流配電網(wǎng)，若系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，則需要重新生成對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，得到新的故障節(jié)點(diǎn)電壓方程。對于中性點(diǎn)非有效接地單相接地故障，短路電流過小，故障特征不明顯，該方法不再適用。因此本文研究主要針對中高壓配電網(wǎng)，其包含的故障類型有小電流接地系統(tǒng)的相間短路故障、相間短路接地故障、三相短路故障以及大電流接地系統(tǒng)所有類型的故障。

2 故障區(qū)段定位

2.1 壓縮感知框架

自然界的所有信號都可以在某組基向量下展開，轉(zhuǎn)換為稀疏系數(shù)。在本文中，故障電流信號本身就是高度稀疏的，因此不必考慮稀疏展開問題。

假設(shè)一向量X是S（即非零元素個數(shù)）稀疏的，本文采用一個觀測矩陣Φ∈RM×N(S＜M?N)對X進(jìn)行觀測，得到觀測向量Y∈RM，這也是高維向量到低維向量的投影過程，如式（14）所示。

參數(shù)λ＞0，具有平衡解向量X稀疏度和近似誤差（即噪聲）的作用。通過?1正則化最小二乘法能求解稀疏向量的近似解。

2.2 確定主導(dǎo)元素

通過上述算法求解得到稀疏向量，用Ir表示。在已有文獻(xiàn)中，通常是取絕對值最大的幾個元素值作為故障定位結(jié)果，但實(shí)際上，Ir為近似故障電流，其中的非零元素與實(shí)際故障節(jié)點(diǎn)并非嚴(yán)格一一對應(yīng)，會出現(xiàn)誤判故障區(qū)段的問題。為精確定位故障區(qū)段，首先需對重構(gòu)電流向量進(jìn)行歸一化處理。

Ir是長度為2N的列向量，前N項(xiàng)表示各節(jié)點(diǎn)虛擬注入電流的實(shí)部，后N項(xiàng)表示各節(jié)點(diǎn)虛擬注入電流的虛部，選取重構(gòu)電流實(shí)部的最大元素作為前N項(xiàng)歸一化系數(shù)，重構(gòu)電流虛部的最大元素作為后N項(xiàng)的歸一化系數(shù)，分別如式（19）、（20）所示。

將歸一化重構(gòu)電流向量中大于某一閾值的元素作為故障區(qū)間判別的主導(dǎo)元素，將其對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為可能的故障節(jié)點(diǎn)，用于后續(xù)確定疑似故障區(qū)間集合。

2.3 故障區(qū)段定位

其余故障點(diǎn)的電流與最大故障點(diǎn)電流存在相位差，因此不滿足上述關(guān)系，有可能出現(xiàn)其實(shí)部或虛部的值過小，甚至小于規(guī)定閾值的情況。在經(jīng)過大量仿真實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)設(shè)定閾值為0.05時(shí)，絕大部分情況下這些故障點(diǎn)至少有1 個實(shí)部值或虛部值大于0.05，能夠準(zhǔn)確地定位故障區(qū)間。

綜上所述，只要在歸一化重構(gòu)電流向量中，虛部或?qū)嵅坑? 個元素大于設(shè)定閾值，那么就應(yīng)將該主導(dǎo)元素對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為故障區(qū)間的節(jié)點(diǎn)之一，假如某一節(jié)點(diǎn)在歸一化重構(gòu)電流向量中僅有實(shí)部大于閾值，其虛部小于閾值，在計(jì)算電壓殘差時(shí)，也應(yīng)同時(shí)選取節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中與其實(shí)部和虛部分別對應(yīng)的2列，即在Zreal中對應(yīng)重構(gòu)電流實(shí)部和虛部的原子總是成對出現(xiàn)的，并且由前文推導(dǎo)可知，與該節(jié)點(diǎn)的相鄰的某一節(jié)點(diǎn)在Zreal中對應(yīng)的2列也應(yīng)同時(shí)被選取。

在有些情況下，主導(dǎo)元素的位置可能位于實(shí)際故障相鄰區(qū)間的節(jié)點(diǎn)上，也可能出現(xiàn)在與實(shí)際故障區(qū)間相隔一個區(qū)間的節(jié)點(diǎn)上，為盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)故障區(qū)間，本文將以主導(dǎo)元素表示的節(jié)點(diǎn)為首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)的所有支路稱為該節(jié)點(diǎn)的1 階故障區(qū)間，將與1 階故障相鄰的所有支路稱為該節(jié)點(diǎn)的2 階故障區(qū)間，依此類推，可得n階區(qū)間故障，其示意圖見附錄A圖A3。

將1 階故障區(qū)間作為初始的疑似故障支路，計(jì)算每條疑似故障支路或疑似支路組合對應(yīng)的電壓殘差，從中選取電壓殘差最小的情況作為故障區(qū)段定位結(jié)果。電壓殘差計(jì)算公式如式（26）所示。

3 故障測距算法

3.1 多重故障測距

通過式（30）求解出ri，便得出第i個故障到該區(qū)段節(jié)點(diǎn)ji的線路長度占該區(qū)段總長度的百分比，實(shí)現(xiàn)故障測距。

顯然，ri應(yīng)滿足0≤ri≤1。若存在某故障支路組合，使得所有的ri均滿足約束，則將此結(jié)果作為最終定位結(jié)果。若不存在這樣的故障支路組合，使得所有ri滿足該約束，則應(yīng)擴(kuò)大疑似故障區(qū)間，將n+1 階故障區(qū)間也納入疑似故障區(qū)間，形成新的疑似故障支路組合代入式（26）重新計(jì)算電壓殘差和故障距離，直到ri滿足條件為止。該測距方法適用于任意故障個數(shù)的故障測距。

一般地，實(shí)際中發(fā)生單個故障的概率較大，下面提出一種對于單個故障的測距方法，能避免復(fù)數(shù)矩陣的運(yùn)算，極大地降低了運(yùn)算量。

3.2 單故障測距

文獻(xiàn)［17］證明了節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣有較強(qiáng)的列相關(guān)性，按照文獻(xiàn)中的描述：對于系統(tǒng)中某一區(qū)域j-q，若節(jié)點(diǎn)j更靠近參考節(jié)點(diǎn)，則更靠近節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)（包含節(jié)點(diǎn)j）稱為上游節(jié)點(diǎn)i，更靠近節(jié)點(diǎn)q的節(jié)點(diǎn)（包含節(jié)點(diǎn)q）稱為下游節(jié)點(diǎn)m。阻抗矩陣各元素的關(guān)系為：

與多重故障情形類似，若無r滿足約束條件，則應(yīng)擴(kuò)大疑似故障區(qū)間，重新計(jì)算新區(qū)間下的電壓殘差和r，直到r滿足約束。

從式（34）可以看出，僅需要故障區(qū)段上游和下游各1 個測點(diǎn)電壓的值以及節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的元素便可實(shí)現(xiàn)故障測距，測點(diǎn)電壓和阻抗矩陣都是已知的，采用該方法求解簡單，無需計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流。

3.3 故障定位流程

在已知故障數(shù)目的情況下，通過前文所述方法能求出故障的具體位置，但在實(shí)際中無法預(yù)先得知系統(tǒng)中發(fā)生的故障數(shù)目，這會對故障區(qū)段定位和故障測距造成困難。由于故障重構(gòu)電流向量并非精確解，其中的非零元素并不能與實(shí)際故障點(diǎn)一一對應(yīng)，所以也不能簡單地通過非零元素的個數(shù)確定實(shí)際故障個數(shù)，這也是壓縮感知在故障定位中應(yīng)用的局限性，在利用此類方法的研究中尚無關(guān)于故障個數(shù)的判別方法，大多都是在已知故障個數(shù)的情況下進(jìn)行故障定位的。為避免計(jì)算故障個數(shù)的問題，采用循環(huán)遍歷的方式，通過電壓殘差公式和故障測距公式依次計(jì)算可能故障數(shù)目下對應(yīng)的電壓殘差，直到電壓殘差最小，且ri滿足0 ≤ri≤1的條件，將該支路或支路組合作為故障測距最終結(jié)果。通過此方法即使在不知道故障個數(shù)的前提下，也能有效進(jìn)行故障定位。

本文所提故障定位算法流程如圖2所示。

圖2 故障定位算法流程圖Fig.2 Flowchart of fault locating algorithm

4 算例分析

在Simulink中搭建IEEE 33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，仿真采樣頻率為4 kHz，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，驗(yàn)證本文所提故障定位算法的有效性。

實(shí)現(xiàn)故障定位必須滿足的條件是在故障的上游和下游至少各存在1 個測點(diǎn)，因此為實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)故障定位，電源出口和各支路末端必須布置量測裝置，同時(shí)，為提高定位精度，還應(yīng)在支路阻抗較小的節(jié)點(diǎn)附近增設(shè)量測裝置［16］。分別在節(jié)點(diǎn)1、8、11、17、21、24和32 處放置7 臺PMU，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在此配置下，對于線路中單故障定位的求解能有較高的精度，但在多重故障定位中，則需要增加一定的測點(diǎn)數(shù)量，才能成功定位多重故障位置。根據(jù)仿真模擬的結(jié)果，除了原本配置的7個測點(diǎn)外，在節(jié)點(diǎn)3、19、25、30 處增設(shè)4 臺PMU 裝置，能取得較好的定位結(jié)果，如圖3所示。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的PMU配置圖Fig.3 PMU configuration diagram of IEEE 33-bus system

定義故障距離的計(jì)算值和實(shí)際值的相對誤差δ為：

式中：lreal和lcalculate分別為故障點(diǎn)到相鄰最近的某一節(jié)點(diǎn)的距離的實(shí)際值和計(jì)算值；l為該故障點(diǎn)的相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的線路長度。

4.1 單重故障定位仿真分析

在節(jié)點(diǎn)25和節(jié)點(diǎn)26之間設(shè)置BC兩相接地短路故障，過渡電阻為0，故障點(diǎn)位于距離節(jié)點(diǎn)25占支路長度的30%處，記為“25，26BCG-0 Ω（30%）”。此時(shí)系統(tǒng)中測點(diǎn)處的故障電壓正序分量見附錄B表B1。

通過?1正則化最小二乘法求解式（18），得到重構(gòu)電流，然后按照式（19）和式（20）對重構(gòu)電流進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4 單故障重構(gòu)電流歸一化值Fig.4 Normalized value of single fault reconstruction current

按照2.3 節(jié)所述，將節(jié)點(diǎn)5、25、26 對應(yīng)的元素作為主導(dǎo)元素，將這些節(jié)點(diǎn)的1 階故障區(qū)間作為疑似故障支路。將全部疑似故障支路代入式（26）和式（34）分別計(jì)算電壓殘差和故障距離，選取電壓殘差最小且r滿足0≤r≤1 的條件的支路作為故障區(qū)段定位結(jié)果，具體計(jì)算結(jié)果見附錄B表B2。r表示故障點(diǎn)到首節(jié)點(diǎn)的距離占故障支路長度的百分比，在理想情況下，計(jì)算結(jié)果應(yīng)為實(shí)數(shù)，但在計(jì)算過程中存在計(jì)算誤差且實(shí)際中存在各種干擾因素（如噪聲），因此，按此方法計(jì)算所得r通常為復(fù)數(shù)形式，為使得計(jì)算結(jié)果同r的物理意義保持一致，本文取r的實(shí)部作為故障定位結(jié)果，本文分析結(jié)果都直接給出r的實(shí)數(shù)值。同時(shí)，故障距離不應(yīng)為負(fù)值，因此表中不再給出求解故障距離為負(fù)值的結(jié)果。從表中可以看出，由節(jié)點(diǎn)25、26 計(jì)算所得的電壓殘差遠(yuǎn)小于其余疑似故障支路節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓殘差，且r滿足0≤r≤1 的條件，因此將節(jié)點(diǎn)25和26所確定的支路作為最終故障區(qū)段定位結(jié)果。對比計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，僅有節(jié)點(diǎn)5、6 和節(jié)點(diǎn)25、26 確定的r滿足約束，其余故障支路的計(jì)算故障距離均不滿足。因此也可以直接計(jì)算所有疑似故障區(qū)段下對應(yīng)的r，選取r滿足上述條件的區(qū)段，再計(jì)算電壓的殘差，最終確定故障點(diǎn)位置。

綜上，本次故障定位的結(jié)果為節(jié)點(diǎn)25和26之間區(qū)域，故障點(diǎn)位于距節(jié)點(diǎn)25 占支路全長的30.26%處。這一結(jié)果與本文設(shè)置的故障點(diǎn)位置極為接近，相對誤差僅為0.26%，基本滿足故障測距要求。

為驗(yàn)證本文方法的有效性與準(zhǔn)確性，選擇30 個故障點(diǎn)，各故障點(diǎn)分別設(shè)置4 類常見故障類型：單相接地短路故障（1-ph-g）、兩相短路故障（2-ph）、兩相接地短路故障（2-ph-g）、三相接地短路故障（3-ph-g），并設(shè)置不同的過渡電阻，求取平均測距誤差，計(jì)算結(jié)果見附錄B表B3。

考慮噪聲對故障定位的影響，給測點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部分別添加1%的高斯白噪聲，計(jì)算結(jié)果見附錄B表B4。

通過對比計(jì)算結(jié)果可以看出，噪聲和過渡電阻會對故障測距結(jié)果造成一定的影響，隨著過渡電阻不斷增大，故障測距的誤差也逐漸增大，這是因?yàn)檫^渡電阻越大，故障電流會越小，從而影響測距結(jié)果。因此，本文所提方法能耐受一定范圍內(nèi)的過渡電阻，具體范圍需根據(jù)實(shí)際測距誤差需求確定。

4.2 多重故障定位仿真分析

本文以雙重故障為例進(jìn)行說明，更多故障情形的故障定位與雙重故障的情形類似，本文不再贅述。

考慮含噪聲的情形，給測點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部分別添加1%的白噪聲，2處故障的設(shè)置情況如下。

1）故障1：節(jié)點(diǎn)19 和節(jié)點(diǎn)20 之間設(shè)置BC 兩相接地短路故障，過渡電阻為20 Ω，故障點(diǎn)位于距離節(jié)點(diǎn)19 占支路長度的20%處，記為“19，20BC-20 Ω（20%）”。

2）故障2：節(jié)點(diǎn)29 和節(jié)點(diǎn)30 之間設(shè)置A 相接地短路故障，過渡電阻為20 Ω，故障點(diǎn)位于距離節(jié)點(diǎn)29占支路長度的50%處，記為“29，30AG-20 Ω（50%）”。此時(shí)系統(tǒng)中各測點(diǎn)處的正序故障電壓見附錄B表B5。

和前文類似，通過?1正則化最小二乘法求解式（18），得到重構(gòu)電流歸一化值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙重故障重構(gòu)電流歸一化值Fig.5 Normalized value of double fault reconstruction current

元素歸一化值大于閾值的編號對應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)19、21、30，將各節(jié)點(diǎn)1 階故障區(qū)間（18，19）、（19，20）、（20，21）、（21，22）、（29，30）、（30，31）作為疑似故障支路，按照圖2 所示流程計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)第1 次迭代（故障個數(shù)為1 的情況）所得r均不滿足約束，因此進(jìn)入第2 次迭代（故障個數(shù)為2 的情況），將這6 條支路兩兩組合，形成所有可能的故障支路組合，代入式（26）求解，并通過式（30）計(jì)算故障距離，具體計(jì)算結(jié)果見附錄B表B6。

選取電壓殘差最小一組情況作為故障定位結(jié)果。通過計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)支路組合（19，20）-（29，30）以及（20，21）-（29，30）的電壓殘差基本一致，但后者對應(yīng)的故障距離r不滿足約束條件，前者所求的2處故障距離均滿足約束條件，因此選取第1 種支路組合為最終故障定位結(jié)果。

綜上，本次故障定位結(jié)果為故障1位于節(jié)點(diǎn)19、20之間距離節(jié)點(diǎn)19占支路全長20.57%處，故障2位于節(jié)點(diǎn)29、30 之間距離節(jié)點(diǎn)29 占支路全長54.04%處，2處故障的相對誤差分別為0.57%和4.04%。

通過此算例可以看出本文所提故障定位方法的優(yōu)勢，若按照一般方法分析故障，則首先面臨的難題便是難以有效確定故障數(shù)量。其次，假設(shè)已知故障個數(shù)為2，按照圖5，若直接取元素絕對值最大的2個節(jié)點(diǎn)作為故障節(jié)點(diǎn)，此時(shí)得到的故障節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)1和19，明顯與真實(shí)故障節(jié)點(diǎn)不一致，說明本文所提方法能避免故障個數(shù)未知的難題，并有效提高故障定位的可靠性。

本文分別在有噪聲和無噪聲情形下隨機(jī)設(shè)置200 組的雙重故障，噪聲為1%的高斯白噪聲，故障范圍在某一支路距其中一節(jié)點(diǎn)占支路長度的1%～99%之間，過渡電阻設(shè)為0、20、50 Ω，故障定位結(jié)果見附錄B表B7。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，雙重故障定位效果沒有單故障定位效果好，單故障情況下，大部分故障定位的誤差都在1%以下，而雙重故障定位誤差大部分都在1%～5%之間，甚至在噪聲影響下，還有少量高于10%的誤差，但考慮在配電網(wǎng)中，實(shí)際線路距離較短，即使是10%的誤差，實(shí)際需要排查的線路距離仍在可接受范圍內(nèi)，能有效縮小巡檢范圍。

5 結(jié)論

本文提出一種基于有限PMU的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位及故障測距的方法，該方法主要特點(diǎn)如下：

1）通過對壓縮感知重構(gòu)的電流向量進(jìn)行處理，確定所有疑似故障區(qū)段，以電壓殘差和故障距離來確定實(shí)際故障區(qū)段，提高了故障定位的準(zhǔn)確性；

2）故障區(qū)段定位準(zhǔn)確率較高，基本不受過渡電阻、故障類型和噪聲影響，故障測距會在一定程度上受過渡電阻和噪聲影響，但也能取得較好的測距結(jié)果，能滿足實(shí)際應(yīng)用需求；

3）一般情況下，單故障測距效果要優(yōu)于多重故障的情形，且單故障測距方法對電壓向量個數(shù)要求較低，計(jì)算量小。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。