劉昕宇，王國騰，徐 政，張哲任，高熠瑩，韓 奕，劉天陽

（1. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192）

0 引言

在風(fēng)電和光伏等新能源電源逐步取代同步機電源接入電力系統(tǒng)的過程中，部分地區(qū)的新能源消納問題越來越突出。由于我國新能源與負荷中心呈逆向分布，應(yīng)努力籌劃外送通道，增強資源的配置能力［1-2］。基于模塊化多電平換流器的高壓直流（MMC-HVDC）輸電技術(shù)在運行性能上有很強的優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在無換相失敗和無功功率補償問題、可以為無源系統(tǒng)供電、同時調(diào)節(jié)有功功率和無功功率、遠距離大容量輸電以及異步聯(lián)網(wǎng)等方面［3-4］。

近年來我國已相繼建成和投運多項柔性直流輸電工程：渝鄂直流背靠背聯(lián)網(wǎng)工程、集大規(guī)模新能源并網(wǎng)和直流電網(wǎng)構(gòu)建為一體的張北柔直示范工程、作為世界上首個±800 kV 特高壓多端混合直流輸電工程的昆柳龍直流工程等。隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，模塊化多電平換流器（MMC）的額定容量及其所接入電網(wǎng)的電壓等級均有所提高，柔性直流輸電技術(shù)對受端電網(wǎng)短路電流水平的影響已不容忽視。為保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，應(yīng)在分析柔性直流輸電系統(tǒng)輸出短路電流機理的基礎(chǔ)上在規(guī)劃設(shè)計階段對其所接入電網(wǎng)的短路電流水平進行校核。

目前，國內(nèi)外已有大量研究集中在交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障時柔性直流輸電系統(tǒng)輸出短路電流的特性分析和解析計算。文獻［5-6］分析了雙極MMC 交流發(fā)生閥側(cè)故障時換流器閉鎖后的暫態(tài)電壓、電流特性，推導(dǎo)了短路電流的解析式。然而當交流網(wǎng)側(cè)發(fā)生短路故障時，MMC 在不需要閉鎖的情況下向交流系統(tǒng)注入短路電流的特性和計算方法與閥側(cè)故障時區(qū)別較大，應(yīng)另作分析。文獻［7-11］通過分析MMC 輸出短路電流的機理，提出了MMC 為交流系統(tǒng)貢獻短路電流的解析表達式。文獻［12-13］分析了影響柔性直流輸電系統(tǒng)輸出短路電流的因素并提出了相應(yīng)的抑制措施和算法修正方案。但是當柔性直流輸電系統(tǒng)參與短路電流計算時，其作為受控電流源與交流系統(tǒng)間的耦合關(guān)系往往會影響短路電流計算的準確度，而如何處理這種關(guān)系卻未見分析。文獻［14］對接入的電壓源換流器（VSC）采用了Kron 簡化，通過將節(jié)點阻抗矩陣的規(guī)模減小到接入前的大小，將VSC 的電氣特性包含在節(jié)點阻抗矩陣中，最后通過修正節(jié)點阻抗矩陣中的VSC 相關(guān)子矩陣更新節(jié)點電壓并應(yīng)用疊加原理計算得出故障電流。但文獻［14］的計算方法從機理上只能適用于定有功功率和交流電壓的控制策略。文獻［15］將VSC視為電流源并通過Kron 簡化的方法提出了其參與交流系統(tǒng)短路電流計算的方法，但未考慮如何將換流器電源從受控電流源等效為電流源。文獻［16-17］采用迭代的方法求解了含VSC 的電力系統(tǒng)的短路電流，然而若通過迭代的方法進行求解，則在降低計算效率的同時無法直接應(yīng)用于國內(nèi)外成熟的商業(yè)軟件BPA 和PSS／E 中，對于節(jié)點較多且考慮元件較多的電力系統(tǒng)而言，迭代計算結(jié)果的收斂性也值得商榷。

鑒于此，本文首先建立了MMC 在不同控制策略下的交流側(cè)故障模型，分析了含MMC 的交直流輸電系統(tǒng)中同步機電源和MMC 輸出短路電流的機理，提出了通過近似求解并網(wǎng)點（PCC）處電壓將MMC 等效為電流源的方法?；陔娋W(wǎng)絡(luò)理論中的混合參數(shù)將網(wǎng)絡(luò)表征為不含聯(lián)絡(luò)節(jié)點的等效網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)矩陣方程之間的關(guān)系，推導(dǎo)得出了含MMC 的交直流輸電系統(tǒng)中短路電流的統(tǒng)一求解方法。最后，在PSCAD／EMTDC 中基于IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)驗證了本文所提算法的準確性。

1 MMC-HVDC交流側(cè)故障模型

當交流電網(wǎng)發(fā)生短路故障時，同步機電源內(nèi)電勢恒定，而故障點電壓會瞬間跌落。此時同步發(fā)電機輸出的短路電流發(fā)生突變，然而由于次暫態(tài)電抗上的電流無法突變，同步發(fā)電機故障后的暫態(tài)過程中出現(xiàn)迅速衰減的直流分量和緩慢衰減的交流分量。

由于故障后MMC 交流閥側(cè)電壓會瞬間跌落，在控制系統(tǒng)的作用下，通過迅速調(diào)節(jié)MMC上下橋臂差模電壓使其輸出的短路電流改變。因此MMC 輸出的短路電流中不含直流分量。由文獻［7］可知，MMC 故障后經(jīng)過毫秒級的暫態(tài)過程即可達到穩(wěn)態(tài)，因此在分析MMC-HVDC 輸電系統(tǒng)交流側(cè)故障特性時只需分析其穩(wěn)態(tài)故障模型。

對于圖1所示采用矢量控制的兩端MMC-HVDC輸電系統(tǒng)，每端換流器一般可控制有功、無功類物理量：有功類物理量為有功功率和直流電壓；無功類物理量為交流電壓和無功功率。由于兩端換流器應(yīng)分別控制有功類物理量的一種，而兩端的無功類控制是完全解耦的。因此MMC 交流側(cè)故障模型應(yīng)按照無功類物理量分為2 類進行分析。在考慮換流器容量限制和外環(huán)功率控制器的限幅環(huán)節(jié)后，本文分別建立了采用定有功功率和無功功率以及定有功功率和交流電壓控制策略下的MMC交流側(cè)故障模型。

圖1 MMC-HVDC輸電系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure of MMC-HVDC transmission system

當交流系統(tǒng)不同位置發(fā)生不同類型的短路故障時，PCC 處電壓會出現(xiàn)不同程度的跌落。由于MMC的控制系統(tǒng)以PCC處電壓來計算其注入交流系統(tǒng)的功率，以PCC處電壓跌落程度建立MMC交流側(cè)故障模型。為了便于分析，建模過程均在標幺值下進行。

1.1 定有功功率和無功功率時MMC交流側(cè)故障模型

當故障后PCC 處電壓跌落較小時，MMC 輸出的有功功率和無功功率均可達到其指令值，此時MMC輸出的短路電流IMMC如式（1）所示。

式中：ivdref、ivqref分別為比例積分（PI）環(huán)節(jié)輸出的電流指令值的d、q軸分量；k為外環(huán)限流器等比例限幅的比例系數(shù)；ivdmax、ivqmax分別為PI控制器限幅環(huán)節(jié)限幅值Ivmax的d、q軸分量，Ivmax根據(jù)換流器過載能力設(shè)定。

圖2 MMC外環(huán)控制器限流環(huán)節(jié)Fig.2 Current-limit loop of outer-loop controller for MMC

此時，MMC 輸出的有功功率和無功功率中只有指令值較小的可達到其指令值。由于整流站吸收功率而逆變站輸出功率，在考慮換流站輸出功率與輸出電流之間參考方向的關(guān)系后，IMMC可表示為：

由于在定無功功率控制策略下，故障側(cè)換流站按照無功功率指令值的符號發(fā)出或吸收無功功率（即送端吸收功率“+”，受端發(fā)出功率“-”），無功電流指令值的符號與無功功率指令值的符號有關(guān)。

1.2 定有功功率和交流電壓時MMC交流側(cè)故障模型

當MMC 遠區(qū)發(fā)生短路故障時，在控制系統(tǒng)的作用下PCC處電壓可達到其指令值，因此MMC輸出的有功功率也可達到指令值。然而，由于無法準確判斷MMC發(fā)出的無功功率，可通過PCC處與故障點之間的電氣距離近似判斷此時MMC 輸出的無功電流大小。綜上，IMMC可表示為：

式中：Q0為故障前電壓達到指令值時MMC 輸出的無功功率；min｛·，·｝為最小值函數(shù)；ZDD和ZMD分別為故障節(jié)點D的自阻抗以及故障節(jié)點和MMC 所接入節(jié)點M之間的互阻抗。

當短路故障發(fā)生在換流站近區(qū)且PCC處電壓無法被控制在指令值時。在限流環(huán)節(jié)的作用下，MMC按照有功功率指令值輸出有功功率后剩余的通流容量均輸出無功功率以提供電壓支撐。當MMC 采用定交流電壓控制策略時，無論整流側(cè)還是逆變側(cè)交流系統(tǒng)發(fā)生故障，換流器均輸出無功功率，IMMC為：

由于在定交流電壓控制策略下，故障側(cè)換流站始終發(fā)出無功功率，無功電流指令值應(yīng)為負。

2 含MMC 的交直流輸電系統(tǒng)短路電流計算機理

當含MMC 的交直流系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，由于同步機電源為電壓源特性，故障后次暫態(tài)電勢E″不會突變，在電力系統(tǒng)實用計算中仍可取起始次暫態(tài)電流I″作為同步機輸出的短路電流Ishort來校核交流斷路器［18］，如式（8）所示。

式中：x″d為次暫態(tài)電抗。

由于MMC 在一定的控制策略下輸出的短路電流與PCC處正序電壓有關(guān)，可將MMC視為正序電壓控制電流源，即IMMC=f（U+PCC）（函數(shù)f表示表1 所示IMMC與U+PCC之間的關(guān)系）。由1.1 節(jié)和1.2 節(jié)可知，MMC 的交流側(cè)故障特性可根據(jù)PCC 處正序電壓大小分為高、中、低3個電壓區(qū)間討論，并以Uhigh和Ulow分別作為高、中電壓區(qū)域和中、低電壓區(qū)域之間的臨界值。表1中Uhigh和Ulow的計算表達式見式（9）。

表1 MMC的交流側(cè)故障特性Table 1 AC-side fault characteristics for MMC

由于故障后非同步機電源即換流器的PCC處電壓會發(fā)生突變，在計算MMC 輸出的短路電流時應(yīng)首先確定故障后的PCC 處電壓。但當MMC 注入PCC處短路電流未知的情況下無法直接得到PCC處故障后的電壓。有必要考慮將PCC 處電壓和MMC 輸出的電流進行解耦，在現(xiàn)有同步機短路電流計算方法的基礎(chǔ)上提出含MMC電網(wǎng)的短路電流計算方法。

3 含MMC電網(wǎng)短路電流統(tǒng)一求解方法

3.1 MMC交流側(cè)故障模型解耦簡化方法

由于MMC 的交流側(cè)故障模型是電壓控制電流源，其輸出的電流與PCC 處電壓之間會相互影響。鑒于此，應(yīng)在計算短路電流前將PCC 處電壓與MMC輸出的短路電流進行解耦，通過近似求解PCC 處電壓的方法將MMC故障模型解耦簡化為電流源。

根據(jù)疊加原理，對于只含電壓源的電力系統(tǒng)，故障后的各支路電流和各節(jié)點電壓可由正常運行時的潮流計算結(jié)果和故障后故障點等效電壓源單獨作用下的響應(yīng)疊加得到。對于含有電壓源和受控電流源的電力系統(tǒng)，故障后各電壓、電流分量應(yīng)由正常穩(wěn)態(tài)運行時的潮流計算結(jié)果、故障點等效電壓源和MMC故障前后輸出電流的改變量3個部分疊加得到。

由于在短路比較大的電力系統(tǒng)中，相比于同步機電源，MMC 故障前后輸出電流的改變量ΔIMMC對換流站遠區(qū)的節(jié)點電壓的影響可以忽略，假設(shè)ΔIMMC僅對PCC 處電壓有較小的變化，且認為此改變對IMMC的影響可忽略。由節(jié)點電壓方程可得：

式中：ZMM為MMC 所接入節(jié)點M的自阻抗；ΔUPCC1和ΔUPCC2分別為故障點等效電壓源和MMC 故障前、后輸出電流的改變量作用時PCC 處的電壓改變量；UPCC為基于上述假設(shè)的PCC 處電壓近似計算結(jié)果；UD0和UPCC0分別為故障前穩(wěn)態(tài)時故障節(jié)點電壓和PCC 處電壓的潮流計算結(jié)果；ΔIMMC可根據(jù)ΔUPCC1和表1 所示MMC 的交流側(cè)故障特性計算得到，如式（11）所示。

通過上述方法得到故障后的PCC 處電壓，再根據(jù)IMMC=f（U+PCC）可得MMC 輸出的短路電流，此時可將MMC視為電流源參與交流電網(wǎng)短路電流計算。

3.2 基于電網(wǎng)絡(luò)理論的網(wǎng)絡(luò)等效方法

當計算含有電壓源和電流源的電力系統(tǒng)的短路電流時，需要同時考慮同步機和故障源2 種電壓源以及非同步機電流源的影響。本文基于電網(wǎng)絡(luò)理論，通過消除網(wǎng)絡(luò)中不關(guān)注的聯(lián)絡(luò)節(jié)點以簡化電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，可將其等效為基于混合參數(shù)（H參數(shù)）的多端口網(wǎng)絡(luò)。其中，將電流源支路定義為一類端口，電壓源支路定義為二類端口，所關(guān)注支路的待求電流、電壓可通過替代原理等效為電流源或電壓源支路并歸為一類或二類端口，簡化后的等效多端口網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。圖中：Ici（i=1，2，…，m，m為端口總數(shù)）和Uvi分別為第i個柔性直流輸電系統(tǒng)電流源支路的電流和電壓源支路的電壓；Ivi為第i個柔性直流輸電系統(tǒng)電壓源支路的電流；Uci為第i個柔性直流輸電系統(tǒng)電流源支路的電壓。

圖3 基于H參數(shù)的多端口網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Multi-port network based on H parameters

3.3 基于等效網(wǎng)絡(luò)的短路電流統(tǒng)一求解方法

為了從各支路中篩選出m個端口電壓Ut和端口電流It，定義篩選矩陣E=［I?0］，其中I為m階單位矩陣，在對支路進行編號時，設(shè)端口支路編號在前。此時各端口電壓電流可表示為：

式中：Ic和Uv分別為電流源支路的電流和電壓源支路的電壓；H11、H12、H21、H22為H參數(shù)。篩選矩陣定義為：

式中：Jn為注入節(jié)點的電流源向量；Yn為節(jié)點導(dǎo)納矩陣；Yb為支路導(dǎo)納矩陣。由式（14）可得：EvETc=0。由圖3中電壓和電流的參考方向、H參數(shù)的定義及上述支路的編號順序，經(jīng)過推導(dǎo)整理即可得到H參數(shù)的表達式為：

4 算例分析

為驗證所提算法的有效性，基于IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)，在不改變正常運行潮流的情況下將節(jié)點2 的同步機電源替換為輸出相同功率的兩端MMC-HVDC系統(tǒng)，換流站主回路參數(shù)見附錄A 表A1。在PSCAD中搭建含有MMC的IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)，其具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中G1、G3為同步發(fā)電機。

圖4 含MMC的IEEE 9節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.4 IEEE 9-bus test system with MMC

為體現(xiàn)本文建立的MMC 交流側(cè)故障模型的正確性，分別設(shè)置PCC 處（近端）、節(jié)點5（較遠端）和節(jié)點6（遠端）處于t=1 s時發(fā)生三相和單相金屬性接地短路故障，0.1 s 后清除故障。應(yīng)用本文所提算法對故障點短路電流和MMC輸出的短路電流進行計算。

4.1 MMC 采用定有功功率和無功功率控制的驗證結(jié)果

當MMC 采用定有功功率和無功功率控制策略時，3 個節(jié)點三相短路故障的計算和仿真結(jié)果分別如表2 及附錄A 表A2、A3 所示。此時3 個節(jié)點處的電壓跌落情況依次為跌落至0 以及故障前穩(wěn)態(tài)值的32%和66%。

表2 MMC采用定有功功率和無功功率控制策略時PCC處發(fā)生三相接地短路故障時的短路電流Table 2 Short circuit current of three-phase grounding fault at PCC with MMC adopted fixed active power and reactive power control strategy

當以上3 個節(jié)點在t=1 s 時發(fā)生持續(xù)0.1 s 的單相金屬性短路故障時，由于PCC 處正序電壓均可維持在較高值，3 種情況的短路電流計算方法相同，本文僅以節(jié)點5為例，計算和仿真結(jié)果見表3。

表3 MMC采用定有功功率和無功功率控制策略時節(jié)點5處發(fā)生a相接地短路故障時的短路電流Table 3 Short circuit current of phase-a grounding fault at Node 5 with MMC adopted fixed active power and reactive power control strategy

4.2 MMC 采用定有功功率和交流電壓控制的驗證結(jié)果

當MMC 采用定有功功率和交流電壓控制策略時，三相短路故障的計算和仿真結(jié)果分別如附錄A表A4—A6 所示。此時3 個節(jié)點處的電壓跌落情況依次為跌落至0 以及故障前穩(wěn)態(tài)值的81%和無跌落。當上述3 個節(jié)點在t=1 s 時發(fā)生持續(xù)0.1 s 的單相金屬性短路故障時，3 個節(jié)點處正序電壓的跌落情況依次為跌落至故障前穩(wěn)態(tài)值的80%、無跌落和無跌落。因此本文僅以PCC 處和節(jié)點5 處短路為例，計算和仿真結(jié)果分別如附錄A表A7、A8所示。

綜上所述，所提出的不同控制策略下的MMC 交流側(cè)故障模型和短路電流算法對于不同工況下含MMC的交直流輸電系統(tǒng)短路電流計算均準確有效。

5 結(jié)論

針對含MMC的交直流輸電系統(tǒng)短路電流水平校核問題，考慮到迭代計算無法直接適用于現(xiàn)在已成熟的短路電流計算商業(yè)軟件，且為了防止較大電網(wǎng)中可能出現(xiàn)迭代不收斂問題，本文在將MMC 交流側(cè)故障模型解耦簡化的基礎(chǔ)上提出了基于等效網(wǎng)絡(luò)的含MMC電網(wǎng)短路電流統(tǒng)一求解方法。經(jīng)研究表明：

1）MMC-HVDC 輸電系統(tǒng)的短路電流特性為電壓控制電流源，然而在假定MMC 故障前后輸出電流的改變量僅對PCC 處電壓有影響時，可以通過計算PCC 處電壓得到MMC 輸出的短路電流從而將其視為電流源參與短路電流計算；

2）為了方便同時考慮電流源和電壓源輸出的短路電流，可通過混合參數(shù)表征無源網(wǎng)絡(luò)的方法簡化網(wǎng)絡(luò)拓撲，在合理編號支路的情況下篩選出待求短路電流所在支路并進行計算，計算結(jié)果表明本文所提算法可適用于不同控制策略下的含MMC 電網(wǎng)的對稱和非對稱故障短路電流的校核。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。