符 楊，邢馨月，李振坤，張智泉，李宏仲

（上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090）

0 引言

隨著配電側電力市場的逐漸開放以及我國對減排需求的提高，獨立運營商在配電網(wǎng)中有序建設含高比例綠色能源的微電網(wǎng)群［1］。微電網(wǎng)群的接入不但可以有效消納分布式能源，而且有利于降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗，改善配電網(wǎng)的電壓水平，提高供電的可靠性［2］。面對更加靈活的配電側電力市場，多市場主體形成的博弈關系勢必會影響配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行［3］。因此，根據(jù)現(xiàn)有的配電網(wǎng)結構、負荷分布和微電網(wǎng)資源，提出既可以改善配電網(wǎng)的運行指標，又可以使得配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群各自收益最大化的規(guī)劃運行方案是很有必要的。

目前，對于微電網(wǎng)群的研究越來越深入，但這些研究大多集中在交易模式、優(yōu)化調度和能量管理策略等方面［4-5］，而較少關注微電網(wǎng)群規(guī)劃問題。文獻［6］概括介紹微電網(wǎng)群的規(guī)劃設計策略。現(xiàn)有文獻中微電網(wǎng)群的規(guī)劃類型大概分為區(qū)域多微電網(wǎng)的優(yōu)化配置和微電網(wǎng)群接入配電網(wǎng)的優(yōu)化配置2類。

文獻［7-8］的研究屬于第一類：文獻［7］在考慮微電網(wǎng)之間能量互濟的前提下，利用免疫算法配置微電網(wǎng)的分布式電源和儲能；文獻［8］綜合考慮冷熱電負荷需求，提出雙層規(guī)劃模型，對區(qū)域多微電網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化配置開展研究。第一類規(guī)劃類型單純地考慮多微電網(wǎng)之間的協(xié)同優(yōu)化配置，而沒有考慮微電網(wǎng)群作為新的利益主體加入配電側電力市場后的優(yōu)化規(guī)劃問題。

文獻［9-12］的研究屬于第二類：文獻［9］利用非合作博弈論僅對光儲微電網(wǎng)群的容量進行優(yōu)化配置，微電網(wǎng)類型較單一；文獻［10］對光儲微電網(wǎng)進行容量配置，同時考慮微電網(wǎng)群的接入對配電網(wǎng)運行指標的改善作用，但其是基于單一利益主體且微電網(wǎng)類型單一；文獻［11-12］在完全競爭的環(huán)境下，針對包含多個微電網(wǎng)的配電網(wǎng)，提出多周期規(guī)劃的雙層數(shù)學模型，以提高配電網(wǎng)和微電網(wǎng)的利潤和可靠性。雖然上述文獻考慮了多利益主體，但沒有考慮配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群之間的博弈關系。

此外，上述文獻大多集中在確定的場景下進行優(yōu)化配置，而在實際電力系統(tǒng)中，由于預測誤差的存在，負荷的增長方式具有一定的不確定性。對于不確定因素，目前的解決方法有信息間隙決策理論和分布式魯棒優(yōu)化。文獻［13］應用信息間隙決策理論考慮系統(tǒng)負荷長期增長的波動對規(guī)劃模型的影響。文獻［14］建立計及傳輸線重構的分布魯棒電氣綜合能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃模型，應對負荷需求增長的長期波動問題。但在微電網(wǎng)群接入配電網(wǎng)的規(guī)劃問題中，如何應對負荷增長的不確定性有待深入研究。

綜上所述，目前對微電網(wǎng)群系統(tǒng)規(guī)劃的研究存在以下不足：在規(guī)劃階段對多利益主體考慮不足；對負荷增長的多階段性考慮不足。針對上述不足，本文將微電網(wǎng)群作為一個利益主體接入配電網(wǎng)中，一方面通過對微電網(wǎng)群的優(yōu)化選址與定容來改善配電網(wǎng)的運行指標，另一方面通過優(yōu)化配置微電網(wǎng)群分布式電源的種類與容量來保證各主體效益最大化。基于此，建立開放型電力市場環(huán)境下基于主從博弈的配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群雙層規(guī)劃模型，通過求解該模型，尋找不同利益主體之間的收益均衡點。兩階段魯棒優(yōu)化一般適用于優(yōu)化任意不確定性情況下的微電網(wǎng)規(guī)劃，因此對于規(guī)劃過程中負荷增長的不確定性，在多階段規(guī)劃的前提下增加兩階段魯棒優(yōu)化來增強規(guī)劃方案的魯棒性。最后，利用列和約束生成C&CG（Column-and-Constraint Generation）算法進行算例仿真以驗證方案的經(jīng)濟性和有效性。

1 接入配電網(wǎng)的微電網(wǎng)群規(guī)劃模型

基于主從博弈理論的配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群雙層規(guī)劃模型如圖1 所示。為保證利益主體雙方信息的隱私性，配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群將博弈過程委托給第三方信息處理中心進行求解。

圖1 基于主從博弈的配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群雙層規(guī)劃模型Fig.1 Double-layer planning model of distribution network and microgrid clusters based on master-slave game

從博弈論角度出發(fā)，配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群各自作為獨立的利益主體，二者各自的決策又相互影響，因此在面對經(jīng)濟利益沖突的問題時構成博弈格局。在實際情況中，配電網(wǎng)在配電側電力市場中處于領導者地位，與微電網(wǎng)群的地位不對等，因此將配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群的博弈問題建立為主從博弈。主從博弈屬于雙層優(yōu)化問題［15］，而雙層規(guī)劃模型是雙層優(yōu)化問題的數(shù)學表現(xiàn)形式。因此，在該模型中，上層配電網(wǎng)屬于領導者，與微電網(wǎng)群進行能量交互，著重解決配電網(wǎng)經(jīng)濟優(yōu)化運行問題，在制定與下層微電網(wǎng)群購售電策略的同時協(xié)調優(yōu)化分布式電源的出力以及與上級電網(wǎng)的功率傳輸。下層微電網(wǎng)群屬于跟隨者，其根據(jù)上層制定的購售電策略，在完成自身收益最大化的目標下，優(yōu)化配置自身電源容量，同時協(xié)調優(yōu)化微型燃氣輪機的出力和儲能的充放電功率。購售電策略的波動會引起微電網(wǎng)群電源在類型和容量上的變化，因此，通過配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群這2 個利益主體之間的博弈尋找利益均衡點，該均衡點即為Nash均衡點［15］，本模型的Nash 均衡點是存在且唯一的，證明過程詳見附錄A。

本文在規(guī)劃的過程中考慮多階段規(guī)劃，以便向投資商提供適當?shù)耐顿Y反饋。在每個規(guī)劃周期內評估用于微電網(wǎng)群建設的投資資金，檢查每種分布式電源的安裝時間以及所需的電力負荷。由于每年均考慮所有運行參數(shù)，因此多階段規(guī)劃可以幫助投資者評估每個階段的投資可行性水平，并在此基礎上調整其政策和準則。由于微電網(wǎng)群是多階段規(guī)劃，每個規(guī)劃階段之間存在負荷的增長，但是實際上負荷增長具有不確定性，因此本文利用兩階段魯棒優(yōu)化進一步完善規(guī)劃方案，提高整體方案的魯棒性，使配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟且高效地建設微電網(wǎng)群。

由于多個微電網(wǎng)的接入有利于降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗并改善其電壓水平［2］，因此在配電網(wǎng)中選擇可以改善其運行指標的節(jié)點來建設多個微電網(wǎng)。但是位置的選擇不是隨意的，在配電網(wǎng)中選取多個微電網(wǎng)的待接入點時，需要綜合考慮損失靈敏度因子及電壓靈敏度因子，具體公式參考文獻［11］，這2 個因素可以有效反映微電網(wǎng)的雙向特性，改善配電網(wǎng)的潮流，以減少系統(tǒng)損耗以及提升系統(tǒng)電壓水平。

兩階段魯棒優(yōu)化適用于在負荷增長率不確定的集合中考慮最壞情況下成本最小的數(shù)學模型。將兩階段魯棒優(yōu)化分為上、下2 層，上層是配電網(wǎng)的成本模型，下層是微電網(wǎng)群的成本模型，二者之間通過公共耦合點（PCC）進行功率交互形成雙層模型的耦合。

1.1 配電網(wǎng)優(yōu)化運行模型

1）目標函數(shù)。

構建式（1）所示的配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型的目標函數(shù)。第1 個min 表示第1 個階段優(yōu)化的問題，運用一次決策變量即分布式電源的發(fā)電功率實現(xiàn)運行成本最小化；max 表示在給定不確定集中尋找成本最大的最惡劣情況；第2個min表示運用二次決策變量即從上級電網(wǎng)的購電量在最壞場景下實現(xiàn)運行成本最小化。目標函數(shù)fDN表示配電網(wǎng)的運行成本，式（2）中等號右邊第1 項表示分布式電源的發(fā)電成本，第2 項表示從上級電網(wǎng)購電的成本，第3 項表示向從微電網(wǎng)群購電的成本，第4 項表示向微電網(wǎng)群售電的收益。

多階段規(guī)劃中配電網(wǎng)的負荷增長具有不確定性，本文利用魯棒優(yōu)化進行求解，即配電網(wǎng)負荷不確定值集合為：

1.2 微電網(wǎng)群優(yōu)化規(guī)劃模型

1）目標函數(shù)。

構建式（12）所示的微電網(wǎng)群兩階段魯棒優(yōu)化模型的目標函數(shù)。第1 個min 表示第1 個階段優(yōu)化的問題，運用一次決策變量即風機（WT）和光伏（PV）的發(fā)電功率實現(xiàn)運行成本最小化；max 表示在給定不確定集中尋找成本最大的最惡劣情況；第2個min表示運用二次決策變量即儲能的充放電功率和微型燃氣輪機的出力在最壞場景下實現(xiàn)運行成本最小化。目標函數(shù)fMGs為微電網(wǎng)群的成本，式（13）中等號右邊第1項表示分布式電源的建設成本，第2項表示風機和光伏的運行成本，第3 項表示儲能充放電的成本，第4 項表示微型燃氣輪機的運行成本，第5項表示微電網(wǎng)從配電網(wǎng)購電的成本，第6 項表示微電網(wǎng)向配電網(wǎng)售電的收益。

2 模型的求解策略

2.1 卡羅需-庫恩-塔克等效

上述配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群的數(shù)學模型是雙層數(shù)學規(guī)劃模型，該問題無法直接求解。由于下層微電網(wǎng)群數(shù)學模型為連續(xù)凸優(yōu)化問題，因此可以利用卡羅需-庫恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件進行合理等效［17］，即將微電網(wǎng)群的目標函數(shù)和約束條件均等效為KKT 條件，再將該KKT 條件加入上層配電網(wǎng)模型中形成一個互補數(shù)學規(guī)劃模型問題。對約束條件式（16）—（20）、（22）進行KKT 等效，詳細過程見附錄B式（B1）、（B2）。

2.2 兩階段魯棒優(yōu)化數(shù)學模型求解

本文提出的min-max-min 模型無法使用商業(yè)求解軟件直接求解，采用C&CG 算法［18］進行求解，利用該算法將原問題分解為主問題和子問題，并在迭代過程中不斷將子問題的變量和約束代入主問題中進行交替求解，從而得到原問題的最優(yōu)解，該算法可以獲得更為緊湊的原目標函數(shù)下界。

為了方便表述，可將不確定模型式（1）—（9）、（15）、（21）以及附錄B 式（B2）用通用矩陣形式表示為：

式中：x為一次決策變量；u為負荷不確定值的通用形式；U為負荷不確定值集合的通用形式；y為二次決策變量；F(x，u)為魯棒優(yōu)化子問題；α、R為一次決策變量的系數(shù)矩陣；c、A、B、G為二次決策變量的系數(shù)矩陣；b為儲能容量上限的通用形式；M1、M2分別為購電量和售電量的系數(shù)矩陣；xmax、xmin分別為一次決策變量的上、下限；ymax、ymin分別為二次決策變量的上、下限。式（26）為目標函數(shù)通用形式；式（27）為約束式（21）的通用形式；式（28）為約束式（22）的通用形式；式（29）為約束式（3）和式（15）的通用形式；式（30）為約束式（7）和式（17）的通用形式；式（31）為約束式（6）和式（18）—（20）的通用形式。

2.2.1 兩階段魯棒優(yōu)化主問題

將上述兩階段魯棒優(yōu)化模型進行分解，得到的主問題為：

2.3 C&CG算法求解流程

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

圖2 C&CG算法流程圖Fig.2 Flowchart of C&CG algorithm

本文選取的測試系統(tǒng)為IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)［12］，見附錄C 圖C1。配電網(wǎng)額定電壓為15 kV，節(jié)點1與上級電網(wǎng)相連。參考文獻［12］進行美元匯率換算，配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群的負荷功率均以3%增長，貼現(xiàn)率為6%；光伏安裝成本為52500元／kW，維護成本為0.07元／（kW·h）；風機安裝成本為18200元／kW，維護成本為0.021 元／（kW·h）；微型燃氣輪機運行成本系數(shù)為0.084元／（kW·h）［20］。其他成本系數(shù)和電價進行美元匯率換算，見附錄C表C1［17，21］。

3.2 優(yōu)化結果分析

利用MATLAB 中的YALMIP 工具箱，并調用成熟的GUROBI商業(yè)求解器進行求解。

3.2.1 微電網(wǎng)群選址

附錄C 圖C2 為當節(jié)點的注入功率發(fā)生變化時網(wǎng)損值的變化趨勢。如果網(wǎng)損值隨著注入功率的增加逐漸下降，則表示在該節(jié)點建設微電網(wǎng)后可以有效降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損值。附錄C 圖C3 為當節(jié)點的注入功率發(fā)生變化時配電網(wǎng)全網(wǎng)絡的電壓最小值的變化趨勢。如果系統(tǒng)電壓最小值逐漸上升，則表示在該節(jié)點建設微電網(wǎng)后可以有效改善配電網(wǎng)的電壓水平。結合圖C2和圖C3可以看出，在區(qū)域節(jié)點7—18 和區(qū)域節(jié)點26—33 可以有效改善配電網(wǎng)的技術指標。

將損失靈敏度因子和電壓靈敏度因子分別按權重為50%組成靈敏度綜合評價指標并進行節(jié)點排序，如圖3 所示（圖中縱軸為標幺值）。由圖可以看出，節(jié)點16 為區(qū)域節(jié)點7—18 中的較優(yōu)節(jié)點，節(jié)點32 為區(qū)域節(jié)點26—33 中的較優(yōu)節(jié)點，因此選取這2個節(jié)點建設微電網(wǎng)。

圖3 節(jié)點綜合評價指標排序Fig.3 Bus ranking based on comprehensive evaluation index

3.2.2 微電網(wǎng)群可再生分布式電源優(yōu)化配置

本文提出2 個規(guī)劃方案，將配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群作為2 個市場主體分別計算收益，并將規(guī)劃周期分為3 個階段，每個階段中配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群均協(xié)同優(yōu)化，以h 為單位，時長為1 a，即8 760 h。在每個階段規(guī)劃運行后，根據(jù)所需成本和投資資金重新規(guī)劃下一個階段的微電網(wǎng)配置。2 個方案分別為：方案1采用確定性博弈法，在配電電力市場環(huán)境下，配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群作為2 個電力市場主體，各自計算成本和收益；方案2 采用魯棒博弈法，從第2 個規(guī)劃階段開始考慮負荷增長的不確定性，并利用兩階段魯棒優(yōu)化考慮不同預測誤差下的規(guī)劃方案，檢驗所提方案的魯棒性。與方案1不同的是，方案2額外考慮階段性負荷增長的不確定性，由于在實際應用中負荷增長的最大誤差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測偏差確定，因此考慮負荷增長的預測誤差分別為預測值的0.5%、1%、1.5%來驗證所提方案的魯棒性。

1）方案1。

方案1 下配電網(wǎng)的成本和收益如表1 所示。配電網(wǎng)的收益Qprofit.DN=ccon.DNPDN，L-fDN（ccon.DN為配電網(wǎng)向其負荷售電的價格），即配電網(wǎng)向負荷售電獲得的收益減去配電網(wǎng)的成本。由表可以看出，從階段1到階段3，配電網(wǎng)的成本和收益均持續(xù)增長，這說明隨著負荷的增加，配電網(wǎng)為了滿足供電的需求，需要更多地從上級電網(wǎng)或者微電網(wǎng)群進行購電，但同時也會從負荷處獲得收益，成本的增加值小于收益的增加值，因此，配電網(wǎng)的收益處于持續(xù)增加的狀態(tài)，但是配電網(wǎng)的收益增幅不大，這是由于配電網(wǎng)在允許微電網(wǎng)群接入后損失一部分的利益。

表1 配電網(wǎng)的成本和收益Table 1 Cost and revenue of distribution network

圖4 為配電網(wǎng)在允許微電網(wǎng)群接入前、后電壓水平的折線圖（圖中縱軸為標幺值）。由圖可以看出，配電網(wǎng)允許微電網(wǎng)群接入可以有效提升其電壓水平。雖然配電網(wǎng)收益增幅不大，但是其運行指標得到了改善。

圖4 配電網(wǎng)電壓水平Fig.4 Voltage levels of distribution network

表2 為方案1 下微電網(wǎng)1 規(guī)劃和運行數(shù)據(jù)。微電網(wǎng)1的收益Qprofit.MG1=c1，con.MGP1，L-fMG1（c1，con.MG為微電網(wǎng)1 向其負荷售電的價格，fMG1為微電網(wǎng)1 的成本）。由表可以看出：微電網(wǎng)1建設可再生分布式電源需要一定的成本，因此規(guī)劃的第1 個階段成本為正，隨著負荷的逐年增加，其容量配置也相應變化，在可再生分布式電源建設完成后，微電網(wǎng)1 在自給自足的同時向配電網(wǎng)輸送電量，從而獲得額外收益，因此第1個階段收益為正；在規(guī)劃的第2 個階段，微電網(wǎng)1 需要追加投資配置光伏，但微電網(wǎng)已經(jīng)具備成熟的供電設備，并有富余的電量向配電網(wǎng)售電獲得收益，因此其收益比第1 個階段有較大的提升，同時，光伏的建設成本遠小于微電網(wǎng)1 的收益，因此成本為負；在第3 個階段，配置的光伏容量遠大于第2 個階段，因此微電網(wǎng)1 需要追加更多的投資，從而造成其收益比第2個階段有下降的趨勢。綜上可知，隨著負荷的增加，微電網(wǎng)1在每個階段的收益不是直線上升的，并且其所需的投資資金也需重新計算。

表2 方案1下微電網(wǎng)1的規(guī)劃和運行數(shù)據(jù)Table 2 Planning and operating data of Microgrid 1 under Scheme 1

表3為方案1下微電網(wǎng)2規(guī)劃和運行數(shù)據(jù)。微電網(wǎng)2 的 收 益Qprofit.MG2=c2，con.MGP2，L-fMG2（c2，con.MG為 微 電網(wǎng)2 向其負荷售電的價格，fMG2為微電網(wǎng)2 的成本）。由表可以看出：微電網(wǎng)2 在第1 個階段成本為正，收益為負且數(shù)值較大，可見其配置可再生分布式電源需要較大的建設成本；但是從第2 個階段開始，微電網(wǎng)2 開始獲得收益，當減去前期投入的資金后微電網(wǎng)2 依然盈利；隨著負荷的增加，配置的風機容量也隨之改變，但是成本小于微電網(wǎng)2 獲得的收益，因此在第2個階段和第3個階段其成本為負值。

表3 方案1下微電網(wǎng)2的規(guī)劃和運行數(shù)據(jù)Table 3 Planning and operating data of Microgrid 2 under Scheme 1

方案1的結果說明，在考慮配電側電力市場環(huán)境下，多階段規(guī)劃有利于微電網(wǎng)投資商在投資建設微電網(wǎng)群時有效評估自身收益并合理規(guī)劃投資資金。

2）方案2。

表4 和表5 分別為在方案2 不同的預測誤差τ下，微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)2的分布式可再生能源配置結果。由表可以看出：預測誤差不同，魯棒優(yōu)化的容量配置方案也不同；當預測誤差增大時，風機和光伏的容量配置是互補增加的。從結果可知：當多階段負荷增長具有不確定性時，魯棒優(yōu)化模型的建立導致微電網(wǎng)配置更大容量的可再生分布式電源，以此抵抗最惡劣情況出現(xiàn)的風險；魯棒優(yōu)化模型可以在不確定值集合中實現(xiàn)所有方案，提升規(guī)劃方案的魯棒性。因此，方案2 的規(guī)劃方法為具有不確定性的情況提供了可行的解決方案。

表4 方案2下微電網(wǎng)1魯棒優(yōu)化配置結果Table 4 Configuration results of robust optimization for Microgrid 1 under Scheme 2

表5 方案2下微電網(wǎng)2魯棒優(yōu)化配置結果Table 5 Configuration results of robust optimization for Microgrid 2 under Scheme 2

4 結論

配電電力市場環(huán)境下，配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群系統(tǒng)的協(xié)調發(fā)展是未來配電網(wǎng)的發(fā)展方向。此外，考慮到在多階段規(guī)劃中負荷增長的不確定性，本文提出在配電電力市場環(huán)境下微電網(wǎng)群多階段魯棒優(yōu)化規(guī)劃方法。

1）面對更加靈活的電力市場，本文構建基于主從博弈理論的雙層規(guī)劃數(shù)學模型，該模型充分考慮了配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群之間的博弈關系。為了保證微電網(wǎng)投資商的利益，以應對長期規(guī)劃帶來的過多成本，提出多階段規(guī)劃思想。通過對該模型的求解，可有效提高配電網(wǎng)對可再生能源的消納能力，提升電壓水平，也有利于微電網(wǎng)投資商節(jié)約成本。

2）由于階段性負荷增長的不確定性，本文在博弈規(guī)劃模型中增加了兩階段魯棒優(yōu)化。由于規(guī)劃模型考慮最惡劣場景，因此能有效應對預測誤差造成的所配置的電源容量不滿足實際負荷需求的情況，提高規(guī)劃方案的魯棒性。

本文未考慮價格浮動對微電網(wǎng)群優(yōu)化配置的影響，后續(xù)研究中可以進一步考慮，探索更加完善的優(yōu)化配置方案，促進配電網(wǎng)與微電網(wǎng)群的協(xié)調發(fā)展。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。