魏若楠, 江 駒, 徐海燕

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211106; 2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106)

0 引言

在國內(nèi)外部分地區(qū)，患者通過預(yù)約進(jìn)行身體檢查或治療。部分發(fā)達(dá)國家的預(yù)約就診已經(jīng)普及多年，然而排隊(duì)現(xiàn)象依然常見，在公立醫(yī)院尤為嚴(yán)重。雖然我國預(yù)約就診尚未普及，但預(yù)約住院、手術(shù)、檢查等已有所實(shí)施。部分預(yù)約項(xiàng)目排隊(duì)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，排隊(duì)時(shí)間少則半個(gè)月，多則一年[1]。對(duì)病情很輕的患者而言，他們有能力接受一定程度的等待；對(duì)病情嚴(yán)重的患者而言，等待可能會(huì)加速病情惡化甚至死亡[2]。國外許多醫(yī)院摒除先來先服務(wù)排隊(duì)規(guī)則，目前我國部分醫(yī)院也開始效仿此措施，2019年5月起，北京20家設(shè)有急診的市屬三甲醫(yī)院啟動(dòng)了急診預(yù)檢的分級(jí)就診[3]。在資源有限的情況下，將患者分配到怎樣的位置，才能降低總體等待時(shí)間，合理服務(wù)各類患者，排隊(duì)策略是解決以上問題的關(guān)鍵。

國內(nèi)外對(duì)預(yù)約排隊(duì)策略均有研究，盧林發(fā)等[4]將患者分為普通患者和預(yù)約患者，預(yù)約患者直接享有插隊(duì)式服務(wù)，但是此方法只適合預(yù)約患者遠(yuǎn)少于普通患者的情況。劉鵬[5]對(duì)患者優(yōu)先級(jí)、等待時(shí)間等因素加權(quán)求和，根據(jù)權(quán)重決定就診順序。權(quán)重按經(jīng)驗(yàn)給出，并且只分了兩個(gè)優(yōu)先級(jí)，不能很好地描述現(xiàn)實(shí)情況。Wang等[6]結(jié)合患者類型和數(shù)量特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整每天的預(yù)約患者和當(dāng)日來診患者占有的資源比例。He等[7]研究了患者優(yōu)先級(jí)提升的問題，給出了相鄰優(yōu)先級(jí)跨越所需的等待時(shí)間。Jiang[8]綜合考慮患者的等待時(shí)間和優(yōu)先級(jí)，利用網(wǎng)格法確定排隊(duì)策略中的參數(shù)，但排隊(duì)策略還有待進(jìn)一步優(yōu)化。

產(chǎn)生能反映真實(shí)情況的數(shù)據(jù)是排隊(duì)系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵一步。大多數(shù)研究遵循經(jīng)典排隊(duì)理論，將到達(dá)過程視為泊松分布，到達(dá)率為一個(gè)常值[9～11]。Bockstal等[12]進(jìn)一步對(duì)泊松達(dá)到的兩類病人分別給出了不同的到達(dá)率。周杰等[13]為CT室的常規(guī)患者建立了Gemo/NB/1排隊(duì)模型。章順悅等[14]為眼科患者建立了G/Ek/c排隊(duì)模型。由此可見，到達(dá)過程并不能用統(tǒng)一的分布去描述。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)方面具有優(yōu)勢(shì)[15,16]。相比于其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠循環(huán)傳遞神經(jīng)細(xì)胞的時(shí)域關(guān)聯(lián)信息，更適合處理時(shí)間序列[17,18]。

借鑒上述研究成果，針對(duì)現(xiàn)有策略缺乏系統(tǒng)的優(yōu)化、數(shù)據(jù)泛化能力不足的問題，本文建立了LSTM-GA的混合模型：以醫(yī)療大數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)為背景，首先，提出用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)歷史規(guī)律，提高模型的對(duì)實(shí)際問題的描述能力。其次，利用智能優(yōu)化算法對(duì)排隊(duì)策略進(jìn)行更深更廣的優(yōu)化。結(jié)合模擬退火算法和自適應(yīng)交叉概率改進(jìn)傳統(tǒng)遺傳算法，使全局搜索能力更強(qiáng)[19]。最后，將歷史結(jié)果同優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，分析優(yōu)化算法的有效性和策略的敏感性。

1 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下

1)參數(shù)初始化

對(duì)神經(jīng)元之間的權(quán)重系數(shù)隨機(jī)賦予初始值。

2)前向傳播

循環(huán)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示,t時(shí)刻的輸出由內(nèi)部模塊的輸出、t時(shí)刻輸入以及偏置共同決定,循環(huán)層輸出ht計(jì)算如下

圖2 循環(huán)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)

ht=ot×tanh(Ct)

(1)

(6)

(7)

式中，Wd是全連接層的權(quán)重矩陣，bd是全連接層的偏置項(xiàng)。

3)誤差計(jì)算，計(jì)算樣本輸出與期望輸出的偏離程度，誤差L計(jì)算如下

(8)

式中y為樣本的期望輸。

4)反向傳播,通過梯度下降法迭代更新所有參數(shù)，權(quán)重Wf的梯度如下所示

(9)

其余變量的梯度以此類推。

2 基于改進(jìn)GA的排隊(duì)策略優(yōu)化

2.1 排隊(duì)策略及目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

患者經(jīng)醫(yī)護(hù)人員預(yù)診斷,根據(jù)自身的病情輕重被分為不同優(yōu)先級(jí)，病情越嚴(yán)重優(yōu)先級(jí)越高，所期望的等待時(shí)間也越短。表1給出了某醫(yī)院為患者劃分的優(yōu)先級(jí)和期望等待天數(shù)，優(yōu)先級(jí)為1的患者級(jí)別最高，表示病情最嚴(yán)重，期望等待天數(shù)最短。

表1 患者優(yōu)先級(jí)與預(yù)期等待天數(shù)

排隊(duì)策略給每位患者賦予不同權(quán)重，按照權(quán)重大小給患者分配就診順序，權(quán)重越大，越優(yōu)先占用醫(yī)療資源。若出現(xiàn)權(quán)重相同的情況，則預(yù)約申請(qǐng)時(shí)間更早的患者在前。權(quán)重w與優(yōu)先級(jí)和等待天數(shù)相關(guān)，計(jì)算如下

w=a×Pi+b(t-Targeti),(i=1,2,3,4)

(10)

其中，a和b是決策變量，決定了優(yōu)先級(jí)和等待時(shí)間對(duì)權(quán)重的影響程度；Pi是優(yōu)先級(jí)i的初始系數(shù)；t是患者的等待天數(shù)，Targeti是優(yōu)先級(jí)的期望等待天數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1。a、b、P1、P2、P3和P4為待優(yōu)化參數(shù)，共同決定了患者-資源的分配原則。

將目標(biāo)函數(shù)E設(shè)定為平均超出時(shí)間，對(duì)不同優(yōu)先級(jí)患者的超出等待時(shí)間做加權(quán)處理。目標(biāo)函數(shù)E如下

(11)

其中，N是仿真期間到達(dá)的患者總數(shù)；T是仿真天數(shù)；d是超出等待時(shí)間，即患者的等待時(shí)間減去其優(yōu)先級(jí)對(duì)應(yīng)的期望等待時(shí)間；ki是優(yōu)先級(jí)的超出等待時(shí)間加權(quán)系數(shù)，分別取4,3,2,1;是超出等待時(shí)間為d天的患者人數(shù)。

本文結(jié)合該科室實(shí)際情況做出以下合理假設(shè)：

1)患者預(yù)約后會(huì)在隊(duì)列中等待直到就診。

2)患者的就診時(shí)長與優(yōu)先級(jí)無關(guān)。

3)患者一次的就診時(shí)長不超過一天。

2.2 改進(jìn)GA優(yōu)化流程

遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)上的限制，對(duì)于多種形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，比如線性或者非線性，離散或者連續(xù)都可處理。由于算子具備各態(tài)歷經(jīng)性，因此算法能進(jìn)行概率層面的全局搜素。

改進(jìn)GA算法具體步驟如下

1)初始化

設(shè)置交叉概率、變異概率、種群的個(gè)體數(shù)目和最大迭代次數(shù),給種群的染色體隨機(jī)賦值。

2)編碼與解碼

采用二進(jìn)制編碼，解的精度為delta。對(duì)于第i個(gè)變量x，給出解的上邊界Xi+和下邊界Xi-，第i個(gè)變量的編碼長度Li的計(jì)算如下

(12)

若第n個(gè)變量的染色體長度為n，其二進(jìn)制編碼Xi=bn-1bn-2,…,b0,要將二進(jìn)制的編碼解析為數(shù)學(xué)解，解碼的計(jì)算方法如下

(13)

3)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度

本文期望目標(biāo)函數(shù)取得最小值，為滿足當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值減小時(shí)適應(yīng)度值增大的要求，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)成反比。

4)選擇

個(gè)體被選中的概率如下

(14)

其中Pi是第i個(gè)個(gè)體被選中的概率,indvi是第i個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的解，M是種群的規(guī)模。

5)自適應(yīng)交叉

簡單遺傳算法中交叉概率為常數(shù)，這使得算法的收斂能力和尋優(yōu)能力不能相互協(xié)調(diào)。自適應(yīng)交叉概率旨在實(shí)現(xiàn)搜索和收斂的平衡[21]。當(dāng)種群多樣性變高時(shí)，種群中最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度之間的差是增大的，交叉概率應(yīng)當(dāng)減小。交叉概率的計(jì)算如下

(15)

其中,Fmax和Favg是最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度,k1和k2是0到1之間的常數(shù),F′是兩個(gè)交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度值。

6)模擬退火變異

模擬退火變異方法旨在跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解[22]，以一定概率接受差的變異，概率按照Metropolis準(zhǔn)則[23]計(jì)算如下

(16)

ΔE是能量的改變，應(yīng)用于遺傳算法即是變異前后目標(biāo)函數(shù)的差值,Titer是系統(tǒng)的溫度,iter是當(dāng)前種群的迭代次數(shù)，T0是系統(tǒng)的初始溫度。

7)重復(fù)上述步驟2)～6),直到迭代次數(shù)達(dá)到最大。

3 LSTM-GA混合模型優(yōu)化系統(tǒng)

將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)GA相結(jié)合，對(duì)策略進(jìn)行優(yōu)化，LSTM-GA混合模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，其過程如下:

圖3 LSTM-GA混合模型結(jié)構(gòu)

Step1LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生四類患者的每日到達(dá)數(shù)量。四類患者分別為瀕危、危重、急癥和非急癥。

Step2根據(jù)排隊(duì)策略分配患者占有資源的先后順序，權(quán)重大的患者排在隊(duì)列前。

Step3LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生每日服務(wù)患者的數(shù)量。完成治療的患者離開隊(duì)列，未完成治療的患者更新自身屬性。

Step4在仿真時(shí)長內(nèi)不斷重復(fù)Step1～Step3。

Step5策略優(yōu)化模塊統(tǒng)計(jì)患者的優(yōu)先級(jí)、等待情況等屬性，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值。利用改進(jìn)GA算法不斷迭代優(yōu)化決策變量，降低患者等待時(shí)間。

本文待優(yōu)化的參數(shù)是a、b、P1、P2、P3和P4，利用分層優(yōu)化的思想將a、b定義為外部參數(shù)，P1～P4定義為內(nèi)部參數(shù)。先對(duì)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后基于此組內(nèi)部參數(shù)再對(duì)外部參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4 案例計(jì)算與分析

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗(yàn)證本文方法的有效性，獲取了國外某醫(yī)院某科室近五年患者預(yù)約檢查的醫(yī)療數(shù)據(jù)，共包含55354條患者就診信息，每條信息描述了病人申請(qǐng)治療日期、優(yōu)先級(jí)、期望等待天數(shù)和實(shí)際治療日期等。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與對(duì)比分析

建立LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)一年的患者每日到達(dá)量和每日服務(wù)量。為了驗(yàn)證本文LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的效果，本文建立經(jīng)典排隊(duì)理論的隨機(jī)型輸入過程與之對(duì)比。

結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式以及反復(fù)試驗(yàn)[24],設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為7×16×32×1，分別為輸入層、循環(huán)層、全連接層和輸出層。為避免網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合，一方面采用Hinton等[25]提出的Dropout技術(shù)，Dropout率為0.2，隨機(jī)切斷20%的神經(jīng)元之間的連接；另一方面在循環(huán)層增加正則化方法，懲罰項(xiàng)系數(shù)0.001，應(yīng)用于循環(huán)層的非偏置項(xiàng)。

假設(shè)每日患者到達(dá)量和服務(wù)量服從表2所列分布，對(duì)其進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。服務(wù)階段的泊松分布的漸進(jìn)顯著性略微高于0.05，其余分布的漸進(jìn)顯著性都低于0.05，說明了實(shí)際數(shù)據(jù)的特征不適合用上述經(jīng)典分布描述。

表2 每日患者到達(dá)量與服務(wù)量分布檢驗(yàn)

選擇效果相對(duì)好的泊松分布和均勻分布與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。以歷史數(shù)據(jù)作為參考，對(duì)每日的患者到達(dá)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖4所示，泊松到達(dá)太過平穩(wěn)，未能體現(xiàn)真實(shí)的到達(dá)情況，均勻分布的到達(dá)過程波動(dòng)劇烈，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了真實(shí)狀態(tài)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的到達(dá)過程很好地跟隨了真實(shí)數(shù)據(jù)的規(guī)律。相應(yīng)地對(duì)每日服務(wù)患者的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，同樣LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)趨勢(shì)有更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力。

圖4 達(dá)到情況對(duì)比

圖5 服務(wù)情況對(duì)比

采用表3評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各項(xiàng)指標(biāo)上都明顯高于隨機(jī)分布的結(jié)果，說明了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的到達(dá)過程和服務(wù)過程能更好地反映真實(shí)情況。

表3 各模型結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)每日到達(dá)的患者數(shù)量，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)各優(yōu)先級(jí)患者的百分比，將預(yù)測(cè)得到的每日到達(dá)患者乘以各優(yōu)先級(jí)百分比，得到每天各個(gè)優(yōu)先級(jí)患者的到達(dá)數(shù)量。由于假設(shè)患者的治療時(shí)長與優(yōu)先級(jí)無關(guān)，所以每日服務(wù)的患者數(shù)量與優(yōu)先級(jí)無關(guān)，直接以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為當(dāng)日服務(wù)數(shù)量。

將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)輸入混合模型，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)策略參數(shù)分層優(yōu)化，算法的參數(shù)設(shè)計(jì)如表4所示，Pc是交叉概率，Pm是變異概率T0是初始溫度，Acc是編碼精度，Len是染色體長度，M是個(gè)體數(shù)目，Maxlter是最大迭代次數(shù)。

表4 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

4.3 GA優(yōu)化與對(duì)比分析

先優(yōu)化內(nèi)部參數(shù)，傳統(tǒng)GA和改進(jìn)GA優(yōu)化內(nèi)部參數(shù)的過程如圖6所示。傳統(tǒng)GA和改進(jìn)GA分別將目標(biāo)函數(shù)降到了15.58天和14.01天。將第一次優(yōu)化得到的參數(shù)保存，再加入外部參數(shù)并對(duì)其優(yōu)化。傳統(tǒng)GA和改進(jìn)GA優(yōu)化外部參數(shù)過程如圖7所示。在前次優(yōu)化的基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)值再次下降，最終分別為11.24天和為8.06天。由此可見，二次優(yōu)化可以再次降低目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)GA的尋優(yōu)能力仍然強(qiáng)于傳統(tǒng)GA，得到了更優(yōu)的解，最終優(yōu)化參數(shù)如表5所示。

圖6 內(nèi)部參數(shù)優(yōu)化過程

表5 最終優(yōu)化參數(shù)

圖7 外部參數(shù)優(yōu)化過程

利用改進(jìn)GA對(duì)多個(gè)年份進(jìn)行優(yōu)化,每個(gè)年份都分別仿真50次,將優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)的平均值與優(yōu)化前的做對(duì)比,得到的結(jié)果如表6所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的策略給排隊(duì)系統(tǒng)帶來了可觀的積極影響,優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)平均值明顯低于優(yōu)化前的目標(biāo)函數(shù)值,表明了改進(jìn)GA優(yōu)化排隊(duì)策略能夠降低患者等待時(shí)長。標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于平均值,體現(xiàn)了優(yōu)化算法的表現(xiàn)能力比較穩(wěn)定。

表6 歷年排隊(duì)策略優(yōu)化結(jié)果

4.4 策略敏感性分析

將先來先服務(wù)策略、嚴(yán)格優(yōu)先級(jí)策略與本文得到最優(yōu)累計(jì)加權(quán)策略對(duì)比。三種策略下各優(yōu)先級(jí)超出目標(biāo)等待天數(shù)的百分比如下所示。先來先服務(wù)策略是的超出百分比指標(biāo)在各個(gè)優(yōu)先級(jí)都表現(xiàn)不佳，嚴(yán)重阻礙了患者的就診。嚴(yán)格優(yōu)先級(jí)雖然給予了前三個(gè)優(yōu)先級(jí)患者充分的就診機(jī)會(huì)，但第四優(yōu)先級(jí)患者的就診受到了明顯的限制，超過90%的第四優(yōu)先級(jí)患者未能在其目標(biāo)等待時(shí)間內(nèi)就診，從數(shù)量上分析損害了很大一部分患者的治療。本文的累計(jì)加權(quán)策略給絕大部分病情嚴(yán)重的第一第二優(yōu)先級(jí)患者及時(shí)治療，對(duì)于第三優(yōu)先級(jí)患者，超出百分比略高于嚴(yán)格優(yōu)先級(jí)策略，但第四優(yōu)先級(jí)患者的超出百分比有明顯的降低，其分布更較前兩種策略加合理。考慮平均超出等待時(shí)間，三種策略下該指標(biāo)分別為11.73天、9.88天、8.06天，本文策略在超出百分比和平均超出等待時(shí)間上都取得了良好的效果。

圖8 三種策略下超出目標(biāo)等待時(shí)間的比例

為驗(yàn)證排隊(duì)策略是否在各個(gè)時(shí)段都發(fā)揮作用，對(duì)策略進(jìn)行敏感性分析。將300天的時(shí)間跨度平均分割為三個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段都采用表5對(duì)應(yīng)的排隊(duì)策略，仿真得到三個(gè)時(shí)段優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值，與歷史數(shù)據(jù)下的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比。每年還余下65天或66天的數(shù)據(jù)未參與優(yōu)化，再將策略應(yīng)用于未參與優(yōu)化的時(shí)段，對(duì)比分析策略發(fā)揮的效果。2014年的敏感性分析結(jié)果如圖9所示，其余年份各時(shí)段的敏感性分析如表7所示。

圖9 策略敏感性分析

表7 各時(shí)段目標(biāo)函數(shù)值

從圖9和表7可以看出,在各年各時(shí)段中，應(yīng)用了排隊(duì)策略的目標(biāo)函數(shù)值都明顯低于該時(shí)段的歷史值，這表明排隊(duì)策略在仿真各時(shí)段內(nèi)均發(fā)揮了效能。因此本文優(yōu)化的排隊(duì)策略具有一定的穩(wěn)定性和時(shí)間普適性。

5 結(jié)論

本文建立了LSTM-GA混合模型，對(duì)預(yù)約患者的排隊(duì)策略進(jìn)行了優(yōu)化研究。在數(shù)據(jù)上,提出用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)到達(dá)過程和服務(wù)過程,提高了數(shù)據(jù)的泛化能力，增強(qiáng)了策略對(duì)未來的指導(dǎo)意義。在排隊(duì)策略優(yōu)化上,擴(kuò)充了可優(yōu)化參數(shù)集，從更廣的范圍對(duì)策略進(jìn)行了優(yōu)化；利用改進(jìn)GA提高了全局搜索能力和收斂能力。本文獲得的排隊(duì)策略從總體上顯著降低了患者的等待時(shí)長，策略在不同時(shí)段均能發(fā)揮明顯效能，對(duì)時(shí)間因素具有一定的抗干擾能力。

本文的研究方法和成果對(duì)患者預(yù)約排隊(duì)問題有一定的實(shí)際意義。雖然我國目前只在部分醫(yī)院開展分級(jí)就診和預(yù)約就診，但隨著探索的深入，這會(huì)成為將來就診的重要手段。本文的研究為合理規(guī)劃預(yù)約排隊(duì)問題提供了一種有效的方法。同時(shí)本文也有待完善，未來可以研究多家醫(yī)院之間醫(yī)療資源與患者相互分配的問題。