王正軍，唐俊峰，郭向榮，鄒云峰

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 工程管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

大跨度鐵路橋梁由于柔度很大，在強(qiáng)風(fēng)作用下會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和變形，對(duì)橋上高速行駛的列車(chē)運(yùn)行安全產(chǎn)生不利的影響[1-2]。自然風(fēng)在吹過(guò)橋梁橋面時(shí)往往具有一定的角度，包括風(fēng)攻角和風(fēng)向角[3-4]，目前風(fēng)攻角對(duì)橋梁或者橋上車(chē)輛運(yùn)行安全的影響已引發(fā)國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注。POSPí?IL 等[5]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了橋上車(chē)輛位置、風(fēng)攻角等因素對(duì)橋梁氣動(dòng)性能的影響；KOZMAR等[6]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)橋梁橋面繞流受風(fēng)攻角的影響進(jìn)行了研究；GUO 等[7]選取典型簡(jiǎn)支梁橋?yàn)閷?duì)象，研究了當(dāng)風(fēng)攻角在-6°到6°之間變化時(shí)，車(chē)-橋系統(tǒng)氣動(dòng)力系數(shù)的變化趨勢(shì)；李永樂(lè)等[8]對(duì)由某大跨度多線雙層鋼桁梁橋和列車(chē)組成的車(chē)橋系統(tǒng)中車(chē)輛氣動(dòng)阻力系數(shù)受風(fēng)攻角的影響進(jìn)行了研究，但未涉及橋梁氣動(dòng)性能受風(fēng)攻角影響的研究；鄒云峰等[9]考慮多種不同風(fēng)攻角的情況，基于風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)由流線箱型橋和軌道車(chē)輛組成的車(chē)-橋系統(tǒng)氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究。綜上所述，風(fēng)攻角對(duì)橋梁及車(chē)輛的氣動(dòng)性能的影響已經(jīng)得到廣泛重視和研究，但在進(jìn)行風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，目前常見(jiàn)的思路仍然多僅考慮風(fēng)攻角為0°的情況，對(duì)風(fēng)攻角變化尤其是大風(fēng)攻角情況下的車(chē)-橋耦合振動(dòng)的研究較少[10]，相關(guān)規(guī)律尚待探明。為此，本文以某大跨度鐵路懸索橋?yàn)檠芯勘尘?，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得不同風(fēng)攻角情況下橋梁和車(chē)輛的氣動(dòng)力系數(shù)，對(duì)風(fēng)攻角對(duì)相關(guān)氣動(dòng)力系數(shù)的影響展開(kāi)比較分析；基于風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的車(chē)橋系統(tǒng)氣動(dòng)力荷載，選擇適宜方法建立風(fēng)-車(chē)-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程并求解，對(duì)車(chē)-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)受風(fēng)攻角變化的影響進(jìn)行研究。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)研究

1.1 車(chē)-橋系統(tǒng)風(fēng)荷載

在對(duì)風(fēng)荷載作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析前，應(yīng)先對(duì)車(chē)-橋系統(tǒng)的氣動(dòng)特性進(jìn)行研究并獲得相應(yīng)的氣動(dòng)力。作用在列車(chē)和橋梁結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)力可按圖1 所示分解為體軸坐標(biāo)系中3 個(gè)方向上的分量，其中FH，F(xiàn)V和M分別為橫向阻力、豎向升力和扭矩，定義M以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎L(fēng)攻角α以來(lái)流風(fēng)向與坐標(biāo)系中水平方向逆時(shí)針夾角為正，相應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)定義如式(1)～(3)。

圖1 體軸坐標(biāo)系中氣動(dòng)三分力示意圖Fig.1 Tri-component aerodynamic force in body axis

式中：α為來(lái)流風(fēng)攻角，CH，CV，CM分別為與之相關(guān)的車(chē)輛或橋梁的阻力、升力和力矩系數(shù)，0.5ρU2為氣流動(dòng)壓，H和B分別為風(fēng)場(chǎng)中結(jié)構(gòu)的高度和寬度，L為結(jié)構(gòu)的縱向長(zhǎng)度，一般可取單位長(zhǎng)度計(jì)算。目前對(duì)車(chē)-橋系統(tǒng)氣動(dòng)特性進(jìn)行研究并獲取相應(yīng)氣動(dòng)力的主要方法有風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD 技術(shù)，兩類(lèi)方法互為補(bǔ)充，本研究主要采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法。

1.2 試驗(yàn)概況

風(fēng)洞試驗(yàn)在中南大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室高速試驗(yàn)段完成，該風(fēng)洞自建成以來(lái)，已進(jìn)行了多次不同類(lèi)型的車(chē)-橋系統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)[9,11]。橋梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮醋阅炒罂缍裙F兩用雙塔懸索橋，橋梁主跨跨度為720 m，加勁梁采用雙層橋面鋼桁梁設(shè)計(jì)方案，上層橋面布置有雙向8車(chē)道的公路，下層橋面為雙線鐵路。上層橋面寬39 m，橋面設(shè)有2%的人字橫坡，梁高12.7 m，下層橋面寬17.8 m，具體如圖2所示。

圖2 大跨度懸索橋總體布置Fig.2 General arrangement of the long-span suspension bridge

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)段界面尺寸特點(diǎn)，車(chē)、橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀慰s尺比選為1:50，最大堵塞率為2.7%，車(chē)、橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ途唧w如圖3所示。懸索橋的加勁梁節(jié)段模型橫截面上橋面寬0.78 m，下橋面寬0.356 m，高0.254 m，長(zhǎng)1.6 m，長(zhǎng)寬比約為2.05，滿足規(guī)范要求。列車(chē)模型寬0.057 m，高0.09 m，長(zhǎng)度與橋梁模型一致。為保證模型具有足夠的剛度，模型由高強(qiáng)木板、PVC 板等加工而成，可有效避免因較高風(fēng)速導(dǎo)致的振動(dòng)過(guò)大而影響測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 車(chē)-橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3 Vehicle-bridge test model

1.3 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)流場(chǎng)為均勻流場(chǎng)，為驗(yàn)證雷諾數(shù)的影響，對(duì)試驗(yàn)風(fēng)速分別為10 m/s 和25 m/s 情況下測(cè)得的車(chē)、橋氣動(dòng)力結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明雷諾數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大，其原因在于試驗(yàn)中由懸索橋的桁架梁和車(chē)輛構(gòu)成的車(chē)橋組合斷面總體上較為鈍化所致[8]，故后文分析中以風(fēng)速相對(duì)較低的10 m/s時(shí)工況的測(cè)試結(jié)果為準(zhǔn)。

車(chē)、橋阻力和升力系數(shù)的測(cè)試結(jié)果隨風(fēng)攻角的變化見(jiàn)圖4 和5。由圖4(a)可見(jiàn)，當(dāng)來(lái)流風(fēng)攻角從-8°向0°變化時(shí)，橋梁阻力系數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì)；當(dāng)風(fēng)攻角從0°增大到8°時(shí)，橋梁阻力系數(shù)大致上呈增大的趨勢(shì)。車(chē)輛在橋面橫向位置上的變化對(duì)橋梁阻力系數(shù)有一定的影響，當(dāng)列車(chē)位于橋面迎風(fēng)側(cè)軌道時(shí)橋梁阻力系數(shù)要大于列車(chē)在背風(fēng)側(cè)的情況。由圖4(b)可見(jiàn)，車(chē)輛阻力系數(shù)對(duì)風(fēng)攻角的改變較為敏感。當(dāng)風(fēng)攻角從-4°變化到2°時(shí)，車(chē)輛阻力系數(shù)減小的趨勢(shì)非常明顯；當(dāng)風(fēng)攻角從2°增大到8°時(shí)，車(chē)輛阻力系數(shù)呈增大的趨勢(shì)。橋梁和車(chē)輛的阻力系數(shù)最大值均未在0°攻角時(shí)出現(xiàn)。如圖5所示，與阻力系數(shù)有所不同，橋梁和車(chē)輛的升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化的趨勢(shì)較為簡(jiǎn)單，當(dāng)風(fēng)攻角從-8°逐步向8°變化時(shí)，橋梁和車(chē)輛的升力系數(shù)呈增大的趨勢(shì)。氣動(dòng)力系數(shù)的變化意味著作用在橋梁和車(chē)輛上的風(fēng)荷載大小或者方向發(fā)生改變，進(jìn)而將會(huì)對(duì)車(chē)橋耦合動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

圖4 不同風(fēng)攻角的橋梁和車(chē)輛阻力系數(shù)Fig.4 Drag coefficients of bridge and vehicle at different wind attack angles

圖5 不同風(fēng)攻角的橋梁和車(chē)輛升力系數(shù)Fig.5 Lift coefficients of bridge and vehicle at different wind attack angles

2 風(fēng)攻角對(duì)風(fēng)作用下車(chē)-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響

2.1 計(jì)算模型

車(chē)-橋耦合動(dòng)力分析模型由車(chē)輛和橋梁2 個(gè)子系統(tǒng)模型組成，建立車(chē)輛子系統(tǒng)一般采用剛體動(dòng)力學(xué)方法，而建立橋梁子系統(tǒng)采用有限元方法。由大跨度鐵路橋梁和列車(chē)構(gòu)成的車(chē)-橋耦合系統(tǒng)自由度較多，求解困難，為提高計(jì)算效率，按文獻(xiàn)[12]所述方法對(duì)車(chē)輛動(dòng)力模型進(jìn)行適當(dāng)精簡(jiǎn)，經(jīng)簡(jiǎn)化后本文采用的常規(guī)4 軸車(chē)輛模型共包含23 個(gè)自由度[10,12]。懸索橋的主塔和樁基礎(chǔ)均用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散建模，為提高計(jì)算效率，鋼桁加勁梁采用桁段有限元來(lái)建模[13]，吊索用只考慮軸向拉力的桿單元模擬，共計(jì)94 個(gè)吊桿單元，考慮樁-土共同作用。依照橋梁設(shè)計(jì)方案建立的懸索橋全橋有限元分析模型如圖6 所示，計(jì)算得到的橋梁前5 階自振頻率和振型特點(diǎn)見(jiàn)表1。

圖6 懸索橋有限元分析模型Fig.6 Finite element model of the suspension bridge

表1 橋梁振型和頻率Table 1 Bridge vibration mode and frequency

針對(duì)大跨度鐵路懸索橋方案，本文采用文獻(xiàn)[14]中所述方法，將圍繞列車(chē)和橋梁的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)近似看作沿橋梁縱向方向上的若干點(diǎn)隨機(jī)風(fēng)波的合成并考慮各點(diǎn)的空間相關(guān)性。模擬風(fēng)荷載時(shí)，沿懸索橋橋面縱向設(shè)置62 個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)，相鄰模擬點(diǎn)的間距為20 m。圖7 給出了橋面平均風(fēng)速為25 m/s時(shí)橋梁主跨跨中處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線。在車(chē)、橋和風(fēng)場(chǎng)確立后，采用文獻(xiàn)[15]中所述方法來(lái)建立車(chē)-橋系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，其特點(diǎn)是綜合運(yùn)用“彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理”和形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”方法。

圖7 懸索橋跨中處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curve of fluctuating wind speed at mid-span of suspension bridge

2.2 風(fēng)攻角對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

計(jì)算中采用的列車(chē)為城軌AS型客車(chē)，風(fēng)-車(chē)-橋耦合計(jì)算及研究中多關(guān)注高風(fēng)速和高車(chē)速下的車(chē)、橋動(dòng)力響應(yīng)，故在計(jì)算時(shí)設(shè)定列車(chē)運(yùn)行速度為80 km/h，橋面平均風(fēng)速取為25 m/s，考慮的風(fēng)攻角有0°，±4°和±8°等5 種典型情況，車(chē)、橋氣動(dòng)力系數(shù)均由前述風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。采用美國(guó)六級(jí)譜模擬該橋橋面軌道不平順。

圖8給出了橋梁主跨跨中處節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移的最大值隨風(fēng)攻角變化的趨勢(shì)，由圖8(a)可知，在迎風(fēng)工況中，當(dāng)風(fēng)攻角為-8°時(shí)，橋梁主跨跨中的橫向位移有最大值，當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí)，主跨跨中的橫向位移有最小值，當(dāng)風(fēng)攻角從0°逐步變化到-8°時(shí)，主跨跨中的橫向位移增幅明顯。在背風(fēng)工況中，橋梁主跨跨中的橫向位移最小值出現(xiàn)在風(fēng)攻角為4°的情況，當(dāng)風(fēng)攻角為-8°時(shí)有最大值。迎風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)橋梁橫向位移要比背風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)要大，這可能與列車(chē)迎風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)，橋梁和列車(chē)的阻力系數(shù)均要比背風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)要大所致。從圖8(b)可知，無(wú)論列車(chē)位于迎風(fēng)側(cè)或背風(fēng)側(cè)軌道，橋梁豎向振動(dòng)位移在-8°攻角時(shí)有最大值，然后逐漸減小，在8°攻角時(shí)有最小值，總體變化趨勢(shì)與圖5中橋梁和車(chē)輛升力系數(shù)的變化有關(guān)。

圖8 橋梁跨中位移最大值隨風(fēng)攻角的變化Fig.8 Maximum displacement of bridge at middle-span varies with the wind attack angle

列車(chē)迎風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)橋梁垮中處的振動(dòng)位移在典型風(fēng)攻角工況中隨時(shí)間變化如圖9 所示。由圖9(a)可見(jiàn)，風(fēng)攻角對(duì)橋梁跨中橫向初始位移有明顯的影響，其中-4°攻角的值要比0°和4°2 種角度工況的值要大。列車(chē)所受風(fēng)荷載會(huì)通過(guò)輪軌接觸傳遞給橋梁，故隨著列車(chē)向橋梁跨中行進(jìn)，跨中處的橫向位移逐步增大。比較0°和±4°等3 種風(fēng)攻角工況下橋梁橫向位移曲線可知，橋梁橫向位移隨時(shí)間變化的趨勢(shì)大致相同，但-4°攻角工況的數(shù)值在列車(chē)通過(guò)橋梁整個(gè)過(guò)程中均要大于其他工況。從圖9(b)可見(jiàn)，與0°和4° 2 種角度工況相比，-4°攻角工況下橋梁豎向位移較大。與剛駛?cè)牒婉傠x橋梁時(shí)相比，列車(chē)行駛在橋梁跨中時(shí)垮中的豎向位移變化幅度較大，這說(shuō)明與風(fēng)荷載相比，橋梁此處豎向位移產(chǎn)生的原因中列車(chē)重力荷載占主導(dǎo)作用。

圖9 不同風(fēng)攻角的橋梁跨中位移時(shí)程曲線Fig.9 Time history of bridge mid-span displacement at different wind attack angles

2.3 風(fēng)攻角對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響

列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)最大值隨風(fēng)攻角的變化如圖10 所示。從圖10(a)可見(jiàn)，隨著風(fēng)攻角從-8°向8°逐步變化，當(dāng)列車(chē)在迎風(fēng)或背風(fēng)側(cè)軌道上通過(guò)橋梁時(shí)，脫軌系數(shù)大體上呈先減小，再增大的趨勢(shì)。迎風(fēng)車(chē)脫軌系數(shù)最大值在8°攻角時(shí)出現(xiàn)且超出規(guī)范限值的要求，而最小值出現(xiàn)在0°工況。背風(fēng)車(chē)脫軌系數(shù)最大值在-8°時(shí)出現(xiàn)，最小值出現(xiàn)在4°工況。風(fēng)攻角對(duì)車(chē)輛脫軌系數(shù)影響較大，大風(fēng)攻角可能對(duì)橋上列車(chē)的運(yùn)行安全產(chǎn)生一定的影響。由圖10(b)可見(jiàn)，車(chē)輛輪重減載率隨攻角的改變而變化的趨勢(shì)十分明顯，當(dāng)列車(chē)在背風(fēng)側(cè)通過(guò)橋梁時(shí)，輪重減載率先減小，再增大，其最小值出現(xiàn)在4°工況，最大值出現(xiàn)在-8°工況；當(dāng)列車(chē)在迎風(fēng)側(cè)通過(guò)橋梁時(shí)，輪重減載率變化的趨勢(shì)相對(duì)復(fù)雜，最大值出現(xiàn)在8°工況。由圖10(c)可見(jiàn)，橫向力在風(fēng)攻角為0°時(shí)有最小值，當(dāng)風(fēng)攻角向正負(fù)2個(gè)方向變大時(shí)，橫向力也隨之增大。列車(chē)處于迎風(fēng)側(cè)行車(chē)時(shí)的橫向力要大于背風(fēng)側(cè)行車(chē)。比較圖10(d)和10(e)中車(chē)體加速度隨風(fēng)攻角改變而變化的趨勢(shì)可見(jiàn)，車(chē)體橫向加速度對(duì)風(fēng)攻角的改變更為敏感。

圖10 不同風(fēng)攻角的車(chē)輛響應(yīng)最大值Fig.10 Maximum vehicle response at different wind attack angles

3 結(jié)論

1) 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，來(lái)流風(fēng)攻角的方向及大小對(duì)懸索橋和列車(chē)的氣動(dòng)性能有明顯的影響，橋梁及車(chē)輛氣動(dòng)力受風(fēng)攻角變化的影響較為顯著。風(fēng)攻角絕對(duì)值較大時(shí)，車(chē)、橋阻力系數(shù)往往較大。

2) 橋梁橫向振動(dòng)位移和豎向振動(dòng)位移最大值均出現(xiàn)在風(fēng)攻角為-8°工況，極大值均未在0°攻角時(shí)出現(xiàn)。車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)對(duì)風(fēng)攻角的改變較為敏感，各車(chē)輛響應(yīng)隨著風(fēng)攻角改變而變化的趨勢(shì)有所不同，但共同點(diǎn)是車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)較大值多出現(xiàn)在風(fēng)攻角較大的情況。

3) 列車(chē)在橋面橫向上位置的不同對(duì)車(chē)輛、橋梁的氣動(dòng)特性有明顯的影響，迎風(fēng)工況中車(chē)、橋阻力及升力系數(shù)均在一定程度上大于背風(fēng)工況。列車(chē)位置變化對(duì)車(chē)橋耦合中車(chē)輛、橋梁的動(dòng)力響應(yīng)也有較大的影響，可見(jiàn)對(duì)于雙線及多線鐵路橋梁而言，在風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析中應(yīng)充分重視車(chē)輛橋面位置變化的影響。

4) 列車(chē)和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的最大值多在風(fēng)攻角較大時(shí)出現(xiàn)，因此在存在大風(fēng)攻角的橋址處建設(shè)大跨度鐵路橋梁時(shí)，為提高列車(chē)橋上行車(chē)的安全冗余度，應(yīng)當(dāng)對(duì)風(fēng)攻角對(duì)車(chē)輛、橋梁的氣動(dòng)性能及風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)的影響展開(kāi)精細(xì)化研究。