□李煥歡 紀 穎 屈紹建

[1. 上海理工大學 上海 200093；2. 上海大學 上海 2004444；3. 南京信息工程大學 南京210044]

引言

群體決策是指群體成員就某一亟待解決的問題同時參與決策分析，并且每個成員都要充分發(fā)揮自己的智慧，發(fā)表不同的意見，最終共同找出解決問題的策略和途徑[1～2]。為了就某個問題上達成一致意見，群體成員需要多次協(xié)商、討論并且修改他們的初始意見和偏好，最終達成共識[3]。因此，群體決策往往優(yōu)于個體決策，因為它是綜合考慮所有參與決策專家的觀點。通常情況下，共識達成過程的正常進行需要一個協(xié)調(diào)者，他將參與整個決策環(huán)節(jié)并且在整個過程中起到監(jiān)督和引導的作用，最終推動群體意見向預期的共識意見發(fā)展。

為了促進共識的達成，群體決策中的協(xié)調(diào)者需要為決策者提供一定的補償，只有這樣決策者才會有意愿去改變自己的初始觀點。在這個過程中，一方面主持人希望以最小的代價來促成共識，而另一方面專家則希望通過修改意見獲得最大的補償?；趨f(xié)調(diào)者的角度，Ben Arieh等首先提出了最小成本共識模型，該模型由一個線性函數(shù)表示[4]。進一步地，由于不能保證所有決策者都會接受共識意見，基于這個思想，Ben Arieh等提出了達成共識的最大專家數(shù)的數(shù)學模型[5]。此外，一些學者指出共識達成過程中關于調(diào)整偏差的研究也是極其重要的。基于此，Dong等率先提出了最小調(diào)整共識模型，它可以盡可能多地保留決策者的初始意見[6]。Zhang等也對帶有聚合算子的新的共識模型展開了研究[7]。近期，Zhang等針對共識達成過程中的最小調(diào)整或最小成本的反饋機制進行了綜述，并在此基礎上擴展了一些尚未解決的問題[8]。此外，決策問題中所涉及的共識成本機制也引起了越來越多學者的關注[9～10]。通常情況下，專家在修改初始意見時，有兩個可以調(diào)整的方向，即向上調(diào)整意見和向下調(diào)整意見?；谶@種思想，Cheng等提出了非對稱調(diào)整成本背景下的最小成本共識的建模，該模型將共識成本分為向上或向下的調(diào)整方向[11]。這種建模方法是基于單位向上/向下調(diào)整成本、初始意見、妥協(xié)限度、免費調(diào)整閾值是確定值的情況，因而，是一種在確定決策環(huán)境下的建模形式。事實上，受專家的知識儲備、歷史信息和決策能力、信任程度[12]以及決策環(huán)境的影響，將會導致整個決策過程充斥著不確定性。但是，針對在不確定環(huán)境下關于非對稱成本的最小成本共識模型的研究還比較缺乏，這使得這一研究方向有廣闊的研究前景[12～14]。

本文研究了在非對稱成本背景下，考慮到初始意見、單位調(diào)整成本、妥協(xié)限度和無成本調(diào)整閾值存在的多種情景，搭建三類兩階段隨機成本共識模型，所提出的建模方法旨在不確定環(huán)境下進行調(diào)整意見來達成共識。在群體決策領域中，以往處理不確定性的理論方法有區(qū)間分析法[15～16]、模糊集[17～19]、概率論[20～21]、不確定性理論[22～23]、魯棒優(yōu)化法[24～25]等。雖然上述研究為決策者在不確定環(huán)境下進行決策提供合理性建議，但卻忽略決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的多種情景。事實上，在一些較為復雜的群體決策問題中，許多決策并不是同時進行的，而是按照時間順序依次進行的。通常，決策可以被分為“此時此刻”決策和“觀望”決策，其中“此時此刻”決策是在不確定性因素實現(xiàn)之前所做出的決策，也被稱為第一階段決策；“觀望”決策是在不確定性實現(xiàn)后進行的決策，也被稱為第二階段決策。這種分階段進行決策的思想被稱為兩階段隨機規(guī)劃[26～27]，它作為一種處理不確定信息的有效理論，在金融經(jīng)濟[28～29]、供應鏈管理[30～31]等實際領域有著廣泛的應用。隨著在決策領域研究的不斷深入，研究在不確定環(huán)境下共識的達成顯得尤為重要。本文在非對稱成本的前提下，考慮多個參數(shù)存在不確定的情況，提出了兩階段隨機成本共識模型。特別地，在所構建的模型中，“此時此刻”決定是協(xié)調(diào)者綜合各種因素給出的預期共識，而“觀望”決策則是針對各種情景如何對意見進行具體修改。

本論文的主要貢獻和創(chuàng)新性如下：（1）提出三種不同類型的基于非對稱成本的兩階段隨機成本共識的模型，考慮調(diào)整過程中由方向性所導致的總成本的差異，以及單位成本和個人初始意見不確定性。（2）考慮到兩階段隨機成本共識模型處理的棘手程度，采用L形算法對其進行求解。通過將其與CPLEX求解器的結果比較，驗證該算法的精準性與有效性。（3）將構建的兩階段隨機成本共識模型應用于“退耕還林”政策，案例研究表明我們的研究可以幫助決策者更好地進行決策。（4）將構建的模型與確定環(huán)境下的共識模型進行對比，發(fā)現(xiàn)我們的模型具有更強的穩(wěn)健性。

一、問題描述

群體決策問題是人們?nèi)粘Ｉ钪袠O為普遍的活動，其中參與決策的所有專家的集合被記為E={e1,e2,···,en}，他們所提供的初始意見的集合被記為O={o1,o2,···,on}。由于決策者在進行決策過程中并不會只給出一種意見，更多的則是針對多種不同情景相應地給出不同的意見。本文假設專家的初始意見存在多種情景，用oi(ω)來表示，其中 ω 表示的是某一種情景。

由于決策者對問題認識的深度和廣度以及利益的出發(fā)點不同，導致不同專家對于同一問題的決策可能不一致。為了能在規(guī)定的時間內(nèi)達成有效的一致意見，協(xié)調(diào)者往往需要為決策者提供一定的補償，以此來激勵他們盡快完成意見的修改。需要修改意見的決策者的初始觀點可能大于或小于共識意見，由此存在兩個相反的調(diào)整方向。根據(jù)調(diào)整方向的不同，單位調(diào)整成本也是存在差異的，本文用來表示單位向上和向下調(diào)整成本。此外，用表示在某種情景 ω下在向上/向下方向上的單位成本。根據(jù)文獻[32]中隨機單位成本的確定方法，令為單位調(diào)整成本的集合，其中都是由隨機生成，μc和 σc分別代表單位調(diào)整成本的期望值和方差。在這里，我們假設 μc為第一種情景的單位成本的取值，σc的取值為0.2，令共識意見為o′，協(xié)調(diào)者所要支付的總成本為 Φ。

在實際決策中，決策者不可能無限制地修改初始意見，他們只允許在一定范圍內(nèi)修改意見，換句話說，他們修改的行為是帶有妥協(xié)限度的。此外，還存在一種情況，那就是決策者為了盡快地促進共識，允許在一定接受范圍內(nèi)修改意見是免費的，即無需協(xié)調(diào)者支付補償。因此，本文在非對稱調(diào)整成本的背景下，就三種不同的決策行為在不確定環(huán)境下進行建模。本文的主要目的是基于多種情景的決策環(huán)境，研究非對稱成本下兩階段隨機最小成本共識模型，以求得規(guī)定約束下的總成本。

二、兩階段隨機最小成本共識模型

三、帶有妥協(xié)限度的兩階段隨機最小成本共識模型

四、帶有無成本閾值的兩階段隨機最小成本共識模型

五、L形算法

六、應用

針對現(xiàn)實世界中存在的不確定性決策問題，本文提出了兩階段隨機成本共識模型，此外，將所提出的三種模型用來分析“退耕還林”政策。結果表明，所提出的兩階段隨機成本共識模型具有較好的實用性。本文的數(shù)值實驗均在筆記本電腦（Intel i5 CPU, 8GB RAM）上進行的。為了進一步驗證算法的準確性，將本文提出的算法與CPLEX進行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法可以得到相同的實驗結果。然而，就計算時間而言，L形算法比CPLEX耗費時間更短。這恰恰說明了L形算法的有效性和準確性。

水土流失、荒漠化、生物多樣性減少等一系列生態(tài)問題的出現(xiàn)，對生態(tài)安全構成了嚴重威脅[33]。如今，國家越來越重視自然環(huán)境保護，1999年，國家正式拉開了“退耕還林”政策的序幕。這一政策的提出促進了農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)和森林草原生態(tài)系統(tǒng)的面積轉(zhuǎn)化[34]。該項目可以提高植被覆蓋率，加強農(nóng)業(yè)用地的保護，特別是土壤和退化土地的恢復?！巴烁€林”政策主要是依靠國家政策性補貼和巨大的經(jīng)濟投入，根據(jù)耕地面積，將耕地補償?shù)呐漕~由政府分配給各省，各省分配給其地（市）、鄉(xiāng)（區(qū)）、村（街道），由此向停止耕種的農(nóng)民提供耕地補貼來回收土地。

然而，并不是所有參與的農(nóng)民都同意補償政策，如果存在分歧，則需要通過協(xié)商來解決。在進行協(xié)商的過程中，這些農(nóng)民會參照其他地區(qū)的補貼政策，提出他們預期每畝地的補貼。為了使他們期望的補貼達成一致，協(xié)調(diào)者需要提供補償來勸說他們修改初始補貼。在這個背景下，預期補貼和單位調(diào)整補償具有不確定性。如果將地方政府和農(nóng)戶代表分別看作協(xié)調(diào)者和決策者，那么這個問題可以被看作是一個群體決策問題，并且可以用所提出的兩階段隨機成本共識模型來解決。

本文的相關數(shù)據(jù)是參考文獻[20]。假設有4個農(nóng)戶代表 {e1,e2,e3,e4}與政府代表人員共同參與到就“退耕還林”政策相關的土地補貼協(xié)商過程，用來描述不確定性的相關參數(shù)被模擬為三種情景。假設農(nóng)戶代表的意見在三種情景下取值的集合分別為o1(ω)={17,18.5,20}，o2(ω)={16,18,21}，o3(ω)={22,23,24},o4(ω)={18,20.5,23}（1 000元/畝）。我們假設在第一種情景下4位農(nóng)戶代表單位向上調(diào)整成本取值的集合分別為（1 000元），單位向下調(diào)整成本分別為（1 000元），另外兩種情景的方向性單位成本的取值均由正態(tài)分布生成。此外，假設三種情景所占概率分別為p={0.2,0.4,0.4}。因此，將此問題應用到模型(1)，求解得到最優(yōu)解和最優(yōu)值為o′=23，Φ =3.16。

進一步地，在上述問題基礎上，假設每位農(nóng)戶代表妥協(xié)限度被描述為不確定的，其取值分別為ε(ω)={{2,3,3,2},{3,4,4,3},{4,5,5,4}}(1 000元/畝)，將其應用到模型(2)。經(jīng)過計算，得到最優(yōu)解o′=19和最優(yōu)值Φ =7.48。此外，假設每位農(nóng)戶代表的無成本調(diào)整的閾值是不確定的，其三種情景下的取值分別為θ(ω)={{3,2,1,2},{2,2,2,1},{3,4,2,1}}(1 000元/畝)，應用模型(3)來求解，計算得到o′=22和Φ =0.74。

為了驗證算法的準確性，使用CPLEX求解器進一步計算，數(shù)值實驗結果如表1所示。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法求解得到的最優(yōu)解和最優(yōu)值均相同，但L形算法的求解時間更短。在表1中，通過比較三種兩階段隨機成本共識模型的總成本，可以發(fā)現(xiàn)模型(2)的總成本最大，而模型(3)的總成本最小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是模型(2)的專家的妥協(xié)是有一定限度的，相對而言對初始意見的堅持程度更高，只允許一定范圍內(nèi)修改意見，這將會導致需要更多費用來協(xié)調(diào)。相反，模型(3)允許每位專家都有免費的調(diào)整閾值，在閾值內(nèi)調(diào)整是不需要提供補償?shù)?，這使得總共識成本更低?？偠灾诜菍ΨQ成本背景下，專家的容忍度和無成本調(diào)整閾值對在不確定環(huán)境下達成共識的補償成本有重要影響。

表1 模型求解方法的比較結果

七、對比分析和靈敏度分析

（一）對比分析

考慮單位調(diào)整成本是非對稱的前提下，將最小成本共識模型[11]（MCCM-DC、 ε-MCCM-DC、TBMCCM-DC）與所提出的兩階段隨機成本共識模型（模型(1)、模型(2)、模型(3)）進行對比分析。為了更好地進行模型間的比較，所提出模型的其中一種情景與文獻[11]中的參數(shù)設置為相同的取值。觀察表2的實驗結果，可以發(fā)現(xiàn)，在考慮三種不同情景時，兩階段隨機成本共識模型的總成本可能低于或高于最小成本共識模型的總成本，這與多種情景的具體取值有關。結果存在差異的原因在于最小成本共識模型只考慮單一情景，而兩階段隨機成本共識模型綜合考慮多個參數(shù)的多種情景，使得模型更加復雜，更加適用于實際的決策環(huán)境。

表2 不同成本共識模型的對比結果

（二）靈敏度分析

接下來，我們分別對三種類型的兩階段隨機成本共識模型針對向上和向下單位調(diào)整成本進行靈敏度分析，觀察其對總共識成本的影響，其中所用到的數(shù)據(jù)均來自于參考文獻[20]。這里我們將靈敏度分析分為兩部分，包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析，其中局部靈敏度分析只允許單個專家的測試參數(shù)（向上、向下調(diào)整成本）發(fā)生變化，其他參數(shù)保持不變；而全局靈敏度分析則是針對所有專家的測試參數(shù)（向上、向下調(diào)整成本）同時進行相同的變化。

1. 向下單位調(diào)整成本的靈敏度分析

圖1 局部調(diào)整成本對總共識成本的影響

圖2 全局向下調(diào)整成本對總共識成本的影響

2. 向上單位調(diào)整成本的靈敏度分析

圖3 局部向上調(diào)整成本對總共識成本的影響

另一方面，關于全局靈敏度分析方面，觀察ΔcU對總共識成本的影響，變化趨勢如圖4所示。當所有專家就向上方向的單位成本同時增大時，總體上成本也會朝著增大的方向移動，換句話說，兩者呈現(xiàn)正相關性。這說明在一定變化范圍內(nèi)，對于所給定的數(shù)值案例來說，如果所有的同時發(fā)生變化，兩階段隨機成本模型對單位向上成本是敏感的。

圖4 全局向上調(diào)整成本對總共識成本的影響

八、結論與展望

本文研究了在不確定決策環(huán)境背景下，提出了三類非對稱成本環(huán)境下兩階段隨機成本共識模型，即兩階段隨機最小成本共識模型、帶有妥協(xié)限度的兩階段隨機最小成本共識模型、帶有無成本閾值的兩階段隨機最小成本共識模型。

與以往的研究相比，本文具有以下優(yōu)點。首先，所提出模型的顯著特點是根據(jù)決策時間將決策過程分為兩個階段進行，其中第一階段的決策為預期的共識，第二階段的決策為根據(jù)預期共識對初始意見進行調(diào)整。此外，與以往共識模型的處理方式不同，本文針對性地給出L形算法來求解所提出成本共識模型。最后，將模型與“退耕還林”政策中關于土地補償?shù)陌咐嘟Y合，通過數(shù)值結果、對比分析以及靈敏度分析對模型進行驗證。

基于目前的研究，指出幾個未來的研究方向：（1）面對不確定的決策環(huán)境，決策者出于保守起見往往會考慮最差的情形，當前應對最差情況有兩種處理方式：一種是采用風險函數(shù)的手段，將風險降到最小；另一種是采用魯棒優(yōu)化的數(shù)學手段進行解決。因此，研究兩階段隨機成本共識優(yōu)化問題的最差情況是一個頗有前景的研究方向。（2）本文是基于小規(guī)模的群決策問題展開研究的，但是，在實際的決策過程中，決策者面臨的決策問題往往呈現(xiàn)大規(guī)模的趨勢。因此，研究在不確定決策環(huán)境下基于大規(guī)模群體的共識優(yōu)化模型顯得尤為重要。（3）語言偏好關系是處理主觀判斷的有效方法，決策者可以通過語言變量表達自己的意見[35]。近年來，基于語言偏好關系的共識建模作為處理共識建立的重要方法得到了廣泛應用。因此，接下來的工作可以將本文所提出的建模思想與偏好關系相結合。