譚星浩， 劉有耀， 張雪蘭

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121)

0 引 言

新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車最大的區(qū)別是用動力電池作為動力驅(qū)動[1]，燃料電池電動汽車以其高效環(huán)保受汽車行業(yè)青睞，但燃料電池中氫氣存儲及安全性等問題使其商用需進(jìn)一步研究，目前鋰電池依然在新能源汽車中廣泛使用。作為銜接電池組、整車系統(tǒng)和電機的重要紐帶，電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)的重要性不言而喻，對鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的精準(zhǔn)估算是動力電池延長使用壽命的重要參數(shù)[2]。

電動汽車動力電池SOC估測是BMS控制算法的核心所在，直接影響到電動汽車的續(xù)航能力和運行穩(wěn)定性狀態(tài)。鋰電池SOC是非直接測量變量，不能通過傳感器直接測量得到，只能通過可測量變量結(jié)合控制算法進(jìn)行估算[3]。對SOC的估算常用的方法有:安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等[4]。安時積分法無法計算初始電量，并且會產(chǎn)生累積誤差。開路電壓法需要電池組靜置較長時間，只適用于電動汽車停車檢測，內(nèi)阻法不適用于前期放電SOC估計。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量參考數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練計算量較大?？柭鼮V波法對系統(tǒng)模型要求高，通常與其他算法結(jié)合[5]。

鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受內(nèi)阻、溫度、環(huán)境噪聲等多個因素的影響[6]，使得 SOC 精確計算比較困難。本文為了減小這些因素對鋰電池SOC估算影響，采用改進(jìn)無跡粒子濾波(improved unscented particle filtering,IUPF)算法，結(jié)合無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF )的粒子濾波算法可以有效避免外界環(huán)境等因素影響，使得對SOC估算精度更高。

1 電池模型的建立

對鋰電池建模可以估計電池的開路電壓，再根據(jù)開路電壓(open circuit voltage,OCV)與SOC的對應(yīng)關(guān)系可以估計當(dāng)前電池的SOC值。因此選擇一個合適的電池模型對電池SOC估算精度非常重要[7]。本文選用在Thevenin模型的基礎(chǔ)上再增加一組RC回路組成的二階RC模型，電路相對簡單，誤差較小，其等效電路如圖1所示。

圖1 鋰電池等效電路模型

圖1中UOCV(t)為開路電壓，流過電池的電流用I表示；R0為電池歐姆內(nèi)阻；R1,R2為電池極化內(nèi)阻；C1,C2為電池極化電容。VB(t)表示電池模型的端電壓，由KVL定律可得

VB(t)=VOCV(t)-U1(t)-U2(t)-IR0

(1)

電池SOC由安時積分法得

(2)

式中SOC0為SOC的初始值，QN為電池額定容量，η為庫倫效率。

由戴維南定理可以得出以下數(shù)學(xué)關(guān)系式

(3)

VB(t)=VOCV(t)-I(t)R1(1-e-t/τ1)-

I(t)R2(I-e-t/τ2)-R0I(t)

(4)

(5)

VB,k=VOCV(SOCk)-U1,k-U2,k-Ik·R0

(6)

式中T為采樣時間，wk為系統(tǒng)噪聲。

2 電池模型參數(shù)辨識

等效電路模型中只有確定R0，R1，R2，C1，C2以及OCV-SOC特性曲線電池模型才會確定，系統(tǒng)采用Moli能源公司生產(chǎn)的18650型錳酸鋰電池，其額定容量為30 Ah。本文通過恒流脈沖放電對電池參數(shù)進(jìn)行辨識[8]。

實驗過程在25 ℃環(huán)境溫度1C放電倍率放電15 min，然后靜40 min。實驗得到的SOC和OCV值通過MATLAB中Cftool工具進(jìn)行多項式擬合，發(fā)現(xiàn)5階擬合效果良好，圖2為SOC-OCV特征關(guān)系曲線。

圖2 SOC-OCV擬合關(guān)系曲線

SOC-OCV 關(guān)系的5階多項式為

UOCV=-23.51×SOC5+18.69×SOC4-6.275×SOC3-

152×SOC2+1.28×SOC+2.24

(7)

對于模型內(nèi)阻R0以及RC參數(shù)辨識需結(jié)合脈沖放電不同SOC點響應(yīng)過程，圖3是一次脈沖放電的電壓響應(yīng)示意圖，A→B是靜置狀態(tài)，B→D是放電過程，E→F是放電結(jié)束后端電壓零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)圖示變化過程可得

R0=UED/I

(8)

E→G間的電壓可表示為

VB(t)-UOCV=k1e-λ1t+k2e-λ1t

(9)

結(jié)合式(4)可得

(10)

圖3 一次完整脈沖放電過程

3 IUPF算法原理

粒子濾波(particle filtering,PF)是通過蒙特卡洛模擬的一種貝葉斯濾波方法[9]，其核心思想是利用所求狀態(tài)空間中大量樣本的加權(quán)和表示后驗概率密度，通過求和近似積分的操作[10]。傳統(tǒng)粒子濾波需要大量的樣本數(shù)量，由于沒有考慮重樣性函數(shù)的觀測數(shù)據(jù)估計精度不高，本文結(jié)合UKF，通過選定的Sigma點來精確估計隨機變量經(jīng)過非線性變換后的均值和方差，從而更好地近似狀態(tài)的概率密度函數(shù)[11]。

鋰電池動態(tài)系統(tǒng)非線性離散模一般形式為

(11)

式中xk為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；uk為輸入量放電電流；yk為輸出量電池端電壓；wk為隨機噪聲；vk為傳感器噪聲。

使用IUPF算法進(jìn)行狀態(tài)估計步驟如下:

計算各采樣點權(quán)系數(shù)

(12)

式中λ=α2(L+κ)-L，L為系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)，α為比例縮放因子，決定了Sigma點分布狀態(tài),β用來描述偏離信息，λ為Sigma點的尺度參數(shù)，κ為副尺度參數(shù)[12]。

2)利用UKF更新粒子和UT變化建立Sigma點

(13)

建立Sigma點對觀測噪聲具有較強魯棒性，式中Px為x的協(xié)方差。

時間更新

(14)

測量更新

(15)

K=Pxy,k(Pyy,k)-1

(16)

3)計算SOC粒子重樣性權(quán)值

(17)

4)粒子權(quán)值歸一化

(18)

5)重采樣:為了得到最優(yōu)狀態(tài)估計，通常使得粒子權(quán)值方差趨于零。有效粒子數(shù)Neff可表示為

(19)

為了減輕粒子退化，利用正則化粒子濾波來提高粒子集的多樣性，首先用密度估計理論計算后驗密度的連續(xù)分布，然后從連續(xù)分布中采樣生成采樣粒子，即

(20)

δ=(Nthr-Neff)/Nthr

(21)

式中Nthr為有效粒子數(shù)值，通過驗證取Nthr=0.6N，如果Neff

按粒子權(quán)重排序

(22)

權(quán)重除以估計值與實際值的偏差

(23)

6)k時刻的狀態(tài)最優(yōu)估計值

(24)

7)k=k+1，得到新的觀測值，返回步驟(2)，直至循環(huán)結(jié)束，算法流程如圖4所示。

圖4 IUPF算法流程圖

4 實驗與仿真結(jié)果分析

本文以額定電壓3.7 V的三元鋰電池為實驗對象，實驗平臺由電池測試儀和計算機組成，各算法過程噪聲矩陣Q=[10-9,10-9,10-10,10-8]，觀測噪聲矩陣R=0.001，放電階段的初始狀態(tài)為x0=[0,0,0.065,0.87]T，PF算法和IUPF算法用于跟蹤和預(yù)測的粒子數(shù)均為80，有效粒子閾值為0.6 N，初始協(xié)方差矩陣P0=[10-2,10-2,10-2,10-2]T，分別在恒流放電和動態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test，DST)下驗證該算法的精度。

首先在1C恒流放電狀態(tài)下對實驗采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證，然后根據(jù)模型的辨識參數(shù)，分別為采用PF算法、UKF算法和IUPF算法進(jìn)行SOC估算,并將估算結(jié)果與放電實驗法獲得的參考SOC值進(jìn)行對比，IUPF估算下SOC初值為0.98，如圖5所示，PF算法SOC估算誤差最大，IUPF算法下 SOC估算更接近參考值。由恒流放電下SOC估算誤差關(guān)系曲線可看出 PF算法有明顯的初始誤差。由于IUPF算法對重采樣過程進(jìn)行了優(yōu)化，其估算結(jié)果誤差較小。PF算法SOC估算最大誤差為0.061 4，UKF算法下為0.038 7，IUPF算法下為0.018 6，由此可見IUPF算法對鋰電池SOC估算精度明顯優(yōu)于PF與UKF算法。

圖5 恒流放電下SOC估算及誤差對比

電動汽車消耗鋰電池基本在行駛過程中，電池在DSTSOC估算情況要比恒流條件下復(fù)雜，通過模擬工況放電來估算電池SOC對電動汽車?yán)m(xù)航以及電池健康狀態(tài)非常重要。

由于PF算法誤差較大，因此DST下未采用PF算法估算SOC，圖6為DST下UKF算法、IUPF算法估算SOC與放電實驗法測得SOC參考值及其誤差對比，由圖可知UKF算法SOC估算結(jié)果波動較大，而IUPF算法SOC估算比較穩(wěn)定，基本與參考值一致。DST下兩種算法SOC估算的誤差值，UKF初始誤差較大，而且變化幅度較大，DST下UKF算法SOC估算最大誤差為0.148，IUPF算法抗干擾能力顯著，IUPF算法最大誤差為0.015 6，進(jìn)一步提高了電池SOC估算的精度。

圖6 DST下SOC估算及誤差對比

5 結(jié) 論

本文主要研究IUPF算法來提高電動汽車鋰電池SOC估算精度，通過建立二階RC等效電路模型完成電池參數(shù)辨識，對實驗獲取的SOC和OCV數(shù)據(jù)進(jìn)行五階多項式非線性擬合?？紤]到等效電池模型為非線性非高斯系統(tǒng)，利用UKF在粒子更新階段調(diào)節(jié)Sigma采樣點中比例縮放因子，提高了UT變換精度，為進(jìn)一步提高電動汽車鋰電池SOC估算精度，選用正則粒子濾波解決了粒子退化問題并篩選出優(yōu)質(zhì)粒子。為驗證該算法的有效性，在恒流放電和DST工況下采用PF算法、UKF算法以及IUPF算法對電池SOC進(jìn)行估算，并與實驗所用的放電實驗法SOC參考值進(jìn)行對比，估算誤差維持在2 %以內(nèi)，估算精度明顯高于其余兩種算法，滿足電動汽車鋰電池管理系統(tǒng)設(shè)計需求。