張谷玉, 曹東興

(河北工業(yè)大學 機械工程學院,天津 300130)

0 引 言

智能爬樓輪椅拓展了老年人及殘疾人士的活動范圍,為他/她們的生活提供了便利。但對于這種多機構(gòu)協(xié)同工作的機電一體化系統(tǒng),想要實現(xiàn)爬樓及越障功能,就要對每一部分設(shè)計一套精準的控制系統(tǒng)。爬樓輪椅后腿架上的擺輪機構(gòu),在運動過程需要具有同步性以及由于工作環(huán)境的變化所需要具有自適應的能力。本文控制任務是將后腿機構(gòu)上的兩個獨立的擺輪機構(gòu)調(diào)整到上位機下發(fā)的目標位置,在擺輪接觸樓梯進行助推之前快速同步并同步運動實現(xiàn)助推功能。目前同步控制常采用比例—積分—微分(proportional integral differential,PID)控制或者模糊控制。傳統(tǒng)PID控制精度較高,但存在控制參數(shù)難以整定、抗干擾能力差、調(diào)節(jié)時間長等缺點[1]。兩個擺輪運行過程中受到擾動,其同步誤差就會發(fā)生較大的變化,甚至導致控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定；使用模糊控制,可以避免傳統(tǒng)PID控制參數(shù)整定復雜的弊端,抗干擾性和動態(tài)性能較好,提高同步控制的可靠性,但存在著穩(wěn)態(tài)誤差。不難發(fā)現(xiàn),兩者的控制優(yōu)勢是互補的,將兩者有機結(jié)合起來,形成一種融合兩者優(yōu)點的同步控制策略——模糊PID控制系統(tǒng)。模糊PID控制響應時間短、超調(diào)量小、不僅具有良好的動態(tài)性能,而且具有比較理想的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)[2]。利用該系統(tǒng)對擺輪位姿調(diào)節(jié)機構(gòu)進行分段控制,當同步誤差大于某個閾值時,采用模糊控制,以便提高系統(tǒng)的響應速度以及動態(tài)性能；而當誤差小于某個閾值時,采用PID控制,以便消除靜態(tài)誤差,提高同步控制精度[3,4]。

1 擺輪機構(gòu)的動作要求

1.1 擺輪機構(gòu)作用分析

爬樓輪椅的擺輪機構(gòu)主要在輪椅爬樓時啟動,可以增大攀爬力,輔助輪椅完成爬樓,在爬樓過程中起著關(guān)鍵“助推”作用。兩個獨立的擺輪機構(gòu)安裝于后腿架上并由后腿電機提供動力。當后腿電機旋轉(zhuǎn)時,如果離合器吸合,動力便通過齒輪組傳遞到擺輪機構(gòu)上的曲柄,從而帶動擺桿上的擺輪進行往復運動。在爬樓過程中,在避免與樓梯臺階碰撞的空閑時間內(nèi),將擺輪運動到不干涉爬樓運動的位置,以等待指令準備助推。當擺輪助推指令發(fā)出,擺輪便會與臺階的踏面接觸,此時擺輪繼續(xù)運動,就會對整個輪椅起到助推作用。在爬樓過程中,兩個獨立的擺輪機構(gòu)需要保持高度同步,否則,整個輪椅便會發(fā)生側(cè)傾,導致輪椅重心偏移。所以,需要設(shè)計一種擺輪同步控制系統(tǒng),來保證兩個擺輪在助推過程中的同步,從而避免了輪椅側(cè)傾以及重心偏移的情況發(fā)生。

1.2 傳感器安裝位置

爬樓輪椅的擺輪機構(gòu),位于后腿架下方,后腿架與輪椅底盤通過四桿機構(gòu)連接。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 輪椅底盤機構(gòu)簡圖

在爬樓過程中,整個底盤會沿著樓梯方向傾斜,固定在底盤上的后腿架以及擺輪機構(gòu)都會發(fā)生相應角度的傾斜,如果控制擺輪所需要的角度以地平面為坐標系,會給控制系統(tǒng)設(shè)計增加負擔,因此,這里采用了擺輪相對于底盤的角度作為控制系統(tǒng)反饋。在不同工況下,爬樓過程中想要精確控制擺輪機構(gòu),就需要得到擺輪相對于底盤的相對角度a,因為后腿架位姿也是可調(diào)節(jié)的,因此還需要得到后腿架相對于底盤的相對角度,所以,分別在底盤、后腿架以及擺輪上安裝了3只數(shù)字角度傳感器MMA8452,分別測量出底盤相對于水平地面的角度a1,后腿架相對于水平地面的角度a2以及擺輪相對于水平地面的角度a3。通過三者之間的關(guān)系就可以得到擺輪精確的相對位置a

a=180°-a1-a3

(1)

式中a為擺輪相對于底盤的角度,a1為底盤相對于水平地面的角度,a3為擺輪相對于水平地面的角度?？梢钥吹絘與a1,a3相關(guān),而與后腿架相對于水平地面的角度a2無關(guān),但為了實時得到后腿架的位姿角度,故后腿架上也安裝了角度傳感器。

2 擺輪控制系統(tǒng)硬件設(shè)計[5]

系統(tǒng)硬件部分主要由控制器、傳感器模塊、通信模塊、步進電機模塊等組成,具體的系統(tǒng)硬件組成框圖如圖2所示。其中控制器采用了TMS320F28335；而角度傳感器選用了MMA8452數(shù)字式角度傳感器,采用I2C通信協(xié)議；上位機通信采用RS—232異步串口通信。在擺輪位姿調(diào)節(jié)的機構(gòu)中加入了離合器,這樣就不會影響電機為后腿排輪提供動力；當擺輪運動到指定位置后也不需要電機停止,只需離合器斷開。這樣既方便了下一次位姿調(diào)節(jié),同時也不影響后腿排輪的轉(zhuǎn)動。

圖2 系統(tǒng)硬件框圖

3 擺輪位姿調(diào)節(jié)控制器設(shè)計

3.1 模糊PID控制策略

由于擺輪的動力是由后腿排輪電機提供的,電機動力通過齒輪組和兩個獨立離合器分別傳輸在兩個獨立擺輪機構(gòu)的曲柄上,從而帶動擺輪進行運動。在此過程中,設(shè)計一種Fuzzy-PID控制器可以對兩個獨立的擺輪進行精準的同步控制,并且將閾值角度設(shè)為3°。實際控制過程中只采用了Fuzzy-PI復合控制器,設(shè)計得到的控制系統(tǒng)框圖如圖3所示[6]。

圖3 擺輪機構(gòu) Fuzzy-PI系統(tǒng)框圖

圖3中控制器的輸入變量為兩只數(shù)字角度傳感器之間實際差值a與兩只數(shù)字角度傳感器零差值之間的偏差,即與am=0之間的偏差e=a-am=a及其變化率e′；輸出變量為兩個離合器的閉合時間u。當偏差e的絕對值小于閾值時,控制器使用離散后的常規(guī)PID控制算法原理如式(2)

(2)

式中ki=kp×T/Ti為積分系數(shù),kd=kp×Td/T為微分系數(shù),T為采樣周期[7]。

為了進一步提高積分項的運算精度,更好地消除靜態(tài)誤差,將式(2)中的矩形積分改為梯形積分[8],則最終的計算公式為

kd[e(k)-e(k-1)]

(3)

比例—積分(proportional-integral,PI)控制器采用了式(3)所示的原理,實際控制過程中參數(shù)kd為0,并且設(shè)置了積分限幅和輸出限幅[7]。當偏差e的絕對值小于0.2°時,兩側(cè)離合器同時吸合,帶動兩側(cè)擺輪同步運動。

3.2 模糊控制器設(shè)計

3.2.1 偏差模糊子集的隸屬函數(shù)

擺輪機構(gòu)最大運動范圍角度差為95°,但考慮到擺輪機構(gòu)在實際調(diào)節(jié)過程中兩個擺輪之間不會有大幅度的偏差,將其偏差e的基本論域定為[-30°,+30°]便可滿足實際需求。如果選定E的論域X={-6,-5,…,-0,+0,…,+5,+6},這樣就可以得到偏差e的量化因子ke=6/30=0.2,其語言變量E選取8個語言值：{PB,PM,PS,PO,NO,NS,NM和NB}來分別表示偏差“正大,正中,正小,正零,負零,負小,負中,負大”。確定出其隸屬度函數(shù)μ(x)和語言量變量E的賦值表,如表1所示。

表1 E的隸屬度函數(shù)

3.2.2 偏差變化率模糊子集的隸屬函數(shù)

實驗過程中后腿排輪電機轉(zhuǎn)速較慢且不變,為此擺輪運動速度也較慢,通常其偏差變化率維持在10°/s內(nèi),偏差變化率e′的范圍為[-12°/s,12°/s],并且將該范圍按每2°/s劃分一個檔位,這樣就可以將偏差變化率e′的語言變量EC的論域定為Y={-6,-3,…,0,...,+3,+6},此時偏差變化率的量化因子ke′=6/12=0.5。EC的語言變量選{PB,PM,PS,O,NS,NM,NB}來分別表示偏差變化率EC“增加非?？?增加較快,增加略快,不變,減小略快,減小較快,減小非?？臁盵9]。確定出模糊子集{PB,…,NB}的隸屬度函數(shù)μ(x),進而建立語言變量EC的賦值表,與表1類似。

3.2.3 輸出量模糊子集的隸屬函數(shù)

模糊控制器的輸出量為兩個離合器的吸合時間,將其分為6個檔位,分別為(-900,-750,…,+750,+900)ms絕對值越大離合器吸合時間越長,數(shù)值前面的正負號分別代表左側(cè)擺輪吸合和右側(cè)擺輪吸合,這樣便可以將其論域定為[-6,+6],輸出量的比例因ku=900/6=150。選取其語言變量值為{PB,PM,PS,O,NS,NM,NB}來分別表示輸出變量U“左側(cè)擺輪離合器吸合時間長,左側(cè)擺輪離合器吸合時間較長,左側(cè)擺輪離合器吸合時間短,左右兩側(cè)擺輪離合器斷開,右側(cè)擺輪離合器吸合時間短,右側(cè)擺輪離合器吸合時間較長,右側(cè)擺輪離合器吸合時間長”。通過經(jīng)驗可以確定其模糊子集{PB,…,NB}的隸屬度函數(shù)μ(x)和其語言變量U的賦值表,與表1類似。

3.3 模糊控制規(guī)則

如果左擺輪在前,右側(cè)擺輪在后,此時規(guī)定偏差為正值,相反為負值。當偏差為負大,并且具有很大的增大趨勢,則此時左側(cè)擺輪離合器應該長時間吸合。此模糊規(guī)則表述為

ifE=NB andEC=PB thenU=PB

同理形成的56條控制語句,制成表格。如表2所示。

表2 U的模糊控制規(guī)則表

表2中每條控制規(guī)則之間通過“或”關(guān)系連接,可得到整個控制系統(tǒng)模糊控制規(guī)則的總模糊關(guān)系[6],即

(4)

3.4 解模糊與模糊控制表的制定

模糊規(guī)則輸出的是一個模糊量,該量并不能直接控制離合器吸合時間,為此就需要通過模糊判決將其轉(zhuǎn)換為一個精確量。常用的清晰化算法有最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法[9],本文應用重心法對模糊控制器輸出解模糊,計算公式如式(5)所示

(5)

式中μN(xi)為隸屬度。

根據(jù)系統(tǒng)規(guī)則算出模糊關(guān)系R,然后應用推理合成規(guī)則計算出相應情況下反應控制量變化的模糊集合Uij,接著采用式(5)對其進行模糊裁決得到模糊控制查詢表,所得結(jié)果為小數(shù)的,還需要對其進行“取整”。最后將其存儲在程序的數(shù)據(jù)空間,通過查表即可調(diào)用,這樣既實現(xiàn)了模糊控制的離線,同時又提高了控制的實時性[9]。

4 控制系統(tǒng)測試與實驗結(jié)果

4.1 系統(tǒng)測試流程

系統(tǒng)測試分為手動測試和自動測試。手動模式的目的是為了測試以及手動調(diào)節(jié)擺輪位置；而自動測試是通過上位機向下位機發(fā)送位置目標數(shù)據(jù),然后下位機根據(jù)目標數(shù)據(jù)自動控制擺輪動作。整個測試程序的流程如圖4所示。當上位機根據(jù)擺輪運動模型下發(fā)兩個擺輪的目標位置后,下位機會將接收到的數(shù)據(jù)與傳感器采集得到的實際角度進行對比,進而算出偏差及其變化率,然后通過模糊推理或者PI調(diào)節(jié)輸出兩個離合器應該吸合的時間,最終控制兩個擺輪達到同步并運動到目標位置,實現(xiàn)助推功能。

圖4 測試程序流程圖

4.2 實驗結(jié)果與分析

圖5為爬樓輪椅在爬樓測試過程中擺輪前擺和后擺時的兩組數(shù)據(jù)。通過記錄上位機監(jiān)控界面的實時數(shù)據(jù),分別繪制了三種不同控制策略下,兩個擺輪后擺和前擺誤差e的變化曲線。如圖5(a),在兩側(cè)擺輪起始位置不同步的情況下后擺,上位機根據(jù)行為圖向下位機發(fā)送兩個擺輪的目標值,下位機上傳傳感器數(shù)據(jù),此時顯示兩個擺輪相對于底盤的角度分別為82.26°和65.36°,相差16.9°。經(jīng)過程序的自動控制,最終兩個擺輪也同步到達了上位機下發(fā)的指定位置。

圖5 實驗測試曲線

通過分析圖5(a)中三種控制策略下兩個擺輪之間的偏差曲線可知,通過單一模糊控制器系統(tǒng)響應較快,時間最短,需要1.0s,但是最后會存在2.1°的靜態(tài)誤差,后續(xù)多次試驗,發(fā)現(xiàn)模糊控制的靜態(tài)誤差在3°以內(nèi)。這是因為模糊控制器是按檔位處理的,而檔位零對應的不是一個點,而是一個區(qū)間,當誤差位于這個區(qū)間內(nèi),模糊控制器便認為已經(jīng)達到要求。對于常規(guī)PID控制策略來說,需要2.2 s,而且在同步調(diào)節(jié)過程中,出現(xiàn)了超調(diào)量增大,動態(tài)性能較差,但是它的穩(wěn)態(tài)誤差很小。而對于Fuzzy-PID控制策略來說,系統(tǒng)響應速度介于前兩者之間,需要1.6 s就可使兩個擺輪達到同步并進行同步運動。具有較好的動態(tài)和靜態(tài)性能,達到了控制要求。

圖6為采用Fuzzy-PID控制策略時,兩側(cè)擺輪在起始位置不同步的情況下整個運動周期的一組數(shù)據(jù)曲線。

圖6 實驗測試曲線

如圖6中,在起始位置時,左側(cè)擺輪在前右側(cè)擺輪在后并且相差13.92°,上位機發(fā)出助推指令,擺輪開始后擺運動,在A點兩側(cè)擺輪達到同步并繼續(xù)運動準備進行助推,到達B點助推完成,此時兩側(cè)擺輪停止,到達目標位置,在避免與樓梯臺階碰撞的空閑時間內(nèi)將擺輪進行前擺,到達起始位置?？梢钥吹?在起始位置不同步的情況下,整個運動周期內(nèi)兩側(cè)擺輪可以快速同步并保持同步達到目標位置,雖然在B點由于機械間隙等因素出現(xiàn)波動,但是B點并不在擺輪的助推有效行程內(nèi),不影響擺輪的助推工作,總體達到了控制要求。

5 結(jié) 論

為了滿足爬樓輪椅后腿的兩側(cè)擺輪在爬樓助推過程中同步運動的要求。結(jié)合了常規(guī)PID控制策略和模糊控制策略的優(yōu)點,設(shè)計了基于Fuzzy PID控制策略擺輪機構(gòu)同步的調(diào)節(jié)控制系統(tǒng),解決了兩個獨立擺輪同步問題。根據(jù)三種控制策略的實驗比較,可以看出本文控制策略使系統(tǒng)具有較好的響應速度,動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和單一模糊控制,保證了雙擺輪的同步要求,同時也適用于其他對同步有要求的情況。