唐子凱, 尤晶晶,2, 王林康, RYAD Chellali

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇 南京 210037； 2.江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016)

0 引 言

六維加速度傳感器的應(yīng)用前景廣闊[1,2],但目前尚處于原理探索階段。Abdul-Wahed A M等人[3]分別通過(guò)環(huán)的平移模式和彎曲模式測(cè)量線加速度和角速度,但其精度不高、量程有限。孫治博等人[4]提出一種基于平臺(tái)型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的測(cè)量方案,具有較高靈敏度和精度,但僅適用于小轉(zhuǎn)動(dòng)的場(chǎng)合。尤晶晶等人[5]提出一種基于臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的測(cè)量方案,具有承載能力強(qiáng)、剛度大、實(shí)時(shí)性好、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。

基頻、靈敏度是六維加速度傳感器的兩個(gè)重要性能指標(biāo)[6],它們均與傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,通過(guò)合理地設(shè)計(jì)幾何參數(shù),可以達(dá)到改善或最優(yōu)化性能的目的。在傳統(tǒng)的建模方式中,伴隨每一次的性能需求變化,都需要重新進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)、進(jìn)行大量重復(fù)的建模工作。利用二次開(kāi)發(fā)技術(shù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì),建立實(shí)體模型軟件系統(tǒng),可以高效地完成設(shè)計(jì)工作。SolidWorks是主流的三維建模軟件,它提供上百種程序開(kāi)發(fā)接口函數(shù),可以讓諸多編程設(shè)計(jì)軟件調(diào)用進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)工作[7,8]。VB作為一種可視化的Basic語(yǔ)言,其易學(xué)易用的編程特征非常適用于非專業(yè)開(kāi)發(fā)人員。

本文以作者發(fā)明的一種并聯(lián)式六維加速度傳感器為研究對(duì)象[9,10],以基頻和靈敏度為指標(biāo),利用VB 6.0程序>在SolidWorks軟件中建立的六維加速度傳感器結(jié)構(gòu)模型的宏錄制程序進(jìn)行編輯開(kāi)發(fā),從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型中重要零部件的二次開(kāi)發(fā),大大縮短了開(kāi)發(fā)周期。

1 結(jié)構(gòu)模型與工作原理

并聯(lián)式六維加速度傳感器主要由外殼、預(yù)緊柱、球鉸鏈、副板、質(zhì)量塊、鎖緊板組成,如圖1所示。其中,壓電陶瓷和兩個(gè)圓弧形球鉸鏈構(gòu)成一條球鉸支鏈。

圖1 并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)外殼感應(yīng)到加速運(yùn)動(dòng)時(shí),由于正壓電效應(yīng),12條球鉸支鏈上的壓電陶瓷兩端會(huì)產(chǎn)生與加速度大小、方向相對(duì)應(yīng)的極化電荷。運(yùn)用反向動(dòng)力學(xué)理論,能夠反推出被測(cè)載體的六維加速度[5]。在傳感器外殼、質(zhì)量塊以及地面上分別建立坐標(biāo)系{M}和{O},具體建立方法見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。為便于后續(xù)的理論建模,圖2給出了質(zhì)量塊的受力分析圖,其中fi表示第i條支鏈的軸向力。

圖2 質(zhì)量塊的受力模型

2 基頻數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文將質(zhì)量塊和外殼均視為剛體,將支鏈視為不計(jì)質(zhì)量和阻尼的二力桿,另外,數(shù)學(xué)模型中忽略三階以上無(wú)窮小量。

六維加速度傳感器機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為

(1)

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論,可以推導(dǎo)出基頻的解析表達(dá)式

(2)

式中m為質(zhì)量塊質(zhì)量,k為壓電陶瓷的等效剛度,k=(πd2)/(4hS33),d為壓電陶瓷的直徑,h為壓電陶瓷的厚度,S33為壓電陶瓷的彈性柔順系數(shù)。

3 靈敏度數(shù)學(xué)模型

將六維加速度傳感器的靈敏度定義為單位加速度下,全部壓電陶瓷受力的絕對(duì)值之和。

3.1 線加速度靈敏度

傳感器的外殼跟隨待測(cè)物體做沿著x軸正方向的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),在慣性力作用下質(zhì)量塊相對(duì)于外殼的位姿會(huì)發(fā)生改變?？紤]到壓電陶瓷具有等效剛度大的特點(diǎn),這里可以不計(jì)沿y,z軸方向上的其他8條支鏈中壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷量。此時(shí),質(zhì)量塊受到的力矢量F可近似表示為

F≈(f6+f10-f4-f12)[1,0,0]T

(3)

質(zhì)量塊加速度a可視作外殼加速度,x方向上加速度用ax表示

a=ax[1,0,0]T

(4)

根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合式(3)、式(4)可得

f6+f10-f4-f12=m·ax

(5)

根據(jù)定義,x軸方向的線加速度的靈敏度為

Sax=(|f6|+|f10|+|f4|+|f12|)/ax

(6)

其中,此處四個(gè)力大小相同,且f6,f10與f4,f12方向相反,即

Sax=m·ax/ax=m

(7)

同理可得另兩個(gè)方向的線加速度靈敏度與此相同。

3.2 角加速度靈敏度

(8)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理知

(9)

(10)

結(jié)合式(8)～式(10)有

(11)

根據(jù)定義得x軸方向上的角加速度靈敏度為

Sεx=(|f1|+|f2|+|f7|+|f8|)/εx=(mn)/3

(12)

其他兩個(gè)方向上的角加速度靈敏度與此相同。

4 球鉸支鏈模型參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

4.1 球鉸支鏈機(jī)構(gòu)整體參數(shù)設(shè)計(jì)

綜合上述基頻、靈敏度數(shù)學(xué)模型可知,球鉸支鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化會(huì)直接影響傳感器的性能；另外,可確定出二次開(kāi)發(fā)的特征參數(shù)為質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)、質(zhì)量塊的質(zhì)量、壓電陶瓷的厚度和壓電陶瓷的直徑。其他的衍生參數(shù)與上述特征參數(shù)有關(guān),如表1所示。

表1 傳感器二次開(kāi)發(fā)的參數(shù)設(shè)計(jì)

4.2 特征參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.2.1 正交試驗(yàn)法

分別用A,B,C,D表示試驗(yàn)因素：質(zhì)量塊邊長(zhǎng)、質(zhì)量塊質(zhì)量、壓電陶瓷厚度和壓電陶瓷直徑。以線加速度靈敏度、角加速度靈敏度和基頻為目標(biāo)函數(shù)定義綜合性能指標(biāo)。特征參數(shù)因素水平表見(jiàn)表2。

表2 特征參數(shù)優(yōu)化因素水平

設(shè)w1,w2和w3分別為線加速度靈敏度、角加速度靈敏度、基頻的權(quán)重,它們滿足約束方程w1+w2+w3=1。將16組試驗(yàn)中的線加速度靈敏度、角加速度靈敏度、基頻指標(biāo)分別做無(wú)量綱化處理,用Sai表示第i組試驗(yàn)的線加速度靈敏度指標(biāo)值,則當(dāng)前指標(biāo)的加權(quán)分值S′ai表示為

(13)

同樣,用S′εi,f′o表示角加速度靈敏度、基頻指標(biāo)加權(quán)分值。取w1=w2=0.2,w3=0.6則加權(quán)綜合評(píng)分表示為w1·S′ai+w2·S′εi+w3·f′o。正交試驗(yàn)具體數(shù)據(jù)中,試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的極差R依次是7.52,11.59,13.77和30.23,即本次實(shí)驗(yàn)的主次因素順序?yàn)镈-C-B-A,分別對(duì)應(yīng)壓電陶瓷的直徑、壓電陶瓷的厚度、質(zhì)量塊的質(zhì)量、質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)。因此,基于正交試驗(yàn)的傳感器最優(yōu)參數(shù)為n=55 mm,m=0.7 kg,d=1.8 mm,h=5 mm。將該最優(yōu)參數(shù)組合與初始最高綜合評(píng)分水平、試驗(yàn)最高綜合評(píng)分水平進(jìn)行對(duì)比,如表3所示,結(jié)果表明,傳感器性能指標(biāo)在該權(quán)重分配系數(shù)上得到了提高。

表3 正交試驗(yàn)優(yōu)化前后對(duì)比分析

4.2.2 粒子群優(yōu)化法

以f,Sa,Sε為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì),采用正交試驗(yàn)加權(quán)綜合評(píng)分思想,對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值。適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)以正交試驗(yàn)水平為參考進(jìn)行設(shè)計(jì),在參數(shù)設(shè)計(jì)中,壓電陶瓷直徑與厚度僅對(duì)基頻產(chǎn)生影響,提取d2/h作為獨(dú)立參數(shù)；質(zhì)量塊邊長(zhǎng)僅與角加速度靈敏度呈正相關(guān)關(guān)系,且在性能優(yōu)化中占較小權(quán)重,取正交試驗(yàn)最佳邊長(zhǎng)n=55。這樣,適應(yīng)度函數(shù)為

F(m,d2/h)=

(14)

式中f(m,d2/h)為基頻函數(shù),f2(m),f3(m)分別為線加速度靈敏度表達(dá)式和角加速度靈敏度表達(dá)式。

根據(jù)性能函數(shù)線性特性,取各單性能邊界值作為極值。適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)變量取值范圍

(15)

粒子初始數(shù)量為30,迭代次數(shù)為300代,得到的適應(yīng)度—迭代次數(shù)如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度曲線

由圖3可知,選取[0.687,0.066 9]作為全局最優(yōu)點(diǎn)可獲得最佳性能。此時(shí)得到基頻為20 101.39 Hz,線加速度靈敏度為0.687 N/ (m/s2),角加速度靈敏度為：0.012 6 N/(rad/s2)。整體性能屬性值相較于正交試驗(yàn)優(yōu)化后的特征參數(shù)提升32.5 %,優(yōu)化效果更加明顯。

5 基于VB與SolidWorks的二次開(kāi)發(fā)

5.1 二次開(kāi)發(fā)原理

以球鉸支鏈裝配體為對(duì)象進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。球鉸支鏈可以進(jìn)一步細(xì)分為兩個(gè)外鉸鏈、一個(gè)內(nèi)大鉸鏈、一個(gè)內(nèi)小鉸鏈以及壓電陶瓷。在SolidWorks參數(shù)化建模設(shè)計(jì)的過(guò)程中,利用四者在裝配時(shí)存在相同特征參數(shù)關(guān)系,可將4個(gè)零件看作4個(gè)裝配體繼續(xù)進(jìn)行模塊分解,如圖4所示。

圖4 模塊分解示意

利用SolidWorks宏錄制模塊,根據(jù)功能需求為用戶界面設(shè)計(jì)工作奠定基礎(chǔ)。在VB用戶界面設(shè)計(jì)參數(shù)輸入框,輸入?yún)?shù)依次為：質(zhì)量塊邊長(zhǎng)、壓電陶瓷的直徑和厚度。根據(jù)特征參數(shù),設(shè)計(jì)系統(tǒng)衍生參數(shù)模塊包括：圓柱參數(shù)、副板厚、螺母參數(shù)等。最后設(shè)計(jì)生成與裝配執(zhí)行程序,即可一鍵得到六維加速度傳感器球鉸支鏈的完整裝配體模型,用戶界面如圖5所示。

圖5 六維加速度傳感器球鉸支鏈的交互界面

5.2 算例驗(yàn)證

當(dāng)需求系統(tǒng)基頻最少為5 000 Hz時(shí),將一組正交試驗(yàn)初始解、正交試驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)解以及基于正交試驗(yàn)的粒子群算法特征參數(shù)解依次記為第一組、第二組、第三組,如表4所示,綜合考慮制造成本、其他外部因素對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸的影響以及傳感器自身尺寸大小,取尺寸優(yōu)解n=55 mm,m=0.7 kg,d=10 mm,h=1.5 mm,計(jì)算得實(shí)際基頻為19 879 Hz,滿足設(shè)計(jì)要求。

表4 系統(tǒng)基頻為5 000 Hz時(shí)的特征參數(shù)設(shè)計(jì)

由二次開(kāi)發(fā)原理可知,部分衍生參數(shù)是由表1所示的方程驅(qū)動(dòng),在交互界面依次輸入?yún)?shù)n,d,h,程序自動(dòng)生成另外13個(gè)參數(shù),參照交互界面的提示,判斷各鉸鏈末端圓柱直徑均符合標(biāo)準(zhǔn)螺栓配合件的參數(shù),因此無(wú)需修改“螺母參數(shù)”直接進(jìn)行下一步操作。通過(guò)點(diǎn)擊“計(jì)算并預(yù)估副板厚度”可知外鉸鏈到質(zhì)量塊的距離為24.5 mm,此時(shí)在“副板厚”文本框設(shè)置度參數(shù)為5 mm以保證傳感器整體大小。依次點(diǎn)擊“生成零件”、“生成裝配體”、“裝配鉸鏈”命令按鈕,完成球鉸支鏈的最終裝配,如圖6所示。由球鉸支鏈連接其他的構(gòu)件均可一一開(kāi)發(fā)生成。

圖6 六維加速度傳感器球鉸支鏈模型

5.3 實(shí)例分析

表4中列舉了三組均滿足系統(tǒng)基頻為5 000 Hz結(jié)構(gòu)模型的特征參數(shù),并選擇第一組、第三組特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)六維加速度傳感器球鉸支鏈模型進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。在第一、二組的數(shù)據(jù)中,差異影響最大的因素是質(zhì)量塊邊長(zhǎng),由表1可知,立方臺(tái)體的尺寸大小和各鉸鏈圓柱的長(zhǎng)度將直接受到影響,得到的模型整體尺寸過(guò)于細(xì)長(zhǎng),對(duì)裝配有一定要求。同時(shí),在第二組特征參數(shù)建立的模型基礎(chǔ)上,基于粒子群算法做進(jìn)一步性能優(yōu)化得到第三組參數(shù)信息,通過(guò)僅采用直徑更大的壓電陶瓷即可獲得更優(yōu)的綜合性能評(píng)分,得到具有更好裝配效果的傳感器模型。最后,根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果,加工制作了一臺(tái)并聯(lián)式六維加速度傳感器的實(shí)物樣機(jī),如圖7所示。

圖7 并聯(lián)式六維加速度傳感器的實(shí)物樣機(jī)

6 結(jié) 論

1)推導(dǎo)了并聯(lián)式六維加速度傳感器的基頻、靈敏度與球鉸支鏈結(jié)構(gòu)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2)正交試驗(yàn)和粒子群算法的綜合尋優(yōu)性能比純正交試驗(yàn)的性能提升了32.5 %。最優(yōu)性能下,質(zhì)量塊的質(zhì)量、邊長(zhǎng)分別為0.7 kg,55 mm,壓電陶瓷的厚度和直徑分別為1.5,10 mm。

3)對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模塊化處理,設(shè)計(jì)了一種二次開(kāi)發(fā)系統(tǒng)。