華 莉，楊 儉，袁天辰，宋瑞剛

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，鐵路運(yùn)營(yíng)里程逐年增加。截止2019年，我國(guó)在運(yùn)營(yíng)的高鐵總里程達(dá)到35 000 km，預(yù)計(jì)到2025年將達(dá)到38 000 km。中國(guó)已成為世界上擁有最大鐵路網(wǎng)和最完善高鐵系統(tǒng)的國(guó)家[1]。然而，隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間和運(yùn)營(yíng)里程的增加，軌道層級(jí)結(jié)構(gòu)病害時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅著我國(guó)高鐵線路的運(yùn)行安全。目前，軌道結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展仍處于比較滯后的地步，國(guó)內(nèi)外主要依靠人工目視檢查和手動(dòng)探傷來(lái)進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)檢測(cè)，該方法效率低、風(fēng)險(xiǎn)大且漏檢率高[2]。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)和無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，高速鐵路軌道層級(jí)結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)智能監(jiān)測(cè)和故障識(shí)別分類已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究方向。文獻(xiàn)[3]提出利用塑料光纖傳感器對(duì)列車軌道結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并進(jìn)行故障診斷和跟蹤其演變。文獻(xiàn)[4]基于RS-BN算法對(duì)軌道電路故障進(jìn)行診斷。利用智能算法保證鐵路運(yùn)行的安全已成為了一項(xiàng)重要課題。

目前，用于處理非線性和非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)的方法主要有變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、小波變換(Wavelet Transform，WT)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)等[5-8]。其中，EMD、WT、LMD等方法都屬于遞歸式算法，在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解的過(guò)程中，可能會(huì)由于過(guò)分解而產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象。VMD是一種新型信號(hào)分解方法，不屬于遞歸式算法。VMD方法的目的是將樣本信號(hào)分解成不同頻率的子信號(hào)，并且可以自適應(yīng)地根據(jù)實(shí)際需要將原始信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，通過(guò)自動(dòng)匹配每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬實(shí)現(xiàn)IMF的分離，從而有效分解原始信號(hào)[9]。與其他方法相比，VMD方法具有更好的抗噪性，并且能夠較好地解決信號(hào)分解過(guò)程中可能出現(xiàn)的模態(tài)混疊問(wèn)題。此外，其端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象也低于其他方法[10]。

在振動(dòng)信號(hào)的特征提取方面，針對(duì)復(fù)雜時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變問(wèn)題的檢測(cè)，文獻(xiàn)[11]提出了排列熵(Permutation Entropy，PE)算法。PE算法的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，所需時(shí)間較短，即使是在含有噪聲的復(fù)雜環(huán)境中，也能夠發(fā)揮較好的檢測(cè)作用，且具有良好的魯棒性。多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy，MPE)算法則在排列熵的基礎(chǔ)上融入多尺度化理論，通過(guò)對(duì)待檢測(cè)的時(shí)間序列粗粒化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)主要故障信息特征的有效提取[12]。本文通過(guò)將多尺度和排列熵理論相結(jié)合，以期多方面、多維度地提取軌枕病害信號(hào)的特征信息。

本文針對(duì)軌枕信號(hào)屬于非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)，同時(shí)考慮到傳感器退化等原因引起的故障特征區(qū)分度不高的缺陷，提出一種基于VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道病害診斷方法。首先利用VMD算法對(duì)軌枕信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)IMF，以實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本信號(hào)的降噪和主要故障信息的提取。然后通過(guò)MPE算法計(jì)算各IMF的特征值，得到多組排列熵，形成多尺度的高維特征向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道病害特征的提取。最后，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的軌道病害診斷模型，將高維特征向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道病害的識(shí)別及診斷。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

文獻(xiàn)[13]提出了一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，即VMD。該方法屬于完全非遞歸式的信號(hào)分解方法。VMD的分解過(guò)程是利用重復(fù)計(jì)算來(lái)尋求模型的最優(yōu)解，通過(guò)合理分配每個(gè)分量信號(hào)的中心頻率來(lái)有效地分離每個(gè)分量，從而確定各模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[14]。實(shí)際上，VMD算法的分解過(guò)程是對(duì)樣本信號(hào)的變分求解過(guò)程，目的是使每個(gè)模態(tài)分量的估計(jì)帶寬的和達(dá)到最小，同時(shí)要滿足模態(tài)之和等于原始信號(hào)的條件?；诮惶娣较虺俗铀惴▽?duì)每個(gè)模態(tài)及相應(yīng)的中心頻率進(jìn)行連續(xù)更新，最后通過(guò)將各模態(tài)逐步解調(diào)到對(duì)應(yīng)的基頻帶，從而提取各模態(tài)分量及其中心頻率。

VMD主要流程如下[15]：

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，求得每個(gè)模態(tài)分量的信號(hào)uk(t)。通過(guò)Hilbert變換法計(jì)算出樣本信號(hào)，求得所對(duì)應(yīng)的單邊頻

(δ(t)+j/πt)·uk(t)

(1)

通過(guò)加入指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，對(duì)各模態(tài)分量信號(hào)的中心頻率進(jìn)行估計(jì)，將經(jīng)分解后所得的IMF的頻譜轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的基帶

[(δ(t)+j/πt)·uk(t)]e-jωkt

(2)

利用高斯平滑偏移信號(hào)對(duì)各子信號(hào)的帶寬進(jìn)行估算，從而構(gòu)建變分問(wèn)題

(3)

(4)

其中，uk是經(jīng)分解后的模態(tài)分量信號(hào)；ωk是被分解后的各模態(tài)分量信號(hào)對(duì)應(yīng)的中心頻率；f為原始信號(hào)；t為時(shí)間；δ(t)為脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位。

???蔣介石:《自述研究革命哲學(xué)經(jīng)過(guò)的階段》(1932 年 5 月16日)，秦孝儀主編:《先總統(tǒng)蔣公思想言論總集》第10卷，(臺(tái)灣)國(guó)民黨“中央黨史會(huì)”1984年版，第539、538、534頁(yè)。

為解決變分問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子算子λ(t)，得到拓展后的拉格朗日表達(dá)式為

(5)

經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算，搜索拉格朗日表達(dá)式的最小值得到最優(yōu)的解，最優(yōu)解為uk和中心頻率ωk。VMD算法的主要流程如圖1所示。

圖1 VMD流程圖Figure 1. Flow chart of VMD

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-17]。該算法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)正反向傳播來(lái)尋找誤差函數(shù)的最小值，根據(jù)誤差函數(shù)具有負(fù)梯度方向的特點(diǎn)來(lái)修改加權(quán)因子。其通常采用非線性規(guī)則中的最速梯度下降法[18]。該算法通過(guò)儲(chǔ)存大量輸入與輸出數(shù)據(jù)，并對(duì)輸入和輸出之間的映射關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，已成為應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Figure 2. Structure diagram of BP neural network

由圖2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層組成，上層和下層之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接。當(dāng)信號(hào)從輸入層進(jìn)入后，將向前繼續(xù)傳播，直至到達(dá)隱含層。輸入信號(hào)在隱含層經(jīng)過(guò)不同的函數(shù)計(jì)算處理之后，會(huì)繼續(xù)向下進(jìn)行傳播，直至最終達(dá)到輸出層。進(jìn)入到輸出層后即可對(duì)軌道常見(jiàn)的病害進(jìn)行識(shí)別及診斷。

2 算法流程

本文提出的基于VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的病害診斷方法的主要步驟如下：

步驟1根據(jù)布置的加速度傳感器采集得到軌枕振動(dòng)加速度信號(hào)；

步驟3利用MPE算法計(jì)算各IMF的值，組成高維特征向量；

步驟4構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇訓(xùn)練和測(cè)試樣本；

步驟5進(jìn)行病害識(shí)別及診斷。

本文提出的病害診斷方法流程如圖3所示。

圖3 病害診斷流程圖Figure 3. Flow chart of disease diagnosis

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 信號(hào)仿真

為了驗(yàn)證VMD分解信號(hào)的有效性，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)仿真信號(hào)w，分別利用EMD和VMD方法對(duì)其進(jìn)行分解，如圖4和圖5所示。

w=v1+v2+v3+0.1randn(size(v1))

0.1randn(size(cos(2π·2t)))

(6)

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，仿真信號(hào)經(jīng)EMD分解后，在第3和第4個(gè)分量中產(chǎn)生了過(guò)分解導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象。由圖5對(duì)比可知，VMD分解有效分離了所給的仿真信號(hào)，沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，有效避免了EMD所存在的問(wèn)題。因此，本文采用VMD方法對(duì)軌枕振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

圖4 EMD分解結(jié)果Figure 4. The decomposition result of EMD

圖5 VMD分解結(jié)果Figure 5. The decomposition result of VMD

3.2 特征提取

本文從軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)出發(fā)，基于文獻(xiàn)[19]提出的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立軌道層間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)傳感器測(cè)得軌枕振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，從而采集得到軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)信息。

針對(duì)從非線性和非穩(wěn)態(tài)的軌枕振動(dòng)信號(hào)提取病害特征較為困難的問(wèn)題，本文提出基于VMD-MPE的病害特征提取方法。通過(guò)加速度傳感器采集得到軌枕4種服役狀態(tài)的數(shù)據(jù)信號(hào)(正常、道床板結(jié)、道床翻漿、軌枕空吊)，經(jīng)VMD分解后得到一系列IMF分量，然后通過(guò)計(jì)算各IMF分量的MPE值，實(shí)現(xiàn)對(duì)病害特征的提取。本文以114號(hào)軌枕為例，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，設(shè)置采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)8 000點(diǎn)，模態(tài)個(gè)數(shù)K為5，懲罰因子α為2 000。軌枕4類服役狀態(tài)的VMD分解結(jié)果如圖6所示。

(a)

由圖6可以看出，經(jīng)VMD分解后的各模態(tài)分量均沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，且都集中在了各自中心頻率的附近。同時(shí)，經(jīng)分解后的IMF中至少存在一個(gè)主分量，這些主分量的幅值高于其他分量，成為了軌枕振動(dòng)信號(hào)的主要能量部分，反映了軌道板振動(dòng)信號(hào)的重要特征。

本文通過(guò)研究MPE算法理論，設(shè)置合適的算法參數(shù)，計(jì)算這些經(jīng)VMD分解后的模態(tài)分量，從而構(gòu)建特征向量。其中，嵌入維數(shù)m=3，時(shí)間延遲d=1，多尺度因子τ=20，部分結(jié)果如表1所示。

表1 特征向量表Table 1. Feature vectors

3.3 病害識(shí)別與結(jié)果分析

3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

(1)輸入層和輸出層層數(shù)的選擇取決于實(shí)際情況，由于本文在對(duì)軌枕信號(hào)進(jìn)行特征提取時(shí)，MPE算法的維數(shù)是20，即特征向量維數(shù)為20，而輸入層層數(shù)應(yīng)與特征向量的維數(shù)相等，因此輸入層的層數(shù)為20。同時(shí)，輸出層層數(shù)必須根據(jù)模型識(shí)別的種類來(lái)選擇。本文軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)有4種，分別是正常、道床板結(jié)、道床翻漿和軌枕空吊，所以輸出層層數(shù)應(yīng)為4，即為四維向量；

(2)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層層數(shù)的選擇也十分的重要。一般認(rèn)為增加隱含層的數(shù)量可以降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差，從而提高訓(xùn)練的準(zhǔn)確度。隱含層數(shù)量的增加會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)變得復(fù)雜，導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)，可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象。但是如果隱含層數(shù)量太少，網(wǎng)絡(luò)將無(wú)法建立復(fù)雜的判斷界限，不能訓(xùn)練出合適的網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致識(shí)別失敗，并且容錯(cuò)性差。

關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)的確定，有經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式[20-21]

(7)

0.02u

(8)

式中，u為輸入層層數(shù)；z為隱含層層數(shù)；v為輸出層層數(shù)；a為1～10的調(diào)節(jié)常數(shù)。

由于本文的輸入層層數(shù)u為20，輸出層層數(shù)v為4，根據(jù)式(8)計(jì)算得出，隱含層層數(shù)z的取值范圍為1～80，再經(jīng)由式(7)計(jì)算得出，隨著a的取值不同，z取值范圍為6～15，故本文取隱含層層數(shù)z為15。

3.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真驗(yàn)證

將經(jīng)VMD-MPE提取后的特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，選擇180組樣本作為訓(xùn)練樣本，60組樣本作為確認(rèn)樣本。每訓(xùn)練一次都會(huì)利用確認(rèn)樣本來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)確認(rèn)樣本的擬合能力。本文以60組樣本作為測(cè)試樣本，設(shè)最大訓(xùn)練的步數(shù)為1 000步，訓(xùn)練目標(biāo)的最小誤差為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.01。訓(xùn)練結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 誤差變化圖Figure 7. Diagram of error change

圖8 回歸分析圖Figure 8. Diagram of regression analysis

由圖7可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到第5代的時(shí)候BP訓(xùn)練結(jié)果是最理想的。同時(shí)，訓(xùn)練樣本、確認(rèn)樣本以及測(cè)試樣本的誤差曲線呈現(xiàn)較好的相關(guān)性，曲線緩慢下降，最終達(dá)到一個(gè)合適的目標(biāo)誤差。由圖8可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度水平較高，訓(xùn)練擬合度、測(cè)試擬合度和驗(yàn)證擬合度均達(dá)到95%以上，總體準(zhǔn)確率高達(dá)97.3%，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確診斷故障。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提VMD-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法的有效性，將病害診斷結(jié)果與其他方法進(jìn)行對(duì)比。將EMD-MPE方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，所得病害診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同診斷方法結(jié)果對(duì)比Table 2. Comparison of different diagnostic methods results

由表2可知，傳統(tǒng)的EMD分解病害診斷識(shí)別率比本文VMD方法低，且由上文信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)可知，EMD分解振動(dòng)信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，不能有效提取病害特征，對(duì)識(shí)別結(jié)果有一定的影響。因此，本文采用VMD-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對(duì)軌道病害進(jìn)行識(shí)別診斷。該方法具有更高的識(shí)別率，可有效進(jìn)行軌道病害診斷。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)軌道病害振動(dòng)信號(hào)，提出VMD預(yù)處理MPE的故障特征提取方法。本文建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道病害診斷模型，對(duì)輸入BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、擬合、驗(yàn)證，以實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道病害狀態(tài)的識(shí)別及診斷，并得到以下結(jié)論：(1)針對(duì)非線性、非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)，提出基于VMD方法對(duì)軌枕振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。相比于EMD方法，VMD可以有效抑制噪聲的干擾，分離出不同頻帶的模態(tài)分量，并且沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，對(duì)于病害信息的提取更加全面；(2)利用MPE算法對(duì)軌道病害進(jìn)行特征提取，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，采用時(shí)間較短，并且MPE算法能夠較好地檢測(cè)故障信號(hào)，具有良好的魯棒性，可以最大程度提取故障信號(hào)的有效信息，提高了算法的準(zhǔn)確性；(3)利用VMD-MPE實(shí)現(xiàn)軌道病害特征提取，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)病害進(jìn)行識(shí)別判斷，準(zhǔn)確率達(dá)到97%以上。與EMD-MPE和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果表明，本文所提方法準(zhǔn)確率高于EMD-MPE方法，說(shuō)明該方法能有效對(duì)軌道的病害進(jìn)行識(shí)別，為軌道等非線性非穩(wěn)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷提供了一種可行的解決方案。