楊金顯，韓玉鑫，劉鵬威

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)

微電子機械系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems，MEMS)陀螺儀的慣性測量單元具有低成本、低功耗、小尺寸等優(yōu)點，在捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)領域[1-2]有著廣泛的應用。然而，在隨鉆測量的背景下，由于地下環(huán)境復雜，在實際的鉆進過程中存在由多種噪聲源及溫度變化所導致的測量數據漂移。溫度引起的彈性變形等不確定干擾因素也會導致MEMS陀螺儀從數據采集到姿態(tài)解算的過程中產生較大的非線性誤差[3-4]。MEMS陀螺儀的誤差主要來源于數據漂移，大致可以分為隨機漂移和確定性漂移。隨著制造工藝的提高，零偏、非正交誤差、刻度誤差引起的確定性漂移得到了改善。隨機漂移主要使量化噪聲、速率斜坡、角速率等產生偏差，隨著時間的累積，姿態(tài)角信息的誤差會不斷加大[5]。因此，處理隨機漂移對MEMS陀螺儀精度的影響有著重要的研究意義。

目前，MEMS陀螺儀的處理方法大致可以分為基于模型的誤差補償和基于數據的特征提取。通過對陀螺儀工作環(huán)境下的誤差分析，可以構建多種數學模型來逼近陀螺儀的工作狀態(tài)[6-8]。此外，通過比較模型預測和狀態(tài)監(jiān)測的實時輸出，可較為有效地處理陀螺儀隨機漂移問題。但是在復雜環(huán)境下影響陀螺儀測量精度的因素較多，各項間的關系較復雜，通過構建一個精確的模型難以模擬陀螺儀的存在誤差。數據驅動方法通過訓練學習提取陀螺儀的特征信息，消除了噪聲對陀螺儀的影響。文獻[9]提出了一種基于自適應模糊C-均值聚類(Fuzzy C-Means Algorithm，AFCM)算法的T-S模糊方法，利用改進的AFCM優(yōu)化減法聚類來確定聚類數目上限及聚類中心，從而有效確定規(guī)則數和聚類中心，并通過最小二乘估計模糊模型達到陀螺儀降噪的目的。文獻[10]在小波閾值去噪的基礎上，分離陀螺儀輸出信號的白噪聲和漂移誤差，并通過BP(Back Propagation)神經網絡預測漂移誤差，以閾值降噪和BP神經網絡結合的方法對陀螺儀漂移誤差進行補償。生物神經科學的研究表明，人工神經網絡基于脈沖信號處理信息，其神經元信息處理機制接近生物神經元[11]，可有效處理陀螺儀的非線性誤差。傳統(tǒng)神經網絡的神經元在信號輸入時均被迭代激活，脈沖神經網絡(Spiking Neuron Networks,SNN)在處理陀螺儀信息的過程中，不斷積累膜電位，僅在突觸前膜電位達到預定值時，突觸后膜電位激活，降低了該網絡的整體功耗。突觸可塑性與神經系統(tǒng)的自適應密切相關，是神經元間信息傳遞的基礎[12-13]。文獻[14]發(fā)現(xiàn)STDP(Spike Timing Dependent Plasticity)機制有助于神經網絡中長期記憶模型的穩(wěn)定存儲。文獻[15]發(fā)現(xiàn)，在抑制性STDP的控制下，激發(fā)性突觸可達到穩(wěn)定狀態(tài)，保證輸出層神經元處于動態(tài)平衡狀態(tài)。文獻[16]利用自適應脈沖神經網絡的突觸可塑性，研究了在復雜的電磁環(huán)境下該網絡對噪聲的抗干擾特性。

通過以上分析，本文提出了基于突觸可塑性的脈沖神經網絡來處理振動環(huán)境下陀螺儀的噪聲干擾。本文提出的方法根據突觸可塑性的特點，調節(jié)激發(fā)性和抑制性突觸電導的大小，提高了網絡的整體性能。本文通過分析網絡輸出神經元的點火率以及神經元膜電位間的相關性，驗證了該方法的性能。

1 脈沖神經網絡模型

SNN網絡同傳統(tǒng)人工神經網絡(速率編碼)的主要區(qū)別在于時間序列的編碼方式。SNN網絡計算速度更快，處理信息實時性更強。脈沖觸發(fā)的時間序列表示輸入的MEMS陀螺儀信息。不同神經元的點火時間編碼不同的陀螺儀數據。本文采用群體編碼的方式處理陀螺儀的輸入數據，將輸入的陀螺儀信息分布到多個神經元的脈沖時間上。利用群體編碼的方式可有效地將陀螺儀的信息特征轉化為脈沖觸發(fā)的時間序列。群體編碼通過利用輸入陀螺儀數據的不同均值和相同方差的高斯模型編碼數據。具體如式(1)～式(3)所示

(1)

(2)

(3)

式中，A為最大的脈沖時間；m為高斯接收域的個數；γ為控制參數。

1.1 Izhikevich神經元模型

Izhikevich神經元模型的本質為二階微分方程，并結合了IF(Integral-and-Fire)神經元模型和H-H(Hodgkin-Huxley)神經元模型的優(yōu)點。由于該模型與實際神經元的放電特性相似，適用于大規(guī)模神經網絡的計算，因此可將Izhikevich神經元模型作為網絡的節(jié)點用于處理陀螺儀受到的隨機噪聲干擾。在振動噪聲干擾下的Izhikevich神經元模型方程為

(4)

式中，v為神經元膜電位；u為膜恢復變量；當K+離子電流激活，Na+離子電流失活時，膜電位v提供負反饋；I表示外部輸入電流Iin和突觸電流Iest之和；a為變量u恢復的時間尺度；b表示恢復變量u對膜電位v閾值下波動的靈敏度；c為膜電位v的峰后重置值；d表示恢復變量u的峰后重置值。Izhikevich神經元模型可以通過調整無量綱參數a、b、c、d來模擬多種點火模式；ξ(t)代表均值為零的振動高斯白噪聲。

〈ξi(t),ξj(t′)〉=Dδijδ(t-t′)

(5)

式中，ξi(t)表示神經元i接收到噪聲干擾；ξj(t)表示神經元j接收到噪聲干擾；D為陀螺儀工作過程中的振動頻率。本文采用RS (Regular Spiking)作為興奮性神經元的激活模式，并采用LTS (Low-Threshold Spiking)抑制神經元的激活模式。RS和LTS的點火方式的參數如表1所示。RS點火方式和LTS點火方式分別如圖1和圖2所示。

表1 RS與LTS點火模式的參數Table 1. RS and LTS ignition mode parameters

圖1 RS點火模式Figure 1. RS ignition mode

圖2 LTS點火模式Figure 2. LTS ignition mode

1.2 突觸可塑性

突觸可塑性是指突觸的形態(tài)和功能的變化，是神經元之間信息傳遞的基礎。在突觸模型中，突觸后輸入電流與輸入電壓之間的關系近似線性可以表示為

Isyn=g(Vsyn-V)

(6)

(1)突觸前激發(fā)神經元j放電時，激發(fā)性突觸電導的調節(jié)規(guī)則為

(7)

(8)

(9)

(2)突觸前抑制神經元j放電時，抑制突觸電導的調控規(guī)則為

(10)

激發(fā)性突觸傳導的調控規(guī)則為

(11)

抑制性突觸傳導的調控規(guī)則為

(12)

式中，τE和τI分別表示激發(fā)性突觸的電導性和抑制性突觸電導的衰減常數；gmin=0和gmax=0.015分別是突觸電導權重的最小值及最大值；τ+和τ-分別表示突觸增強和突觸衰減，其中衰減常數τ+=τ-=20 ms。

1.3 SNN網絡模型的構建

SNN網絡中每層神經元的信息傳輸[18-19]是通過調節(jié)興奮性突觸電導和抑制性突觸電導的參數來實現(xiàn)的。基于此，本文構建了10層前饋SNN網絡，拓撲結構如圖3所示。

圖3 網絡拓撲結構Figure 3. Network topology

在圖3中，輸入層是以發(fā)射頻率為10 Hz的脈沖序列，該網絡有一個輸出層，G0到G9是每層神經元的權重矩陣。初始權重在區(qū)間[gmin,gmax]中選擇，根據生物特性，網絡中的興奮性神經元與抑制性神經元的的突觸權重比為4∶1。

2 振動噪聲下陀螺儀的干擾抑制能力分析

MEMS傳感器的誤差來源包括隨機噪聲、偏差、比例因子、交叉耦合誤差和軸向對準誤差等。白噪聲和動靜態(tài)偏差是MEMS傳感器的主要誤差。強烈的振動是產生高斯白噪聲的主要原因。本文通過將不同振動頻率的高斯白噪聲添加到網絡的所有神經元中研究脈沖神經網絡的干擾抑制能力。輸出層中神經元的膜電位與點火率之間的相關性是評估干擾抑制能力的重要指標。

2.1 不同振動頻率下點火率

脈沖間隔ISI值為一個神經元的兩個相鄰放電時刻之間的差值。單個神經元的放電速率可以通過1 000/ISI的平均值得到。層放電速率是各層中神經元放電速率的平均值。本文通過振動噪聲干擾前后輸出層神經元放電速率的相對變化來評價SNN網絡的干擾抑制能力。噪聲擾動后點火率的相對變化越小，SNN的抑制噪聲能力越好。

為了驗證振動噪聲對SNN點火率的影響以及噪聲擾動下輸出層神經元點火率的變化，本文設計了振動臺實驗，如圖4所示。將MIMU模塊水平固定在振動臺上，設置0～50 Hz，步進為10 Hz的振動頻率，網絡中所有神經元均受到噪聲的干擾。

圖4 振動臺裝置Figure 4. Vibrating table device

實驗結果表明，網絡的點火率范圍在0～50 Hz。圖5為不同振動噪聲頻率下的輸出點火率，當振動頻率低于6 Hz時，輸出點火率隨噪聲增強而增加。當振動頻率在6～35 Hz時，輸出點火率上下波動較大。當振動頻率在35～50 Hz時，輸出點火率趨于平穩(wěn)狀態(tài)。圖6為不同振動頻率下輸出點火率的相對變化，當振動噪聲頻率在0～15 Hz范圍時，相對變化輸出點火率的變化范圍為0.03%～4.51%。當振動噪聲頻率在15～50 Hz范圍時，相對變化輸出點火率的變化在2.43%～5.01%的范圍內。

圖5 不同振動頻率下輸出點火率Figure 5. Output ignition rates under different vibration frequencies

圖6 不同振動頻率下輸出點火率的相對變化Figure 6. The relative changes of output ignition rates under different vibration frequencies

2.2 神經元膜電位間的相關性

為進一步驗證本文所提方法的有效性，通過噪聲擾動前后膜電位的相關系數來評估振動噪聲對SNN的影響和干擾抑制能力，該系數可表示為

(13)

式中,ρij(τ)表示擾動神經元膜電位xi(t)與擾動后神經元膜電位xj(t)的相關系數；[t1,t2]為模擬持續(xù)時間；采用相關系數ρij(τ)評估擾動前后神經元膜電位之間相似程度，其值越大，表明脈沖神經網絡的抗干擾能力越好。

為了驗證振動噪聲擾動對輸出層神經元膜電位之間相關性的影響，分別將頻率為10 Hz、20 Hz、50 Hz的振動噪聲加入神經元的輸出層中。通過式(13)計算相關系數，相關系數越接近1，噪聲干擾對膜電位的影響越??；相關系數越接近0，則噪聲對膜電位的影響越大。在不同的振動頻率噪聲下，噪聲對膜電位的影響如圖7所示，其中虛線表示陀螺儀在靜止狀態(tài)下輸出神經元的觸發(fā)圖，實線分別表示陀螺儀在振動頻率為10 Hz、20 Hz、50 Hz噪聲干擾下的觸發(fā)圖。右側為相對應的陀螺儀原始信號與SNN網絡處理后的信號圖。根據式(13)計算可得，其相關系數分別為0.812 6、0.488 3和0.195 2。由此可知當振動頻率強度較低時，前一個神經元和后一個神經元的膜電位相關性較大，噪聲干擾對膜電位的影響較?。环粗?，振動頻率較高時，膜電位之間的相關性較小，噪聲干擾對膜電位的影響較大。根據以上對比分析以及計算分析可知，基于突觸可塑性的SNN網絡在隨鉆振動環(huán)境下具有一定的抗干擾能力，可有效處理陀螺儀信號漂移問題。

(a)

3 結束語

針對振動噪聲嚴重影響陀螺儀測量精度的問題，本文提出了基于突觸可塑性的SNN算法處理振動噪聲的影響。通過分析在復雜環(huán)境下MEMS陀螺儀隨機漂移的誤差特性，根據SNN網絡仿生物的突觸可塑性，調節(jié)激發(fā)性突觸電導和抑制性突觸電導，實現(xiàn)在SNN網絡下提高陀螺儀信號對噪聲的抗干擾能力，實時獲取MEMS陀螺儀信號特征。為了驗證突出可塑性處理振動條件下陀螺儀信號的有效性，本文通過對比不同振動頻率下陀螺儀信號噪聲的抗干擾能力，證明了該方法的有效性。