張明歡 陳 瑩 費佳璇 張啟明

(湖南工業(yè)大學，412000)

一、研究背景

2013年，教育部啟動普通高中課程修訂工作,并于2018年發(fā)布《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱新課標),在此基礎(chǔ)上,編寫出版了2019年版普通高中數(shù)學教材(以下簡稱新教材)．數(shù)學課程標準是規(guī)定數(shù)學課程性質(zhì)、目標和內(nèi)容的指導(dǎo)性文件[1]，教材則是體現(xiàn)課程性質(zhì)、實現(xiàn)教學目標、承載課程內(nèi)容、實施課堂教學的重要依托．新教材在新課標的基本理念指導(dǎo)下,內(nèi)容和結(jié)構(gòu)方面作出了較大改動,其課程難度也發(fā)生變化,研究二者在難度層面的一致性,對評價教材質(zhì)量具有重要意義,也為教材后續(xù)修訂及一線教師“用好教材”提供借鑒．

本文以新課標和新人教A版數(shù)學教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例,借助史寧中教授提出的課程難度定量模型和閆春更等建立的“二維度四指標”教材難度評價模型,就二者的難度一致性進行比較分析．

二、比較研究

1.課程難度定量模型

由于課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度,可以用通常所說的“知識點”的多少進行量化;課程時間是指課程內(nèi)容的完成所需要的時間，可以用通常所說的“課時”的多少進行量化．參照新課標、教師教學用書及一線教師教學經(jīng)驗,確定新教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”知識點數(shù)量為31,即教材課程廣度Gj=31,課時量Tj=14;新課標相應(yīng)章節(jié)所要求的知識點數(shù)量為11,即課標課程廣度Gk=11,課時量Tk=12．課程深度泛指課程內(nèi)容所需要的思維的深度,這是一個非常難以量化的要素,本研究采用表征課程內(nèi)容教學要求的不同類型與水平的目標行為動詞來量化．目標行為動詞的分類與賦值參照李文田和李家清整理的深度賦值標準[3]以及《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中的主要行為動詞進行整理,具體見表1．

表1 課程深度賦值標準

依據(jù)以上賦值標準,對新課標和新教材中“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一章的知識點進行賦值,以“了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域”這一知識點為例,知識性目標的要求層次是“了解”,深度賦值1;技能性目標的要求層次是“能求”,深度賦值為2;體驗性目標不做要求,深度賦值為0,記為(1,2,0)．其余知識點的賦值以同種方式進行,見表2．

表2 新課標與新教材課程廣度、深度量化表

2.二維度四指標模型

閆春更等認為，教科書的廣度與深度均具有“二象性”:對于廣度,教科書一方面通過所選擇的學科知識點的多少來體現(xiàn)課程的基本廣度；另一方面又通過課程內(nèi)容的有效組織整合來實現(xiàn)對課程基本廣度的消解,表現(xiàn)為“整合廣度”.對于深度,教科書一方面通過所選擇的課程要素本身的抽象度等來體現(xiàn)課程的基本深度；另一方面又通過內(nèi)容表征時的信息處理水平的合理提升來實現(xiàn)對課程基本深度的消解,表現(xiàn)為“表征深度”[4]．據(jù)此,建立圖1所示的教科書難度評價的二維度四指標模型．

其中,基本廣度、基本深度取值的大小與教科書難度呈正相關(guān);整合廣度、表征深度取值的大小與教科書難度呈負相關(guān)．該模型中基本廣度、基本深度的評價通過史寧中模型來實現(xiàn),而整合廣度、表征深度的評價則采用可以兼具知識結(jié)構(gòu)與信息表征評價功能的工具——Flow Map來實現(xiàn)．Flow Map評價知識結(jié)構(gòu)分為以下步驟:

(1)通過信息轉(zhuǎn)錄構(gòu)建知識或核心概念的順序圖．按照知識或概念出現(xiàn)的先后順序自上而下排列,并用順序符號表明其先后關(guān)系．

(2)在順序圖的基礎(chǔ)上,按照不同知識或概念間的“信息回訪”或“概念重現(xiàn)”關(guān)系添加概念回訪符號,以完成流程圖．圖2是用Flow Map方法繪制的“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的流程圖．

(3)對流程圖中每條知識或概念呈現(xiàn)時采用的信息處理方式進行評判．信息處理方式分為定義、描述、歸納或演繹、圖表演示共4個層級水平[5],具體內(nèi)涵如表3所示．

表3知識表征的信息處理水平及其內(nèi)涵

信息處理水平內(nèi)涵(或評判依據(jù))級別符號賦值 定義對事物的概念或本質(zhì)特征作簡要說明A1 描述對現(xiàn)象或過程進行描繪、闡述B2 歸納、演繹從個別到一般或從一般到個別進行分析C3 圖表演示通過圖象或表格對信息進一步解釋D4

(5)針對流程圖反映的知識結(jié)構(gòu)特征進行質(zhì)性評價．

三、結(jié)果分析與建議

本研究先由三位研究者獨立進行知識點的統(tǒng)計和流程圖的繪制,對存在分歧的知識點與回訪進行再討論,然后確定最終結(jié)果．其中,整合廣度的一致性系數(shù)的總體水平為0.70,信度較好;表征深度一致性系數(shù)的總體水平為0.89,信度較好.整體來看,研究數(shù)據(jù)比較可信．

本研究綜合這兩個方面來考察教材的實際難度,即教材實際難度(Ns)=文本難度(Nw)-(整合廣度+表征深度),因此,Ns=3.71-(0.45+0.55)=2.71．相對于課標難度Nk=1.50而言,教材實際難度值高于課程標準難度值,高出1.21．究其原因:一方面從課程標準的功能來看,課程標準是教材編寫、教學、評價與考試命題的出發(fā)點和歸宿,教材要以課程標準為依據(jù)進行更加具體的編排和設(shè)計;另一方面從課程標準與教材的關(guān)系來看,課程標準提出的是面向全體學生的基本要求,是絕大多數(shù)學生經(jīng)過努力都能達到的,也就是說課程標準只是一個最低限度的要求,是一個基本性的要求．因此,教材實際難度值比課程標準難度值高是合理的,高出1.21也在合理范圍之內(nèi),即新課標與新教材在難度層面具有一致性．

對于新課標與新教材在“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一章節(jié)存在的1.21的難度值差異,能否進一步消解?對此,本研究提出以下兩點建議,以供一線教師教學參考．

1.創(chuàng)新教學設(shè)計,降低認知難度

好的教學設(shè)計是一堂課成功的一半．例如,在進行“分段函數(shù)”這一知識點教學設(shè)計時,可以布置一份“居民家庭用水收費情況調(diào)查報告”,讓學生在課前完成,初步了解水費的收取是需要分類討論的,進而初步認識分段函數(shù)．然后在課堂教學中以一位同學的調(diào)查結(jié)果為例引導(dǎo)學生進行分析,從中抽象出分段函數(shù)的模型,介紹其定義及性質(zhì)．通過現(xiàn)實問題引起學生認知沖突,再通過學生的動手操作、教師的引導(dǎo)實現(xiàn)問題解決．

2.優(yōu)化課后練習,提升學習自信

課后練習作為鞏固學生所學知識的重要手段,不能采取“一刀切”的模式,合理的分層設(shè)計才能發(fā)揮練習的最大效用．例如,在進行“奇偶性”部分練習設(shè)計時,對于“學困生”可以設(shè)置一些根據(jù)圖象和定義判斷函數(shù)奇偶性以及奇、偶函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用兩類題,這兩類題是對奇偶函數(shù)定義與圖象的初步運用,是所有學生必須掌握的;“學中生”可在此基礎(chǔ)上增加利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式、求參數(shù)(值)一類題型,進一步加深對奇偶性的運用;對于“學優(yōu)生”,可以增加奇偶性與單調(diào)性、最值、不等式等綜合題型,這類題型考查的知識點較多,難度較大,有利于培養(yǎng)學生綜合運用的能力．