李雄炎 秦瑞寶 曹景記 汪 鵬 劉小梅 平海濤

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

0 引言

常規(guī)砂巖儲(chǔ)層主要發(fā)育粒間孔，孔隙類型單一，儲(chǔ)層相對(duì)均質(zhì)。而復(fù)雜儲(chǔ)層發(fā)育溶蝕孔、生物孔、晶間孔、鑄?？住⑽⒘芽p等，孔隙類型多樣，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)。復(fù)雜儲(chǔ)層中普遍存在孔隙度相近而滲透率(K)差異較大的現(xiàn)象。目前尚未見孔隙連通性的評(píng)價(jià)和連通孔隙度(φc)的計(jì)算模型等方面的研究成果。基于總孔隙度(φ)[1-3]、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)[4-7]計(jì)算滲透率的一系列方法在復(fù)雜儲(chǔ)層中均未獲得理想的效果。另外，在基于核磁共振測(cè)井的方法中，盡管針對(duì)孔徑組分、雙截止值、T2譜分別建立了滲透率評(píng)價(jià)方法[8-12]，但未能建立具有普適性的孔隙度指數(shù)模型及核磁共振T2模型。采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法及地震曲率預(yù)測(cè)滲透率[13-16]并不適用于復(fù)雜儲(chǔ)層。在實(shí)際應(yīng)用中，為了減小核磁共振T2模型的評(píng)價(jià)誤差，往往是基于適當(dāng)?shù)膸r心實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，選擇適用于不同類型儲(chǔ)層的孔隙度指數(shù)，但均未闡明孔隙度指數(shù)變化的根本原因。

針對(duì)上述問題，本文首先采用鑄體薄片、核磁共振、CT掃描成像等實(shí)驗(yàn)方法求取巖心的連通孔隙度，再?gòu)膸r石孔隙空間“連通”和“導(dǎo)電”的角度出發(fā)，以導(dǎo)電孔隙度(φf)為橋梁，建立連通孔隙度的計(jì)算模型，分析十二種不同類型巖石中連通孔隙度與總孔隙度的關(guān)系?；谶B通孔隙度的計(jì)算模型，改進(jìn)核磁共振T2模型，形成復(fù)雜儲(chǔ)層滲透率的定量計(jì)算方法。然后以石灰?guī)r儲(chǔ)層為例，在相近孔隙度條件下，從不同類型巖石滲透率之間的差異出發(fā)，推導(dǎo)、建立孔隙度指數(shù)模型和適用于石灰?guī)r儲(chǔ)層核磁共振T2模型。實(shí)際結(jié)果表明，基于孔隙度指數(shù)模型建立的核磁共振T2模型能更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)石灰?guī)r儲(chǔ)層的滲透率。因此，連通孔隙度模型、孔隙度指數(shù)模型及普適性的核磁共振T2模型對(duì)于復(fù)雜儲(chǔ)層連通孔隙度評(píng)價(jià)與滲透率定量計(jì)算具有一定的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

1 連通孔隙度的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

在復(fù)雜儲(chǔ)層中，孔隙結(jié)構(gòu)是滲透率的一個(gè)主控因素，連通孔隙度是決定滲透率大小的一個(gè)重要參數(shù)[17-22]。巖石內(nèi)孔隙連通性可以通過鑄體薄片、核磁共振、CT掃描成像等實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，鑄體薄片實(shí)驗(yàn)可以在平面上直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性，但不能定量計(jì)算連通孔隙度； 核磁共振實(shí)驗(yàn)可以定量計(jì)算連通孔隙度，但不能直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性[21]； CT掃描成像實(shí)驗(yàn)不僅可以在空間上直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性，而且可以定量計(jì)算連通孔隙度[23-24]。

1.1 鑄體薄片實(shí)驗(yàn)

兩塊白云巖巖心樣品的鑄體薄片如圖1所示。根據(jù)孔隙充填的程度可知，兩塊樣品的孔喉半徑、總孔隙度均相近，但連通性不同，導(dǎo)致滲透率存在較大差異。

盡管鑄體薄片可以在平面上直觀顯示兩塊樣品的連通孔隙度存在差異，但無(wú)法定量給出連通孔隙度的大小。

圖1 兩塊白云巖巖心樣品的鑄體薄片

1.2 核磁共振實(shí)驗(yàn)

兩塊白云巖巖心樣品飽和時(shí)與驅(qū)替后的橫向弛豫時(shí)間T2譜如圖2所示。巖心樣品飽和時(shí)的核磁孔隙度可以認(rèn)為是總孔隙度，驅(qū)替后的核磁孔隙度可以認(rèn)為是不連通孔隙度，二者之差即為連通孔隙度。因此，巖心樣品1的連通孔隙度為2.62%，連通孔隙占比為59.82%； 巖心樣品2的連通孔隙度為0.69%，連通孔隙占比為15.83%。

盡管核磁共振實(shí)驗(yàn)可以定量給出巖心樣品連通孔隙度的大小，但無(wú)法在平面上或空間上直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性。

圖2 兩塊白云巖巖心樣品飽和時(shí)與驅(qū)替后的核磁共振橫向弛豫時(shí)間T2譜分布圖

1.3 CT掃描成像實(shí)驗(yàn)

典型的X射線CT掃描成像布局如圖3所示。其中X射線源與探測(cè)器分別置于巖心樣品轉(zhuǎn)臺(tái)的兩側(cè)，X射線穿透放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上的巖心樣品后被探測(cè)器接收，巖心樣品可以進(jìn)行縱向、橫向平移或垂直升降運(yùn)動(dòng)。當(dāng)巖心樣品縱向距X射線源越近，巖心樣品放大倍數(shù)越大，內(nèi)部細(xì)節(jié)同時(shí)會(huì)被放大，因而圖像分辨率越高，可探測(cè)的區(qū)域越??； 相反，巖心樣品縱向距X射線源越遠(yuǎn)，巖心樣品放大倍數(shù)越小，圖像分辨率越低，可探測(cè)區(qū)域越大。巖心樣品的橫向平移和垂直升降可用于改變掃描區(qū)域，但不改變圖像分辨率。將旋轉(zhuǎn)360°后所獲得的一系列投影圖像進(jìn)行重構(gòu)后，便可得到巖心樣品CT掃描的三維圖像。

通過鉆取巖心樣品、濾波降噪、二值化分割、孔隙填涂，重建巖心樣品的三維數(shù)字模型，并建立孔喉球棍(體)模型和孔隙連通(體)模型，可展示巖心樣品的三維內(nèi)部結(jié)構(gòu)(圖4、圖5)。

對(duì)比圖4h與圖5h可知，巖心樣品1的孔隙連通性明顯好于巖心樣品2。巖心樣品的CT掃描成果(表1)揭示，兩塊巖心樣品的總孔隙度、孔喉半徑、孔隙數(shù)量、孔隙體積均相近，但孔隙連通體積百分比和連通孔隙度的差異較大。

另外，由于鑄體薄片、核磁共振、CT掃描成像實(shí)驗(yàn)中巖心樣品的尺寸相差甚大，且白云巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，因而不同方法所測(cè)定的連通孔隙度、總孔隙度之間存在著一定的差異。

圖3 巖心樣品CT掃描成像布局圖

圖4 巖心樣品1的CT掃描成果圖

表1 巖心樣品的CT掃描成果

圖5 巖心樣品2的CT掃描成果圖(a)截取位置； (b)濾波降噪； (c)二值化分割； (d)孔隙填涂； (e)孔喉球棍體模型； (f)孔喉球棍模型； (g)孔隙連通體模型； (h)孔隙連通性模型

2 連通孔隙度的計(jì)算模型

鑄體薄片、核磁共振、CT掃描成像等實(shí)驗(yàn)可以顯示巖石內(nèi)連通孔隙的分布情況，但難以建立連通孔隙度的計(jì)算模型。

從“連通”的角度來(lái)看，巖石孔隙空間可以被分為連通孔隙和不連通孔隙； 從“導(dǎo)電”的角度來(lái)看，巖石孔隙空間則可以被分為導(dǎo)電孔隙和不導(dǎo)電孔隙。由于連通孔隙與導(dǎo)電孔隙所表征的孔隙空間是相同的，因此，可以認(rèn)為連通孔隙度等于導(dǎo)電孔隙度。基于Maxwell方程，地層因素與導(dǎo)電孔隙度之間的關(guān)系為[25-29]

(1)

式中：F為地層因素；G、z為孔隙幾何形狀參數(shù)。

通過假設(shè)函數(shù)關(guān)系并設(shè)置相應(yīng)的邊界條件之后[30]，可以得出

(2)

式中φs為不導(dǎo)電孔隙度。聯(lián)立式(1)、式(2)，便能得到

(3)

以(1-φ)/(F-1)為橫坐標(biāo)、φ為縱坐標(biāo)，可求取直線的斜率G。將其代入式(1)，便能求解導(dǎo)電孔隙度φf，從而得到連通孔隙度φc。

基于上述方法，本文分別計(jì)算了十二種巖性的連通孔隙度，并建立了總孔隙度與連通孔隙度之間的函數(shù)關(guān)系(表2)。

在十二種巖性中，連通孔隙度與總孔隙度的四種典型函數(shù)關(guān)系分別為線性、多項(xiàng)式、乘冪和指數(shù)(圖6)。由表2、圖6可知：①與礫巖相比，角礫巖磨圓度極低且分選很差，角礫巖的總孔隙度與連通孔隙度呈現(xiàn)更為復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系； ②不同類型的巖石連通孔隙度與總孔隙度之間的函數(shù)關(guān)系存在較大差異，即使總孔隙度相近，連通孔隙度也會(huì)存在較大差異。這也就解釋了在一些巖石中，盡管總孔隙度相近，但滲透率卻存在較大差異，根本原因是連通孔隙度不同。

連通孔隙度主要與總孔隙度、巖石類型相關(guān)，因此復(fù)雜儲(chǔ)層連通孔隙度的計(jì)算模型為

φc=f(φ,L)

(4)

式中L代表巖石類型。

基于核磁共振、CT掃描實(shí)驗(yàn)所測(cè)定的連通孔隙度，結(jié)合連通孔隙度與總孔隙度函數(shù)關(guān)系，可以綜合評(píng)價(jià)所計(jì)算連通孔隙度的準(zhǔn)確性。

表2 十二種巖性的總孔隙度、連通孔隙度及它們之間的函數(shù)關(guān)系

圖6 四種典型的φc與φ函數(shù)關(guān)系(a)致密砂巖； (b)角礫巖； (c)礫巖； (d)安山巖

3 滲透率的定量計(jì)算方法

基于核磁共振T2模型，常規(guī)砂巖儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式為[30]

K=aT2gm2φ4

(5)

式中：a為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；T2gm是橫向弛豫時(shí)間T2分布的幾何平均值。

在復(fù)雜儲(chǔ)層中，復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)導(dǎo)致φc與φ存在較大差異，而對(duì)滲透率起主要貢獻(xiàn)的是φc。因此，本文將復(fù)雜儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式修改為

(6)

式中：Kcomp為復(fù)雜儲(chǔ)層的滲透率；T2gm-comp是復(fù)雜儲(chǔ)層橫向弛豫時(shí)間T2分布的幾何平均值。

φc與φ呈乘冪(φc=bφd)、指數(shù)(φc=bedφ)、線性(φc=bφ+d)和多項(xiàng)式(φc=b1φ3+b2φ2+b3φ+d)四種典型函數(shù)關(guān)系，相應(yīng)四種復(fù)雜儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中b、b1、b2、b3、d均為系數(shù)。

基于式(7)～式(10)，復(fù)雜儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式表達(dá)為

(11)

式中c為系數(shù)。

進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(11)，可以得到

(12)

式中x為儲(chǔ)層的孔隙度指數(shù)。如果計(jì)算砂巖的滲透率，則x取為4。而石灰?guī)r儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式為

(13)

式中：Klime為石灰?guī)r儲(chǔ)層的滲透率；T2gm-lime是石灰?guī)r儲(chǔ)層T2分布的幾何平均值。

石灰?guī)r儲(chǔ)層具強(qiáng)非均質(zhì)性，即使在相近的孔隙度條件下，石灰?guī)r儲(chǔ)層的滲透率與常規(guī)砂巖儲(chǔ)層的滲透率也會(huì)存在較大差異。因此，假定相近孔隙度條件下，石灰?guī)r與常規(guī)砂巖的儲(chǔ)層滲透率的比值

(14)

式中：Ksand為砂巖儲(chǔ)層的滲透率；T2gm-sand是砂巖儲(chǔ)層T2分布的幾何平均值。

由式(14)可以得到石灰?guī)r儲(chǔ)層孔隙度指數(shù)

(15)

在相近孔隙度條件(孔隙度小于20%)下，當(dāng)T2gm-lime=T2gm-sand，y小于1時(shí)，φ、x、y之間的關(guān)系如圖7所示。由圖可知，x的分布范圍為4.0～8.3；φ逐漸變大，x逐漸變大；y逐漸變小，x逐漸變大。

在相近孔隙度條件(孔隙度小于20%)下，當(dāng)T2gm-lime明顯大于T2gm-sand，即T2gm-lime≠T2gm-sand時(shí)，φ、x、y之間的關(guān)系如圖8所示，可見x的分布范圍為5.9～13.7。

聯(lián)立式(13)和式(15)可以得到石灰?guī)r儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算公式

(16)

圖8 T2不同時(shí)，φ、x與y之間的關(guān)系

4 應(yīng)用效果

選用A井部分層段石灰?guī)r儲(chǔ)層(圖9)測(cè)試本文方法應(yīng)用效果。

由圖9可見，基于測(cè)井曲線所計(jì)算的孔隙度(φLog)與巖心分析的孔隙度(φCore)之間的吻合程度較高； 基于核磁共振T2模型所計(jì)算的滲透率(KSDR)與巖心分析的滲透率(KCore)之間誤差相對(duì)較大，平均絕對(duì)誤差為20.41mD； 基于核磁共振自由流體模型所計(jì)算的滲透率(KCoates)與KCore之間誤差相對(duì)較大，平均絕對(duì)誤差為21.75mD； 基于核磁共振測(cè)井、采用式(16)所計(jì)算的滲透率(Klime)與KCore之間誤差相對(duì)較小，平均絕對(duì)誤差為0.83mD。因此，基于連通孔隙度的滲透率定量計(jì)算方法可以提高石灰?guī)r儲(chǔ)層滲透率預(yù)測(cè)的精度。

圖9 A井部分層段石灰?guī)r儲(chǔ)層滲透率處理成果

5 結(jié)論

本文研究了復(fù)雜儲(chǔ)層連通孔隙度評(píng)價(jià)與滲透率定量計(jì)算方法，并建立了連通孔隙度模型、孔隙度指數(shù)模型及普適性的核磁共振T2模型。主要結(jié)論如下。

(1)核磁共振實(shí)驗(yàn)可以定量計(jì)算連通孔隙度，但不能直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性； CT掃描成像不僅可以在空間上直觀顯示不同類型孔隙之間的連通性，也可以定量計(jì)算連通孔隙度。

(2)由于導(dǎo)電孔隙度與連通孔隙度所表征的孔隙空間相同，因此以導(dǎo)電孔隙度為橋梁，建立了連通孔隙度的計(jì)算模型，明確了不同類型巖石中連通孔隙度與總孔隙度的函數(shù)關(guān)系。二者的函數(shù)形式不盡相同，主要表現(xiàn)為線性、多項(xiàng)式、乘冪和指數(shù)等。這揭示了總孔隙度相近、連通孔隙度不同是導(dǎo)致滲透率存在較大差異的根本原因。

(3)采用連通孔隙度的計(jì)算模型改進(jìn)了核磁共振T2模型，形成了復(fù)雜儲(chǔ)層滲透率的定量計(jì)算方法，大幅度地提高了石灰?guī)r儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算精度。