共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用
2022-04-11 10:06:44浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué)314100魯和平
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年4期
浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué) (314100) 魯和平
圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象，其中具有相同焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線更是引人矚目，耐人尋味.如果我們深入研究，就會(huì)得到它的一個(gè)十分有用的性質(zhì)，運(yùn)用好這個(gè)性質(zhì)，將使不少問(wèn)題就迎刃而解.
圖1
下面給該結(jié)論的應(yīng)用.
例2 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=60°,則該橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值是( ).
例4 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=45°，則橢圓的離心率e1和雙曲線的離心率e2之積的最小值為( ).
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1
C.m
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