浙江省溫州育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (325036) 周立政

1 試題呈現(xiàn)

2 試題融合

從中看到，若從向量的基本概念和橢圓方程出發(fā)，從兩者的緊密聯(lián)系點(diǎn)切入，有效避開(kāi)了聯(lián)立直線方程和橢圓方程消元、化簡(jiǎn)，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系去解方程的復(fù)雜運(yùn)算，也省去利用橢圓的第二定義作輔助線的麻煩.

3 試題推廣

結(jié)論(8)：λ1+λ2=0；

結(jié)論(9)：x2=x4(B與D關(guān)于x軸對(duì)稱).

說(shuō)明:此命題的逆命題也成立，即AB是過(guò)M的弦，B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為D，則直線AD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，且xM·xH=a2.

仿推廣1的證明，過(guò)程略.

4 推廣的應(yīng)用

圖1

5 有心圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)

結(jié)論(18)：λ1+λ2=0,且x2=x4.

結(jié)論(19)：λ1+λ2=0,且y2=y5.

限于篇幅，以上證明留給讀者.