譚維賢 范 偉 黃平平 徐 偉 高志奇 乞耀龍

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)雷達(dá)技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

1 引言

雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）衡量的是目標(biāo)散射雷達(dá)信號(hào)的能力，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的驗(yàn)證、探測(cè)分辨率以及追蹤識(shí)別起著極為關(guān)鍵的作用。其計(jì)量主要圍繞無(wú)線電開(kāi)展研究，交叉了電磁學(xué)和數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科。影響因素有測(cè)試場(chǎng)、電磁波、以及目標(biāo)自身等因素。近年來(lái)，隨著目標(biāo)追蹤識(shí)別、遙感圖像處理、隱身與探測(cè)等不斷的發(fā)展，對(duì)RCS 的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和精確測(cè)量有了更加嚴(yán)格的要求［1-4］。常用的測(cè)試方法一般有緊縮場(chǎng)測(cè)試、遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試以及近場(chǎng)測(cè)試，遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試和緊縮場(chǎng)測(cè)試的首要條件是保證平面波照射目標(biāo)區(qū)域，即測(cè)試滿足遠(yuǎn)場(chǎng)的條件［5-8］。外場(chǎng)通常采用遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試，需要較長(zhǎng)的測(cè)試距離，大型目標(biāo)則需保持幾十公里的距離，因此易受其他干擾體、背景雜波以及噪聲等的嚴(yán)重干擾，表現(xiàn)為測(cè)試準(zhǔn)確度以及測(cè)試精度較低［9-12］。室內(nèi)測(cè)試通常采用緊縮場(chǎng)技術(shù)以滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，即根據(jù)近場(chǎng)聚焦的原理在天線近區(qū)構(gòu)建準(zhǔn)平面波，但由于緊縮場(chǎng)的電磁場(chǎng)覆蓋范圍有限，不適用于大型目標(biāo)的測(cè)試［13-15］。近年來(lái)，有學(xué)者［16-19］提出了近場(chǎng)微波成像反演目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)RCS 的方法，即近場(chǎng)測(cè)試，這種新的RCS 測(cè)試方法具有較高的研究?jī)r(jià)值［16-19］。

Broquetas［20］和Zhao Shanshan［21］分別利用圓跡掃描［20］和逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）［21］成像獲取目標(biāo)的二維圖像，再利用圖像和空域?yàn)V波反演目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)RCS，但由于二維圖像僅表征了目標(biāo)投影到斜距平面上的散射中心分布，難以準(zhǔn)確表達(dá)不同俯仰角條件下的目標(biāo)RCS［20-21］。與二維圖像相比，三維圖像能更加全面和準(zhǔn)確的反應(yīng)目標(biāo)的散射信息，有學(xué)者［22-24］發(fā)展了基于三維成像的RCS 測(cè)試方法，邢曙光等［25］提出了一種柱面掃描測(cè)試法，通過(guò)獲取目標(biāo)的三維圖像反演目標(biāo)的散射信息，能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)一定俯仰角度范圍上的RCS 反演，但因其俯仰向觀測(cè)角度的限制，難以全面表征俯仰向RCS 特性［25］。本文提出了一種基于球面孔徑合成成像的RCS 測(cè)試方法，通過(guò)球面孔徑合成獲取觀測(cè)目標(biāo)全方位-俯仰向的近場(chǎng)回波數(shù)據(jù)，經(jīng)聚焦函數(shù)得到目標(biāo)三維單視復(fù)圖像，從三維單視復(fù)圖像中選擇需要的目標(biāo)區(qū)域反演目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)RCS 值，球面孔徑合成圖像以其高分辨的特點(diǎn)對(duì)目標(biāo)RCS 的反演精度有了一定的提高。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2 節(jié)詳細(xì)描述了球面孔徑合成成像的RCS 測(cè)試成像幾何與信號(hào)模型；第3節(jié)詳細(xì)描述了其RCS 測(cè)試原理，推導(dǎo)了RCS 測(cè)試方法與流程；第4 節(jié)給出了目標(biāo)三維成像RCS 測(cè)試仿真，并通過(guò)分析驗(yàn)證了本方法的有效性和正確性；第5節(jié)給出了文章的結(jié)論。

2 成像幾何與信號(hào)模型

單站/準(zhǔn)單站情況下成像幾何模型如圖1 所示，在球坐標(biāo)系下考慮一個(gè)空間Ω，該空間能完全容納反射率獨(dú)立且非定向散射的目標(biāo)S(ρp，θp，φp)，該目標(biāo)可以表示為：

式中A(ρp，θp，φp)表示目標(biāo)的幅度，γ(ρp，θp，φp)表示目標(biāo)的相位。S'表示目標(biāo)S(ρp，θp，φp)投影到XOY面，其中半徑ρp表示目標(biāo)與原點(diǎn)之間的距離，θp表示矢量OS'與正X軸之間的夾角，φp表示矢量OS與正Z軸之間的夾角，且目標(biāo)的幾何中心位于笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)。雷達(dá)天線沿半徑為R0的球面對(duì)目標(biāo)做全方位的掃描，雷達(dá)天線的位置可以表示為T(mén)(R0，θT，φT)，T'表示天線T(R0，θT，φT)投影到XOY面，其中θT表示矢量OT'與正X軸之間的夾角，也稱為觀測(cè)方位角，φT表示矢量OT與正Z軸之間的夾角，也稱為觀測(cè)俯仰角，則近場(chǎng)回波信號(hào)表示為：

式中C為常數(shù)，由系統(tǒng)參數(shù)決定；天線與目標(biāo)之間的距離d可以通過(guò)幾何模型得到，表示為：

當(dāng)R0?ρp，根據(jù)成像幾何模型可以近似得到：

則回波信號(hào)在直角坐標(biāo)系下表示為：

式中αx、αy和αz分別表示雷達(dá)天線與正X、正Y和正Z軸之間的夾角，S(xp，yp，zp)表示目標(biāo)S(ρp，θp，φp)在直角坐標(biāo)系的位置，也表示為：

同理，A(xp，yp，zp)和γ(xp，yp，zp)分別表示目標(biāo)的幅度特性和相位特性，且有：

3 RCS測(cè)量原理

獲取目標(biāo)三維單視復(fù)圖像是測(cè)試RCS 關(guān)鍵的步驟之一，在一定的頻率、方位角以及俯仰角范圍內(nèi)獲取回波數(shù)據(jù)，通過(guò)在圖像域上的相干聚焦以獲得目標(biāo)的散射圖像，表示為：

為了解決成像過(guò)程中的角度去相干和頻域去相干效應(yīng)，引入去相干函數(shù)U(f，θT，φT)，其作用是在回波信號(hào)的頻率、方位角和俯仰角分別加一個(gè)矩形窗。本方法經(jīng)一次性獲取目標(biāo)全方位角-俯仰角回波數(shù)據(jù)，從全部回波數(shù)據(jù)中選擇所需掃描角度和頻段內(nèi)的回波數(shù)據(jù)，這里認(rèn)為在該角度內(nèi)目標(biāo)的散射特性變化不大或者沒(méi)有變化，在該頻帶內(nèi)認(rèn)為信號(hào)所有頻率的能量變化不大或者相同，以此解決角度去相干和頻域去相干效應(yīng)，經(jīng)多次成像反演RCS 即可獲得目標(biāo)各個(gè)觀測(cè)角度和大帶寬下的RCS，式（9）中Fs(·)表示近場(chǎng)聚焦函數(shù)，其表達(dá)式可以通過(guò)目標(biāo)三維散射函數(shù)的三維傅里葉逆變換以及三階雅克比行列式導(dǎo)出。

式（10）中，D為雅克比行列式變換后的常數(shù)，其數(shù)值為8/c（3c表示光的速度，其數(shù)值為3 × 108m/s），因此目標(biāo)三維單視復(fù)圖像表示為：

式（9）中，F(xiàn)s(·)是關(guān)于φT和(θT-θp)的函數(shù)，Es是關(guān)于φT和θT的函數(shù)，因此關(guān)于方位角θT的積分可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)卷積運(yùn)算，利用快速傅里葉變換減少計(jì)算的復(fù)雜度，表達(dá)式為：

用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（Point Spread Function，PSF）定量的分析成像性能，測(cè)試中心頻率為f=3 GHz，帶寬為1 GHz。其成像性能指標(biāo)體現(xiàn)為峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio，PSLR）、脈沖響應(yīng)寬度（Impulse Response Width，IRW）以及積分旁瓣比（Integrated Side Lobe Ratio，ISLR），其中IRW 也稱為成像分辨率。圖（2）中（a）、（b）和（c）分別為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)在X軸、Y軸和Z軸切面的二維圖像，（d）、（e）和（f）分別為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)在X軸、Y軸和Z軸的一維圖像，表1為對(duì)應(yīng)目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)指標(biāo)。

表1 點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)指標(biāo)Tab.1 The index of point spread function

在電磁散射理論中將目標(biāo)的RCS定義為：

式中，Ei，Hi為入射電場(chǎng)和磁場(chǎng)，Es，Hs為散射電場(chǎng)和磁場(chǎng)，R為天線與目標(biāo)的距離，“*”表示復(fù)共軛。在傳統(tǒng)的測(cè)試方法中，難以從回波Es中分離出目標(biāo)和干擾體的能量，因此采用成像的方法測(cè)試其RCS。如果用靜態(tài)平面波照射獨(dú)立非定向散射目標(biāo)，每個(gè)點(diǎn)散射場(chǎng)能量的相干疊加等同于該目標(biāo)在每個(gè)頻率和所有掃描角度的總散射場(chǎng)（掃描角度包括方位角和俯仰角），相應(yīng)地，三維單視復(fù)圖像與RCS 之間的關(guān)系可以表示如下：

式（14）表示目標(biāo)在球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下RCS計(jì)算表達(dá)式，σ(f，θT，φT)又可以表示為：

式中A(f，θT，φT) 表 示σ(f，θT，φT)的幅度特性，γ(f，θT，φT)表示σ(f，θT，φT)的相位特性。上述提到去相干函數(shù)U(f，θT，φT)在回波信號(hào)的頻率、方位角和俯仰角分別加了一個(gè)矩形窗，因此反演RCS 的角度和觀測(cè)的頻率也將受限于矩形窗內(nèi)。RCS 反演步驟如下：

1）獲取目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)Es；

2）生成聚焦函數(shù)Fs；

3）Es和Fs分別對(duì)θp做FFT 運(yùn)算，再做乘法運(yùn)算，表示為：

6）根據(jù)式（14）計(jì)算目標(biāo)的RCS。

上述步驟獲取的是目標(biāo)的相對(duì)RCS，其絕對(duì)RCS 值與一個(gè)常系數(shù)M相關(guān)，M取決于電磁波的頻率、觀測(cè)的角度以及其他參數(shù)，其數(shù)值大小可以通過(guò)標(biāo)定確定，仿真標(biāo)定M以點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為參考，實(shí)際測(cè)試通常使用可理論計(jì)算RCS 的定標(biāo)體，例如：龍伯球、角反射器等。標(biāo)定步驟如下：

1）獲取定標(biāo)體的相對(duì)RCS 表示為σA，其理論RCS值為RCSA；

2）獲取目標(biāo)的相對(duì)RCS表示為σT；

3）目標(biāo)的絕對(duì)RCS表示為：

綜上所述本方法的RCS測(cè)試流程如圖3所示。

4 仿真驗(yàn)證

本文采用理論計(jì)算、直接測(cè)試法、柱面掃描測(cè)試法和本方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，首先用多點(diǎn)目標(biāo)和圓柱體目標(biāo)仿真驗(yàn)證了RCS 的幅度特性，再用單點(diǎn)目標(biāo)驗(yàn)證了RCS 的相位特性。理論計(jì)算作為目標(biāo)的理論RCS 具有絕對(duì)的可靠性和準(zhǔn)確性，因此作為驗(yàn)證本方法的標(biāo)準(zhǔn)。直接測(cè)試法為根據(jù)式（13）的計(jì)算方法，因?yàn)榍蠼饽Ｐ湍繕?biāo)理論RCS 困難，所以直接測(cè)試法可替代理論值作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。柱面孔徑測(cè)試法即文獻(xiàn)［25］提出的一種RCS 測(cè)試方法，實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表Tab.2 Table of experimental parameters

多點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果如圖4 所示，圖4（a）為目標(biāo)的三維單視復(fù)圖像，圖4（b）和圖4（c）分別為頻率f=3 GHz 時(shí)θT和φT的測(cè)試結(jié)果。從圖4（b）可知，本方法和柱面掃描測(cè)試法在方位角的RCS 值與理論值基本吻合，而柱面掃描測(cè)試法關(guān)于φT的RCS有一定的可信角域（約為65°～115°），即僅在該角度內(nèi)測(cè)試結(jié)果與理論值相符合，而本方法的測(cè)試結(jié)果在全部俯仰角度內(nèi)與理論值均吻合，如圖4（c）所示。表3給出兩種測(cè)試方法的絕對(duì)誤差均值和絕對(duì)最大誤差，數(shù)據(jù)表明本方法的測(cè)試誤差均低于柱面掃描測(cè)試法的誤差，因此證明本方法是可靠和準(zhǔn)確的。相比較與柱面孔徑測(cè)試方法，本方法能更加完善的表征目標(biāo)俯仰向的RCS特性。

表3 點(diǎn)目標(biāo)RCS測(cè)試誤差Tab.3 RCS test error of point target

實(shí)驗(yàn)仿真圓柱體（底面半徑r=0.06 m，高H=0.1 m）以進(jìn)一步驗(yàn)證本方法，圖5 為目標(biāo)兩種測(cè)試方法的測(cè)試結(jié)果，圖5（a）為圓柱體三維單視復(fù)圖像，圖5（b）和圖5（c）分別為圓柱體在頻率f=3 GHz時(shí)θT和φT的測(cè)試結(jié)果，從圖中可以看出本方法和直接測(cè)試法的測(cè)試結(jié)果相吻合。

實(shí)驗(yàn)用點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證目標(biāo)RCS 的相位特性，仿真設(shè)置該點(diǎn)目標(biāo)RCS 的幅度和相位隨觀測(cè)角度均有變化。單次成像反演RCS 只取方位角范圍60°和俯仰角范圍30°的回波數(shù)據(jù)，經(jīng)多次成像反演即可得到目標(biāo)全方位的RCS。仿真結(jié)果如圖6 所示，圖6（a）為點(diǎn)目標(biāo)在頻率f=3 GHz時(shí)θT的RCS幅度曲線，圖6（b）和（c）表示目標(biāo)在θT和φT的RCS 相位曲線，從結(jié)果中可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果與理論值相吻合。因此本方法不僅能準(zhǔn)確的測(cè)試目標(biāo)RCS 幅度特性，還能準(zhǔn)確的表征RCS相位特性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于球面孔徑合成成像的RCS 測(cè)試方法，采樣球面孔徑合成成像的形式獲取目標(biāo)三維單視復(fù)圖像，從圖像域選擇感興趣的區(qū)域反演目標(biāo)的RCS，測(cè)試結(jié)果證明了本方法可以較為完善的表征目標(biāo)方位-俯仰向的RCS 特性。本方法還能對(duì)三維單視復(fù)圖像做濾波處理后再進(jìn)行RCS的反演，其本質(zhì)是從目標(biāo)三維單視復(fù)圖像的角度，極大的降低了距離維、方位維和高度維雜波以及干擾體對(duì)測(cè)試目標(biāo)的影響，最后通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真和模型目標(biāo)仿真驗(yàn)證了本方法的有效性。