劉菡華

（閩北職業(yè)技術學院，南平 353100）

0 引言

變速器總成中最主要的噪聲源來自齒輪噪聲，如何提高齒輪的制造質(zhì)量和嚙合特性，是直接影響變速器噪聲的關鍵所在。因為不同的使用前提、承受載重的變更以及速度的頻繁切換，每一齒輪的運轉(zhuǎn)條件均是變速、變載的。在這樣多變的情況下，受傳遞負載的影響，變速器工作時，輪齒、軸承、軸和箱體等各個零部件都會產(chǎn)生不同程度的彈性變形。而與齒輪相關的彈性變形會引起齒輪齒廓和齒向方向上的畸變[1]。

考慮齒輪的制造成本，一味地提高齒輪制造和安裝精度來改善齒輪的運轉(zhuǎn)效果是不可取的。因此近年來，各種“輪齒修形”方法被運用到高參數(shù)的輪齒加工中。它能使嚙合齒面的載荷分布較為均勻，降低因輪齒受載變形和安裝制造誤差導致的嚙合沖擊，因此“輪齒修形”技術在齒輪加工中受到了重視。

根據(jù)產(chǎn)品特點以及自身的制造加工能力確定生產(chǎn)齒輪的修形方法，已經(jīng)成為眾多齒輪制造企業(yè)的核心技術。本文選取某企業(yè)量產(chǎn)的一對齒輪作為研究對象，采用workbench 軟件對修形前后齒面接觸應力的變化狀況作為分析依據(jù)，尋求一種適合該對齒輪的修形工藝，達到改善齒輪承載能力的目的，為齒輪降噪提供一定的參考。

1 齒輪副仿真模型建立

齒輪參數(shù)如表1所示，用solidworks 軟件建模后，導入Workbench。添加材料設置為20CrMnTi，定義接觸對（在接觸狀態(tài)下，將小齒輪的4 個齒面設置為接觸面，大齒輪的4 個齒面設置為目標面），然后進行網(wǎng)格劃分、設置邊界條件，在小齒輪內(nèi)孔施加大小為175 N?m 的扭矩，得到圖1所示齒輪副模型[2]。

表1 齒輪參數(shù)

圖1 齒輪副仿真模型

2 齒廓修形有關參數(shù)計算

齒輪的嚙合傳動伴隨著單雙齒不斷地交替嚙合變換，在這樣的過程中，傳遞的載荷產(chǎn)生了驟變，輪齒的彈性變形也相應發(fā)生了改變。由于制造安裝誤差和彈性變形的存在，齒輪在嚙入或嚙出時發(fā)生了微小的干涉[3]。齒廓修形就是對靠近齒頂或齒根的局部進行修形，適當削去一對嚙輪齒上發(fā)生干涉的齒面部分。

齒廓修形有3 個要素：修形長度Δhmax、最大修形量Δxmax 和修形曲線。修形示意圖如2 所示。

2.1 最大修形量

修形量的選擇是一個關鍵的問題，過小的修形量不利于改善嚙合的沖擊，過大的修形量又會造成齒輪的重合度降低，導致誤差，不利于減振降噪。運用材料力學的方法、彈性力學方法、經(jīng)驗公式及有限元法，都可以確定輪齒的最大修形量。有限元技術建立在彈性力學理論基礎上，對具體的工況進行了分析，所得的結(jié)果是輪齒接觸彎曲、剪切等各種變形的組合，能夠準確反映齒輪的應力和變形狀態(tài)。本文對大小齒輪的齒頂分別修形，通過有限元提取嚙入點和嚙出點的變形量，與某一最大修形量經(jīng)驗公式進行對比，分析及過程如下。

圖2 齒廓修形參數(shù)示意圖

圖3a 是齒輪剛嚙入狀態(tài)，小齒輪是主動輪，帶動大齒輪運轉(zhuǎn)。“1”處為小齒輪某齒剛剛進入嚙合時的狀態(tài)，理想情況下是不存在變形的。但實際嚙合中，由于“2”和“3”處齒面接觸彈性變形的影響，小齒輪在嚙入的瞬間，大齒輪的齒頂與小齒輪的齒根位置發(fā)生少量干涉“Δ”，形成嚙入時的沖擊。這個干涉量相當于大齒輪齒頂?shù)男扌瘟俊?/p>

同理，如圖3b 所示，“4”處為小齒輪某齒退出嚙合的瞬間，受到“1”、“2”和“3”處齒面接觸彈性變形的影響。小齒輪在嚙出的瞬間，小齒輪的齒頂與大齒輪的齒根位置發(fā)生少量干涉“Δ”，造成嚙出時的沖擊。這個干涉量相當于小齒輪齒頂?shù)男扌瘟俊?/p>

圖3 齒輪嚙合示意圖

基于以上分析，修形量提取的有限元計算，分別建立嚙入和嚙出狀態(tài)的2 個齒輪模型，構(gòu)建子模型。采用掃掠法（swept meshing）對網(wǎng)格進行劃分，再用Edge size 命令對接觸區(qū)域進行網(wǎng)格的細化，其屬性下的Element sizes 設置為200.0 μm。接觸對的設置同粗糙的模型。在新出現(xiàn)的submodeling 中，單擊“選中”，在右鍵菜單中添加位移。選擇新模型的6 個面作為導入位移邊界，導入粗糙模型對應處的位移。

嚙入狀態(tài)如圖4a 所示，有限元分析后，提取“1”處大齒輪齒頂?shù)奈灰浦担礊榇簖X輪齒頂?shù)淖畲笮扌瘟?。同樣在嚙出狀態(tài)，如圖4b 所示，提取“4”處大齒輪齒根的變形量作為小齒輪齒頂?shù)淖畲笮扌瘟?。因此，確定出大齒輪的齒頂修形量是12.7 μm，小齒輪的齒頂修形量是8.8 μm。

圖4 變形量提取結(jié)果

2.2 齒廓修形曲線與修形長度

本文選取walker 修形曲線進行修形，修形曲線的方程如下。

式中L——單雙齒嚙合區(qū)分界點到嚙入點（或嚙出點）的距離，即為修形的長度

X——嚙合點的相對坐標，沿嚙合線，原點在單雙齒交替點處

Δ——距離為X 時的修形量，Δmax為最大修形量

建立修形齒輪漸開線模型（圖5），用作圖法求得齒輪的實際嚙合線的長度B1B2=12.391，求得重合度εα=1.399，則修形長度為：

圖5 嚙合點相對坐標計算示意圖

L=12.391×（εα-1）/εα=3.534

即B1C=DB2=3.534

本文采用主、從動齒輪齒頂都修形的方案，DB2是主動輪齒頂?shù)男扌螀^(qū)，B1C是被動輪齒頂?shù)男扌螀^(qū)。若要求得修形曲線公式中X的長度，即求DK的長度，則有：

X=L-KB2

所以

其中,αk為漸開線發(fā)生線與漸開線交點所對應的壓力角。

3 齒廓修形效果驗證

通過瞬態(tài)動力學檢驗該方案的齒廓修形效果。瞬態(tài)動力學分析是通過確定結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)載荷、靜載荷及簡諧載荷的隨意組合下,隨時間變化的應變、位移、應力及力的關系,來分析判斷承受任意隨時間變化載荷的結(jié)構(gòu)動力學響應的一種方法。考慮到瞬態(tài)動力學的計算量大，將齒輪模型簡化為5 齒后導入Workbench 中。

添加材料屬性：點擊“Engineering Data”，創(chuàng)建名稱為20CrMnTi 的材料，設置密度為7 800 kg/m3，彈性模量2.07×105MPa，泊松比0.25。

定義接觸對：以左側(cè)大齒輪齒面為接觸面，右側(cè)小齒輪齒面為目標面，設置接觸對的類型為“Frictional”，摩擦系數(shù)設置為0.1。使用“Augmented Lagrange”算法，設置初始接觸狀態(tài)為“Adjust to Touch”，F(xiàn)KN 取1（圖6）。

圖6 定義接觸對

網(wǎng)格的劃分采用“Sweep Method”進行網(wǎng)格劃分，“Relevance center”設置為“Mediun”，并對接觸區(qū)域使用“Edge sizing”將網(wǎng)格尺寸設置為0.4 mm，進行網(wǎng)格細化處理。劃分后的網(wǎng)格如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格劃分

載荷和時間步的設置：在大小兩個齒輪中心施加一個相對于地面的轉(zhuǎn)動副，設置小齒輪為主動輪，在小齒輪上施加251.33 rad/s 的轉(zhuǎn)速，大齒輪上施加201.25 N?m 的阻力矩（圖8）。載荷步數(shù)設置為2，在第一個子步中，設置“Step End Time”為1×10-4s，采用“substeps”的方式，“Number Of Substeps”設置為1。在第二個子步中，第2 步“Step End Time”設置為5×10-3s。“Auto Time Stepping” 設置為On，“Define by”設置為time，“Weak springs”設置為off，“Large Deflection”設置為On。初始時間步為1×10-5s，最小時間步為1×10-8s，最大時間步為2×10-5s。

圖8 載荷設置

求解：選擇未修形前和修形之后齒輪的一個輪齒從嚙入到嚙出的等效應力求解（圖9、圖10）。

圖9 未修形的齒輪嚙入、最大應力及嚙出狀態(tài)

圖10 修形后的齒輪嚙入、最大應力及嚙出狀態(tài)

將采集到的接觸應力數(shù)據(jù)反映到曲線圖（圖11、圖12）中，可以清楚地看到，該對齒輪在修形前和修形后一個齒從嚙入到嚙出整個過程的應力變化。該過程是一個雙齒到單齒再到雙齒嚙合的一個過程，整個齒輪副的嚙合就是不斷重復著這樣的變換。單齒嚙合區(qū)由于嚙合的區(qū)域較少，接觸應力會最大。

圖11 修形前接觸應力變化圖

圖12 修形后接觸應力變化圖

由修形前接觸應力變化圖可知，單齒嚙合區(qū)的接觸應力最大達1 384.00 MPa，嚙入時的接觸應力為1 072.10 MPa，嚙出時的接觸應力為1 256.80 MPa，在嚙入和嚙出時出現(xiàn)了較大的應力突變。

在修形后接觸應力變化圖可以看出，修形之后，單齒嚙合區(qū)的接觸應力最大為1 109.70 MPa，嚙入時的等效接觸應力為853.66 MPa，嚙出時的等效應力為823.73 MPa，嚙入和嚙出時的應力分別降低了20.37%和34.46%。

同時，單齒最大的嚙合應力也有降低，整個嚙合應力曲線比未修形前過渡得更加平緩。該種齒廓修形方法使整個載荷分布較為均勻,降低因輪齒受載變形導致的嚙合沖擊和振動，提高承載能力，增加使用壽命，有利于降噪。

4 結(jié)束語

本文運用有限元法確定最大修形量，計算確定出修形曲線上的點的坐標，建立修形前后的齒輪模型。之后合理施加約束和載荷，進行瞬態(tài)動力學分析，模擬齒輪的嚙合狀態(tài)，仿真驗證了通過齒廓修形可以有效改善嚙合中的應力突變，取得了較好的效果。