陳炫輪 蔣澤坤

◆摘? 要：本文以31個省份和地區(qū)為例，分析了2019年城市居民的消費(fèi)支出狀況，使用主成分分析和聚類分析的方法，結(jié)合SPSS軟件和JMP軟件，對31個省市自治區(qū)的消費(fèi)支出差異情況進(jìn)行研究，并對其進(jìn)行分類。結(jié)論是地區(qū)間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異以及地理位置因素的影響導(dǎo)致了我國不同地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出情況的差異性。

◆關(guān)鍵詞：主成分分析;消費(fèi)支出差異性;聚類分析

一、引言

伴隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，31個省市、自治區(qū)的城市居民的生活水平也在逐步提高，消費(fèi)水平也在逐步提升，但消費(fèi)結(jié)構(gòu)也在不斷地改變。此外，由于各省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平各不相同，受地理位置影響，他們的居民消費(fèi)支出情況也各不相同。正確認(rèn)識我國31個省市自治區(qū)之間居民消費(fèi)支出的差異情況，并探究其原因，對于提高我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平有著十分深遠(yuǎn)的意義。

國內(nèi)有關(guān)城市居民消費(fèi)支出的研究從未間斷，而主成分分析和聚類分析是本文的主要研究方法。王傳仕等運(yùn)用主成分分析法對我國城市居民的消費(fèi)狀況進(jìn)行了研究，并運(yùn)用綜合得分進(jìn)行了排序;朱建軍分析了中國城市居民的消費(fèi)行為，由此得到城市居民的主要消費(fèi)傾向，并提出了自己的對策和建議;蘇靜初在調(diào)查河南省城市居民的消費(fèi)行為時，找到了他們的消費(fèi)熱點(diǎn)和焦點(diǎn);張?jiān)碌冗\(yùn)用恩格爾指數(shù)來表示城市居民的生活水準(zhǔn)，并運(yùn)用聚類分析方法對城市居民的消費(fèi)構(gòu)成進(jìn)行了比較分析，得出了各區(qū)域的消費(fèi)特征。

二、理論基礎(chǔ)

2.1協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣

在應(yīng)用主成份分析法進(jìn)行實(shí)際問題時，一般有兩種方法，一種是先由原變量的協(xié)方差矩陣，再協(xié)方差矩陣來進(jìn)行主成分分析;另外一種是從原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣來進(jìn)行主成分分析。所以，在實(shí)踐中，我們到底應(yīng)該怎么做？

在通常的情形下，我們會根據(jù)原變量的協(xié)方差矩陣來進(jìn)行主成分分析，這是由于原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣等于是將原變量的協(xié)方差矩陣進(jìn)行了歸一化處理，而由相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行的主成分分析則是對原資料進(jìn)行歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，而在這個時候，數(shù)據(jù)就不再是原來的數(shù)據(jù)了。在資料的維度和變異值差異很大的情況下，采用基于原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析。另外，在選擇的主要成份時，基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析所生成的負(fù)荷矩陣與相關(guān)矩陣的功能是相同的，只須選擇一個矩陣就可以對其進(jìn)行說明。

三、實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)來源與處理

本文收集了31個省市2019年城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的8個指標(biāo)，即X1-X8，食物煙酒、服裝、住房、生活、交通通訊、教育、體育衛(wèi)生、其他用品和服務(wù)。資料來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2020》。

由于各項(xiàng)數(shù)據(jù)的差異相對較大，為了便于后續(xù)的分析處理，故首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，操作軟件為SPSS。

3.2相關(guān)系數(shù)矩陣

在得到了規(guī)范化的資料之后，還要對所選取的變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)所選取的指標(biāo)是否具有進(jìn)行主成分分析的前提。通常，在主成分分析中，選擇的各變量間相關(guān)性越高，就越適宜進(jìn)行相關(guān)的研究。本文使用SPSS對各個變量進(jìn)行了相關(guān)分析。

結(jié)果顯示，除了食品煙酒與醫(yī)療保健之間的相關(guān)系數(shù)僅為0.097以后，大部分變量的相關(guān)性都大于0.6。這說明所選擇的指數(shù)具有很高的關(guān)聯(lián)度，符合主成分分析的前提。

3.3主成分結(jié)果展示

采用 JMP軟件，對31個省區(qū)的8個變量進(jìn)行了主成分分析。首先求出各個主要成份的特性值和累積貢獻(xiàn)率，見表4。在選擇主成分時，原則上通常采用的是大于1的特征值。前兩種主成分的特征值分別為5.2926和1.1077，都超過1，兩種主要成分的累積貢獻(xiàn)率高達(dá)80%，說明前面兩個主要成份包含了31個省市的絕大部分城市居民的消費(fèi)情況，所以我們可以選擇前面兩個主要成份進(jìn)行分析。

由主成分的載荷矩陣（參見下表），得出了上述兩個主要成分的表達(dá)式：Y[1]=0.7328X[1]+0.5315X[2]+0.9032X[3]+0.8791X[4]+0.9148X[5]+0.8452X[6]+0.6667X[7]+0.9427X[8] （1）

Y[2]=-0.5726X[1]+0.5841X[2]-0.1677X[3]+0.0070X[4]-0.2271X[5]-0.0452X[6]+0.5858X[7]+0.1167X[8] （2）

根據(jù)主成分表達(dá)式，我們可以給出一個關(guān)于兩個主要成分是否與真實(shí)的上下文和語義相符的解釋。根據(jù)的表達(dá)式，的值可以衡量全國31個省份城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平的高低;根據(jù)的表達(dá)式，我們可以根據(jù)的值來衡量全國31個省份城鎮(zhèn)居民受氣候影響的消費(fèi)性支出占比的情況，主要影響變量是衣著以及醫(yī)療保健。

四、結(jié)論及建議

結(jié)合主成分分析對全國31個省份城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出情況分析的結(jié)果，我們得到如下結(jié)論和建議：

區(qū)域的發(fā)展水平對居民的消費(fèi)支出有很大的影響，區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，消費(fèi)支出也就越多，因而總成分的得分也就越高。從總體得分上看，31個省市居民的消費(fèi)支出呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域失衡。在東部，居民的消費(fèi)水平比較高，而在中西部，他們的消費(fèi)水平比較低。北京市、上海市、天津市、廣東省、浙江省、江蘇省六個省市主要成分的綜合得分最高。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度比較高，所以他們的消費(fèi)也比較高。要解決區(qū)域發(fā)展的不平衡問題，必須在宏觀上調(diào)整和調(diào)整中西部的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度，同時要加強(qiáng)與中西部、東部的合作與交流，以逐漸減少區(qū)域間的不平衡。

參考文獻(xiàn)

[1]王傳仕.我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平主成分分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2002（09）：40-41.

[2]朱建軍.我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)主成分分析[J].無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2009，9（01）：21-22.

[3]蘇靜.河南城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的計(jì)量分析[J].河南財(cái)政稅務(wù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2011，25（03）：48-51.

[4]張?jiān)拢瑥埥瘌P，王泓娜，關(guān)靜.聚類分析在我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用[J].遼寧大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版 ），2004（01）：47-49.

作者簡介

陳炫輪（1997-），男，河南信陽人，碩士研究生，主要研究方向大數(shù)據(jù)分析。