胡昌斌，孫增華，王麗娟

(福州大學土木工程學院，福建，福州，350008)

水泥混凝土路面板早齡期階段由于受到水化熱、環(huán)境因素影響，會在板內產生非線性溫度梯度和濕度梯度，產生溫度翹曲、濕度卷曲和內應力[1?3]，顯著影響路面的耐久性和長期性能[4?6]。徐變作為混凝土的固有材料特性，會對路面板早齡期初始性狀、翹曲變形和應力產生松弛影響效應，進而影響路面早期和長期性能。

混凝土早期徐變的產生機制是混凝土內水泥凝膠體層間空隙結構及內部水分移動等微觀結構變化的綜合響應[7]，受到混凝土水灰比[8]、溫濕度條件[4?10]、應力強度比與加載齡期[11]、拉壓應力狀態(tài)[12]等因素顯著影響。早期混凝土徐變作用非常顯著，而成熟期階段徐變表現為一種非常緩慢的過程[2]。

為描述和預測混凝土徐變行為，學者們提出了滲流理論、塑性流動理論、粘性流動理論、粘彈性(滯彈性)理論、微裂縫理論[10]、固化理論[13?15]和微預應力-固結理論[16?17]等，并逐步完善了對混凝土徐變機理解釋和徐變計算理論與模型建立[18]。

徐變對路面結構性能的影響研究分為試驗研究和基于數值仿真的理論研究兩個方面。試驗方面，Hansen等[4]基于零應力溫度的概念發(fā)現徐變提高了高溫天氣施工路面板零應力溫度，降低了低溫天氣下零應力溫度；Yeon等[6]基于徐變系數的步進法和現場試驗發(fā)現高溫環(huán)境條件施工的路面板早齡期應力在徐變下松弛60%，低溫工況下，徐變松弛早齡期應力松弛50%。

理論研究方面，1984年國內嚴作人[19]利用有效模量法建立考慮徐變的路面板溫度應力計算公式，發(fā)現徐變降低溫度應力峰值約29%；美國HIPERPAV利用Westman徐變預估模型采用松弛系數法，分析發(fā)現徐變使路面應力峰值下降約60%[20]；張君等[21?22]采用應力松弛系數法分別建立了考慮徐變效應的非線性溫度應力和濕度收縮應力計算方法，發(fā)現徐變松弛應力約40%；魏亞等[23]采用徐變函數結合ABAQUS程序分析發(fā)現徐變分別松弛了濕度翹曲和濕度應力36%和45%；Lee等[24]采用GKM模型建立1/4路面結構三維有限元分析模型，發(fā)現徐變松弛應力峰值66%，位移峰值下降約50%，胡昌斌等[25]采用GKM模型對整板結構早齡期性狀行為分析發(fā)現徐變降低早齡期翹曲82%。

以上徐變效應研究顯示，徐變對路面板的早期變形和初始應力有顯著的松弛效應，應力松弛量級甚至達到1 MPa以上，同時也會影響初始變形和初始應力的分布[23,25]。目前徐變效應已作為路面早齡期行為分析的5個重要參數之一被列入重要的效應研究對象[1?2]。一方面擬通過深刻揭示早齡期階段的路面板結構的徐變效應和規(guī)律，獲得路面板的力學計算基準值[1?4]，同時也可以理論指導路面工程實踐在結構、材料設計和施工設計，加以利用，提升水泥混凝土路面的性能。

綜合目前路面板早齡期徐變效應理論研究可以看到，目前的徐變模型相對簡化，許多性質和因素還沒有描述，特別是環(huán)境場的影響；在結構方面也缺乏早齡期三維結構徐變效應的認識。目前相關研究采用的徐變模型：一類是解析理論研究采用的松弛系數法或徐變系數法[19?23]；另一類是數值分析廣泛采用的基于流變學理論的廣義麥克斯韋鏈模型(GMM)、廣義開爾文鏈模型(GKM)等徐變模型[24?25]。以上這兩類模型都沒有和實際的施工材料、施工環(huán)境參數直接掛鉤，特別是不能很好考慮現場的溫濕度的影響。三維早齡期結構行為仿真分析的缺失和理論模型的簡化，直接阻礙了理論機制上對路面板早齡期徐變的三維結構效應、具體材料、環(huán)境參數的理論影響和敏感性的掌握，也直接阻礙了路面早齡期徐變理論在結構設計、材料設計和施工環(huán)境控制方面的工程應用。

鑒于以上，本文擬優(yōu)化徐變模型，采用Ba?ant等[16?17]提出的考慮溫度和濕度影響的微預應力-固結理論徐變模型，綜合考慮材料、結構及環(huán)境等影響因素，建立考慮結構約束的三維路面板早齡期力學行為數值仿真程序，重點對路面板三維結構早齡期徐變效應機制，具體結構、材料、施工環(huán)境等參數的影響規(guī)律和敏感性進行揭示，厘清徐變對路面板早齡期翹曲和應力的影響機制。

1 路面早齡期性狀數值仿真程序建立

1.1 Ba?ant微預應力-固結理論徐變模型

Ba?ant等[16?17]在GKM模型基礎上，提出微預應力-固結理論模型。該模型考慮了溫度和濕度對混凝土徐變特性的影響，通過引入等效齡期、縮減時間變量，統(tǒng)一了變化的溫、濕度條件對混凝土徐變的影響，可有效反映現場實際條件下溫、濕度對混凝土徐變特性的影響及其作用效應。

根據微預應力-固結理論，單軸應力作用下，混凝土總應變由6部分應變組成(如圖1所示)，即：

圖1 流變模型Fig.1 Rheological model

式中： εi為瞬時應變； εev為粘彈性應變； εf為純粘性應變； εsh為濕度應變； εT為溫度應變； εcr為由于混凝土內部裂縫引起的非彈性應變。

研究顯示，溫度升高顯著增大徐變作用[9,26?27]，微預應力-固結理論通過引入兩個時間參數來描述溫濕度的影響：一是等效齡期te，反映溫濕度的影響；二是縮減時間tr，描述溫濕度對微結構尺度上層間破壞與恢復速率的影響。te、tr表達式如下：

式中：T為絕對溫度；T0為參考溫度；h為砂漿毛細孔濕度；R為氣體常數；Qh為水化過程中的活化能；Qv為粘性生長過程中的活化能；ah、 αh為常數。

為進行有限元數值計算，需要建立增量應力應變關系。粘彈性應變 εev和純粘性應變 εf呈非線性，為此，需要將各應變分量或控制各應變分量的主要變量變換成一階微分方程形式。

根據增量形式 Δεev=Δγn/ve,m可得粘彈性應變εev的增量形式表達為：

式中：N為Kelvin鏈單元的個數；kμ,n=exp(-Δyμ,n)，Δyμ,n=ψ(tn+1/2)Δtn/τμ，τμ為Kelvin鏈第μ個單元的延遲時間；Aμ為Kelvin鏈第μ個單元彈簧剛度；m=n+1/2，ve,m為混凝土水化過程中固結物質的體積分數； γμ為Kelvin單元的應變，假定時間增量步Δt=tn+1+tn內，應力 σ保持不變，積分得到：

式中，Δ σn=σn+1-σn，γμ,n+1=γμ(tn+1) ， γμ,n=γμ(tn)，ψm=ψ(tn+1/2) ，λμ,n=(1-kμ,n)/Δγμ,n。

利用中心差值積分，純粘性應變增量形式為：

式中， ψm=ψ(tn+1/2) ， ηm=η(Sm) ，Sm=S(tn+1/2)，σm=σ(tn+1/2)=σn+Δσn/2。為得到粘性應變增量，還需得到tn+1/2時刻的微預應力值S(tn+1/2)，根據中心差分法，設S(tn+1/2)=Sn+ΔSn/2，得：

對于裂縫損傷應變 εcr，通過指數算法積分，認為時間增量步內Ccr、Ccr′、εcr′保持不變，可得到：

綜上可得混凝土應力-應變的增量關系為：

微預應力-固結理論模型的自由參數包括q1、q2、 α 、q4、c和k1，q1與 瞬 時 應 變 εi有 關，q2、α與粘彈性應變 εev有關，q4、c和k1與純粘性應變 εf有關，均通過徐變試驗確定。采用有限單元法編制路面三維仿真程序時，假定單元材料各向同性，上述關系式均轉換為ε 、 σ 、 γ 、 εev′′、 εf′′、εcr′′等張量形式，并結合彈性矩陣D和徐變泊松比矩陣C建立應力-應變張量關系。

1.2 三維不均勻溫度場模型建立

路面板溫度場模擬采用胡昌斌等[28]提出的路面早齡期溫度場程序。為反映路面板在現場實際復雜環(huán)境條件下的三維不均勻溫度場，本文考慮了三維熱傳導。三維溫度場模擬需考慮傳熱源更為復雜，各離散體單元熱源包括水化熱、相鄰單元熱傳導、太陽輻射、大氣熱交換、蒸發(fā)散熱、基層熱傳導。各不同位置單元示意如圖2，代表不同的熱源組成。

圖2 路面板混凝土位置分類示意圖Fig.2 Classification of element position of slab

圖3示意了溫度場仿真程序分別基于二維熱傳導和三維熱傳導時路面板整體溫度分布的對比，基于三維熱傳導理論建立的溫度場仿真程序能夠更好地模擬路面板在復雜環(huán)境條件下的三維不均勻特性，與實際工況更為吻合。

圖3 溫度場數值模擬技術改進前后對比Fig.3 Comparison of temperature before and after improvement

與文獻[28]中的二維溫度場數值程序相比，三維不均勻路面溫度場模擬僅在各單元熱傳導平衡方程上存在不同，三維溫度場數值模擬程序中水化放熱、氣溫、太陽輻射、水分蒸發(fā)等參數模型選取及相關參數取值見文獻[28]。

1.3 結構約束模型選取

路面板結構約束主要包括接縫接觸面約束和板底與基層之間的接觸面約束，本文選用Barbero等[29]對復合多層板的層間接觸本構描述為理論基礎的界面接觸本構模型，分為法向接觸模型和切向接觸模型，模型如圖4所示。

圖4 界面接觸本構模型示意Fig.4 Interface contact constitutive model

有限元法對接觸面的模擬，主要有薄層接觸單元和厚度為0的接觸單元兩種方法。鑒于薄層接觸單元計算接觸力精度較低，而零厚度單元適合接觸面的罰剛度模型，計算精度可保證[30]，本文采用零厚度單元模擬接觸面的約束。

1.4 有限元模型建立

通過ABAQUS軟件對單塊板的路面結構模型尺寸進行預分析，并結合程序的計算效率，確定路面板結構模型尺寸與單元大小，如圖5所示。面層、基層和路基采用實體單元C3D8，層間接觸和面層四周約束采用零厚度接觸面單元I3D8。路基底面固定約束，側面采用水平方向固定約束。

圖5 路面結構有限單元模型Fig.5 Finite element model of pavement structure

綜上，并結合已有的路面早齡期濕度場模擬程序FZU-JPEM[31]、張君濕度應變預估模型[32]，基于Fortran平臺編制建立了路面板早齡期力學行為仿真程序FZU-SLAB。程序框架與基本流程如圖6所示。

圖6 程序框架與計算流程Fig.6 Program framework and calculation process

2 模型參數與分析工況

2.1 徐變模型參數

對于常溫下混凝土基本徐變，微預應力-固結理論徐變模型可簡化為B3模型[14]，包含了參數q1、q2、q3、q4，且 α=q2/q3，通過常 溫徐變試驗結果確定參數q1～q4和 α[17,27]。微預應力-固結理論在基本徐變的基礎上增加參數c、c0和k1，且c0=2c/q4，通過變溫試驗結果瞬態(tài)分析確定參數c和k1。

室內試件試驗分為表面密封、非密封2組，采用位移傳感器LVDT監(jiān)測早齡期混凝土在恒定荷載作用下的變形，同步監(jiān)測無加載狀態(tài)下的自由收縮應變和濕度收縮應變。室內試驗方案見表1。

表1 試驗方案Table 1 Testing program

通過徐變試驗結果和B3模型[14]確定q1、q2、q4和 α，對于參數c和k1，Ba?ant等[17]對不同溫度下徐變試驗擬合結果表明，c值變化小，為1×10?8MPa?1·d?1～3×10?8MPa?1·d?1，而k1不變，為3 MPa·K?1。通過對上述參數敏感性分析發(fā)現，參數c和k1對徐變結果影響很小。因此，參數c和k1取值采用Ba?ant的試驗結果，c取1×10?8MPa?1·d?1，k1取3 MPa·K?1。

此外由于拉壓徐變存在異性，根據徐變機理，對非老化流變柔度參數進行修正，令壓縮徐變參數，且k取2時，壓縮徐變模擬精度較高。

同時結合魏亞等[27]采用的最小二乘法，調整參數取值，尋找最優(yōu)計算參數，使測量應變結果與計算結果偏差較小，所得徐變模型參數見表2。

表2 徐變模型參數取值Table 2 Parameter value of creep model

混凝土徐變函數試驗結果與計算結果如圖7所示，可以看出徐變函數計算結果與實測結果較為吻合。

圖7 試驗結果與計算仿真結果對比Fig.7 Comparison between experimental and numerical data

此外，受壓混凝土試件的總應變試驗結果和程序計算結果的對比如圖8所示。將實測結果的應變初始值疊加混凝土1 d齡期之前的應變調整值Δε0后，應變試驗值與計算結果也較為吻合。

圖8 總應變試驗與模擬驗證Fig.8 Experiment and numerical simulation of total strain

2.2 結構模型參數

三維路面結構模型參數主要包括結構參數、材料參數和結構約束參數，見表3，各參數取值均為其取值范圍內的典型代表值[25,33?34]。本文第4部分對主要參數取值進行了敏感性分析。

表3 結構模型與材料參數Table 3 Parameters of structural model and materials

2.3 分析工況

徐變效應分析內容包括徐變對無約束和有約束路面板早齡期翹曲和應力的影響效應，以及溫、濕度條件與材料對徐變效應的影響性質，分析對比工況設計見表4。分析時，路面溫度荷載選取福州高溫夏季早上施工工況；濕度荷載考慮了早齡期不利的不可逆干縮[35]，并簡化為板頂板底濕度梯度差(忽略濕度梯度晝夜波動)，溫、濕度荷載如圖9所示。

表4 徐變效應分析工況設計Table 4 Case designing of creep effect analysis

圖9 溫、濕度荷載Fig.9 Temperature and humidity loading

3 路面板三維徐變效應與性質分析

3.1 無約束路面板結構三維徐變效應

首先以4個板邊均無約束的路面板為基準，分析路面板結構三維徐變效應。圖10為夏季典型溫、濕度荷載共同作用下四邊無約束路面板的翹曲和應力時程，圖11和圖12分別為60 d齡期時翹曲應力峰值對應時刻的翹曲與應力分布狀態(tài)。

圖10 徐變對路面板結構翹曲與應力的影響Fig.10 Effect of creep on curling and stress of pavement slab

圖11 徐變對路面板翹曲形狀的影響Fig.11 Effect of creep on curling shape of pavement slab

圖12 板頂應力與徐變應力松弛分布 /MPaFig.12 Distribution of stress and stress relaxation at slab top

分析圖10～圖12發(fā)現：

1)徐變顯著降低了路面板的板角翹曲和應力峰值。60 d齡期時，不考慮徐變下翹曲峰值為6.2 mm，板頂應力峰值為3.4 MPa；考慮徐變后，翹曲峰值為1.1 mm，板頂應力峰值為0.6 MPa，對應徐變松弛了翹曲和應力分別為82%、82%。

2)路面板不同位置，徐變應力松弛系數呈三維不均勻分布，徐變使最大應力位置發(fā)生改變。圖12中，不考慮徐變時，板中位置的應力最大，而考慮徐變作用后，應力最大值位于板邊中部，應力分布狀態(tài)也發(fā)生了變化。應力松弛系數范圍在65%～82%，也存在不均勻分布。

3)板角翹曲在溫濕度荷載和徐變共同作用下，幅值周期波動衰減，60 d齡期內均為凹形翹曲形態(tài)。初期階段，板頂為拉應力，板底為壓應力，但隨齡期增長，板頂應力表現為拉應力幅值降低、壓應力幅值逐漸增加，出現拉壓應力周期性波動，板底應力變化規(guī)律與板頂相反。

4)徐變作用效應顯著性與時間的關系。以溫度周期荷載作用下的一個波動周期內，路面板板頂和板底的“拉應力勢能”(0.5個周期內的拉應力陰影面積S1)與“壓應力勢能”(0.5個周期內的壓應力陰影面積S2)的差值進行比較判別。不同齡期拉壓應力勢能對比如表5，可以看出30 d齡期時兩者相差15%以上，而到60 d齡期時兩者相差6%，逐漸趨緩。

表5 不同齡期應力勢能對比Table 5 comparison of t stress potential energy at different ages

5)應力和翹曲早齡期波動變化。

應力波動方面，仿真顯示路面板僅在早齡期初期階段會出現短暫的以拉應力或壓應力為主的應力波動狀態(tài)，在結構徐變持續(xù)作用30 d后，其內部各位置應力均為拉壓循環(huán)應力，不存在始終為單純的拉應力或壓應力狀態(tài)。

翹曲形態(tài)方面，仿真顯示早齡期溫濕度荷載與徐變持續(xù)作用30 d后，路面板結構會存在一個板角始終向上的凹形翹曲或是以凹形翹曲為主的翹曲形態(tài)，較少出現以凸形翹曲為主的形態(tài)，而不是平直狀態(tài)。這與現場的監(jiān)測試驗結果一致[1,36]。

3.2 有約束路面板結構三維徐變效應

以單邊約束、對邊約束、三邊約束和四邊約束4種典型型式分析結構約束對路面板徐變效應的影響。溫度荷載工況選擇典型高溫夏季早上施工，并灑水養(yǎng)護(前15 d齡期內暫未產生干縮)，圖13給出了單邊、對邊、三邊以及四邊約束工況下板頂表面的應力松弛系數分布，圖14給出了相應約束型式下考慮徐變后板頂表面的最大主應力云圖。為對比路面板在四邊無約束和四邊約束條件下，徐變對翹曲與應力的影響，圖15對比了前15 d齡期內的翹曲和應力時程曲線，圖16給出了四邊有、無約束時板頂表面應力松弛分布。圖13、圖14和圖16中云圖縱橫坐標刻度與名稱均與圖12相同。

圖13 不同約束型式下徐變松弛系數分布Fig.13 Distribution of creep relaxation coefficient under different constraint types

圖14 板頂表面最大主應力云圖/MPaFig.14 Cloud map of maximum principal stress on top surface

圖15 有無約束條件下路面板早齡期翹曲與應力時程Fig.15 Curling and stress history of pavement slab with and without constraints

從圖13～圖16可以看出：

圖16 有無約束下徐變對板頂應力的松弛系數分布Fig.16 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top with and without constraints

1)板邊不同約束型式顯著影響徐變松弛效應分布，對應力松弛量級影響較小。不對稱約束條件下，徐變松弛效應也呈不對稱分布，應力最大松弛位置向受約束的板邊靠近。如圖13(a)和圖13(c)單邊和三邊約束的路面板，特別是單邊約束情況下，徐變松弛效應不對稱分布更明顯，應力最大松弛位置位于靠近受約束的右側板邊，而不是在板中心位置。板邊對稱約束條件下(對邊與四邊約束)，徐變松弛效應分布對稱。應力松弛量級方面，單邊、對邊、三邊、四邊約束工況對應的最大松弛量分別為69%、69%、71%、71%，相差較小。此外，圖13的云圖中，四邊約束工況下的紅色區(qū)域面積顯著大于單邊約束工況，說明增加板邊約束會提高路面板的徐變松弛效應。

2)徐變和板邊約束共同影響下，路面板的最大應力位置位于受約束的板邊中部，應力分布對稱性與板邊約束對稱性一致。圖14中，單邊約束條件下，最大應力位置在右側受約束板邊的中部；雙邊約束工況下則位于左、右兩側板邊中部，三邊和四邊約束工況亦是如此。

3)板邊約束增加提高了徐變松弛效應量級、改變徐變松弛效應分布。圖15中，四邊自由的路面板，考慮徐變后翹曲和應力分別降低了42%、36%；而四邊約束的路面板，考慮徐變后翹曲和應力分別降低了52%、66%。約束條件使徐變對路面翹曲和應力的松弛效應提高10%和30%。圖16對比板邊有無約束工況可以看出，四邊無約束的自由板應力最大松弛位置集中在板中心，而四邊有約束的路面板應力最大松弛位置向受約束的板邊靠近。

4)結構約束對路面板徐變效應的綜合影響有以下特點。路面板約束越大，對提高路面板早齡期徐變效應、降低路面板翹曲有利；但另一方面，有約束的路面板內應力總體上大于無約束的路面板。不對稱結構約束會引起不對稱翹曲變形和應力，徐變效應也會對應約束情況而改變。同時，無論是板邊無約束還是板邊有不同型式的約束，徐變均造成了路面板早齡期最大初應力位置發(fā)生改變，最大初應力位置從不考慮徐變的板中位置轉移至板邊中部，建議路面破壞模式分析時，綜合考慮徐變效應對應力量級和最大應力位置的影響。

3.3 溫度條件對路面板徐變效應的影響

選取不同的整體平均溫度條件、施加相同的溫度梯度差(圖9)，并與未考慮溫度影響的GKM徐變模型的仿真結果進行對比，分析溫度條件對路面板徐變效應的影響。圖17給出了徐變對路面板早齡期翹曲和應力的影響，由于早期徐變顯著，圖中顯示終凝后前48 h的翹曲和應力變化。

圖17 不同溫度下徐變對早齡期應力和翹曲的影響Fig.17 Effect of creep on stress and curling in early age under different temperatures

從圖17可以看出：隨著溫度的升高，早齡期混凝土徐變作用顯著增大，路面板應力和翹曲量級顯著降低?；炷疗骄鶞囟?0 ℃工況，板頂中心最大應力為0.98 MPa，板角翹曲幅值為665 μm，而平均溫度60 ℃工況，板底中心最大應力僅為0.57 MPa，板角翹曲幅值為275 μm，同比降低了42%和58%。

分析可以發(fā)現，溫度對路面板早齡期行為的影響有2個角度：一個角度是高溫條件下不利的溫度梯度和濕度梯度會引起面板翹曲和應力；但從影響徐變的另一個角度，高溫條件增加了徐變的松弛作用，忽略溫度對徐變影響將低估高溫、高估低溫條件下的徐變效應，進而高估了高溫和低估了低溫條件下路面板的早齡期翹曲和應力。

3.4 濕度條件對路面板徐變效應的影響

為了對比分析早期不同養(yǎng)護時長造成的濕度條件變化對路面板徐變效應的影響，養(yǎng)護時長選擇1 d、3 d和7 d，認為養(yǎng)護結束后產生濕度梯度差，溫濕度荷載大小如圖9所示，其中加載濕度梯度差的時間點分別為終凝后1 d、3 d、7 d。圖18顯示了不同養(yǎng)護時長工況下，徐變對路面板前28 d內的翹曲和應力影響情況，圖19對比了1 d和7 d養(yǎng)護時間下板頂表面徐變松弛分布，圖19云圖縱橫坐標刻度和名稱與圖12相同。

圖18 不同養(yǎng)護齡期對應的路面板翹曲和應力時程Fig.18 Curling and stress history of pavement corresponding to different curing ages

圖19 不同養(yǎng)護齡期下徐變對板頂應力的松弛系數分布Fig.19 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top under different curing ages

從圖18和圖19可以看出：不同齡期產生濕度干縮對路面板早齡期翹曲和應力以及徐變效應均有一定的影響。干縮齡期越早，路面板的徐變效應越明顯。1 d、3 d和7 d干縮齡期情況下，28 d齡期后，徐變降低板中應力峰值分別為89%、86%和84%，降低板角翹曲峰值分別為86%、83%和81%。說明干縮齡期越早，徐變對路面板的應力峰值和翹曲峰值的松弛效應約顯著。從第28 d板頂表面的徐變松弛量分布來看，1 d干縮齡期工況下應力松弛比例在75%以上，而7 d干縮齡期工況下應力松弛比例在66%以上，兩者相差約9%。從云圖分布來看，干縮齡期對徐變效應的分布特性影響較小。

3.5 材料參數對路面板徐變效應的影響

考慮到保證道面的耐磨性，我國路面混凝土基本都是采用干硬性混凝土配合比設計，混凝土石子用量、水泥用量、砂率、水灰比等參數調整范圍小，基于已有研究對各材料因素對混凝土徐變影響敏感性的研究結果發(fā)現，敏感性從高到低依次是水灰比、水泥用量、減水劑、骨料性狀[37]。選取水灰比作為代表參數，對比不同水灰比對路面板徐變效應的影響，圖20給出了水灰比為0.40和0.46時路面板早齡期徐變松弛系數分布云圖，圖20云圖縱橫坐標刻度和名稱與圖12相同。從圖20可以看出，水灰比提高，路面板應力徐變效應增加。水灰比為0.40、0.46情況下，板頂中心應力分別松弛47%和55%，整體上，徐變對路面早齡期松弛效應提高8%以上，徐變應力松弛分布云圖沒有明顯改變。

圖20 不同水灰比下徐變對板頂應力的松弛系數分布Fig.20 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top under different water cement ratios

值得注意的是，實際路面工程中混凝土很少情況下水灰比達到0.46，大多數在0.38～0.40之間，這間接說明道面混凝土配合比改變對路面板徐變效應影響較小，路面混凝土材料徐變相比泵送混凝土要小。在材料方面適當降低水泥的強度增長速度對于增加大徐變有利。

4 敏感性分析

為系統(tǒng)對比結構、材料、施工參數對路面板結構徐變效應影響的敏感性，基于建立的三維路面板早齡期數值仿真程序，分兩個角度進行分析：1)徐變參數和其他參數對板早齡期變形和應力的影響敏感性比較；2)各參數對60 d齡期時徐變松弛效應的影響敏感性比較。

4.1 路面板早齡期徐變效應影響敏感性

敏感性觀測對象為第60 d的板角翹曲峰值和板頂中心處應力峰值，表6和圖21給出了主要參數以及敏感性等級，其中對路面板翹曲或應力的影響超過40%的參數為Ⅰ級，參數影響性最為顯著，影響在20%～40%的參數為Ⅱ級，影響在20%以下的參數為Ⅲ級，影響性較低。

圖21 參數對路面板早齡期翹曲和應力的影響敏感性Fig.21 Effect sensitivity of parameters on early-age curling and stress of pavement slab

表6 路面早齡期性狀參數敏感性分析結果Table 6 Parameter sensitivity analysis results of pavement early-age curling and stress

敏感性分析結果顯示，徐變(含模型參數q2、α)對路面板早齡期翹曲和應力的影響量級與溫濕度荷載、接縫約束的影響量級相當，影響最為顯著；整體溫度，面層混凝土模量和熱膨脹系數次之；面板尺寸，板厚，干縮齡期，水灰比，徐變參數q1、q4、c、k1，基層模量以及底面約束等影響較低。

對徐變模型參數的敏感性分析可以用來判斷各參數對徐變作用的貢獻程度，可以看出，代表水化固化產物粘彈性質的徐變參數q2、α影響顯著，說明粘彈性應變在徐變性質中起主導作用，與水灰比、水泥類型、強度等材料參數有關。

各參數中，溫濕度梯度、面層混凝土模量、熱膨脹系數、干縮齡期、面板尺寸、板厚和基層模量與路面板翹曲和應力正向相關；徐變、水灰比、整體溫濕度條件與路面板翹曲和應力為負向相關；接縫約束和底面約束與路面板翹曲為負相關，而與路面板應力是正向相關的。

4.2 路面板早齡期徐變效應的參數影響敏感性

對路面板早齡期徐變效應的影響敏感性進行分析。參數與取值范圍見表7，以參數對60 d齡期時徐變效應的改變范圍作為敏感性評價指標。在各參數取值范圍內，對路面板板頂中心應力峰值的徐變松弛量級改變超過20%的參數為Ⅰ級，影響性最為顯著，板頂中心應力峰值徐變松弛改變量級在10%～20%、低于10%的參數分布為Ⅱ、Ⅲ級，影響敏感性分析結果見表7和圖22。

從表7和圖22可以看出，徐變參數q2、溫度梯度、板邊約束、濕度梯度、整體溫度條件和面板尺寸對路面板徐變效應的改變量在20%以上，影響最為顯著；徐變參數q1及α、干縮齡期、面層彈性模量、熱膨脹系數以及混凝土水灰比的影響在10%～20%，影響次之；整體濕度條件、底部約束、面板厚度、基層彈性模量以及徐變參數q4、c、k1對路面板徐變效應的影響最低。

圖22 主要因素對路面板徐變效應的影響Fig.22 Influence of main factors on creep effect of slab

表7 路面徐變效應參數敏感性分析結果Table 7 Parameter sensitivity analysis results of pavement early-age curling and stress

5 比較與討論

5.1 理論與現場試驗比較

為了解本文程序對實際路面工況的模擬效果，選取胡昌斌等[25]在福建漳州省道208開展現場足尺板豎向位移實測結果及其數值仿真結果進行對比。路面板結構尺寸、材料參數以及溫濕度條件等數據資料見文獻[25]，混凝土水灰比為0.40，徐變參數見表2。板角豎向位移對比結果見圖23。

由圖23可以看到，翹曲峰值模擬方面，文獻[25]模擬板角翹曲峰值與實測翹曲峰值誤差在50%以上，特別是在第5 d齡期內，文獻[25]翹曲峰值計算值約為翹曲實測值的3倍。而本文程序得到的板角翹曲峰值與實測翹曲峰值誤差僅為10%左右。在計算值與實測值的平均誤差方面，文獻[25]的計算結果與實測值的平均誤差為6.90 μm，本文為5.07 μm，模擬精度提高了26.5%。

圖23 板角豎向位移校核Fig.23 Verification of vertical displacement of slab corner

5.2 理論研究比較與工程建議

本文研究與以往理論研究進行比較，具體比較對比的理論見表8。

表8 路面板徐變效應已有分析理論Table 8 Analysis theory of pavement creep effects

理論對比顯示：

1)路面板徐變效應量級方面，以往分析理論和本文研究均表明徐變降低了路面板的翹曲和應力，對比分析理論①～⑦發(fā)現，徐變松弛溫度應力或濕度應力峰值在29%～66%，本文考慮結構、環(huán)境、材料等因素影響后發(fā)現，徐變的應力松弛系數在40%～90%，有了明顯增大。分析認為分析理論①、③～⑥單獨關注溫度荷載或濕度荷載，可能低估了不利的溫度梯度和濕度梯度作用；同時分析理論①～⑦未考慮高溫條件、板邊約束對徐變效應的影響。

2)本文考慮了三維結構的徐變效應，發(fā)現徐變松弛效應在空間上分布不均勻，板邊約束型式顯著影響徐變松弛分布的對稱性，使應力最大松弛位置向受約束的板邊轉移。通過應力時程曲線循環(huán)波動周期內的“拉應力勢能”與“壓應力勢能”之間的比例差小于5%進行觀察，宜選擇60 d作為分析徐變影響效應的時間。

3)綜合以上可以認識到，徐變對路面板早齡期翹曲和應力有顯著的松弛效應，可充分利用徐變的松弛效應降低早齡期性狀對路面板的不利影響。從敏感性結果來看，徐變與結構約束共同作用的影響最為顯著，板邊約束分布可以調控路面板應力最不利位置，使路面板翹曲和應力分布更為均勻。

4)可以從提高徐變效應降低路面板早齡期初始翹曲與初始應力角度，提高路面性能，結構方面可適當考慮增加路面板四周接縫約束剛度，提高徐變的早齡期松弛效應，可顯著降低路面板的不利翹曲變形；材料方面采用低熱緩凝水泥等適當降低水泥的強度增長速度，對徐變有利，使徐變充分松弛路面板早齡期應力；施工方面采用水凝膠養(yǎng)生劑養(yǎng)生法逐級降低濕度，充分利用面板晝夜周期環(huán)境溫度誘發(fā)的循環(huán)變形和早齡期高徐變作用，降低初始永久變形，提高道面平整度。

6 結論

基于微預應力-固結理論的徐變模型，綜合考慮材料、結構以及環(huán)境對徐變的影響，建立三維水泥混凝土路面板早齡期力學行為仿真程序，揭示了路面板三維徐變效應機制和工程參數對路面板徐變效應的影響特性，并與已有理論進行了比較，研究表明：

(1)徐變對路面板的作用是一種松弛效應，顯著降低了早齡期翹曲和應力，其對翹曲和應力的影響量級與溫濕度梯度、結構約束的影響量級相當，最為顯著；徐變效應也受到溫濕度梯度、板邊約束和整體溫度等因素的顯著影響。

(2)徐變、水灰比、整體溫度與路面板翹曲和應力負向相關；溫濕度梯度、混凝土模量、熱膨脹系數、面板尺寸、板厚、基層模量與路面板翹曲和應力正向相關；接縫約束和底面約束與路面板翹曲為負相關，而與應力正向相關。

(3)徐變松弛效應在空間上分布不均勻，板邊約束型式顯著影響徐變松弛分布的對稱性，應力最大松弛位置向受約束的板邊中部靠近；路面板徐變松弛效應有顯著經時特性，前7 d早期徐變效應最為顯著，60 d后趨于穩(wěn)定；溫度梯度與整體溫度提高，徐變松弛效應顯著增加。

(4)理論比較顯示，忽略溫、濕度對徐變的影響會低估高溫、高估低溫條件下的徐變效應，考慮三維結構徐變效應，可獲得更全面的路面板力學計算初始基準值，工程中可基于徐變效應設計降低路面板早齡期初始翹曲與初始應力，提高路面性能。