史占花

旋轉(zhuǎn)矢量法對(duì)莉薩茹圖形的繪制

史占花

（甘肅民族師范學(xué)院 物理與水電工程系，甘肅 合作 747000）

莉薩茹圖形是2個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成軌跡圖形，討論了一種簡(jiǎn)單的繪制莉薩茹圖形軌跡的方法，即以CAD（Computer Aided Design）快捷畫圖軟件為輔助，通過旋轉(zhuǎn)矢量法描繪莉薩茹圖形軌跡．該方法也可以用直尺和圓規(guī)來獲得圖形，但CAD軟件繪制更快捷準(zhǔn)確．因此，介紹了基于CAD軟件下旋轉(zhuǎn)矢量法對(duì)莉薩茹圖形的繪制，此方法不僅能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形合成的理解，而且能提高學(xué)習(xí)興趣和課堂效率．

莉薩茹圖形；分振動(dòng)；旋轉(zhuǎn)矢量法

莉薩茹圖形在實(shí)際中被廣泛用于頻率和相位測(cè)量[1]，是普通物理實(shí)驗(yàn)和電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)中示波器使用的一項(xiàng)必做內(nèi)容．文獻(xiàn)中用平面機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)法[2]、LabVIEW軟件仿真演示[3]、計(jì)算機(jī)仿真演示[4]、雙蹤示波器演示[5]等方法給出穩(wěn)定的莉薩茹圖形．本文以CAD（Computer Aided Design）軟件為輔助，討論一種簡(jiǎn)單繪制莉薩茹圖形軌跡的方法，即旋轉(zhuǎn)矢量法描繪莉薩茹圖形軌跡．相對(duì)傳統(tǒng)實(shí)物信號(hào)發(fā)生器和示波器教學(xué)演示，該方法原理簡(jiǎn)單，成本低廉，操作中學(xué)生不會(huì)因?yàn)檎{(diào)節(jié)信號(hào)參數(shù)穩(wěn)定圖形[6]而耗費(fèi)較多精力和時(shí)間．在教學(xué)中，容易接受，步驟簡(jiǎn)單，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加深對(duì)莉薩茹圖形形成原理的理解，并能形象地展現(xiàn)出圖形形成的繞行方向及閉合性．

1 影響莉薩茹圖形的因素

頻率、相位差、初相以及振幅是決定莉薩茹圖形形狀的影響因素[7]．頻率比成簡(jiǎn)單整數(shù)比，形成穩(wěn)定閉合圖形；反之，形成圖形復(fù)雜且不閉合[8]．莉薩茹圖形具有周期性，改變其中任何一種參數(shù)值，只需畫出一周期內(nèi)的軌跡，即確定莉薩茹圖形形狀的變化．旋轉(zhuǎn)矢量法能夠簡(jiǎn)單快速準(zhǔn)確地給出穩(wěn)定的莉薩茹圖形，讓學(xué)生深切體會(huì)到圖形的變化過程．

2 旋轉(zhuǎn)矢量法繪制莉薩茹圖形

旋轉(zhuǎn)矢量法[9]描述莉薩茹圖形適合任何參數(shù)下的２個(gè)垂直分振動(dòng)的合成，本文以相同頻率、相同振幅、不同相位的兩相互垂直的分振動(dòng)合成莉薩茹圖形為例，介紹畫法．

2.1 繪制原理

2.2 繪圖步驟

圖1　兩分振動(dòng)頻率振幅相同相位不同合成圖

圖2　兩分振動(dòng)頻率比為1∶2相位差為0不同初相時(shí)合成圖

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果

令2個(gè)振動(dòng)的振幅為2，則圖1和圖2中兩垂直矢量轉(zhuǎn)過9個(gè)特殊角度產(chǎn)生莉薩茹圖形軌跡上的特殊點(diǎn)坐標(biāo)（見表1～2），每個(gè)點(diǎn)用遞增的阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)代表先后次序．

表1 頻率、振幅相同相位差不同的特殊點(diǎn)坐標(biāo)

表2 fx∶fy=1∶2，初相取值不同但初相差為0

3.2　討論

4 結(jié)語

本文討論了借助CAD軟件，通過旋轉(zhuǎn)矢量法繪制莉薩茹圖形，相對(duì)其它的演示法，能更方便直觀準(zhǔn)確地獲得莉薩茹圖形及其繞行方向，且能夠親自體驗(yàn)到閉合性．使用在教學(xué)中，有助于提高教學(xué)效率和學(xué)生對(duì)莉薩茹圖形的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解莉薩茹圖形的形成過程．

[1] 宋秋明．李薩如圖形及其應(yīng)用[J]．遼寧師專學(xué)報(bào)，2010，12（1）：23．

[2] 謝根全，翟翠微．實(shí)現(xiàn)李薩茹圖形軌跡的平面機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，2002（7）：51-52．

[3] 李繼芳，王哲，李延福，等．基于LabVIEW的莉薩如圖形儀的設(shè)計(jì)[J]．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009，26（6）：72-74．

[4] 許飛，孫培瑾，周楊婷，等．李薩如圖形的計(jì)算機(jī)演示教學(xué)[J]．電子測(cè)試，2020（7）：135-136．

[5] 行小帥．各種利薩如圖形的演示實(shí)驗(yàn)[J]．物理實(shí)驗(yàn)，1994，14（5）：237．

[6] 叢曉梅，吳詠桐，孫彥如，等．李薩如圖形穩(wěn)定性及試驗(yàn)方法改進(jìn)的研究[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2018，31（5）：49-52．

[7] 章禮華，程緒鐸．莉薩如圖形與相位關(guān)系的討論[J]．安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，7（4）：60-62．

[8] 孫福玉，曹萬蒼，白洪波．用MATLAB研究李薩茹圖形[J]．微型機(jī)與應(yīng)用，2007（S1）：101-102．

[9] 馬文蔚，周雨青．物理學(xué)簡(jiǎn)明教程[M]．北京：高等教育出版社，2012：77．

[10] 劉斯禹，韓雪，郭天超．基于MATLAB圖形界面研究李薩如圖形及其討論[J]．科技資訊，2016（6）：78-80．

[11] 田歡歡，朱留華．巧用Origin軟件輔助李薩如圖形教學(xué)[J]．科技世界，2016（12）：97．

Drawing of Lissajou graphics by rotating vector method

SHI Zhanhua

（Department of Physics and Hydropower Engineering，Gansu Normal College for Nationalities，Hezuo 747000，China）

The Lissajou graphics is a composite locus of two mutually perpendicular partial vibrations．The simple method of drawing Lissajou graphics trajectory is proposed，it is that CAD drawing software is used as the auxiliary，and depicting Lissajou graphics track by rotating vector method．The method can also be used to obtain graphs using ordinary tools such as rulers and compasses．But CAD software drawing is more quickly and accurately．Therefore， introduces the drawing of Lissajou graphics based on the rotating vector method of CAD software．This method can not only enhance students′ understanding of graphic composition，but also improve their learning interest and classroom efficiency．

Lissajou graphics；partial vibrations；rotating vector method

1007-9831（2022）03-0081-04

O433∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.017

2021-10-26

史占花（1981-），女，山西朔州人，講師，碩士，從事凝聚態(tài)物理研究．E-mail：906368266@qq.com