史占花

旋轉矢量法對莉薩茹圖形的繪制

史占花

（甘肅民族師范學院 物理與水電工程系，甘肅 合作 747000）

莉薩茹圖形是2個相互垂直的分振動的合成軌跡圖形，討論了一種簡單的繪制莉薩茹圖形軌跡的方法，即以CAD（Computer Aided Design）快捷畫圖軟件為輔助，通過旋轉矢量法描繪莉薩茹圖形軌跡．該方法也可以用直尺和圓規(guī)來獲得圖形，但CAD軟件繪制更快捷準確．因此，介紹了基于CAD軟件下旋轉矢量法對莉薩茹圖形的繪制，此方法不僅能加強學生對圖形合成的理解，而且能提高學習興趣和課堂效率．

莉薩茹圖形；分振動；旋轉矢量法

莉薩茹圖形在實際中被廣泛用于頻率和相位測量[1]，是普通物理實驗和電子技術實驗中示波器使用的一項必做內容．文獻中用平面機構設計法[2]、LabVIEW軟件仿真演示[3]、計算機仿真演示[4]、雙蹤示波器演示[5]等方法給出穩(wěn)定的莉薩茹圖形．本文以CAD（Computer Aided Design）軟件為輔助，討論一種簡單繪制莉薩茹圖形軌跡的方法，即旋轉矢量法描繪莉薩茹圖形軌跡．相對傳統(tǒng)實物信號發(fā)生器和示波器教學演示，該方法原理簡單，成本低廉，操作中學生不會因為調節(jié)信號參數(shù)穩(wěn)定圖形[6]而耗費較多精力和時間．在教學中，容易接受，步驟簡單，能激發(fā)學生的學習興趣，并加深對莉薩茹圖形形成原理的理解，并能形象地展現(xiàn)出圖形形成的繞行方向及閉合性．

1 影響莉薩茹圖形的因素

頻率、相位差、初相以及振幅是決定莉薩茹圖形形狀的影響因素[7]．頻率比成簡單整數(shù)比，形成穩(wěn)定閉合圖形；反之，形成圖形復雜且不閉合[8]．莉薩茹圖形具有周期性，改變其中任何一種參數(shù)值，只需畫出一周期內的軌跡，即確定莉薩茹圖形形狀的變化．旋轉矢量法能夠簡單快速準確地給出穩(wěn)定的莉薩茹圖形，讓學生深切體會到圖形的變化過程．

2 旋轉矢量法繪制莉薩茹圖形

旋轉矢量法[9]描述莉薩茹圖形適合任何參數(shù)下的２個垂直分振動的合成，本文以相同頻率、相同振幅、不同相位的兩相互垂直的分振動合成莉薩茹圖形為例，介紹畫法．

2.1 繪制原理

2.2 繪圖步驟

圖1　兩分振動頻率振幅相同相位不同合成圖

圖2　兩分振動頻率比為1∶2相位差為0不同初相時合成圖

3 結果與討論

3.1 結果

令2個振動的振幅為2，則圖1和圖2中兩垂直矢量轉過9個特殊角度產生莉薩茹圖形軌跡上的特殊點坐標（見表1～2），每個點用遞增的阿拉伯數(shù)字編號代表先后次序．

表1 頻率、振幅相同相位差不同的特殊點坐標

表2 fx∶fy=1∶2，初相取值不同但初相差為0

3.2　討論

4 結語

本文討論了借助CAD軟件，通過旋轉矢量法繪制莉薩茹圖形，相對其它的演示法，能更方便直觀準確地獲得莉薩茹圖形及其繞行方向，且能夠親自體驗到閉合性．使用在教學中，有助于提高教學效率和學生對莉薩茹圖形的學習興趣，幫助學生更好地理解莉薩茹圖形的形成過程．

[1] 宋秋明．李薩如圖形及其應用[J]．遼寧師專學報，2010，12（1）：23．

[2] 謝根全，翟翠微．實現(xiàn)李薩茹圖形軌跡的平面機構設計[J]．機械設計，2002（7）：51-52．

[3] 李繼芳，王哲，李延福，等．基于LabVIEW的莉薩如圖形儀的設計[J]．實驗技術與管理，2009，26（6）：72-74．

[4] 許飛，孫培瑾，周楊婷，等．李薩如圖形的計算機演示教學[J]．電子測試，2020（7）：135-136．

[5] 行小帥．各種利薩如圖形的演示實驗[J]．物理實驗，1994，14（5）：237．

[6] 叢曉梅，吳詠桐，孫彥如，等．李薩如圖形穩(wěn)定性及試驗方法改進的研究[J]．大學物理實驗，2018，31（5）：49-52．

[7] 章禮華，程緒鐸．莉薩如圖形與相位關系的討論[J]．安慶師范學院學報（自然科學版），2001，7（4）：60-62．

[8] 孫福玉，曹萬蒼，白洪波．用MATLAB研究李薩茹圖形[J]．微型機與應用，2007（S1）：101-102．

[9] 馬文蔚，周雨青．物理學簡明教程[M]．北京：高等教育出版社，2012：77．

[10] 劉斯禹，韓雪，郭天超．基于MATLAB圖形界面研究李薩如圖形及其討論[J]．科技資訊，2016（6）：78-80．

[11] 田歡歡，朱留華．巧用Origin軟件輔助李薩如圖形教學[J]．科技世界，2016（12）：97．

Drawing of Lissajou graphics by rotating vector method

SHI Zhanhua

（Department of Physics and Hydropower Engineering，Gansu Normal College for Nationalities，Hezuo 747000，China）

The Lissajou graphics is a composite locus of two mutually perpendicular partial vibrations．The simple method of drawing Lissajou graphics trajectory is proposed，it is that CAD drawing software is used as the auxiliary，and depicting Lissajou graphics track by rotating vector method．The method can also be used to obtain graphs using ordinary tools such as rulers and compasses．But CAD software drawing is more quickly and accurately．Therefore， introduces the drawing of Lissajou graphics based on the rotating vector method of CAD software．This method can not only enhance students′ understanding of graphic composition，but also improve their learning interest and classroom efficiency．

Lissajou graphics；partial vibrations；rotating vector method

1007-9831（2022）03-0081-04

O433∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.017

2021-10-26

史占花（1981-），女，山西朔州人，講師，碩士，從事凝聚態(tài)物理研究．E-mail：906368266@qq.com