汪秋分

概念格的概念特征與概念約簡

汪秋分

（廈門工學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)與智能工程學(xué)院，福建 廈門 361000）

概念約簡就是尋找極小形式概念子集以確保原數(shù)據(jù)形式不變．從形式背景的二元關(guān)系出發(fā)，定義了包含二元關(guān)系的極小概念集，討論了此極小概念集與核心概念、相對必要概念以及不必要概念之間的關(guān)系，給出了判別3種概念的充分必要條件．利用析取及合取的邏輯運(yùn)算，提出了概念格的概念約簡的可行方法，并舉例驗(yàn)證了結(jié)果．

形式背景；二元關(guān)系；概念格；概念特征；概念約簡

1　引言及預(yù)備知識

基于對哲學(xué)中“概念”一詞的理解，德國數(shù)學(xué)家Wille提出了一種對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的有效工具——形式概念分析（FCA）[1-2]．至今，該理論已經(jīng)在信息檢索、數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．

形式概念分析中最基本的概念是形式背景和形式概念．對象集、屬性集及其二元關(guān)系組成了形式背景，外延和內(nèi)涵共同構(gòu)成形式概念．目前，許多學(xué)者已經(jīng)對形式概念分析進(jìn)行了深入研究，主要集中在概念格的構(gòu)建[3-4]、屬性約簡[5-7]以及規(guī)則提取[8-9]等方面．另外，形式概念分析和其它相關(guān)理論的結(jié)合研究也廣受歡迎，已經(jīng)產(chǎn)生了許多優(yōu)秀的成果和新的研究方向[10-13]．

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，人們對數(shù)據(jù)的處理難度逐漸增大．因此，有效減少數(shù)據(jù)的數(shù)量顯得尤為重要，即利用盡可能少的知識體現(xiàn)盡可能多的數(shù)據(jù)．概念格的概念約簡就是尋找極小形式概念子集，以保持原背景數(shù)據(jù)不變．曹麗[14]等從形式概念的角度提出了保持二元關(guān)系不變的概念約簡，給出了概念約簡的定義及概念協(xié)調(diào)集的判定定理，并研究了3種概念的概念特征；魏玲[15]等分別從算子和布爾矩陣角度研究了對象（屬性）概念的概念特征，并給出了一種求解概念約簡的方法和算法；謝小賢[16]等利用布爾矩陣運(yùn)算，研究了保持二元關(guān)系不變的概念約簡及概念特征問題，給出了概念約簡的方法；王霞[17]等定義了概念可辨識矩陣，研究了其與概念協(xié)調(diào)集之間的關(guān)系，討論了3種概念的概念特征，并給出了概念約簡的步驟．

本文繼續(xù)研究概念格的概念特征及概念約簡等問題．首先從二元關(guān)系的角度，定義了一種包含二元關(guān)系的極小概念集；然后討論了極小概念集與核心概念、相對必要概念以及不必要概念之間的關(guān)系，給出了相應(yīng)概念特征的判別方法；最后借助析取及合取運(yùn)算，提出了一種由極小概念集得到概念約簡的簡潔方法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果．

2 概念特征的判別方法

研究形式背景導(dǎo)出的3種概念的概念特征，即討論概念格中核心概念、相對必要概念和不必要概念的判別方法．

表1 形式背景

2.1　核心概念的概念特征

由定理1容易得到推論1～2．

2.2　相對必要概念的概念特征

由定理3容易得到推論3．

證明由定理2可知，充分性成立．

2.3　不必要概念的概念特征

3 概念約簡的方法

魏玲[15]1827等提出從包含所有二元對的概念中各取一個(gè)再組合，得到一個(gè)概念協(xié)調(diào)集，然后再求其概念約簡，即有命題1．

命題１所給出的方法，需要對所有包含二元關(guān)系的概念集作運(yùn)算．而由上節(jié)討論可知，可以通過包含二元關(guān)系的極小概念集得出形式背景導(dǎo)出的3種概念．又由于不必要概念不屬于任何概念約簡，即任意概念約簡均不含不必要概念，且任意一個(gè)包含二元關(guān)系的極小概念集中的概念要么是核心概念，要么是相對必要概念．因此，可以從每一個(gè)包含二元關(guān)系的極小概念集中任取一個(gè)概念，進(jìn)行組合便可得到一個(gè)概念協(xié)調(diào)集，然后得出全部的概念約簡．

4 結(jié)語

本文主要研究了保持二元關(guān)系不變的概念約簡及其概念特征．基于形式背景的二元關(guān)系，定義了一種包含二元關(guān)系的極小概念集．討論了此極小概念集與形式背景導(dǎo)出的3種概念之間的聯(lián)系，給出了相應(yīng)概念特征的判別方法，提出了一種由此極小概念集得到形式背景的概念約簡的方法．在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步探討概念約簡的其它方法及其相應(yīng)的算法等問題，這將是后期的工作．

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[14] 曹麗，魏玲，祁建軍．保持二元關(guān)系不變的概念約簡[J]．模式識別與人工智能，2018，31（6）：516-524．

[15] 魏玲，曹麗，祁建軍，等．形式概念分析中的概念約簡與概念特征[J]．中國科學(xué)：信息科學(xué)，2020，50（12）：1817-1833．

[16] 謝小賢，李進(jìn)金，陳東曉，等．基于布爾矩陣的保持二元關(guān)系不變的概念約簡[J]．山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2020，55（5）：32-45．

[17] 王霞，彭致華，李俊余，等．一種基于概念可辨識矩陣的概念約簡方法[J]．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2021，48（1）：125-130．

Concept characteristics and concept reduction of concept lattice

WANG Qiufen

（School of data Science and Intelligent Engineering，Xiamen Institute of Technology，Xiamen 361000，China）

Concept reduction is to find a minimal subset of formal concept to ensure that the original data form unchanged．Based on the binary relation in the formal context，a minimal set of concepts including binary relation is defined．The relationship between this minimal concept set and core concepts, relative necessary concepts and unnecessary concepts are discussed，the necessity and sufficiency to distinguish the three concepts are given．Finally，by using the logical operation of disjunction and conjunction，a feasible method of concept reduction is proposed，and the result is illustrated．

formal context；binary relation；concept lattice；concept characteristics；concept reduction

1007-9831（2022）03-0008-05

O29∶TP18

A

10.3969/j.jssn.1007-9831.2022.03.003

2021-10-21

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT190960）——形式背景與概念格的約簡理論研究；廈門工學(xué)院基于大數(shù)據(jù)的模糊系統(tǒng)理論及其應(yīng)用科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（KYTD202005）；院級科研基金項(xiàng)目（SZKY202101）——面向?qū)傩愿拍罴s簡的研究

汪秋分（1987-），男，湖北黃岡人，副教授，碩士，從事形式概念分析與粗糙集理論研究．E-mail：356672150@qq.com