江浩斌，馮張棋，洪陽珂，韋奇志，皮 健

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

根據(jù)汽車的智能化程度，SAE將智能汽車分為6個等級，在實現(xiàn)高級別自動駕駛之前，高級輔助駕駛系統(tǒng)（advanced driver-assistance system，ADAS）成為了重要的研究議題。汽車縱向動力學(xué)控制算法作為ADAS縱向控制功能（自適應(yīng)巡航、自動制動系統(tǒng)、主動避撞系統(tǒng)等）的基礎(chǔ)，在智能汽車的控制中起到了非常重要的作用。典型的汽車縱向動力學(xué)控制系統(tǒng)如圖1所示，包括了驅(qū)動系、制動系和兩者的切換，通過驅(qū)動/制動控制系統(tǒng)對期望加速度進行跟蹤，輸出期望節(jié)氣門開度/制動壓力，再將其反饋給車輛縱向動力學(xué)系統(tǒng)。眾所周知，該系統(tǒng)具有非線性、參數(shù)時變性和延遲性的特點。在行駛過程中，車輛本身也存在高度非線性與參數(shù)不定性的問題，同時還會受到路面摩擦因數(shù)、道路坡度和空氣阻力等外部擾動的影響，故建立精確的縱向動力學(xué)模型較為困難，即使建立簡易模型，控制器的設(shè)計也很難取得較好的效果。

圖1 汽車縱向動力學(xué)控制系統(tǒng)

在研究車輛縱向動力學(xué)系統(tǒng)時，很多學(xué)者對其進行了簡化，如清華大學(xué)的侯德藻等利用發(fā)動機臺架實驗測得的轉(zhuǎn)矩特性圖和1階傳遞函數(shù)對汽車驅(qū)動/制動系進行了簡化，并通過實驗，驗證了簡化模型的準確性。美國南加利福尼亞大學(xué)的Xu等采用Taylor級數(shù)展開對非線性車輛模型進行線性化得到了1階模型，而車輛模型是時變系統(tǒng)，與其假設(shè)模型時不變相矛盾。這些對于模型的簡化方案依賴于精確的實驗數(shù)據(jù)，模型泛化性差，且未充分考慮影響閉環(huán)系統(tǒng)的非線性因素，閉環(huán)控制效果不佳。

為了實現(xiàn)對期望加速度的跟蹤，需要對驅(qū)動/制動控制系統(tǒng)進行設(shè)計，常用的方法是建立逆縱向動力學(xué)模型，期望加速度通過驅(qū)動/制動動力學(xué)的逆模型，計算得到期望節(jié)氣門開度/制動壓力。如韓國首爾國立大學(xué)的Moon等基于逆縱向動力學(xué)模型與PID控制算法設(shè)計了縱向動力學(xué)的前饋+反饋控制算法，加州伯克利大學(xué)Gerdes等基于滑模控制方法與逆縱向動力學(xué)模型實現(xiàn)了驅(qū)動/制動執(zhí)行器對期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤。然而，逆縱向動力模型的設(shè)計涉及諸多車輛參數(shù)，模型較為復(fù)雜，可移植性差。

為了規(guī)避車輛縱向動力學(xué)與驅(qū)動/控制系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性問題，以順應(yīng)非線性時變系統(tǒng)的需要，無模型控制方法提供了解決思路。無模型自適應(yīng)控制方法（model-free adaptive control，MFAC）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制算法，由Hou等提出，其僅利用被控對象的輸入/輸出（I/O）的數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)模型，無須建立被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，且具有適應(yīng)性強、魯棒性強的特點，已在很多領(lǐng)域得到了廣泛運用，如機器人仿生裝置、飛行器控制、風(fēng)力發(fā)電機組控制和汽車縱橫向控制等。但其缺點在于，對存在遲滯的系統(tǒng)控制效果欠佳?；？刂疲╯lidingmode control，SMC）是一種處理非線性控制問題的有效控制算法，其控制與系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)無關(guān)，在外部擾動、模型不確定下的魯棒性較好，但它須被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型去實現(xiàn)，且存在抖振問題。

據(jù)此，本文中針對車輛縱向控制系統(tǒng)具有的強非線性、參數(shù)時變不確定性和多外部干擾與遲滯等特性，將MFAC與SMC和模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）結(jié)合，分別設(shè)計了無模型自適應(yīng)滑?？刂芃FASMC（MFAC-SMC）算法和無模型自適應(yīng)滑模預(yù)測控制MFASMPC（MFAC-SMPC）算法，并在不同的典型加速度輸入下驗證了各算法的效果，結(jié)果表明，所設(shè)計的算法實現(xiàn)了縱向動力學(xué)系統(tǒng)的無模型、強抗擾動的控制。

1 汽車縱向動力學(xué)無模型控制方案

汽車縱向動力學(xué)控制一般包括驅(qū)動控制、制動控制和相應(yīng)的切換。本文中基于無模型自適應(yīng)算法搭建基于I/O數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器，整體控制邏輯如圖2所示，車輛主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要車輛參數(shù)

圖2 縱向無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)

要實現(xiàn)制動與驅(qū)動控制算法的平滑切換，須設(shè)計遲滯切換邏輯。眾所周知，若期望加速度大于0，需采用驅(qū)動控制模式，以增大節(jié)氣門開度。車輛行駛過程中，松開油門踏板或踩下制動踏板均可實現(xiàn)負的加速度，故期望加速度小于0時，可以通過驅(qū)動系統(tǒng)或制動系統(tǒng)實現(xiàn)。在CarSim中，設(shè)定節(jié)氣門開度為0，得到不同車速下車輛的最大減速度值，繪制出不同車速下車輛最大減速度曲線，即切換邏輯曲線。為了考慮舒適性，減少頻繁切換，將切換邏輯曲線上下偏移0.01 m/s，形成一個過渡區(qū)，如圖3所示。過渡區(qū)域以上為驅(qū)動控制區(qū)域，過渡區(qū)域以下為制動控制區(qū)域，在過渡區(qū)域內(nèi)不切換控制模式。

圖3 制動/驅(qū)動切換邏輯曲線

2 MFASMC算法

2.1 MFAC算法設(shè)計

基于無模型自適應(yīng)控制理論，對于縱向驅(qū)動、制動動力學(xué)系統(tǒng)，可以用以下一般形式表述：

考慮汽車縱向動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)時變、多外部擾動的特性，本文中引入外部擾動f（k），故

式中：y(k)∈R，u(k)∈R，分別表示k時刻系統(tǒng)的輸入與輸出，分別對應(yīng)節(jié)氣門開度/主缸制動壓力與實際加速度；f(k)∈R代表外部擾動，且|f(k)|≤D，D＞0；η和η為兩個未知的正整數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)滿足以下兩個條件：

（a）除了有限時間點，f(?)關(guān)于第(η+2)個變量的偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)的，該條件是對非線性系統(tǒng)的一般約束；

（b）上述系統(tǒng)符合廣義Lipschitz條件，即對任意k≠k，k，k≥0和u(k)≠u(k)，有

其中

式中：i=1，2；b＞0為一個常數(shù)。該條件是對系統(tǒng)輸出變化量的約束，即有界的輸入變化引起的輸出變化也是有界的，顯然對于車輛縱向控制系統(tǒng)，滿足該假設(shè)條件。

設(shè)

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

Δf(k)=f(k)-f(k-1)

若|Δu(k)|≠0，一定存在一個可稱為偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD）的時變參數(shù)向量φ(k)∈R，使得系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為緊格式的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型：

式中φ是有界的。

2.2 MFAC-SMC控制算法

MFAC控制器無需控制系統(tǒng)的模型，而滑?？刂破鳎⊿MC）響應(yīng)速度快、抗擾動性強，本節(jié)將MFAC與滑模控制（SMC）相結(jié)合，以融合兩種控制方法的優(yōu)點。

定義輸出誤差：

圖4示出驅(qū)動/制動動力學(xué)系統(tǒng)MFASMC算法流程，其具體步驟如下：

圖4 MFASMC控制算法流程

2.3 穩(wěn)定性分析

由式（17）可知，1-qT＞0，式（20）前3項均小于0，當(dāng)κ取值足夠小時，可保ΔV(k+1)＜0，又因V(0)有界，可知系統(tǒng)誤差是收斂的，且誤差有界，再由式（14），系統(tǒng)給定輸出y(k)是有界的同時誤差收斂，可知y(k)是有界的，由系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的零動態(tài)特 性 知，存 在 常 數(shù)a、b、k，滿 足|Δu(k-1)|≤a max|y(τ)|+b，?k＞k，即Δu(k)有界，穩(wěn)定性證明完畢。

3 MFAC-SMPC控制算法

3.1 算法設(shè)計

車輛縱向動力學(xué)系統(tǒng)為典型的遲滯系統(tǒng)，MPC在解決系統(tǒng)遲滯問題上有較佳的效果，故基于模型預(yù)測的思想，以驅(qū)動系統(tǒng)輸出到達滑模面，設(shè)計控制量Δu。故總控制率為

3.2 穩(wěn)定性證明

將式（33）～式（36）代入式（30），可得S( k+N)=Λs(k)-qT·F( k+N)-κT·L( k+N)-

4 仿真

4.1 前饋+反饋縱向動力學(xué)控制算法

前饋加反饋控制也是一種無模型的縱向動力學(xué)控制方法，其在智能汽車的縱向控制上得到了廣泛應(yīng)用，即通過逆縱向動力學(xué)模型前饋補償縱向動力學(xué)的非線性和時變等特性，通過PID反饋去減小期望加速度與實際加速度的偏差。為了驗證第3節(jié)提出的兩種算法的有效性，將其與縱向控制常用的前饋加反饋算法作對比。對比兩種算法對參考輸入的跟蹤效果，以及在外部擾動下的魯棒性，常用的前饋+反饋縱向控制方案如圖5所示。

圖5 前饋+反饋縱向動力學(xué)控制方案

若要實現(xiàn)前饋+反饋控制，須先建立逆縱向動力學(xué)模型，以將期望加速度輸入轉(zhuǎn)化為期望節(jié)氣門開度/期望主缸壓力。逆縱向動力學(xué)模型包括逆驅(qū)動動力學(xué)模型、逆制動動力學(xué)模型與兩者的切換邏輯。驅(qū)動/制動的切換邏輯同第1節(jié)的切換邏輯。

假設(shè)車輛在傾斜道路上行駛，且車輛本身為剛體，則車輛受力如圖1所示。車軸上的輪胎受縱向力和法向力，作用在車輛上的其他外力包括空氣阻力、滾動阻力和重力。沿車輛前進方向的受力平衡方程為

4.2 仿真實驗

根據(jù)表1的車輛參數(shù)，參照文獻［15］和文獻［19］中的工況設(shè)置，在不同的期望加速度輸入下進行仿真，以比較前饋+反饋、MFASMC與MFASMPC 3種控制算法的效果。

圖6 發(fā)動機MAP圖

（1）對階躍輸入的響應(yīng)

設(shè)計幅值為0.8 m/s的階躍加速度信號，以驗證3種控制算法對階躍輸入的響應(yīng)，結(jié)果如圖7（a）所示。由圖7（a）可見，在前8 s，3種控制算法的加速度響應(yīng)幾乎相同，均可以實現(xiàn)對期望加速度的良好跟蹤，但是在階躍點8和16 s處，前饋+反饋算法有較大超調(diào)，MFASMC算法與MFASMPC算法無超調(diào)，而MFASMPC算法因引入了模型預(yù)測的思想，其響應(yīng)速度比MFASMC快。由圖7（b）可見，前饋+反饋算法在階躍點處的節(jié)氣門振蕩較大，而MFASMPC算法的節(jié)氣門開度變化較為平滑。由圖7（c）可見，在階躍下降點16 s處，前饋+反饋算法存在較小的制動壓力介入，而另兩種算法制動壓力均為0。

圖7 對階躍輸入的響應(yīng)

故在階躍輸入下，所設(shè)計的MFASMPC控制器能獲得最佳的動態(tài)響應(yīng)效果，且用于縱向控制時有利于提高乘坐舒適性。

（2）對斜坡輸入的響應(yīng)

設(shè)計幅值為0.8 m/s的斜坡加速度信號，以驗證3種控制算法對斜坡輸入的響應(yīng)，如圖8所示。由圖8（a）可見，3種控制算法的加速度響應(yīng)趨勢較為相近，在期望加速度下降時都出現(xiàn)抖動，前饋+反饋算法抖動最激烈，MFASMC次之，而MFASMPC算法的抖動很小。由圖8（b）可見，3種算法節(jié)氣門開度在20 s前后皆有振蕩，但MFASMPC算法的節(jié)氣門開度振蕩最小，有利于提高執(zhí)行機構(gòu)的使用壽命。由圖8（c）可見，3種制動壓力皆為0。

圖8 對斜坡輸入的響應(yīng)

（3）對脈沖輸入的響應(yīng)

設(shè)置時長1 s、幅值1 m/s、間隔4 s的脈沖加速度輸入，以驗證3種控制算法對脈沖輸入的響應(yīng)，結(jié)果如圖9所示。由圖9（a）可見，由于驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)的特性，3種控制算法都能較好地跟蹤脈沖加速度，只是超調(diào)量各有不同。其中，前饋+反饋算法的加速度響應(yīng)超調(diào)量較大，MFASMC改善了超調(diào)的問題，在此基礎(chǔ)之上，MFASMC的調(diào)節(jié)時間較短，在劇烈的加速度跳變下也能較快接近期望加速度。而期望加速度脈沖結(jié)束后，MFASMPC算法始終能較快將加速度調(diào)節(jié)到0。如圖9（b）和圖9（c）所示，與加速度響應(yīng)相呼應(yīng)，前饋+反饋算法下執(zhí)行機構(gòu)的響應(yīng)更大，且制動執(zhí)行機構(gòu)也有短暫響應(yīng)。這說明了MFASMPC算法有更強的瞬態(tài)響應(yīng)能力。

圖9 對脈沖輸入的響應(yīng)

（4）綜合工況實驗

設(shè)置時長600 s的城市/鄉(xiāng)鎮(zhèn)綜合工況，對比3種控制算法的抗擾動能力和燃油經(jīng)濟性。為此，對車輛縱向動力學(xué)系統(tǒng)施加以坡度、風(fēng)阻和摩擦因數(shù)3個時變隨機擾動?？刂菩Ч鐖D10所示，可以看出，前饋+反饋控制算法在外部擾動下的魯棒性較差，超調(diào)量大，且抖動明顯，不利于乘坐舒適性，節(jié)氣門開度和制動壓力的抖動也較為頻繁，會影響驅(qū)動/制動執(zhí)行機構(gòu)的使用壽命。MFASMC算法提高了魯棒性，MFASMPC算法加快了調(diào)節(jié)速度。綜合工況的燃料消耗如圖11所示。由圖可見，MFAS-MPC控制算法不僅減少了加速度的抖動，還使燃油經(jīng)濟性略有改善。

圖10 綜合工況仿真

圖11 綜合工況燃油消耗

5 硬件在環(huán)實驗

以上仿真結(jié)果表明，MFASMPC算法優(yōu)于前饋+反饋算法和MFASMC算法，為驗證該算法在真實控制器中的控制效果，搭建了智能汽車縱向控制硬件在環(huán)（HIL）測試系統(tǒng)，包括HCU測試機柜、HCU-HIL上位機以及D2P快速原型控制器。采用MFASMPC算法進行硬件在環(huán)實驗。在Motohark軟件中搭建汽車縱向控制控制程序，并編譯下載到D2P控制器中運行，將車輛模型編譯下載到NI實時仿真機中運行，在上位機軟件V-eriStand中進行系統(tǒng)配置，整體測試框圖如圖12（a）和圖12（b）所示，測試結(jié)果如圖13所示。

圖12 HIL測試框圖

對比圖13和圖10可以看出，與仿真相比，HIL測試的實車加速度數(shù)據(jù)精度較低，但也同樣能很好地跟蹤期望加速度。HIL測試的加速度軌跡與期望加速度基本吻合，未出現(xiàn)大的超調(diào)和振蕩。另外，HIL測試的節(jié)氣門開度與制動壓力有一定的抖動，但在合理的范圍之內(nèi)，未出現(xiàn)傳統(tǒng)前饋+反饋控制算法的超調(diào)和抖振，滿足車輛行駛中舒適性與平順性的要求。表明本文中設(shè)計的控制策略具有良好的控制效果。

圖13 HIL測試結(jié)果

6 結(jié)論

本文中基于MFAC與SMC、MPC算法，針對具有擾動的離散非線性縱向動力學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計了智能汽車縱向動力學(xué)無模型控制方案，包括MFASMC與MFASMPC，前者旨在提高控制精度與魯棒性，后者則在其基礎(chǔ)上縮短調(diào)節(jié)時間，進一步改善控制效果。與基于模型的非線性系統(tǒng)控制算法相比，該方法僅依靠I/O數(shù)據(jù)，無須構(gòu)建精準的縱向動力學(xué)模型，降低了縱向控制器設(shè)計難度。仿真和硬件在環(huán)實驗結(jié)果表明，該設(shè)計算法可以準確跟蹤輸入的期望加速度信號，不僅調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量和振蕩小，還對外部擾動有較強的魯棒性，并使車輛的燃油經(jīng)濟性稍有改善。該方法簡單可行，易于在其他各類工程場景應(yīng)用。