張 帥，劉一欣，張宇軒，郭 力

（天津大學，天津 300072）

0 引言

隨著電動汽車及其配套充電基礎(chǔ)設(shè)施的大規(guī)模普及，配電網(wǎng)各節(jié)點電壓和功率分布的隨機性將進一步增強。在此情況下，有效地評估電動汽車接入對配電網(wǎng)運行特性的綜合影響，對于開展配電網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化調(diào)度有著重要的指導意義。

目前針對電動汽車接入對配電網(wǎng)運行特性影響的評估研究中，常用的配電網(wǎng)運行指標主要包括電壓合格率、電壓偏差率、線路重載率、負荷峰谷差、配變重載比、無功配置不合格率和短時負載率等［1-3］，主要采用概率的形式對各項指標進行評估，但通常是通過多場景得到不同場景下的潮流計算結(jié)果，再對這些結(jié)果進行統(tǒng)計得到對應(yīng)的概率評估指標［4-5］。場景建模通過少量具有代表性的場景代替原始負荷和資源數(shù)據(jù)以降低計算量，但少量的場景分析無法全面準確地反映出配電網(wǎng)運行狀態(tài)的分布情況，導致原始負荷和資源數(shù)據(jù)概率分布特性丟失，在計算準確性上相對較差［6］。概率潮流是處理配電網(wǎng)運行狀態(tài)隨機性的一種重要方法，可以準確反映配電網(wǎng)運行評估指標的概率特性。在概率潮流主要計算方法中，基于半不變量的級數(shù)展開法計算的效率更高，其在功率隨機性較低時精度較高［7］，兼有其他計算方法的優(yōu)點。然而基于運行基準點展開的半不變量法在含有電動汽車等具有較強功率波動幅值的負荷時，潮流計算難以保證足夠的精度。

另一方面，電動汽車充電過程中與電網(wǎng)的連接形式主要分為集中式和分散式兩種，由于配電網(wǎng)潮流與負荷的大小和分布位置有較大關(guān)系，因此在評估電動汽車充電負荷對配電網(wǎng)的影響時需要綜合考慮所有節(jié)點上不同類型的充電負荷［8］，從整體出發(fā)展開評估［9］，因而需要對不同的元件賦予對應(yīng)的權(quán)重。現(xiàn)有針對不同類型指標權(quán)重賦值的研究中，文獻［10］通過灰色關(guān)聯(lián)度提高人為主觀賦權(quán)的一致性；文獻［11］通過改進層次屬性模型和標準間沖突性相關(guān)法確定不同指標的權(quán)重，提高了指標沖突性的識別能力；文獻［12］通過改進熵權(quán)法提高了極端熵值情況下的權(quán)重配置合理性；文獻［13］則通過最小二乘優(yōu)化方法綜合了主觀權(quán)重與熵權(quán)法的優(yōu)點。然而，上述研究僅對不同指標進行了權(quán)重分析，針對具體指標中不同元件的權(quán)重分配研究較少。以電壓合格指標為例，當評估對象為配電網(wǎng)整體時，通常的做法為統(tǒng)計配電網(wǎng)中所有節(jié)點在所有運行時段的電壓情況，將合格次數(shù)與總次數(shù)的比值作為電壓合格指標［2，14］。然而，配電網(wǎng)出現(xiàn)電壓問題的節(jié)點大多位于線路末端或分布式電源功率滲透率較高的節(jié)點［15］，當配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量較多時，電壓不合格的節(jié)點在數(shù)量上占比較低，不合格運行狀態(tài)的數(shù)據(jù)會被“淹沒”在正常數(shù)據(jù)中，導致配電網(wǎng)的整體評估指標無法有效反映配電網(wǎng)中已經(jīng)存在的運行問題。

為此，本文基于半不變量-級數(shù)展開方法進行概率潮流計算，采用分段線性化的方法降低潮流計算誤差［16］，以隨機變量的方差與期望值之比確定分段數(shù)，兼顧計算精度和計算效率。在此基礎(chǔ)上，提出基于特征加權(quán)和熵權(quán)法的概率指標綜合評估方法，結(jié)合評估對象的運行特性，對可能存在運行問題的節(jié)點或支路有針對性地賦予更高的權(quán)重，從而更有效地反映運行中存在的電壓越限、線路過載等問題；利用熵權(quán)法對各線路概率評估指標進行加權(quán)計算，避免人為因素對權(quán)重計算造成影響，得到線路整體特性的綜合評估結(jié)果。

1 概率潮流模型

1.1 運行基準點線性化

采用基于運行基準點的線性化方法對非線性潮流方程進行簡化，得到負荷節(jié)點注入功率對電壓幅值和支路有功、無功功率的影響，如式（1）所示：

式中：ΔV表示節(jié)點電壓變化量矩陣；J表示牛頓拉夫遜潮流計算中的雅各比矩陣；ΔS表示節(jié)點注入凈功率較運行基準點的變化量矩陣；S0表示J的逆矩陣，為節(jié)點注入功率對電壓的靈敏度矩陣；ΔF表示支路有功、無功功率變化量矩陣；T0表示節(jié)點注入功率對支路有功、無功功率的靈敏度矩陣，通過矩陣J和S0計算［17］。

1.2 考慮變量相關(guān)性的半不變量

采用相關(guān)系數(shù)矩陣處理實際配電線路中不同負荷節(jié)點的相關(guān)性，將存在相關(guān)性的隨機變量表示為不相關(guān)隨機變量與相關(guān)性矩陣的乘積［18］。則式（1）可轉(zhuǎn)化為：

輸入ΔV與擾動變量ΔS，則ΔF的各階半不變量關(guān)系如式（3）所示：

1.3 分段線性化概率潮流

基于運行基準點線性化的潮流在擾動變量ΔS具有較大的波動性時，由于線性化模型本身的誤差而導致計算不精確，通過分段線性化方法可以提高計算精度［17］。圖1 中以分兩段為例，可知在運行點增加后，分為兩段分別進行潮流線性化時，在同樣的ΔS變化量下，分段進行潮流線性化的計算誤差ΔV會顯著降低。兩個區(qū)間內(nèi)的靈敏度矩陣需要通過所在區(qū)間運行基準點的運行狀態(tài)進行分別計算。

圖1 分段線性化示意

劃分的區(qū)域數(shù)量增加，計算量也成比例增加。在配電網(wǎng)中，考慮每個節(jié)點下的凈功率波動特性時，每個節(jié)點的凈功率變量都需要進行分段線性化，龐大的運行基準點數(shù)量將導致計算量過大，因此需要限制線性化分段數(shù)量。以隨機變量的方差與期望值之比作為分段數(shù)的確定方法，分段區(qū)間邊界采用隨機變量的分位數(shù)確定，每個分段區(qū)間內(nèi)的運行基準點選擇所在區(qū)間內(nèi)的隨機變量期望值，具體如表1所示。

表1 節(jié)點凈功率概率特性與線性化分段數(shù)量關(guān)系

表1 中，D(x)和E(x)分別為輸入擾動變量ΔS的方差和數(shù)學期望，當|D(x)/E(x)|較小時，表示該擾動變量的波動性較小，此時分段數(shù)較少；當該比值較大時，適當增加分段數(shù)，有助于減少計算誤差。

1.4 線路載流量概率分布計算

在潮流分析中常需要計算線路載流量約束，因此還需要對線路的視在功率進行概率建模。采用離散概率密度函數(shù)進行計算，可得到支路有功、無功功率平方的概率密度函數(shù)與累積概率分布函數(shù)，再通過卷積運算即可獲得支路視在功率的概率密度函數(shù)與累積概率分布函數(shù)，如式（4）所示：

式中：fSL(x)表示支路視在功率的概率密度函數(shù)；fSL2(x2)表示支路視在功率平方的概率密度函數(shù)；FSL(x)表示累積概率分布函數(shù)；fSL(z)表示支路視在功率概率密度函數(shù)的離散值。

2 配電網(wǎng)運行特性概率指標評估方法

2.1 概率指標評估整體框架

從10 kV線路和配電網(wǎng)系統(tǒng)兩個層面，選擇電壓合格指標、電壓偏差指標和線路重載指標對系統(tǒng)運行狀態(tài)進行評估?；靖怕试u估指標經(jīng)過特征加權(quán)得到10 kV線路層與配電網(wǎng)層的單項評估指標，再通過熵權(quán)法得到整體概率評估指標。各部分的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)概率指標評估方法結(jié)構(gòu)

2.2 基本概率評估指標

2.2.1 節(jié)點電壓合格率

節(jié)點電壓合格率表示配電網(wǎng)特定節(jié)點在特定時刻的電壓幅值概率分布的量化，以節(jié)點j為例，在t時刻其節(jié)點電壓合格率指標RNU，jt計算方法如式（5）所示：

式中：FN，j，t(·) 表示節(jié)點j在t時刻電壓幅值的累積概率分布函數(shù)；Umax和Umin分別表示電壓合格的上限和下限，分別取1.07 p.u.和0.93 p.u.［19］。

2.2.2 節(jié)點電壓偏差指標

節(jié)點電壓偏差指標表示該節(jié)點電壓與線路根節(jié)點電壓的差值，包括最低電壓、最高電壓差值，具體計算式如式（6）所示：

式中：RUR，jt和RUD，jt分別表示節(jié)點j在t時刻的電壓抬升偏差指標和電壓降落偏差指標；和分別表示t時刻節(jié)點j的電壓在該節(jié)點概率分布置信區(qū)間I的上界和下界；Uref表示10 kV 線路根節(jié)點電壓幅值。

2.2.3 單段線路重載指標

單段線路重載指標計算方法如式（7）所示：

式中：FL，lt(·)表示線路段l在t時刻的視在功率累積概率分布函數(shù)；Smax，l表示線路的重載功率標準，一般采用線路最大載流量的80%。

2.3 10 kV線路層運行特性概率指標

為避免10 kV線路在概率指標分析時，大量正常運行狀態(tài)的數(shù)據(jù)將電壓越限、線路過載等問題數(shù)據(jù)淹沒，采用特征加權(quán)法有效反映配電網(wǎng)的運行問題。其權(quán)重結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 10 kV線路單項評估指標權(quán)重選取結(jié)構(gòu)圖

2.3.1 10 kV線路單項評估指標

1）10 kV線路電壓合格指標

由于節(jié)點電壓越限情況與該節(jié)點的注入功率和整條10 kV線路的負荷大小及分布位置均密切相關(guān)，因此選取電壓越限節(jié)點與線路根節(jié)點的電氣距離和節(jié)點分布式電源的功率滲透率作為特征權(quán)重。

電氣距離的特征權(quán)重通過節(jié)點到10 kV線路根節(jié)點（上級變電站10 kV電壓母線）的阻抗確定，具體計算如式（8）所示：

式中：EN，j表示節(jié)點j到10 kV 首端節(jié)點的電氣距離；Rl和Xl分別表示支路l的電阻與電抗；Lj表示在輻射狀網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點j到根節(jié)點最短聯(lián)通線之間的所有線路段集合。

由于只有節(jié)點分布式電源功率滲透率大于1時才可能導致過電壓，因此分布式發(fā)電權(quán)重在功率滲透率小于1時不應(yīng)當賦予過電壓的權(quán)重，具體計算如式（9）所示：

式中：EP，jt為中間變量，表示節(jié)點j的倒送功率水平，無倒送功率時取1；PDG，jt和PLoad，it分別表示節(jié)點j分布式電源的輸出功率和負荷功率。

t時刻節(jié)點j電壓合格率的權(quán)重系數(shù)ωUR，jt計算如式（10）所示：

式中：EUR，jt為權(quán)重歸一化之前的中間變量；NN表示10 kV線路的負荷節(jié)點集合。

10 kV 線路整體電壓合格指標計算方法如式（11）所示：

式中：上標L表示評估對象為線路。

2）10 kV線路電壓偏差指標

10 kV線路電壓偏差指標用于對置信區(qū)間Ⅰ內(nèi)的線路整體電壓質(zhì)量進行評估，計算中采用與電壓合格指標同樣的權(quán)重進行特征加權(quán)，其評估指標可表示為：

3）10 kV配電線路重載指標

配電網(wǎng)通常為輻射狀拓撲結(jié)構(gòu)，其重載線路主要出現(xiàn)在兩種類型的線路段上：輻射狀網(wǎng)絡(luò)的首端線路段；具有較大倒送功率的負荷節(jié)點所連接的支路。對以上兩類線路進行特征加權(quán)，得到權(quán)重如式（13）所示：

式中：ωHL，lt表示在計算10 kV 配電線路重載指標時線路l在t時刻的權(quán)重；E(·)為期望值運算；EHL，lt為中間過程變量，表示線路l的下級網(wǎng)絡(luò)中所有負荷點功率的期望值之和；EDGP，lt表示用于反映線路l兩端節(jié)點功率滲透率水平；NLN，l表示線路l兩端節(jié)點的集合；NLDown，l表示線路l的下級網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合。

式中：NL表示10 kV 線路中包含的所有線路段的集合。

2.3.2 10 kV線路整體評估指標

對1條10 kV線路進行綜合評估時，需要綜合考慮10 kV線路電壓合格指標、電壓偏差指標、重載指標三方面的影響，通過對以上三項指標進行加權(quán)得到10 kV配電線路整體特性的評估指標。熵權(quán)法通過物理信息熵進行權(quán)重分配，將不同指標的信息熵水平作為指標的權(quán)重系數(shù)。它將對系統(tǒng)狀態(tài)變化靈敏度更高的指標賦予更高的權(quán)重，進一步放大不同狀態(tài)之間的差異，因此，非正常運行狀態(tài)將被賦予更高的權(quán)重。熵權(quán)法的權(quán)重確定方法計算步驟如下：

1）評估指標標準化

為了在同一個計算尺度中評估各項指標物理信息熵，需要對原有指標計算值進行標準化處理。10 kV線路電壓合格指標為正向指標，即指標值越大評價越正面；10 kV線路電壓偏差指標、線路重載指標為負相關(guān)指標，表示指標值越大評價越負面。在評估指標標準化中，正向指標和負向指標的極差化方法如式（15）所示：

式中：RS，kt表示指標k在t時刻標準化后的評估指標；Rkt表示標準化前的t時刻評估指標k；Rk表示指標k在不同時段取值的集合；αk表示指標k的系數(shù)。

2）物理信息熵

選擇一天中不同時段作為熵權(quán)法的場景，進行運行指標的物理信息熵計算，如式（16）所示：

式中：EPIE，k表示指標k的物理信息熵；NT表示一天中分析的時段數(shù)量。

3）熵權(quán)法的權(quán)重計算

對不同指標的物理信息熵進行標準化處理，以滿足全概率公式約束，如式（17）所示：

2.4 配電網(wǎng)整體運行特性概率指標

2.4.1 配電網(wǎng)整體線路單項評估指標

在對一個配電網(wǎng)進行整體指標評估時，需要綜合考慮多條10 kV線路的指標，確定不同線路在指標中的權(quán)重。在評估不同指標時需要考慮到不同評估對象的差異，針對性地配置權(quán)重。

電壓指標方面，10 kV線路電壓合格指標、電壓偏差指標均是對10 kV線路節(jié)點電壓的評估，因此采用10 kV線路的節(jié)點數(shù)量作為不同10 kV線路電壓指標的特征權(quán)重，如式（19）所示：

線路重載指標方面，10 kV線路重載指標主要用于反映線路整體的負荷情況，因此采用線路有功功率總負荷作為權(quán)重，如式（20）所示：

通過特征加權(quán)方法對各10 kV線路單項評估指標加權(quán)，得到配電網(wǎng)的各項指標如式（21）所示：

2.4.2 配電網(wǎng)整體線路整體評估指標

配電網(wǎng)的整體指標計算如式（22）所示：

3 案例分析

3.1 案例基本情況

對我國華東地區(qū)某城市某區(qū)實際案例進行分析，該地區(qū)的核心段主要由2 條10 kV 線路供電，分別來自2個不同的110 kV變電站：其中，10 kV線路1主干線路長4.3 km，供電區(qū)域主要為工商業(yè)區(qū)；10 kV線路2主干線路長2.5 km，供電區(qū)域類型主要為居民區(qū)與其他類型區(qū)域。

以線路1為例，進行案例分析。線路1的接線示意圖如圖4所示。圖中藍色部分為居民區(qū)，黃色部分為工商業(yè)區(qū)（主要以生產(chǎn)單位、企事業(yè)單位等為主），紅色部分代表其他類型區(qū)域，編號為電氣節(jié)點序號，其中節(jié)點1為線路1的根節(jié)點。

圖4 案例地區(qū)線路1接線示意

3.2 電動汽車接入前后的概率潮流結(jié)果

3.2.1 電動汽車接入前線路概率潮流結(jié)果

在統(tǒng)計線路1 上所有負荷節(jié)點在2019 年全年8 760 h 的負荷后，獲得線路上所有負荷節(jié)點的有功功率、無功功率分布情況。10 kV線路1總視在功率的95%置信區(qū)間如圖5所示。線路1負荷主要集中在日間工作時間段，從17：00 開始略有下降，在00：00后明顯下降。

圖5 10 kV線路1總功率95%置信區(qū)間分布

3.2.2 電動汽車接入后線路概率潮流結(jié)果

本案例考慮5種不同電池容量和充耗電特性的電動汽車，具體參數(shù)如表2所示，車輛充滿時電池SOC（荷電狀態(tài)）為95%。

表2 不同耗能特性車輛參數(shù)

案例中進一步將車輛類型分為私家車與出租車，并根據(jù)實際情況中私家車和出租車的數(shù)量，設(shè)置二者的比例為19：1，相關(guān)充電特性建模參見文獻［20］；電動汽車的單車充電功率在工商業(yè)區(qū)和其他區(qū)域為60 kW，在居民區(qū)為7 kW；采用2種不同的充電模式，分析電動汽車接入數(shù)量的差異對配電網(wǎng)運行狀態(tài)的影響，具體參數(shù)如表3所示。

表3 充電模式信息

表3中，電動汽車的即到即充模式是指在車輛抵達目的地后即開始充電，直至充滿；混合充電模式指在車輛正常抵達目的地后根據(jù)SOC 決定是否充電［21］，僅在SOC低于閾值才充電并充滿，結(jié)束一天最后一次出行后采用即到即充模式。由于即到即充模式在電動汽車每到達一處目的地后均立即開始充電，勢必引起充電負荷突增；混合充電模式在尚未結(jié)束一天的最后一次出行前，充電負荷增加程度低于即到即充模式。

電動汽車不同的充電模式對配電網(wǎng)的整體影響不同，以充電模式1和2為例（保有量為15 000），兩種充電模式下10 kV 配電線路1 的總視在功率95%置信區(qū)間分布情況如圖6所示。

圖6中紅色部分表征電動汽車對配電網(wǎng)產(chǎn)生的影響。結(jié)果表明，電動汽車充電功率主要分布時段與工作時段一致。即到即充模式的車輛充電負荷分布在全天的各個時段內(nèi)；混合充電模式的車輛在夜班抵達工商業(yè)區(qū)或回到居民區(qū)后開始充電，因此主要集中在一天中的后半時間段。

圖6 10 kV線路1總視在功率95%置信區(qū)間分布

3.3 電動汽車接入前后配電網(wǎng)運行概率指標評估

3.3.1 電動汽車接入前配電網(wǎng)運行概率指標

10 kV線路1的基本概率指標和指標計算結(jié)果分別如圖7 和圖8 所示。當不考慮電動汽車接入時，線路1無電壓越限問題，10 kV線路電壓合格指標取值為1；電壓降落95%置信區(qū)間內(nèi)最大壓降偏移相對較??；線路1 在節(jié)點1—節(jié)點5 之間的線路段存在一定的重載風險，其中節(jié)點1和節(jié)點2之間的線路段1在12：00有2.386%的概率重載。

圖7 10 kV線路1基本概率指標

圖8 10 kV線路1現(xiàn)狀評估指標

3.3.2 電動汽車接入后配電網(wǎng)運行概率指標

1）10 kV線路電壓合格指標

由于線路負荷相對較小且供電半徑有限，無明顯低電壓現(xiàn)象；線路上級變電站10 kV母線電壓較高，且線路無倒送功率負荷節(jié)點，因此也不存在過電壓現(xiàn)象。線路1在不同充電模式下均未出現(xiàn)電壓越限問題。

2）10 kV線路電壓偏差指標

10 kV 線路1 電壓偏差指標計算結(jié)果如圖9 所示，其中充電模式中括號內(nèi)數(shù)值表示電動汽車保有量。電壓偏差指標在不同的充電模式下差別較小，指標較大的時段主要集中在10：00—12：00，對應(yīng)圖6中負荷水平較高的時段，此時線路電壓偏差指標超過0.05 p.u.。

圖9 10 kV線路1電壓偏差指標變化情況

3）10 kV線路重載指標

10 kV 線路1 重載指標計算結(jié)果如圖10 所示。線路過載時段主要集中在10：00—12：00，即到即充模式對該指標的影響較大，且電動汽車保有量的增加會進一步惡化線路重載指標：當電動汽車保有量為15 000 時，12：00 的重載指標為0.148 5，較無電動汽車接入時的峰值0.023 9 增大了521.3%；與即到即充模式相比，混合充電模式下電動汽車保有量對指標的影響較小，電動汽車保有量為15 000 時的線路重載指標比電動汽車保有量為5 000時僅增加30.84%。

圖10 10 kV線路1線路重載指標變化情況

4）10 kV線路整體概率評估指標

10 kV線路1整體指標在不同充電模式下的計算結(jié)果如圖11 所示。凌晨至夜間時段，不同的充電模式下指標差異較??；午間即到即充模式相對于混合充電模式出現(xiàn)了更明顯的指標下降，表明即到即充模式下電動汽車充電負荷會顯著影響線路整體指標，其影響也會隨著電動汽車保有量的增大而加劇。

圖11 10 kV線路1線路整體指標

3.4 案例對比

傳統(tǒng)評估方法和本文方法的指標對比結(jié)果如表4 所示。從表4 中可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法得到的電壓偏差指標值和線路重載指標值顯著增大，能夠更有效地反映電動汽車大量接入后線路存在的電壓偏差過大、線路過載等風險。此外，隨著電動汽車保有量的增加，線路電壓偏差指標和線路重載指標峰值都大幅增高。

表4 傳統(tǒng)方法與本文方法的對比

4 結(jié)論

本文圍繞電動汽車接入對配電網(wǎng)運行特性各項指標的影響進行了量化分析，得到結(jié)論如下：

1）對電動汽車接入前后的配電網(wǎng)潮流進行概率潮流計算，能夠使配電網(wǎng)運行特性的各項概率評估指標得到全面準確的反映。

2）以概率潮流的計算結(jié)果為基礎(chǔ)，提出了基于特征加權(quán)的配電網(wǎng)運行特性概率指標評估方法，從10 kV線路層和配電網(wǎng)整體兩個層面評估了配電網(wǎng)運行中節(jié)點電壓越限情況、電壓偏差水平和線路重載水平。選取一處實際電網(wǎng)案例進行分析，結(jié)果表明，特征加權(quán)方法提高了評估指標反映運行問題的有效性，并通過熵權(quán)法降低了人為主觀因素的影響，有助于解決電動汽車接入后配電網(wǎng)的不正常運行狀態(tài)不能得到準確有效反映的問題。