查賢鈺

(江蘇省高郵市送橋鎮(zhèn)初級中學(xué) 225651)

概念圖是一種由來已久的圖示展示方法，其依靠節(jié)點(diǎn)表示概念，依靠連線表示概念之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)整體表述的條理性與清晰性.其能夠以最高的效率革除教學(xué)環(huán)節(jié)的無用元素，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握概念知識，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中對概念圖加以應(yīng)用，從解題、概念記憶、定義辨析等角度開展教學(xué)活動，能夠更為有效地提升有關(guān)課程的授課質(zhì)量.如何將概念圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的各個環(huán)節(jié)，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中亟待解決的新問題.

1 依靠概念圖布置任務(wù)，發(fā)起復(fù)習(xí)指導(dǎo)

單元復(fù)習(xí)課是以單元內(nèi)的教學(xué)知識為核心的復(fù)習(xí)指導(dǎo)模式.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)用單元復(fù)習(xí)課能夠幫助學(xué)生將單元內(nèi)數(shù)學(xué)知識按照理論知識的相似性、遞進(jìn)性特點(diǎn)整合起來，進(jìn)而幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù).從整體上來看，單元復(fù)習(xí)課表現(xiàn)出了更強(qiáng)的針對性特點(diǎn)，但對復(fù)習(xí)流程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)存在的矛盾是不容忽視的：當(dāng)多個板塊的復(fù)習(xí)知識被整合到同一材料當(dāng)中，各種理論與概念相互雜糅，學(xué)生需要抽調(diào)額外的時間來整理復(fù)習(xí)內(nèi)容，整體的復(fù)習(xí)效率隨之下降.教師可嘗試通過概念圖布置復(fù)習(xí)任務(wù)，降低無用信息對于教學(xué)活動的干擾，依靠概念圖做好復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《代數(shù)式》單元的復(fù)習(xí)活動為例，教師可結(jié)合以下例題提出不同的復(fù)習(xí)任務(wù)：

①x+8=24；②5-7；③6y.

任務(wù)一：說出例題中屬于代數(shù)式的算式

任務(wù)二：回憶代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算特點(diǎn)

任務(wù)三：對代數(shù)式進(jìn)行計算

在學(xué)生完成初級運(yùn)算任務(wù)之后，教師可繼續(xù)給出新的復(fù)習(xí)任務(wù)：在學(xué)習(xí)代數(shù)式知識的過程中，你還學(xué)習(xí)過哪些關(guān)鍵知識點(diǎn)？請在答案下方羅列出來，例題任務(wù)中給出的復(fù)習(xí)目標(biāo)比較單一，鼓勵學(xué)生自主發(fā)揮，其能夠?qū)⒁恍┍缓鲆暤臄?shù)學(xué)靈感帶入到課堂當(dāng)中.在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生結(jié)合合并同類項、去括號等知識點(diǎn)進(jìn)行回憶、解題，完成基本運(yùn)算技巧的整理工作.在對數(shù)學(xué)概念與定理進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生可能已經(jīng)能夠?qū)⒂嘘P(guān)類型的數(shù)學(xué)問題與其他數(shù)學(xué)問題分離開來，但由于語言表述能力不佳，其并不能對相關(guān)概念進(jìn)行解讀.教師可為學(xué)生布置概念辨析題，題目的設(shè)計如下：

下列說法正確的是：

①帶有未知數(shù)的算式一定是代數(shù)式.

②代數(shù)式中一定帶有未知數(shù).

③代數(shù)式不包含整式和分式.

圍繞問題布置概念辨析任務(wù)，幫助學(xué)生做好基礎(chǔ)層面的奠基工作.結(jié)合概念圖向?qū)W生布置概念分析、知識點(diǎn)整理等任務(wù)，能夠消除無用信息對于復(fù)習(xí)活動的影響，進(jìn)而提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

2 利用概念圖給出例題，解決難點(diǎn)問題

例題是對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行展示的有效材料.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動中，教師可嘗試通過多元例題幫助學(xué)生規(guī)劃復(fù)習(xí)方案，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.但對于一些知識點(diǎn)比較復(fù)雜的例題，其解答難度必然是較高的，在圍繞有關(guān)問題進(jìn)行作答的過程中，教師可要求學(xué)生通過概念圖分析例題，依靠例題解決難點(diǎn)問題.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》的復(fù)習(xí)指導(dǎo)為例，教師可結(jié)合本單元的重點(diǎn)知識點(diǎn)提出思考問題，圍繞“雞兔同籠”開展計算指導(dǎo)活動：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔？要求學(xué)生對例題進(jìn)行分析，說明例題中所涉及到的知識點(diǎn).教師可結(jié)合二元一次方程的解法、解題任務(wù)提出新的思考問題：二元一次方程如何求解？求解時遵循哪些原則？學(xué)生圍繞雞兔同籠問題列出二元一次方程組：x+y=35，4x+2y=94，并通過消元、移項等方式對有關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行計算.在解答二元一次方程的問題的過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)解題上、方法上的失誤問題，教師可結(jié)合概念圖將學(xué)生在解題活動中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤標(biāo)記出來，警示學(xué)生.

3 利用概念圖，梳理綜合題解題思路

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程設(shè)置，每個單元自成一個體系，相關(guān)知識的重點(diǎn)考查題型比較類似，解題的思路和方法比較固定.概念圖在某種意義上就是多線程的流程圖，其表達(dá)由起點(diǎn)到終點(diǎn)，梳理了題目由起點(diǎn)到終點(diǎn)的發(fā)展和推理過程，概念圖的結(jié)果即解題思路，可能是一種或者多種，也可以通過幾何圖形來輔助文本和圖示表達(dá).概念圖以其在整理思路方面的優(yōu)勢，可以幫助學(xué)生理清相關(guān)知識點(diǎn)綜合題目的解題思路，幫助學(xué)生分析問題.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，進(jìn)行相關(guān)綜合題目的概念圖邏輯梳理，可以展現(xiàn)解題的思維過程，使解題邏輯可視化，比單一文字說明表達(dá)更有成效.在初中數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)活動中，可以有效幫助學(xué)生對已學(xué)的單元知識主要題型進(jìn)行分析和梳理.初中的綜合題目類型大都比較經(jīng)典，有一定的規(guī)律可循，考慮到綜合題目在中考數(shù)學(xué)考察中所占的分值比例，可利用概念圖幫助學(xué)生梳理綜合題常用解題思路和方法，加深對主要題型解法的認(rèn)識，這是非常必要的.

例如蘇科版初中八年級上冊《一次函數(shù)》，其中求解未知函數(shù)的解析式是該單元的重點(diǎn)，在該單元知識的考查中，求解一次函數(shù)的表達(dá)式和解也往往作為綜合題目的常用題型，考查學(xué)生對這部分知識的掌握.初中階段該類型題目的解答往往采用直接法和復(fù)合法兩種方法，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行常用解題方法思路的整理時，教師可以要求學(xué)生跟隨教師的講解一起繪制概念圖.可以先梳理解題思路概念圖，再根據(jù)具體題目將具體的已知條件代入解題思路概念圖進(jìn)行解題演示.

4 開展個性化的概念圖，合理地開展專題訓(xùn)練

概念圖是用來組織和表達(dá)知識的工具，通常將某一主題相關(guān)的概念置于圓圈和方框之中，使用連線將相關(guān)概念和命題連接，并在連線上表明兩個概念之間的意義關(guān)系，用于學(xué)生的單元復(fù)習(xí)事半功倍.在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時，教師使用概念圖梳理專題內(nèi)容，可以幫助學(xué)生將相關(guān)知識點(diǎn)連接起來形成完整的知識體系.尤其是在進(jìn)行默畫概念圖時，學(xué)生可以通過這種方式發(fā)現(xiàn)自己的知識紕漏，暴露出知識盲區(qū)，從而進(jìn)行針對性的訓(xùn)練，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在這個過程中，學(xué)生可以結(jié)合考慮細(xì)碎知識的重要程度以及自己的掌握程度，制作個性化的單元專題概念圖，引導(dǎo)其有目的、有組織的復(fù)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法和觀察自己的學(xué)習(xí)情況，樹立自我訓(xùn)練意識，從而進(jìn)行單元專題復(fù)習(xí).

例如蘇科版八年級上冊的《全等三角形》，在該單元專題復(fù)習(xí)中，需要學(xué)生注意對小知識點(diǎn)的掌握以及運(yùn)用.例如可以從全等三角形的性質(zhì)、條件等進(jìn)行梳理，結(jié)合具體的全等三角形證明題進(jìn)行知識的應(yīng)用.如尋找全等三角形的主題概念圖后，連接并補(bǔ)充尋找全等三角形的方法.由于該單元知識往往作為考察題目中的輔助條件進(jìn)行使用，那么在進(jìn)行該單元的單元復(fù)習(xí)梳理時，學(xué)生還可以結(jié)合經(jīng)典幾何題目進(jìn)行概念圖的梳理，深入分析相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用.

5 通過概念圖梳理難點(diǎn)，發(fā)起師生互動

在全新的復(fù)習(xí)任務(wù)下，概念圖具有更強(qiáng)的條理性與指導(dǎo)價值.在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課上，教師可嘗試?yán)酶拍顖D梳理當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)活動中存在的難點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逐步分析，借由復(fù)習(xí)活動構(gòu)建全新的復(fù)習(xí)指導(dǎo)模式.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》的單元復(fù)習(xí)活動為例，教師可依靠概念圖和例題互相配合，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，例題的設(shè)計如下所示：

如圖1，已知有兩個三角形的邊彼此相接，A、F、E、B處于同一直線上，其中AC⊥CE、BD⊥DF，AE=BF，AC=BD，求證:△ACF≌△BDE.

圖1

在幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的過程中，教師必須做好知識點(diǎn)、解題思路的梳理工作，教師可為學(xué)生繪制相應(yīng)的概念圖，在概念圖中提出如下問題：判斷兩個三角形全等的條件是什么？三個角對應(yīng)相等的三角形是否也全等？除了問題中所應(yīng)用的判定方式，你還能夠應(yīng)用哪些方法判斷三角形的全等關(guān)系？通過問題的解答、關(guān)鍵知識點(diǎn)的梳理，幫助學(xué)生完成從解題思路到解題方法的多元化復(fù)習(xí).教師還應(yīng)在概念圖中對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，防患于未然.

6 結(jié)合概念圖優(yōu)化思路，鍛煉數(shù)學(xué)思維

在初中單元復(fù)習(xí)課上，概念圖不僅能夠被應(yīng)用在概念的辨識、解題方法的記憶等活動當(dāng)中，其對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也能夠發(fā)揮一定的鍛煉作用.在圍繞概念圖開展單元復(fù)習(xí)指導(dǎo)活動的過程中，教師可嘗試?yán)酶拍顖D解決學(xué)生的解題思路問題，利用概念圖幫助學(xué)生規(guī)劃解題思路，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.以蘇科版初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》的解題教學(xué)活動為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)中教師可向?qū)W生展出不同的數(shù)學(xué)問題，問題如下：

問題一：x2=16，x2=-3，問x分別等于多少？

問題二：x+8=3，問x等于多少？

這兩個問題設(shè)計主要是為了幫助學(xué)生回憶一元二次方程的特點(diǎn)，在學(xué)生對方程進(jìn)行求解之后，教師可開展一元二次方程的解題思路練習(xí)，選擇一元二次方程與一元一次方程進(jìn)行組合對比，如x2+8=40，5x+1=7x，幫助學(xué)生借助基礎(chǔ)的方程知識回憶方程的解題技巧，將已有的解題靈感帶入到后續(xù)的解題活動當(dāng)中，優(yōu)化學(xué)生的解題思路.對于數(shù)學(xué)教育活動來說，已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識未嘗不能成為解題靈感，利用概念圖將不同的元素整理起來，能夠更有效地提高學(xué)生的解題水平.

總之，概念圖對數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵知識點(diǎn)、概念、定義進(jìn)行了梳理，在學(xué)習(xí)方法、復(fù)習(xí)方法等角度指導(dǎo)著學(xué)生的復(fù)習(xí)活動，在應(yīng)用概念圖指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元復(fù)習(xí)的過程中，教師可將教學(xué)環(huán)節(jié)的不同元素、概念帶入到課堂當(dāng)中，依靠例題展示數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要求，幫助學(xué)生形成更為清晰的復(fù)習(xí)思路.