王康平

(福建省福州第十一中學(xué) 350001)

逆向思維指的是對(duì)司空見(jiàn)慣、似乎已成定論事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式.初中數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生巧用逆向思維解答難題，使其敢于“反其道而思之”，思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，讓他們從問(wèn)題的相反面深入探索，從而樹(shù)立新思想、創(chuàng)立新形象.

1 巧妙利用逆向思維，解答二次函數(shù)難題

初中數(shù)學(xué)知識(shí)屬于小學(xué)的后續(xù)、延伸與進(jìn)階，難度和深度也隨之提升，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到的難題也更多，教師可引領(lǐng)學(xué)生巧妙運(yùn)用逆向思維處理題目，使其別具匠心的解答數(shù)學(xué)難題，讓學(xué)生慢慢消除畏難情緒.

例1如果方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，x2-2(k+1)x+k2-2=0，x2-(2k+1)x+(k-2)2=0中至少有一個(gè)方程存在實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

解析由于“至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”與“三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)根”是相互對(duì)立的，那么先從這個(gè)問(wèn)題的反面思考，即為從三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)根的角度來(lái)考慮，也就是從△1、△2、△3三者均小于0中求出k的取值范圍，再?gòu)膶?shí)數(shù)中排除這個(gè)k的取值范圍即可.

2 巧妙運(yùn)用逆向思維，解答幾何證明難題

證明題也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見(jiàn)的一種題目類(lèi)型，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、分析能力、空間意識(shí)與認(rèn)知水平要求更高.教師可以指引學(xué)生巧妙運(yùn)用逆向思維解決結(jié)論難以論證的數(shù)學(xué)難題，從結(jié)論著手展開(kāi)分析與探討，從而理清證明思路、確定證明流程，使其找到正確的證明方法，增強(qiáng)解題自信.

例2如圖1，在△ABC中，AB>AC，AD⊥BC于D，P為AD上任意一點(diǎn)，求證：PB-PC>AB-AC.

圖1

解析本題是一道思維含量很高的題目.學(xué)生如果按照正向思維的思路分析題目，這道幾何證明題很難從給出的已知條件確定證明思路與找到證明方法，假如運(yùn)用逆向思維從要求證的結(jié)論出發(fā)，就能輕松的找到切入點(diǎn)，利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理證明即可.

3 巧妙應(yīng)用逆向思維，解答一元一次方程難題

在以往的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，大部分學(xué)生分析和解決題目時(shí)，容易陷入到思維定勢(shì)當(dāng)中，正遷移方面有利于題目的求解，負(fù)遷移則不利于解題的正確性.所以，初中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生巧妙應(yīng)用逆向思維，從結(jié)論往回推，使其擺脫思維定式的負(fù)遷移，最終順利解答數(shù)學(xué)難題.

例3小明的媽媽購(gòu)買(mǎi)幾桶牛奶，第一天，全家人喝掉全部牛奶的一半零半桶；第二天，又喝掉第一天剩下的一半零半桶；第三天，小明把家中僅剩下牛奶的一半零半桶喝完，這時(shí)媽媽所購(gòu)買(mǎi)的牛奶剛好全部喝完，求媽媽一共購(gòu)買(mǎi)了多少桶牛奶？

4 巧妙采用逆向思維，解答反比例函數(shù)難題

逆向思維和常規(guī)思維不同，是反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，采用大部分人沒(méi)有想到的思維方式去探討問(wèn)題，目的是希望“出奇制勝”，結(jié)果通常別有所獲.具體到解答初中數(shù)學(xué)難題而言，教師可指導(dǎo)學(xué)生換個(gè)視角思考，將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，以此鍛煉他們解題思維的發(fā)展，使其解題速度和正確度得以提高.

解析本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，可巧用逆向思維來(lái)解題：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把點(diǎn)A(2，4)與B(3，5)代入其中，得到直線AB的解析式為y=x+2，直線AB與新圖像的交點(diǎn)在過(guò)A點(diǎn)與AB垂直的直線上，該直線的解析式是y=-x+6，所以反比例函數(shù)同y=-x+6的兩交點(diǎn)距離就是EF的距離.

5 巧妙應(yīng)用逆向思維，解答圖像平移類(lèi)難題

函數(shù)圖象平移是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題情境復(fù)雜多變.為更好的提高學(xué)生解答該類(lèi)習(xí)題的能力，不僅要求學(xué)生能深入的理解函數(shù)圖象平移的規(guī)律，搞清楚函數(shù)圖象平移方向與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，而且要求學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，尤其能夠結(jié)合具體的習(xí)題情境采用逆向思維進(jìn)行分析，迅速的找到正確答案.

圖2

6 巧妙應(yīng)用逆向思維，解答情境新穎的難題

初中數(shù)學(xué)測(cè)試中往往會(huì)出現(xiàn)一些情境較為新穎的習(xí)題，對(duì)學(xué)生理解能力要求較高.解答該類(lèi)習(xí)題需要認(rèn)真審題，吃透題意，根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境靈活應(yīng)用逆向思維找到解題的突破口.

例6已知如圖3所示的計(jì)算機(jī)程序，如果x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開(kāi)始輸入的x值可能有( ).

圖3

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

解析解答該題的關(guān)鍵在于能夠讀懂圖中表示的運(yùn)算規(guī)則.若知道了最后的輸出結(jié)果，可采用逆向思維進(jìn)行逆向運(yùn)算求出x的值.根據(jù)題意可知如果只循環(huán)一次便輸出結(jié)果可得5x+1=656，解得x=131；若循環(huán)兩次輸出結(jié)果則由5x+1=131，解得x=26；若循環(huán)三次輸出結(jié)果則由5x+1=26，解得x=5；若循環(huán)四次輸出結(jié)果則由5x+1=5，解得x=4/5，其不是正整數(shù)，因此，這種情況是不存在的.分析可知輸入的X的值可能有131、26、5共3個(gè)，選擇B項(xiàng).

7 巧妙應(yīng)用逆向思維，解答綜合性難題

初中數(shù)學(xué)部分習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，需要積極聯(lián)系所學(xué)采用逆向思維，判斷相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系.