李春艷，李庚鵬，劉繼紅，羅豆，劉佳奕

（西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121）

0 引言

光譜共焦技術(shù)利用色散原理實現(xiàn)光學(xué)微位移的非接觸式精密測量。與激光三角測量［1］、激光干涉測量［2］、光柵干涉［3］等測量技術(shù)相比，光譜共焦技術(shù)以超高的測量分辨率實現(xiàn)多表面層析探測，同時不受物體表面彎曲、傾斜影響，普遍適用于各種環(huán)境及材料。該技術(shù)使用寬譜光源通過色散物鏡產(chǎn)生軸向色差，建立光譜波長焦點位置與波長間精確的對應(yīng)關(guān)系，利用光譜儀探測聚焦于物體表面反射回來的色散光譜的峰值波長，實現(xiàn)物體表面軸向位置的精確測量［4-7］。光譜儀探測到的光譜數(shù)據(jù)受到諸多因素影響：1）色散物鏡未經(jīng)校正的單色像差；2）光源及分光系統(tǒng)的光譜依賴性；3）光譜信號離散采樣間隔的限制；4）光譜儀的器件噪聲、暗電流噪聲等。對光譜信號的歸一化光強最大值點處的波長進(jìn)行直接提取，并解算對應(yīng)的焦點位置，容易使峰值波長與焦點位置的映射關(guān)系出現(xiàn)不可忽略的非線性，造成色散模型的波動進(jìn)而引起高度相關(guān)的測量誤差［8-10］。光譜共焦技術(shù)由激光掃描共焦顯微鏡（Laser Scanning Confocal Microscopy，LSCM）發(fā)展而來，LSCMs 技術(shù)利用軸向光強響應(yīng)特性曲線峰值位置對應(yīng)于光學(xué)系統(tǒng)的物鏡焦點位置的原理實現(xiàn)位置測量，它們有著類似的峰提取方法。傳統(tǒng)的尋峰方法包括最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法等［11］。最值法適用于理想狀態(tài)下的光譜信號，質(zhì)心法適合對稱信號的峰值尋找，高斯法適合形如高斯分布的信號，光譜共焦系統(tǒng)的出射光光譜波峰受到器件噪聲等干擾，呈非對稱分布，不完全遵循高斯分布。TAN J B 提出了一種基于sinc2的光譜擬合算法［12］，實現(xiàn)LSCMs 表面形貌測量過程中的峰值提取，但是光譜共焦系統(tǒng)的測量過程不經(jīng)過軸向掃描操作，光軸上的光強分布不遵循sinc2分布，反射光譜也比LSCMs 更寬、更不規(guī)則。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的處理非線性問題的方法，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已廣泛應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域中確定輸入與輸出響應(yīng)的關(guān)系，如光譜儀、數(shù)碼相機或傳感器的校準(zhǔn)等方面［13］。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是一種以概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)的徑向基網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練簡潔、收斂速度快，非線性映射精度高［14-15］。本文將采集到光譜信號作為樣本數(shù)據(jù)輸入GRNN 模型，實現(xiàn)光譜共焦系統(tǒng)的軸向信號響應(yīng)曲線的表征，提高反射光譜的信噪比，并通過提取GRNN 模型表征的光譜曲線峰值波長，修訂色散波長與焦點位置之間的對應(yīng)關(guān)系，提高系統(tǒng)測量的分辨率與穩(wěn)定性。

1 光譜共焦測量系統(tǒng)

如圖1所示，光源發(fā)出寬光譜復(fù)色白光，經(jīng)色散系統(tǒng)產(chǎn)生軸向色散，在一定范圍內(nèi)的出射光軸上，形成了單色聚焦位置Zmin～Zmax與各光譜色散光波波長λmin～λmax之間的精確對應(yīng)關(guān)系。

圖1 光譜共焦位移傳感器原理Fig.1 Schematic diagram of spectral confocal displacement sensor

當(dāng)被測樣品位于光源的色散范圍內(nèi)，樣品表面反射回特定的色散光波λ，其他光波無法在樣品表面聚焦而形成彌散斑，反射后能夠通過分光器件、圓孔光闌等到達(dá)光譜儀的光能極弱。如圖1所示，被測樣品表面的聚集色散光波λ在返回的光譜響應(yīng)（a）中以波峰形式呈現(xiàn)，通過反解波長λ，即可實現(xiàn)樣品表面軸向位置的精確測量。當(dāng)色散光波λmin與λmax分別聚焦于軸向位置點Zmin與Zmax處，則分別對應(yīng)圖1 中的光譜響應(yīng)（b）、（c），色散范圍對應(yīng)的軸向間距L，即為可測量的位移范圍。

2 GRNN 理論基礎(chǔ)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于徑向基函數(shù)，高度并行式的前饋網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)利用樣本數(shù)據(jù)輸入變量X與輸出變量Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)f（X，Y）作為后驗條件，對預(yù)測輸出進(jìn)行Parzen 非參數(shù)核回歸，得到輸出變量Y的最大概率輸出值為

式中的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(X，Y)為

圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of generalized regression neural network

3 實驗驗證

本文將采集到的光譜數(shù)據(jù)作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)，其中光譜信號的波長λ作為GRNN 模型的輸入變量，波長對應(yīng)的歸一化強度（Normalized Intensity）作為輸出變量，利用基于概率密度函數(shù)的非參數(shù)核回歸，得到波長對應(yīng)的歸一化強度的最大概率輸出值，重新擬合光譜曲線。由于GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本輸出將樣本點附近的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重考慮在內(nèi)，一定程度上能夠消除光譜信號隨機噪聲的影響，提高光譜信噪比的作用，進(jìn)而抵消光譜信號由于一系列影響因素引起的表征誤差。

為了評價所提出的光譜表征算法的性能，搭建光譜共焦實驗系統(tǒng)，其中寬光譜光源選用Thorlabs 光纖耦合式白光LED 及LEDD1B 驅(qū)動器；色散系統(tǒng)選用歐姆龍ZW-S5030 光纖同軸位移傳感器，零位工作距離設(shè)定為該探頭的測定中心距離30mm，色散范圍為±2mm；光譜儀選用分辨率為0.5nm 的CCS100 小型光譜儀；并采用TH200R5S2A 多模光纖耦合器連接光源、色散系統(tǒng)與光譜儀，將寬譜白光傳輸至色散探頭并接收樣品表面反射的色散光。

3.1 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較

實驗系統(tǒng)中將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺上，首先將反射鏡移動至色散探頭的零點工作位置，利用光譜儀對光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。如圖3（a）所示為光譜共焦系統(tǒng)在零點工作狀態(tài)的原始譜圖。為了避免無用的光譜信號對數(shù)據(jù)處理的影響，對原始的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理與強度歸一化處理后，僅截取半高全寬譜段范圍內(nèi)的光譜作為峰值提取的樣本數(shù)據(jù)。然后采用傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法以及所提出的GRNN 方法對處理后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，將提取到的峰值波長與通過歐姆龍光纖同軸位移傳感器獲取的色散探頭零點工作位置的標(biāo)定波長573.3 nm 進(jìn)行比較，與標(biāo)定波長的偏差值即為峰值波長的提取誤差。

圖3 色散探頭零點工作狀態(tài)的原始譜圖曲線Fig.3 Original spectrum curve of zero working state of dispersion probe

如圖3（b）所示為原始譜圖去除背景噪聲，光強歸一化等操作后截取的有用光譜數(shù)據(jù)，波長范圍為565～580 nm，實際采樣間隔為0.1 nm，為改善由于離散采樣信號引起的峰值波長提取誤差，利用線性插值函數(shù)處理截取的光譜數(shù)據(jù)，通過在擬合曲線上真實像素之間插值等距虛擬像素，將數(shù)據(jù)采樣間隔縮小為0.01 nm，波長波動差異將縮小到真實像素區(qū)間的十分之一，降低原始波動數(shù)據(jù)的計算權(quán)重，通過虛擬像素獲得1 500個數(shù)據(jù)，通過最值法獲得的峰值波長為573.4 nm，與標(biāo)定波長相差0.1 nm。質(zhì)心法提取的峰值波長為573.08 nm 與標(biāo)定波長相差0.08 nm。圖4（a）與4（b）所示分別為高斯擬合與多高斯擬合的擬合效果，多高斯擬合效果明顯優(yōu)于單高斯擬合函數(shù)，將擬合均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）從1.43×10-3縮小至1.73×10-4，信噪比從34.689 5 提升到52.574 2，擬合相關(guān)系數(shù)R2從0.455 2 增大至0.991 5，在零點位置提取到的峰值波長均為573.1 nm，與標(biāo)定波長573.3 nm 相差0.2 nm。

圖4 色散探頭零點工作狀態(tài)的譜圖曲線擬合效果對比Fig.4 Comparison of fitting effect of spectrum curve in zero working state of dispersion probe

在GRNN 模型的實驗中，按80%、20%的比例將訓(xùn)練樣本隨機分為訓(xùn)練集和測試集，并使用5 重交叉驗證，訓(xùn)練光滑因子分別為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8 的GRNN 模型，將交叉驗證得到的均方根誤差的平均值作為算法的性能評價指標(biāo)。如圖4（c）與4（d）分別為不同光滑因子的GRNN 模型對光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的擬合效果與其擬合誤差。光滑因子分別為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8 的GRNN 模型均低于高斯擬合模型，擬合信噪比分別為51.2465，58.4994，53.1813，50.4090，48.1358，高于高斯擬合模型，擬合系數(shù)R2分別為0.9809，0.9977，0.9923，0.9854，0.9754，大于高斯擬合模型，因此GRNN 模型的擬合效果整體優(yōu)于高斯擬合。而多高斯擬合效果介于光滑因子為0.4 與0.6 的GRNN 模型之間，擬合性能劣于光滑因子為0.2 的GRNN 模型。通過比較表明，在色散探頭的零點工作位置，光滑因子σ=0.2 的GRNN 模型，提取的峰值波長最準(zhǔn)確，信噪比最高，擬合相關(guān)系數(shù)最大，擬合效果最優(yōu)。

為比較不同模型在色散探頭的不同工作位置的光譜表征性能，移動反射鏡，令色散位置的標(biāo)定波長范圍為500～650 nm，間隔為10 nm，并分別利用最值法、質(zhì)心法、高斯法、多高斯方法進(jìn)行光譜分析，提取峰值波長與標(biāo)定波長相比，得到峰值波長定位的偏差值，并對所有標(biāo)定點位置的峰值波長偏差值取均值。并且令GRNN 模型的光滑因子在0.1 到0.8 離散取值，對不同位置的峰值波長進(jìn)行提取，對每個實驗標(biāo)定點基于交叉驗證產(chǎn)生的峰值波長偏差值取均值后，再對所有實驗標(biāo)定點的峰值波長偏差均值再進(jìn)行一次累加平均，與傳統(tǒng)算法的峰值波長提取誤差均值進(jìn)行比較。

通過實驗得到，最值法的峰值波長提取誤差均值為0.14 nm，質(zhì)心法為0.09 nm，高斯法為0.12 nm，多高斯擬合方法為0.07 nm。如圖5所示，利用GRNN 模型進(jìn)行光譜擬合時，光滑因子σ=0.2 時峰值波長提取的均值誤差約為0.052 nm，優(yōu)于GRNN 其他的光滑因子模型，同時優(yōu)于傳統(tǒng)算法，性能最佳。

圖5 Spread 取值對不同位置的峰值波長提取的影響Fig.5 Influence of spread value on peak wavelength extraction at different positions

3.2 校準(zhǔn)實驗

為比較傳統(tǒng)算法與GRNN 模型對系統(tǒng)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對峰值波長與色散焦移的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)。在實驗系統(tǒng)中仍然將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺上，在±2 mm 的測量范圍內(nèi)，令色散探頭以0.2 mm 的步長掃描反射鏡，每次實驗重復(fù)五次，總共記錄105 條光譜數(shù)據(jù)。參考GRNN 模型在光譜表征方面優(yōu)良的性能表現(xiàn)，選擇GRNN 模型的光滑因子σ=0.2 作為GRNN 模型數(shù)據(jù)處理方法的最佳模型，與最值法、質(zhì)心法、高斯擬合、多高斯擬合法進(jìn)行對比。采用這些數(shù)據(jù)處理方法對每個位置記錄的五次光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值提取，并對提取的峰值波長取平均值，并利用五階線性擬合獲得波長-位移的對應(yīng)關(guān)系。

基于圖6 的實驗仿真結(jié)果，五種算法在±2 mm 的測量范圍內(nèi)，對色散波長與焦點位置的五階擬合產(chǎn)生了相似的結(jié)果。但是GRNN 色散模型與標(biāo)定點相比，色散位置的測量均方根誤差約為0.01 μm，小于質(zhì)心提取的均方根誤差約為0.06 μm，高斯算法的均方根誤差約為0.05 μm，多高斯擬合算法均方根誤差約為0.03 μm，最值法均方根誤差約為0.07 μm，表明GRNN 算法與傳統(tǒng)算法相比，在約150 nm 的光譜波長范圍內(nèi)建立的色散模型關(guān)系是足夠精確的。并且光譜共焦系統(tǒng)的性能由波長-位移擬合直線的斜率和相關(guān)系數(shù)決定，斜率越大表征系統(tǒng)測量的靈敏度越高，相關(guān)系數(shù)越大則保證系統(tǒng)的校準(zhǔn)誤差越小?；贕RNN 方法的波長-位移擬合直線提供了最好的擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 9，相關(guān)系數(shù)非常接近1，表明GRNN的光譜分析結(jié)果在±2 mm 的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)是高度線性的，非常適用于位移測量。

圖6 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較Fig.6 Comparison of different data processing models

3.3 分辨率和穩(wěn)定性實驗

為進(jìn)一步分析基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)分辨率，利用連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺移動色散探頭掃描反射鏡，位移間隔分別為5 μm、3 μm、2 μm 和1 μm，光譜儀的積分時間設(shè)定為0.005 s，進(jìn)行了一系列實驗。

如圖7（a）所示，5 μm 的位置差可以通過該系統(tǒng)容易地辨別。當(dāng)步長縮短到3 μm 時，系統(tǒng)仍然平穩(wěn)運行（圖7（b））。如果步長縮短至2 μm，波長-位移曲線的趨勢保持正確，但線條的形狀變?yōu)殇忼X形，表明系統(tǒng)開始失去識別能力（圖7（c））。當(dāng)步長縮短到1 μm 時，由于光譜儀分辨率的限制，系統(tǒng)失去了測量能力。從分辨率測試的結(jié)果可以推斷，基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)的分辨率接近2 μm，可以識別遠(yuǎn)小于0.5 nm 的波長間隙，表明光譜數(shù)據(jù)的GRNN 分析過程有助于突破光譜儀分辨率的限制，提高系統(tǒng)測量的分辨率。

圖7 不同步長下GRNN 模型的分辨率實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of resolution of GRNN model with different step length

為了測試GRNN 模型對系統(tǒng)測量的穩(wěn)定性，分別以10 s 與30 s 的時間間隔對距離色散鏡頭的零位工作點0.532 mm 位置處的單個位置的反射光譜記錄20 次。

在短期測試中，測量波長的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.07 nm，對應(yīng)于位移為2 μm 的位移偏差（圖8（a））。在長期測試中，測量波長的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.12 nm，對應(yīng)于2.9 μm 的位移偏差（圖8（b））。該結(jié)果與分辨率實驗中得出的分辨率不小于2 μm 結(jié)論相一致。

圖8 GRNN 模型不同時間間隔的穩(wěn)定性實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of stability of GRNN model at different time intervals

3.4 誤差分析

綜合分析仍然存在的系統(tǒng)測量誤差，產(chǎn)生的原因可能包括：1）本研究中的所有實驗基于運動平臺對反射鏡的機械掃描，容易由機械移動引起一定的測量誤差；2）本實驗選用的光譜儀分辨率為0.5 nm，選用分辨率更高的光譜儀能夠進(jìn)一步提高測量準(zhǔn)確性；3）使用光譜儀檢測并記錄實驗數(shù)據(jù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，可能由于數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生一定的誤差。一般來說，一定限度內(nèi)較長的積分時間和更多平均時間有助于減少誤差，但也會降低時間分辨率；4）由于系統(tǒng)測量的部分光路是裸露于空氣中的，特別是產(chǎn)生目標(biāo)色差的光軸附近，因此測量結(jié)果還可能受到空氣湍流噪聲和環(huán)境變化的影響。如果將整個系統(tǒng)封裝起來，避免空氣湍流、環(huán)境光以及溫度等變化的影響，可以實現(xiàn)更高的測量穩(wěn)定性和精度。

4 結(jié)論

本文基于光譜共焦技術(shù)實現(xiàn)精密測量過程中峰值波長的提取對測量結(jié)果的影響，利用GRNN 模型非線性映射能力強的優(yōu)點，提出利用GRNN 模型替代傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合等方法實現(xiàn)光譜分析。實驗結(jié)果表明GRNN 模型的光譜表征能力優(yōu)于傳統(tǒng)算法，峰值波長的提取更加準(zhǔn)確，進(jìn)而五階線性擬合出的色散焦移擬合系數(shù)為0.999 9，分辨率接近2 μm，RMSE 約為0.01 μm。該方法提高了光譜響應(yīng)的信噪比，有效地抑制了由于峰值波長提取而引起的色散模型波動，提高了光譜共焦系統(tǒng)測量的分辨率與穩(wěn)定性。