新其其格，陳憶，季杭馨，王磊，朱永田，張凱，章華濤

（1 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京210042）

（2 中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京天文光學(xué)技術(shù)研究所），南京210042）

（3 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

0 引言

地平式天文望遠(yuǎn)鏡中存在多面反射鏡，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤目標(biāo)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡光路中的反射鏡間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生像方視場旋轉(zhuǎn)，同時(shí)由于地球自轉(zhuǎn)引起物方視場旋轉(zhuǎn)，因此，在地平式望遠(yuǎn)鏡中獨(dú)立配置了消旋系統(tǒng)以補(bǔ)償像旋對(duì)成像產(chǎn)生的影響［1］。常見的消旋法有：物理消旋、電子消旋和光學(xué)消旋。其中使耐焦后的系統(tǒng)整體旋轉(zhuǎn)的物理消旋方案，由于無法實(shí)現(xiàn)在消旋系統(tǒng)后同時(shí)加裝多個(gè)終端儀器，其應(yīng)用受限；電子消旋則因?yàn)樾枰盘?hào)傳遞，會(huì)引起的數(shù)據(jù)誤差和延時(shí)性［2］；而光學(xué)消旋是在系統(tǒng)光路中添加光學(xué)部件，使其與望遠(yuǎn)鏡中的反射鏡同步周期性運(yùn)動(dòng)來完成消旋，具有“非接觸”、“實(shí)時(shí)”、“全場”等特點(diǎn)，消旋器件可以放置于成像元件前任意位置，安裝接口充足的情況下，可在多個(gè)光學(xué)平臺(tái)上通用［3］，是目前應(yīng)用最廣泛的消旋方案。

按照使用的光學(xué)元件類型，光學(xué)消旋可以分為折射式和反射式兩種［3］。折射式消旋系統(tǒng)常用的光學(xué)棱鏡一般為道威棱鏡和別漢棱鏡，其優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在棱鏡為整體，各個(gè)反射面間的相對(duì)位姿可保持不變。隨著望遠(yuǎn)鏡口徑的增大，棱鏡的線性尺寸也不斷增加，現(xiàn)有的光學(xué)材料已經(jīng)無法滿足需求，同時(shí)受光學(xué)材料的限制，光線的全波段透射率并不能達(dá)到要求，并且存在色散現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致能量損失。反射式消旋系統(tǒng)則由三塊平面反射鏡組成，其能量損失小，適用于全波段范圍。綜上所述，多數(shù)地基大口徑望遠(yuǎn)鏡均采用反射式光學(xué)消旋系統(tǒng)，例如大口徑望遠(yuǎn)鏡大型雙筒望遠(yuǎn)鏡（Large Binocular Telescope，LBT）、胡克望遠(yuǎn)鏡（Hooker Telescope）、詹姆斯·克拉克·麥克斯韋望遠(yuǎn)鏡（The James Clerk Maxwell Telescope，JCMT）均采用反射式消旋。

國內(nèi)外對(duì)光學(xué)消旋的光機(jī)設(shè)計(jì)、誤差分析和消旋控制方面已有很多研究。意大利帕多瓦天文臺(tái)研究人員就LINCNIRVANA 上的兩個(gè)K 鏡的具體情況對(duì)消旋系統(tǒng)進(jìn)行了提高剛性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并研究了軸承安裝對(duì)消旋精度的影響［4］；日本研究人員就斯巴魯望遠(yuǎn)鏡AO188 系統(tǒng)安裝的消旋系統(tǒng)的實(shí)時(shí)和精確跟蹤控制方案進(jìn)行了進(jìn)一步的研究［5］；土耳其研究人員對(duì)DAG（Dogu Anadolu Gozlemevi）放置在Nasmyth 平臺(tái)的自適應(yīng)光學(xué)儀器的消旋系統(tǒng)進(jìn)行了加強(qiáng)剛性的設(shè)計(jì)并分析了其結(jié)構(gòu)變形對(duì)儀器性能的影響［6］。國內(nèi)中科院長春光機(jī)所對(duì)消旋系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究和裝調(diào)實(shí)驗(yàn)［7-11］；國家天文臺(tái)、云南天文臺(tái)就消旋機(jī)構(gòu)的理論誤差分析和光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及在天文望遠(yuǎn)鏡上的應(yīng)用進(jìn)行了研究［12-13］。

在國內(nèi)外相關(guān)研究中都提出了消旋的精確度由K鏡光機(jī)結(jié)構(gòu)的多個(gè)組件（機(jī)械旋轉(zhuǎn)不完善，內(nèi)部對(duì)齊不完善，旋轉(zhuǎn)過程中的彎曲）之間的誤差耦合決定，在這種情況下，對(duì)各組件的誤差分配要求嚴(yán)格控制。本文從光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和光機(jī)耦合分析出發(fā)，對(duì)誤差的智能優(yōu)化分配［14-15］進(jìn)行了研究，應(yīng)用蒙特卡洛算法［16-17］結(jié)合類粒子群優(yōu)化算法［18］進(jìn)行智能優(yōu)化；就4M 級(jí)地平式望遠(yuǎn)鏡上一套K 鏡消旋機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)影響消旋機(jī)構(gòu)消旋指向精度的誤差源以及工程化過程中的公差分配和零部件選型進(jìn)行了研究；以K 鏡消旋指向精度為前提，進(jìn)行了裝調(diào)實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與誤差分配的有效性與準(zhǔn)確性。

1 消旋系統(tǒng)理論模型

1.1 反射式消旋系統(tǒng)工作原理

望遠(yuǎn)鏡跟蹤過程中，反射式消旋系統(tǒng)作為隨動(dòng)系統(tǒng)始終保持轉(zhuǎn)速為像旋速度的一半，達(dá)到其消旋功能。最常用的反射式消旋系統(tǒng)由三塊反射鏡面呈“K”字型排列組成，分別為KM1，KM2，KM3，其分布方式如圖1所示。其中KM1 與KM3 互為120°夾角，同時(shí)分別與望遠(yuǎn)鏡主光軸成30°和150°夾角；KM2 工作鏡面法線垂直于望遠(yuǎn)鏡主光軸。

圖1 消旋系統(tǒng)（K 鏡）光機(jī)簡圖Fig.1 Opto-mechanical schematic diagram of derotator（K-mirror）

1.2 K 鏡消旋指向精度數(shù)學(xué)模型

2 K 鏡消旋指向精度智能優(yōu)化分配

2.1 消旋系統(tǒng)光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其誤差源分析

基于K 鏡消旋系統(tǒng)的工作原理可知，消旋系統(tǒng)由三塊反射鏡排列成“K”字型。設(shè)計(jì)的K 鏡消旋系統(tǒng)安裝于望遠(yuǎn)鏡叉臂上，通光口徑為75 mm，其主光軸沿水平方向。在光學(xué)元件的選擇中，考慮到棱鏡消旋系統(tǒng)工作面相對(duì)穩(wěn)定和保持工作面面型的優(yōu)勢，最終選用三棱柱棱鏡來保證KM1、KM3 的工作反射面，KM2 選用20 mm 厚的圓形反射鏡。為保證光學(xué)元件的剛性，并得到優(yōu)質(zhì)反射效果，反射鏡材料選用微晶玻璃，反射面均鍍寬波段高效率的金屬介質(zhì)膜。

消旋機(jī)構(gòu)三維模型如圖2所示，在光學(xué)元件的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，KM2 為單獨(dú)的圓形反射鏡，選用背部三點(diǎn)柔性支撐，其中柔性材料選用不銹鋼403，以銦鋼塊為墊塊與反射鏡背部粘接，柔性支撐連接到KM2 基底結(jié)構(gòu)上，其基底結(jié)構(gòu)進(jìn)行柔性微調(diào)設(shè)計(jì)，可調(diào)節(jié)KM2 的位姿。組成KM1、KM3 的棱鏡則選用銦鋼墊塊與基板連接，通過調(diào)節(jié)銦鋼塊厚度、斜率來調(diào)整其位姿。為達(dá)到消旋機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)機(jī)能，基板與基底結(jié)構(gòu)均固連到內(nèi)鏡筒上，通過兩端角接觸球軸承與外筒連接，由電機(jī)直驅(qū)完成內(nèi)筒相對(duì)外筒的旋轉(zhuǎn)。其中，外筒一端與望遠(yuǎn)鏡叉臂相連，承懸臂狀態(tài)。

圖2 K鏡光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案Fig.2 Opto-mechanical structure design of K-mirror

根據(jù)消旋系統(tǒng)的工作原理與光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，影響K 鏡消旋系統(tǒng)指向度的主要因素有KM1、KM2、KM3 的相對(duì)位姿和K 鏡總裝的機(jī)械旋轉(zhuǎn)軸與主光軸的偏移與角度。

設(shè)計(jì)的K 鏡消旋機(jī)構(gòu)中不可調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)誤差源如表1所示，其中系統(tǒng)誤差隨消旋系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)周期性變化，隨機(jī)誤差則在誤差范圍內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)，呈抖動(dòng)狀態(tài)。

表1 K 鏡消旋機(jī)構(gòu)誤差源Table 1 Error sources of K-mirror derotator

2.2 基于類粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行誤差分配

式中，w為權(quán)重因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，sj為靈敏度因子S=(s1，s2，…，sD)中相對(duì)應(yīng)的元素，dj為每個(gè)誤差源的公差辨識(shí)精度，r1、r2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，在指向精度未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)pij=pgj=xij。

根據(jù)優(yōu)化路徑經(jīng)過數(shù)次迭代，蒙特卡洛算法計(jì)算合格率和焦面最大消旋指向精度的迭代優(yōu)化如圖3所示，由圖可知在第8 次迭代時(shí)收斂。

圖3 優(yōu)化迭代收斂圖Fig.3 Optimize iterative convergence graph

采用類粒子群優(yōu)化的結(jié)果有多種排列組合方式，考慮滿足偏移小、加工成本低、需要調(diào)節(jié)量少等多因素取值，最終優(yōu)化結(jié)果如表2所示。表2 中的次誤差源為主誤差源引入的影響指向精度的自由度，其中，Tz、Rx、Ry分別表示因彈性變形導(dǎo)致的KM1、KM2、KM3 沿Z軸的平移和沿X和Y軸的旋轉(zhuǎn)；θ1、θ2、θ3分別為主鏡加工中KM1 和KM3 兩個(gè)表面沿X、Y、Z軸偏轉(zhuǎn)的夾角誤差；（X1+X2）/2、（Y1+Y2）/2、（X1-X2）/2、（Y1-Y2）/2 為依據(jù)消旋系統(tǒng)左右兩個(gè)軸承的安裝中心位置坐標(biāo)(X1Y1Z1)與(X2Y2Z2)，計(jì)算得到的內(nèi)鏡筒相對(duì)外鏡筒的安裝偏差；IRx、IRy分別為內(nèi)鏡筒中心軸在X和Y軸方向產(chǎn)生的加工角度誤差；ORx、ORy分別為外鏡筒中心軸在X和Y軸方向產(chǎn)生的加工角度誤差。其公差范圍相對(duì)經(jīng)驗(yàn)取值法，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與加工精度上可相應(yīng)放寬數(shù)值范圍。

表2 關(guān)鍵零部件誤差分配優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of key component error distribution

3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)表2所示的關(guān)鍵零部件誤差分配方案，將表中的次誤差源換算到關(guān)鍵零部件尺寸與形位公差上，選擇相應(yīng)的型號(hào)及其加工尺寸公差如表3所示。

表3 關(guān)鍵零部件公差等級(jí)與軸承型號(hào)的選擇Table 3 Selection of tolerance grades of key components and bearing models

3.1 光機(jī)耦合分析驗(yàn)證

對(duì)于如K 鏡的多個(gè)光學(xué)元件組成的光機(jī)系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行仿真分析時(shí)，應(yīng)用MATLAB 建立統(tǒng)一的仿真模型，連接光機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元仿真軟件與光線追跡軟件進(jìn)行光機(jī)耦合分析。驗(yàn)證結(jié)果由光學(xué)系統(tǒng)的精度表示。

根據(jù)K 鏡消旋系統(tǒng)的誤差源分析，光機(jī)結(jié)構(gòu)在工作過程中的彈性變形會(huì)引起反射鏡位姿變化，在光機(jī)耦合分析中，首先對(duì)K 鏡進(jìn)行有限元分析。由于K 鏡進(jìn)行消旋工作時(shí)，內(nèi)鏡筒部件相對(duì)外鏡筒發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而光學(xué)元件在空間中的位置發(fā)生改變，受重力場影響，各反射鏡在不同工作位置表現(xiàn)出不同的受力變形狀態(tài)，因此需要對(duì)K 鏡處于不同工作位置時(shí)的反射鏡位姿變化進(jìn)行均勻采樣，提取其位移和旋轉(zhuǎn)變化量。

有限元分析導(dǎo)入模型如圖2所示，結(jié)構(gòu)所用材料參數(shù)如表4所示，得到結(jié)構(gòu)變形對(duì)K 鏡反射鏡的位姿影響如圖4所示，分別為KM1、KM2、KM3 的工作面產(chǎn)生的平移偏差和角度偏差的周期變化的采樣擬合。

表4 K鏡光機(jī)結(jié)構(gòu)所用材料參數(shù)Table 4 Material parameters of K-mirror

由擬合結(jié)果可知，其影響指向性的偏差都隨K 鏡整體旋轉(zhuǎn)角度呈正弦和余弦的模式，其中AKMi-Tz，AKMi-Rx，AKMi-Ry分別代表K 鏡結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的變形引起的KM1、KM2、KM3 在Z方向的平移最大值和沿X、Y軸的旋轉(zhuǎn)最大值，由圖4（b）可知，由于KM1 和KM3 為同一塊棱鏡上的兩個(gè)反射面，因此KM1-Rx和KM2-Rx的周期變化圖形重合。相應(yīng)的振幅A均小于表3 中的最優(yōu)結(jié)果，分別為AKM1-Tz=0.0069，AKM1-Rx=2.26×10-5，AKM1-Ry=1.62×10-5，AKM2-Tz=0.0106，AKM2-Rx=1.53×10-5，AKM2-Ry=2.33×10-6，AKM3-Tz=0.0054，AKM3-Rx=2.26×10-5，AKM3-Ry=1.96×10-6。

圖4 有限元分析得到的KM1、KM2、KM3 的位姿周期變化擬合Fig.4 Fitting graphs of KM1，KM2，and KM3 pose cycle changes obtained by finite element analysis

根據(jù)式（6）和（7），應(yīng)用仿真軟件建立消旋系統(tǒng)仿真模型，模擬模型焦面位置為從望遠(yuǎn)鏡中轉(zhuǎn)鏡開始的距離1.94 m，圖4所示的誤差對(duì)應(yīng)式（6）中的MF-Ki(θ)，TF-Ki(θ)。將主鏡加工產(chǎn)品實(shí)際三坐標(biāo)測量結(jié)果和軸承供應(yīng)商提供的軸承誤差帶入仿真模型中，軸承選型和內(nèi)外鏡筒加工引入的誤差在公差范圍內(nèi)，以100 個(gè)滿足條件的隨機(jī)誤差求得在仿真模型焦面上形成的圖形，其中半徑最大的圖形如圖5所示。根據(jù)式（20）求得最大指向性偏差角度。

圖5 誤差仿真分析焦面圖形Fig.5 Focal plane graphics from error simulation analysis

式中，r為在焦面上圖形的最大直徑，d為焦面距離KM3 中心的直線距離，β為消旋指向精度值。在模擬仿真中r=0.079 208 mm，d=2 350 mm，代入式（20）得到指向偏差β=6.95′′。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

消旋機(jī)構(gòu)實(shí)際裝調(diào)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，在進(jìn)行裝調(diào)中，為保證消旋系統(tǒng)的出射光源在探測器內(nèi)形成的偏移誤差來源于消旋機(jī)構(gòu)本身，對(duì)入射光源進(jìn)行光路修正，保證入射光源的指向穩(wěn)定性。

圖6 K 鏡裝調(diào)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental bench of K-mirror

在基礎(chǔ)裝配后，對(duì)K 鏡主鏡和KM2 子鏡進(jìn)行位姿調(diào)整，主要通過改變墊片的尺寸對(duì)主鏡的傾斜和Y向平移進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)KM2 子鏡進(jìn)行Y向調(diào)節(jié)和傾斜調(diào)節(jié)，在調(diào)解過程中可進(jìn)行相互補(bǔ)償。其中，Z向具有安裝基準(zhǔn)面無需調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)室調(diào)節(jié)狀態(tài)下得到最優(yōu)調(diào)節(jié)結(jié)果。調(diào)節(jié)最優(yōu)情況下，截取探測器上顯示的圖形，尋找圖形的最小外接圓，得到的探測器圖形如圖7所示，其最小外接圓半徑占像面45個(gè)像元（像元大?。?.2 μm），將探測器圖形所測得到的圖像半徑帶入式（20）中，得到光經(jīng)過K 鏡后產(chǎn)生的消旋指向精度為β=14.24′。

仿真驗(yàn)證時(shí)，其有限元分析結(jié)果小于表2所示的誤差分配結(jié)果，因此仿真結(jié)果小于數(shù)值優(yōu)化得到的指向精度。并且仿真時(shí)，假設(shè)軸承、內(nèi)鏡筒、外鏡筒等關(guān)鍵零部件的安裝誤差處于理想狀態(tài)下，因此其仿真誤差小于實(shí)際裝調(diào)誤差。

4 結(jié)論

本文針對(duì)地平式天文光譜儀的消旋需求，對(duì)一套懸臂式K 鏡消旋系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)光機(jī)系統(tǒng)的多誤差源影響指向性問題，根據(jù)消旋系統(tǒng)工作原理和光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案找到不可調(diào)節(jié)誤差源，并提出了類粒子群優(yōu)化方法，利用該優(yōu)化方法對(duì)其誤差源進(jìn)行智能優(yōu)化，得到了可收斂的誤差優(yōu)化分配結(jié)果。對(duì)最終設(shè)計(jì)方案和公差分配方案進(jìn)行了光機(jī)耦合誤差分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真分析結(jié)果表明最大消旋指向精度為6.95′′，實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)中探測器顯示圖形占像面45 個(gè)像元，即K 鏡的消旋指向精度為14.24′。提出的基于類粒子群算法結(jié)合蒙特卡洛算法的智能優(yōu)化方法對(duì)各誤差源進(jìn)行了合理的公差分配，可為以后智能誤差分配高精度光機(jī)儀器的誤差源、指導(dǎo)工程化的加工公差分配和結(jié)構(gòu)優(yōu)化極限提供參考。