顧繼俊，馬天麒，陳磊磊，賈紀(jì)川，高磊, ，李明婕

1 中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249

2 路易斯安那州立大學(xué)土木與環(huán)境工程系， 路易斯安那州 70803，美國

3 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028

4 德州學(xué)院能源與機(jī)械學(xué)院，德州 253023

0 引言

海底管道是重要的深海油氣開采運(yùn)輸設(shè)備，其內(nèi)輸高溫流體。管道承受的載荷有鋪設(shè)預(yù)張力、輸送壓力、溫度載荷、波流載荷等。海底管道常通過提高管內(nèi)輸送流體的溫度來避免原油中的石蠟在管壁上沉積及水合物的形成。管道內(nèi)流體的溫度與壓力會(huì)引起管道內(nèi)的軸向載荷，尤其當(dāng)輸送流體溫度超過100 ℃，流體壓力接近或超過10 MPa時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的軸向力。但在約束條件下，管道軸向力無法通過管道的軸向伸長來釋放，從而很可能以管道整體失穩(wěn)的形式加以釋放，引起管道整體屈曲。1984年Hobbs[1]由單層管道的垂向屈曲及1～4階模態(tài)的側(cè)向屈曲推導(dǎo)出了計(jì)算相應(yīng)屈曲波長、屈曲軸力和屈曲位移幅值的解析公式。針對(duì)鋪設(shè)在不平整海床上或有初始不直度的管道，Taylor與Gan[2]進(jìn)一步研究了管道鋪設(shè)初始撓度對(duì)其屈曲特性的影響。施若葦[3]從解析和數(shù)值的角度，提出了外力觸發(fā)管道熱屈曲和管道在軟弱海床上豎向熱屈曲的理論模型并通過有限元數(shù)值模擬，研究了管道熱屈曲過程的動(dòng)力響應(yīng)。

由于管道屈曲凸出海床表面，或海床表面凹凸不平等因素進(jìn)而導(dǎo)致管道不可避免會(huì)出現(xiàn)懸跨。目前對(duì)于海底懸跨管道，大多研究集中于海流、管道和海床之間的相互作用，以及管道發(fā)生渦激振動(dòng)的機(jī)理及動(dòng)力學(xué)特性研究。Facchinetti[4]等人總結(jié)了多種尾流振子理論，提出加速度耦合尾流振子模型。Raghavan 和Bernitsas[5]探討了雷諾數(shù)對(duì)彈性支撐圓柱橫流方向渦激振動(dòng)特性的影響。臧志鵬和高福平[6]等實(shí)驗(yàn)觀測了近壁面處的海底管道-子母管結(jié)構(gòu)橫流向方向VIV，研究了不同壁面間隙比，子母管直徑比等參數(shù)對(duì)尾跡脫落模式的影響。Gu[7]利用Timoshenko梁模型研究了不同長細(xì)比下管線的動(dòng)力響應(yīng)，并與Euler-Bernoulli梁模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果指出Timoshenko梁模型適合海底小懸跨長度的管道。艾尚茂[8]研究了海底懸跨管道與海床耦合的高度非線性，運(yùn)用有限元法對(duì)輸液張緊懸跨管道進(jìn)行空間離散，發(fā)展了一種懸跨管道一海床一流場多場耦合的非線性時(shí)域預(yù)報(bào)方法。An[9]針對(duì)內(nèi)輸兩相流的海底管道進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)研究，并就氣液體積比和質(zhì)量比對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析。由于管道內(nèi)的高溫高壓流體，管道會(huì)存在較大的軸力，對(duì)管道振動(dòng)特性存在很大的影響。傅強(qiáng)[10]考慮海洋立管管內(nèi)外溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力以及管內(nèi)流動(dòng)流體和管外海洋環(huán)境荷載共同作用，對(duì)輸液立管的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，研究了有管內(nèi)流體和溫度應(yīng)力時(shí)的海洋立管動(dòng)力特性，得出管內(nèi)流體流動(dòng)和管內(nèi)外溫差會(huì)降低立管的固有頻率。

通過以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)針對(duì)發(fā)生熱屈曲后產(chǎn)生變形的海底管道在高溫高壓內(nèi)流和外流耦合作用下的響應(yīng)研究不足，特別是缺乏針對(duì)熱屈曲作用引起管道凸出海床表面而有一定初始豎向變形情況下的內(nèi)外流耦合作用導(dǎo)致的渦激振動(dòng)響應(yīng)的研究。因此，為了進(jìn)一步完善熱屈曲情況下管道的力學(xué)響應(yīng)研究，本文首先建立內(nèi)部高溫高壓流體-管道-外流的耦合方程，對(duì)管道進(jìn)行靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析，確定管道熱屈曲的平衡位置，然后通過有限元方法離散和Newmark-β數(shù)值求解計(jì)算管道耦合渦激振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)。最后，針對(duì)管內(nèi)高溫、高壓對(duì)管道振動(dòng)的頻率、幅值和模態(tài)的影響進(jìn)行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 懸跨管道的結(jié)構(gòu)模型

海底管道在管內(nèi)高溫流體的作用下發(fā)生屈曲，屈曲部分露出地層受到外部海流的作用?？梢詫⒑５坠艿篮喕癁橐粋€(gè)兩端固支的內(nèi)輸流體管道。采用剛性摩擦面上無限長Euler-Bernoulli梁模型來模擬海底管道，建立海底管道的內(nèi)流-管線-尾流振子三項(xiàng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 內(nèi)輸高溫高壓流體的海底懸跨管道Fig. 1 The suspended span pipe conveying high temperature and high pressure flow

X為管道的軸向方向，Z為管道的豎向方向。管道懸跨長度為L。采用歐拉梁模型模擬海底管道，分別對(duì)管單元和流體單元進(jìn)行受力分析，如圖2所示。得到管單元和流體單元在豎向方向的受力平衡方程。

圖2 流體單元和管單元受力分析Fig. 2 Forces acting on fluid element and pipe element

式(1)(2)分別為流體單元和管單元在橫流向方向的受力方程。其中W為管的豎向位移，T為時(shí)間，管道楊氏模量E，管道慣性矩Ip，管道橫截面積Ap，密度為ρp，管道的泊松比為ν。管道內(nèi)輸流體流速為Ui，管道內(nèi)單位長度流體質(zhì)量M，管外流體流速為Ue。Q為立管壁面與流體間的剪應(yīng)力，F(xiàn)為流體單元與管單元間的相互作用力，P為壓強(qiáng)，S為管單元上軸向力，H為管線截面上的橫向剪切力，其為為立管單位長度質(zhì)量和排開外部流體質(zhì)量之和其中CA為附加質(zhì)量系數(shù)，CA=1.0。Ff為外部流體作用于立管上的橫流向水動(dòng)力。Fp為結(jié)構(gòu)的阻尼力，其值為為管道的結(jié)構(gòu)阻尼將方程(1)和(2)相加，得到內(nèi)流—立管—外流耦合的方程，即管道豎向，Z方向，滿足的方程：

1.2 外部流體的尾流振子模型

采用von der Pol的非線性振蕩模型來模擬升力系數(shù)CL。

其中，CL0為穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)(為管道固定不動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)所測得的值)；ε是van der Pol 參數(shù)；Ωf為渦旋脫落頻率，其值為為斯托哈爾數(shù)，與雷諾數(shù)和管道截面有關(guān)。為結(jié)構(gòu)作用于流體上的力，A為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。本文取用CL0=0.3，ε=0.3，St=0.2，A=12。

則內(nèi)輸流體的海底管道的動(dòng)力學(xué)方程滿足(3)、(4)和(6)。海底管道兩端嵌入海床，從而將管道模擬為一個(gè)固支—固支的管道，則管道兩端的邊界條件為：

1.3 管道的靜力分析與動(dòng)力分析

海底管道的豎向位移可以分解為由于溫度應(yīng)力引起管道屈曲的靜態(tài)位移Wb(X)以及由于外部流體作用引起的附加動(dòng)態(tài)位移Wd(X,T)，則管道的橫向位移表示為：

將方程(6)、(7)和(10)代入到方程(3)中得到：

其中由于溫度應(yīng)力引起管道屈曲的靜態(tài)位移Wb( X )滿足：

對(duì)于靜態(tài)分析m只為立管單位長度質(zhì)量。外部繞流引起的管道動(dòng)態(tài)豎向位移滿足：

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 管道的熱屈曲變形

管道由于熱應(yīng)力引起的管道初始屈曲滿足方程(10)，其通解為：

則管道最小的屈曲長度為bL=8.9868。則屈曲段：

由于軸力在管道變形過程中得到了釋放，管道屈曲部分的軸力小于未發(fā)生屈曲部分的軸力。根據(jù)彈性材料形變本構(gòu)關(guān)系和屈曲段部分的位移協(xié)調(diào)條件以及管內(nèi)軸力分布[11]，得到：

φ為管道與海床間的軸向摩擦系數(shù)。管道未發(fā)生屈曲處的管道軸力為：

Tini鋪設(shè)預(yù)張力；Δp為相對(duì)鋪設(shè)時(shí)，內(nèi)部壓力的增加值；ΔC相對(duì)于鋪設(shè)時(shí)，溫度的增加值。根據(jù)方程(14)、(15)和(16)可以確定管道的屈曲長度，進(jìn)而確定管道發(fā)生屈曲的初始變形。

2.2 管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

管道在外部繞流作用下產(chǎn)生的渦激振動(dòng)在熱應(yīng)力引起的屈曲的基礎(chǔ)上發(fā)生振動(dòng)，考慮管道伸長引起的管道軸力的變化，則管道振動(dòng)會(huì)引起的管道內(nèi)軸力的變化。則不同時(shí)刻下管道內(nèi)軸力滿足：

將方程(17)帶入到方程(11)得到考慮管道變形的管道渦激振動(dòng)方程。采用有限元法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(11)進(jìn)行求解。圖1所示的海底管道可以看作一個(gè)平面梁單元，只包括軸向位移V，撓度W以及轉(zhuǎn)角位移Θ，轉(zhuǎn)角位移是撓度W對(duì)X導(dǎo)數(shù)。沿管道軸線方向進(jìn)行離散，選用多項(xiàng)式作為位移模式，確定以結(jié)點(diǎn)位移表示的單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移。結(jié)點(diǎn)位移、結(jié)點(diǎn)撓度和轉(zhuǎn)角表示為：

則各點(diǎn)的位移為：

N為位移的形函數(shù)矩陣，其中

有限單元矩陣運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，

式中l(wèi)為單元長度。對(duì)于尾流振子系數(shù)，也采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即每個(gè)單元上的振子系數(shù)與節(jié)點(diǎn)的也滿足：

所以升力矩陣可以表示為：

離散系統(tǒng)中的渦激振動(dòng)系數(shù)qi,qj可以通過對(duì)方程(6)的尾流振子方程進(jìn)行求解來確定。給尾流振子系數(shù)q(0)一初始值，其為非零的小量，即給管道結(jié)構(gòu)一個(gè)小的初始擾動(dòng)力，本文取值為0.001。式(22)中的剛度陣、質(zhì)量陣、阻尼陣和外力都在局部坐標(biāo)下，需要將單元上的結(jié)點(diǎn)力和位移轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系。

其中T為局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，進(jìn)而得到整體坐標(biāo)下的質(zhì)量、剛度、阻尼和渦激作用力。采用Newmark-β對(duì)離散的渦激振動(dòng)響應(yīng)方程(22)進(jìn)行逐步求解，得到管道時(shí)程的振動(dòng)位移、速度及加速度，然后計(jì)算尾流振子方程的采用經(jīng)典四階Runge-Kutta方法對(duì)方程(6)迭代得到尾流振子參數(shù)每個(gè)下一時(shí)間步的值q(t+Δt)，逐步循環(huán)進(jìn)行下一時(shí)刻的計(jì)算，本文采用的時(shí)間步長為0.005，時(shí)間步為60000。系統(tǒng)的振動(dòng)方程中由于管道變形引起的管道軸力變換與位移有關(guān)，所以每個(gè)時(shí)間步都需要求解管道振動(dòng)引起的變形，并對(duì)剛度矩陣Ke進(jìn)行更新。

3 結(jié)果分析

3.1 管道振動(dòng)算例分析

設(shè)定海流流速0.5 m/s，管內(nèi)液體的容積流量0.05 m3/s，管內(nèi)溫度為100 ℃，管內(nèi)壓力10 MPa. 此時(shí)管道熱屈曲產(chǎn)生的屈曲長度為79.91 m，屈曲幅值為9.86 m，取不考慮熱屈曲情況下海底管道長度為79.91 m，其他管道參數(shù)和流體參數(shù)見表1。

表1 立管、流體參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)Table 1 Parameters of pipe, fluid and environment

對(duì)考慮熱屈曲和不考慮熱屈曲管道的振型進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。

從圖3(b)展示的振動(dòng)曲線可知，在不考慮熱屈曲的狀態(tài)下，管道的初始形態(tài)為一條直線，開始振動(dòng)后，管道的振型呈正弦型，振幅關(guān)于初始位置呈對(duì)稱分布。從圖3(a)展示的振動(dòng)曲線可知，在考慮熱屈曲的狀態(tài)下，管道因?yàn)闊崆Х€(wěn)而形成向上彎曲的拱形初始形態(tài)，開始振動(dòng)后，由于熱屈曲的影響，前三節(jié)模態(tài)振型差異較大，不再呈現(xiàn)規(guī)律的正弦型分布。

圖3 考慮屈曲和不考慮屈曲的管道振型對(duì)比 (黑色曲線為初始形態(tài)，紅色為各階振型)Fig. 3 Comparison of vibration modes of pipeline with and without buckling (Black line: initial shape of buckling; Red line:vibration mode shape)

管道在高溫高壓流體和外部流體作用下的振動(dòng)曲線如圖4所示。圖4(a)為管線1/4位置處動(dòng)態(tài)位移的時(shí)程曲線，從管線的振動(dòng)曲線可知，立管在外部繞流的激勵(lì)作用下發(fā)生渦激振動(dòng)，振動(dòng)幅值逐漸增加后趨于穩(wěn)定。對(duì)振動(dòng)時(shí)域結(jié)果進(jìn)行頻譜分析得到振動(dòng)頻率，如圖4(b)所示，管道振動(dòng)頻率為0.413Hz。管道上各點(diǎn)不同時(shí)刻下的總的橫向位移如圖4(c)所示，不同時(shí)刻下的振動(dòng)動(dòng)態(tài)橫向位移如圖4(d)所示。由圖可以分析得到，管道的動(dòng)態(tài)位移比熱屈曲靜態(tài)位移幅值小，并且是在屈曲的平衡位移處振動(dòng)。管道屈曲幅值最大處在管道的中間位置，其振動(dòng)位移較其他位置小。由圖4(d)看出，管道出現(xiàn)兩個(gè)形態(tài)的振型，分別是一階和二階振動(dòng)，對(duì)應(yīng)圖中藍(lán)色和紅色曲線。

圖4 管道的振動(dòng)曲線和頻譜分析圖。 (a) 管線1/4位置處動(dòng)態(tài)位移的時(shí)程曲線；(b) 管道振動(dòng)頻率；(c) 管道上總的橫向位移；(d) 不同時(shí)刻下的振動(dòng)動(dòng)態(tài)橫向位移。Fig. 4 The cross-flow displacement of pipe and amplitudes spectrum of the structural response. (a) The displacement at 1/4 position of pipe; (b)Vibration frequency; (c) The total cross-flow displacement of pipe; (d) The dynamic cross-flow displacement at of pipe

通過對(duì)T=0, 200, 600 s的管道進(jìn)行特征值分析，得到管道的各階振型(紅色曲線)，如圖5(a)所示。在0時(shí)刻，管道此時(shí)會(huì)因?yàn)闊崆Х€(wěn)而形成向上彎曲的拱形初始形態(tài)。隨著管道在外部繞流作用下發(fā)生振動(dòng)，管道的橫向動(dòng)態(tài)位移增加。此外，由于管道變形引起剛度陣變化，當(dāng)外部繞流產(chǎn)生的渦街釋放頻率接近于管道的一階或二階自然頻率時(shí)，管道會(huì)在一階模態(tài)振動(dòng)和二階模態(tài)振動(dòng)之間轉(zhuǎn)換。

圖5 管道振動(dòng)的自然頻率和振型分析圖。 (a) 管道不同時(shí)刻的振型圖 (黑色曲線為熱屈曲初始形態(tài)，紅色為各階振型)(b) 管道不同時(shí)刻的自然頻率變化圖 (黑色、紅色、藍(lán)色曲線分別為一階、二階、三階振動(dòng)的自然頻率變化)Fig. 5 The natural frequencies and vibration modes of pipe. (a) The vibration modes of pipe (Black line: initial shape of buckling;Red line: vibration mode shape) (b) The variation of natural frequencies (Black line: natural frequency of first-order vibration mode; Red line: natural frequency of second-order vibration mode; Blue line: natural frequency of second-order vibration mode)

從圖5(b)中可以看出，隨著時(shí)間的變化，管道的各階自然頻率發(fā)生變化。分析方程(23)可以得出這主要是因?yàn)楣艿勒駝?dòng)變形導(dǎo)致的管道軸力的變化，進(jìn)而引起剛度陣的變化，使不同時(shí)刻管道的自然頻率呈現(xiàn)不同值。由于管道的振動(dòng)呈現(xiàn)周期性，因而自然頻率也呈現(xiàn)周期性的變化。

3.2 外部流速對(duì)管道振動(dòng)的影響

管內(nèi)液體的容積流量0.05 m3/s，管內(nèi)溫度為100 ℃，壓力10 MPa，外部繞流流速從0.1 m/s增加到2.0 m/s，此時(shí)不同外流速下管道的振動(dòng)頻率和模態(tài)如圖6所示，管道的最大振動(dòng)幅值如圖7所示。從圖中可以看出，振動(dòng)頻率隨外流速的增加逐漸增加，在外流速小于0.9 m/s 時(shí)，管道發(fā)生的是一階或一階和二階的多模態(tài)振動(dòng)，管道的振動(dòng)幅值逐漸增加，如圖7中的箭頭所示。這是因?yàn)殡S著外流速的增加會(huì)導(dǎo)致管道振動(dòng)幅值的增加，在此區(qū)域內(nèi)當(dāng)外流的渦街釋放頻率在一階、二階自然頻率附近時(shí)，激發(fā)管道的一、二階多模態(tài)振動(dòng)。隨外流速的進(jìn)一步增加，振動(dòng)頻率突增，振動(dòng)幅值急劇降低，如外流速為0.9 m/s，此時(shí)管道從一二階多模態(tài)振動(dòng)跳躍到三階模態(tài)振動(dòng)。若外流速增加到1.5 m/s時(shí)，外流的渦街釋放頻率接近于管道三階、四階的自然頻率，管道發(fā)生三階和四階多模態(tài)振動(dòng)。之后，隨外流速的進(jìn)一步增加，管道發(fā)生四階模態(tài)振動(dòng)。

圖6 不同外流速下管道振動(dòng)頻率及模態(tài)特性Fig. 6 The vibration frequencies and mode number of pipe at different velocities of cross flow

結(jié)合圖6管道振動(dòng)的模態(tài)和圖7管道的振動(dòng)幅值進(jìn)行分析，管道發(fā)生熱屈曲后，在低外流速下做一階模態(tài)的周期運(yùn)動(dòng)，如外流速為0.10 m/s和0.15 m/s。外流速增加，管道逐漸發(fā)生一二階的多模態(tài)運(yùn)動(dòng)，管道從周期運(yùn)動(dòng)變化為混沌運(yùn)動(dòng)，如外流速為0.20 m/s和0.30 m/s。后隨外流速的增加，管道又轉(zhuǎn)為周期性運(yùn)動(dòng)，如外流速為0.4 m/s～0.8 m/s。并且分析可以看出，在管道從低模態(tài)振動(dòng)轉(zhuǎn)為高階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，管道從周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)，如外流速為0.9 m/s和1.5 m/s。通過圖7Ue=1.5 m/s 時(shí)的振動(dòng)幅值可以看出，隨外流速的增加，管道振動(dòng)模態(tài)也同時(shí)增加，在各個(gè)模態(tài)的疊加作用下，混沌運(yùn)動(dòng)的范圍變寬，出現(xiàn)單一流速下振動(dòng)幅值不是一個(gè)點(diǎn)的情況。

圖7 管道在不同外流速下的振動(dòng)幅值Fig. 7 The amplitudes of pipe versus cross flow velocity

3.3 內(nèi)部流體溫度和壓力對(duì)管道振動(dòng)的影響

管道不同內(nèi)壓下，管道的振動(dòng)頻率隨管內(nèi)溫度的變化關(guān)系如圖8(a)所示，管道的振動(dòng)幅值如圖8(b)所示，此時(shí)內(nèi)流速Q(mào)l=0.05 m3/s，外流速為0.5 m/s。從圖8(a)可以看出，管道的振動(dòng)頻率隨管內(nèi)溫度的增加而降低。這主要是因?yàn)閮?nèi)輸流體的溫度增加導(dǎo)致管道的屈曲長度增加，如圖9所示。在前人的研究中[10]，管道的軸向壓縮力的增加和內(nèi)流速的增加會(huì)導(dǎo)致管道的自然頻率降低。而對(duì)于熱屈曲的管道，在管道發(fā)生屈曲后，軸向壓縮力隨屈曲長度的增加而降低，引起管道振動(dòng)無量綱自然頻率的增加。同時(shí)，在管道發(fā)生屈曲后，管道長度的增加也會(huì)引起管道自然頻率降低，相對(duì)于軸向壓縮力的影響，管道長度給自然頻率帶來的影響更大，因此管道的自然頻率會(huì)下降，如圖8(a)所示。

圖8 不同內(nèi)壓和管內(nèi)溫度下管道振動(dòng)頻率和幅值Fig. 8 Vibration frequencies and amplitudes of pipe versus internal temperature with different pressures

圖9 不同內(nèi)壓下管道屈曲長度隨管內(nèi)溫度的關(guān)系Fig. 9 The buckling length of pipe versus internal temperature at different pressures

另外，從圖8中也可以得出，隨管內(nèi)壓力的增加，管道的振動(dòng)頻率降低。這主要也是因?yàn)楣軆?nèi)壓力越高，管道的屈曲引起的懸跨長度也越長。從圖8(b)可以得到，隨管內(nèi)溫度和管內(nèi)壓力的增加，管道振動(dòng)幅值會(huì)逐漸增大。由此可見，內(nèi)輸高溫高壓流體的管道，不僅要考慮由于管內(nèi)流速引起的管道振動(dòng)幅值的增加，也需要考慮由于管內(nèi)高溫和高壓引起的振動(dòng)幅值的增加。

4 結(jié)論

本文通過有限元方法對(duì)有初始變形的內(nèi)輸高溫高壓流體海底懸跨管道進(jìn)行了渦激振動(dòng)響應(yīng)分析，得出的主要結(jié)論如下。

(1)內(nèi)輸高溫高壓流體的管道在高溫度應(yīng)力下發(fā)生屈曲后，其凸出海床形成的懸跨部分在外部渦激力作用下的振動(dòng)出現(xiàn)了多模態(tài)振動(dòng)和除周期運(yùn)動(dòng)外的混沌運(yùn)動(dòng)。

(2)多模態(tài)作用只對(duì)低階模態(tài)的振動(dòng)影響較大并且只發(fā)生固定的多模態(tài)的振動(dòng)。在管道從低模態(tài)振動(dòng)轉(zhuǎn)為高階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，管道從周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)。

(3)同一外流速下，管內(nèi)溫度和壓力的增加會(huì)引起管道振動(dòng)頻率的降低和振動(dòng)幅值的增加，因此在進(jìn)行海底管道熱屈曲分析時(shí)必須要考慮內(nèi)部流體溫度和壓力造成的影響。

本文側(cè)重研究海底懸跨管道的豎向屈曲變形，在后期研究中將綜合考慮涵蓋管土作用的橫向屈曲管道渦激振動(dòng)響應(yīng)，并予以合理有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。