石蘭香，茍燕，李秀巒，齊宗耀，周游

中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院提高采收率國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

0 引言

蒸汽輔助重力泄油技術(shù)，簡(jiǎn)稱SAGD(Steam-Assisted Gravity Drainage)技術(shù)。它是由加拿大的Butler[1]等人提出的用于開采超稠油油藏的有效開發(fā)技術(shù)。超稠油油藏具有原油黏度高，親水性強(qiáng)的特點(diǎn)[2]，通常利用注蒸汽的方式開發(fā)，其典型的井網(wǎng)模式由兩口水平井組成。其開發(fā)過(guò)程為：先在兩口水平井中同時(shí)注蒸汽循環(huán)導(dǎo)熱或者吞吐預(yù)熱，在兩口井周圍形成熱連通后，上部水平井繼續(xù)注蒸汽，下部水平井轉(zhuǎn)為生產(chǎn)井開始采油。其開采機(jī)理為：注入的熱蒸汽向上超覆降低原油黏度；受熱原油及冷凝液在重力作用下由斜坡流向生產(chǎn)井，蒸汽不斷占據(jù)已泄油區(qū)，蒸汽腔體積不斷擴(kuò)大，產(chǎn)量逐漸上升。蒸汽腔發(fā)育全過(guò)程可大致分為3個(gè)階段，即上升、橫向擴(kuò)展和下降階段，分別對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的上升、穩(wěn)產(chǎn)和衰竭過(guò)程[3-7]。

產(chǎn)量預(yù)測(cè)解析模型是指導(dǎo)SAGD開發(fā)的重要理論依據(jù)，有利于實(shí)現(xiàn)SAGD方案的快速設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)及綜合調(diào)整。蒸汽腔的上升階段是SAGD開發(fā)的關(guān)鍵階段，蒸汽腔上升速度、時(shí)間以及產(chǎn)量是SAGD開發(fā)中需要關(guān)注的重要指標(biāo)。針對(duì)SAGD上升階段的這些指標(biāo)，Butler最早提出了對(duì)應(yīng)的解析模型[4]，該模型基于室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合考慮各類油藏參數(shù)(包括滲透率、油層厚度、含油飽和度、孔隙度、飽和溫度下原油黏度)的影響，可以預(yù)測(cè)蒸汽腔上升階段蒸汽腔形狀、蒸汽腔高度以及產(chǎn)油量等關(guān)鍵參數(shù)。

繼Butler之后，后人對(duì)SAGD蒸汽腔上升階段的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型也開展了大量修正和完善研究。Nukhaev[8]認(rèn)為，蒸汽腔上升階段的高度是變量，其產(chǎn)量與蒸汽腔到達(dá)油層頂部之后的產(chǎn)量為厚度比例開平方后的正相關(guān)關(guān)系?；诖思僭O(shè)，確定了蒸汽腔高度隨時(shí)間的變化關(guān)系、產(chǎn)油量與時(shí)間的變化關(guān)系，以及蒸汽腔上升至油層頂部所需要的時(shí)間。應(yīng)當(dāng)指出的是，該模型對(duì)蒸汽腔體積的計(jì)算存在較大的誤差，誤將蒸汽腔體積等價(jià)于長(zhǎng)方體體積計(jì)算，將蒸汽腔體積擴(kuò)大1倍左右，因此該模型無(wú)法正確預(yù)測(cè)SAGD產(chǎn)油量。Vanegas等考慮了夾層的影響，引入了有效孔隙體積系數(shù)(EVF)，忽略了橫向擴(kuò)展階段，將Bulter的上產(chǎn)和下降階段的產(chǎn)量公式聯(lián)合，預(yù)測(cè)SAGD全過(guò)程的產(chǎn)量[9-10]，但該模型忽略了橫向擴(kuò)展階段，與實(shí)際不符。Azad和Chalaturnyk對(duì)Butler的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了修正[11]。分別將蒸汽腔上升階段的形狀考慮為直線型倒三角和圓形，提出了蒸汽腔上升階段蒸汽腔高度的預(yù)測(cè)公式。但該模型較為復(fù)雜，必須采用數(shù)值解法求解。Wei等人研究認(rèn)為蒸汽腔形狀為拋物線形，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)研究了蒸汽腔上升階段和橫向擴(kuò)展階段的產(chǎn)量及汽油比預(yù)測(cè)模型[12]。該模型基于質(zhì)量守恒和能量守恒方程，將注采參數(shù)結(jié)合在一起，最后通過(guò)數(shù)值解法求解，求解過(guò)程較為復(fù)雜。周游等人研究了SAGD蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段的速度，有利于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)控和方案預(yù)測(cè)，但對(duì)蒸汽腔上升階段尚未開展研究[13]。

解析模型具有運(yùn)算簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也不受研究尺度的影響，是實(shí)現(xiàn)SAGD快速方案設(shè)計(jì)、產(chǎn)能評(píng)價(jià)以及跟蹤調(diào)整的重要方法；但是，解析模型的有效運(yùn)用取決于對(duì)開發(fā)機(jī)理的準(zhǔn)確表征和合理簡(jiǎn)化。調(diào)研結(jié)果表明，針對(duì)蒸汽腔上升階段，目前沒有簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的產(chǎn)量預(yù)測(cè)解析模型。大量研究結(jié)果表明，SAGD上升階段的蒸汽腔形狀及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量受油藏參數(shù)、注采參數(shù)等多因素的影響[14-19]，現(xiàn)有的蒸汽腔上升階段的預(yù)測(cè)模型往往對(duì)蒸汽腔形狀進(jìn)行過(guò)度簡(jiǎn)化，對(duì)各參數(shù)的影響考慮不充分，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量差異較大；或者由于推導(dǎo)的模型復(fù)雜，求解難度大，影響其實(shí)際應(yīng)用[20]，給SAGD開發(fā)的設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)及調(diào)整帶來(lái)較大困難。本文首先基于蒸汽腔上升階段的汽腔發(fā)育規(guī)律，借鑒Lindrain的理論[10]，重新推導(dǎo)了蒸汽腔上升階段的理論解析模型，再利用數(shù)值模擬方法，明確了油藏參數(shù)和操作參數(shù)對(duì)蒸汽腔發(fā)育形狀的影響，進(jìn)一步利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析的方法，對(duì)SAGD蒸汽腔上升階段的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了修正。新模型具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算快，結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)，可以為SAGD開發(fā)實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè)和優(yōu)化提供理論支撐。

1 蒸汽腔產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

本文基于Butler提出的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，假設(shè)蒸汽腔上升階段的形狀為扇形，且扇形的擴(kuò)展角保持不變，但蒸汽腔的高度隨著時(shí)間變化，如圖1所示。蒸汽腔上升階段的斜坡角度為初始斜坡角度，為常數(shù)θi，將半擴(kuò)展角定義為ψ，滿足以下關(guān)系：

圖1 雙水平井SAGD蒸汽腔上升階段蒸汽腔發(fā)育示意圖(一半井距)Fig. 1 Schematic diagram of steam chamber development during the rising stage of dual horizontal well SAGD process(half well spacing)

定義γ為蒸汽腔形狀系數(shù)，與初始斜坡角度θi存在以下關(guān)系：

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，時(shí)間t內(nèi)單位長(zhǎng)度水平井的累產(chǎn)油即為蒸汽腔內(nèi)的可動(dòng)油：

將累產(chǎn)油Qcum對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到任意時(shí)刻單位長(zhǎng)度水平井的瞬時(shí)產(chǎn)量：

根據(jù)LINDRAIN理論[10]，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段蒸汽腔界面的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，β為蒸汽腔有效泄油高度系數(shù)，為考慮蒸汽腔頂部前緣高度不穩(wěn)定而引入的高度修正系數(shù)，無(wú)量綱。

因此，對(duì)于任意蒸汽腔高度h，蒸汽腔的橫向擴(kuò)展速度X為：

對(duì)于任意蒸汽腔高度h，單位水平井長(zhǎng)度的蒸汽腔的泄油速率為：

考慮在同樣高度h上，蒸汽腔上升階段的斜面泄油同樣滿足橫向擴(kuò)展階段的規(guī)律，聯(lián)立得到以下方程：

將上式分離變量，積分可得上升階段最大蒸汽腔高度h與時(shí)間t的關(guān)系：

將公式(9)分別代入公式(3)和公式(4)，可以得到蒸汽腔上升階段的單位長(zhǎng)度水平井的累產(chǎn)油公式和瞬時(shí)產(chǎn)油量公式：

蒸汽腔上升至油層頂部時(shí)，即h=H，對(duì)應(yīng)的時(shí)間T為：

上述公式中，keff為油相有效滲透率，參考Butler的研究結(jié)果[21]，油相相對(duì)滲透率可取0.4；參考Azom和Srinivasan針對(duì)滲透率各向異性問題的研究結(jié)果[22]，絕對(duì)滲透率與油藏的水平滲透率、垂直滲透率以及斜坡角度θ相關(guān)，且滿足以下關(guān)系：

因此，對(duì)于蒸汽腔上升階段，油相有效滲透率油藏的水平滲透率kh、垂直滲透率kv以及初始斜坡角度θi應(yīng)當(dāng)滿足以下關(guān)系：

在Butler的產(chǎn)量預(yù)測(cè)公式中，累產(chǎn)油Qcum、瞬時(shí)產(chǎn)油qo、蒸汽腔高度h以及蒸汽腔上升至油層頂部的時(shí)間T可以通過(guò)公式(15)—公式(18)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Butler通過(guò)其有限的室內(nèi)二維實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，無(wú)法考慮滲透率各向異性的影響，也無(wú)法考慮油藏參數(shù)和注采參數(shù)的敏感性。他認(rèn)為蒸汽腔上升階段的形狀系數(shù)γ和蒸汽腔泄油高度系數(shù)β均為定值，分別為9/16、9/8。根據(jù)此結(jié)果，顯然初始斜坡角度θi也為定值，即58°。

2 參數(shù)敏感性分析

實(shí)際上初始斜坡角度θi受流體在蒸汽腔內(nèi)橫向和垂向的流動(dòng)差異的影響。流體在垂向上流動(dòng)越快，蒸汽腔越快上升至油層頂部，越早進(jìn)入橫向擴(kuò)展階段，初始擴(kuò)展角越小。從SAGD斜坡泄流的達(dá)西定律考慮，一方面，滲透率(水平滲透率)及滲透率的各向差異(滲透率縱橫比=垂向滲透率/水平滲透率)影響流體流動(dòng)特征；另一方面，流體的黏度，密度差也影響流動(dòng)流體特征。流體黏度受注入溫度，即注汽壓力的影響。另外，流體密度差異除受溫度影響外還受油層厚度的影響。

因此，本文采用CMG數(shù)值模擬軟件，分別研究了滲透率、滲透率縱橫比、注汽壓力以及油層厚度4個(gè)因素對(duì)初始斜坡角度的影響?；A(chǔ)案例為：滲透率為2.0 μm2，滲透率縱橫比為0.5，有效厚度25 m，注汽壓力4 MPa。

2.1 滲透率敏感性

在單一變量條件下，研究不同滲透率(1.0～3.5 μm2)下的蒸汽腔初始斜坡角度，如圖2所示。紅色區(qū)域邊界黑色箭頭密集處及為蒸汽腔泄流邊界。從圖中可以明顯看出，滲透率越大，蒸汽腔界面直線越陡，即初始斜坡角度越大。說(shuō)明滲透率越大，蒸汽腔越快上升至油層頂部并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定斜坡泄油。

圖2 不同水平滲透率下的初始斜坡角度示意圖Fig. 2 Scheme of initial steam chamber shape under different horizontal permeability

2.2 滲透率縱橫比敏感性

在單一變量條件下，對(duì)比不同滲透率縱橫比(0.3～1.0)下的蒸汽腔初始斜坡角度。從圖3可以看出，滲透率縱橫比越大，初始斜坡角度越大，說(shuō)明蒸汽腔越早進(jìn)入橫向擴(kuò)展階段。

圖3 不同滲透率縱橫比下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 3 Scheme of initial steam chamber shape under different permeability ratio

2.3 注汽壓力敏感性

在單一變量條件下，對(duì)比不同注汽壓力(2.5～5.0 MPa)下的蒸汽腔初始斜坡角度。從圖4可以看出，注汽壓力越大，初始斜坡角度越大，表明蒸汽腔越早進(jìn)入穩(wěn)定斜坡泄油階段，越早實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。

圖4 不同注汽壓力下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 4 Scheme of initial steam chamber shape under different steam injection pressure

2.4 有效厚度敏感性

在單一變量條件下，對(duì)比不同油藏有效厚度(15～35 m)下的蒸汽腔初始斜坡角度發(fā)現(xiàn)，如圖5所示，油層越大，則初始斜坡角度越小，表明蒸汽腔上升時(shí)間及過(guò)渡階段越長(zhǎng)，越晚進(jìn)入穩(wěn)定橫向擴(kuò)展階段，越晚實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。

圖5 不同有效厚度下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 5 Scheme of initial steam chamber shape under different thickness of pay zone

Butler利用室內(nèi)有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析認(rèn)為：初始斜坡角度與形狀系數(shù)均為常數(shù)；而本次數(shù)值模擬研究表明，這些關(guān)鍵系數(shù)并非常數(shù)，而是與油藏參數(shù)、操作參數(shù)密切相關(guān)。將各影響因素及對(duì)應(yīng)初始斜坡角度歸一化，歸一化方法為：(變量值—最小值)/(最大值—最小值)，得到如圖6所示曲線。從圖中可以明顯看出：對(duì)于正相關(guān)因素，其影響大小排序?yàn)椋簼B透率縱橫比＞滲透率＞注汽壓力；而油層有效厚度為負(fù)相關(guān)因素。

圖6 歸一化影響因素與初始斜坡角度關(guān)系Fig. 6 Relationships between normalized influencing factors and initial slope angle

2.5 正交試驗(yàn)分析

在以上單因素分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)4因素混合水平正交試驗(yàn)，見表1，共92個(gè)方案，研究對(duì)比水平方向絕對(duì)滲透率從1.0～3.5 μm2、滲透率縱橫比0.3～1.0、注汽壓力2.5～5.0 MPa、油層有效厚度15～40 m范圍內(nèi)的初始斜坡角度。這些參數(shù)的取值范圍涵蓋了中國(guó)及加拿大大部分超稠油油藏雙水平井SAGD開發(fā)項(xiàng)目的油藏參數(shù)和操作參數(shù)范圍。

表1 正交試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)表Table 1 Design of orthogonal test parameters

將92個(gè)方案的數(shù)值模擬觀測(cè)的初始斜坡角度θi值與各影響因素進(jìn)行多元線性回歸，得到初始斜坡角θi與各影響因素的回歸關(guān)系公式(19)。在已知初始斜坡角θi的基礎(chǔ)上，再通過(guò)調(diào)整有效泄油高度系數(shù)β，將解析模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量與數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)量進(jìn)行擬合，擬合確定后的β再與各影響因素進(jìn)行多元線性回歸，得到β與各影響因素的回歸關(guān)系公式(20)。以數(shù)值模擬實(shí)際觀測(cè)值(或數(shù)值模擬擬合值)為橫坐標(biāo)，以回歸公式計(jì)算值為縱坐標(biāo)作圖，對(duì)比兩者的符合程度，如圖7和圖8所示，兩個(gè)參數(shù)的線性回歸關(guān)系相關(guān)系數(shù)較高，分別為0.9100和0.9600。

圖7 數(shù)值模擬觀測(cè)結(jié)果與公式(19)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 7 The comparison between numerical observation results and the calculated results in Equation 19

圖8 數(shù)值模擬擬合結(jié)果與公式(20)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 The comparison between numerical simulations matched results and the calculated results in Equation 20

公式(19)和公式(20)具有物理意義明確，計(jì)算方法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算蒸汽腔上升階段地初始斜坡角度和有效泄油高度系數(shù)。將計(jì)算結(jié)果代入公式(14)—公式(18)，可以快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SAGD蒸汽腔上升階段的累產(chǎn)油Qcum、日產(chǎn)油qo、蒸汽腔高度h，以及蒸汽腔上升至油層頂部所需的時(shí)間T。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以新疆風(fēng)城超稠油油藏某典型SAGD開發(fā)井組的實(shí)際油藏參數(shù)和注采參數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算和對(duì)比產(chǎn)油量、累產(chǎn)油以及蒸汽腔高度隨時(shí)間的變化關(guān)系。該井組的相關(guān)具體參數(shù)見表2。

表2 不同模型輸入?yún)?shù)表Table 2 Main inputs of different models

將Butler預(yù)測(cè)模型與本文提出的新解析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖9為不同模型預(yù)測(cè)的日產(chǎn)油量曲線與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際日產(chǎn)油曲線的對(duì)比圖。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，Butler模型預(yù)測(cè)的日產(chǎn)油明顯高于實(shí)際日產(chǎn)油，本文提出的新解析模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際日產(chǎn)油吻合程度高。圖10為不同模型預(yù)測(cè)的累產(chǎn)油與實(shí)際累產(chǎn)油對(duì)比曲線。同樣地，Butler模型預(yù)測(cè)的累產(chǎn)油明顯偏高，本文提出的新解析模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際累產(chǎn)油吻合程度高。

圖9 不同模型日產(chǎn)油變化曲線Fig. 9 Curves of oil rate with time from different models

圖10 不同模型累產(chǎn)油變化曲線Fig. 10 Curves of cumulative oil rate with time from different models

圖11和圖12分別為不同滲透率縱橫比影響下的蒸汽腔高度和日產(chǎn)油曲線。新模型考慮了滲透率各向異性的影響，可以預(yù)測(cè)不同滲透率縱橫比條件下的產(chǎn)量和蒸汽腔高度。圖11中，豎直虛線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為蒸汽腔上升至油層頂部所需時(shí)間。顯然，滲透率縱橫比越小，蒸汽腔上升越慢，到達(dá)汽腔頂部的時(shí)間越晚，即越晚進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期。從產(chǎn)油量曲線來(lái)看，如圖12所示，滲透率縱橫比越小，則相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量越低。由此可見，滲透率各向異性對(duì)日產(chǎn)油和蒸汽腔發(fā)育高度有明顯的影響。在解析模型中，必須考慮滲透率各向異性的影響。Butler解析模型沒有考慮滲透率各向異性的影響，這是導(dǎo)致其預(yù)測(cè)產(chǎn)量偏大的重要原因。即使?jié)B透率縱橫比為1.0時(shí)，新模型預(yù)測(cè)結(jié)果與Butler模型預(yù)測(cè)結(jié)果也存在偏差。這是因?yàn)樾履Ｐ涂紤]了初始斜坡角度和蒸汽腔泄油有效高度與油藏參數(shù)和操作參數(shù)的關(guān)系。實(shí)際上，初始斜坡角度不同意味著蒸汽腔上升階段所需的時(shí)間不同。斜坡角度越大，則上產(chǎn)期越短，越早進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期。本例中，確定的初始斜坡角度為33.5°，明顯低于Butler給出的58°，預(yù)測(cè)的蒸汽腔上升階段所需的時(shí)間為868天，明顯高于Butler模型預(yù)測(cè)的414天。

圖11 不同縱橫比下蒸汽腔高度對(duì)比Fig. 11 Curves of steam chamber height with time of different permeability ratio

圖12 不同縱橫比下日產(chǎn)油曲線Fig. 12 Curves of oil rate with time of different permeability ratio

4 結(jié)論

(1)確定了不同油藏參數(shù)及操作參數(shù)影響下的初始斜坡角度和蒸汽腔上升階段的有效泄油高度系數(shù)。雙水平井SAGD蒸汽腔上升階段的初始斜坡角度和蒸汽腔泄油高度系數(shù)并非定值，而是與油藏參數(shù)、操作參數(shù)密切相關(guān)的變量。

(2)確定了滲透率各向異性與蒸汽腔上升速度，上升階段的產(chǎn)量的關(guān)系。滲透率各向異性越小，即滲透率縱橫比越大，蒸汽腔上升的越快，SAGD上升階段的產(chǎn)量越高。

(3)通過(guò)修正初始斜坡角度、蒸汽腔有效泄油高度系數(shù)，以及滲透率各向異性，完善了SAGD蒸汽腔上升階段的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。新模型能夠更準(zhǔn)確、迅速的預(yù)測(cè)蒸汽腔上升階段的累產(chǎn)油量、瞬時(shí)產(chǎn)油量、以及蒸汽腔高度等關(guān)鍵參數(shù)，可以為SAGD開發(fā)提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。

符號(hào)說(shuō)明

上、下標(biāo)說(shuō)明