段超偉，宋 浦，胡宏偉，楊 青，馮海云

(西安近代化學(xué)研究所,西安 710065)

1 概述

水下爆炸會(huì)對(duì)艦船等水中結(jié)構(gòu)造成強(qiáng)烈毀傷，嚴(yán)重危及艦船的生命力和作戰(zhàn)能力，因此水下爆炸對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的毀傷特性研究始終是國(guó)內(nèi)外水中兵器裝備領(lǐng)域的重要研究課題[1-8]。水下爆炸載荷包括沖擊波和氣泡，兩者對(duì)水中結(jié)構(gòu)造成不同模式的毀傷。水中爆炸沖擊波作用時(shí)間短，主要使目標(biāo)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形、破孔等局部損傷。而氣泡脈動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，若氣泡脈動(dòng)頻率與艦船固有頻率或安裝部件頻率接近時(shí)，會(huì)引起船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈的“鞭狀抖動(dòng)”，危及艦船的總縱強(qiáng)度[9，10]；同時(shí)氣泡脈動(dòng)能夠驅(qū)使周圍大面積流體運(yùn)動(dòng)，低頻的滯后流和脈動(dòng)壓力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成總體破壞，加劇對(duì)艦船的整體破壞作用[11]。因此，研究水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性規(guī)律對(duì)水中兵器研發(fā)和艦船防護(hù)等方面有著重要的指導(dǎo)意義。

氣泡脈動(dòng)及其載荷特性均呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性特征[12]，包括射流沖擊引起的氣泡大變形、氣泡與水下結(jié)構(gòu)的流固耦合和多氣泡耦合作用等。氣泡在水下結(jié)構(gòu)附近脈動(dòng)時(shí)，在坍塌階段會(huì)產(chǎn)生射流，氣泡從單連通形式轉(zhuǎn)化為雙連通形式，射流沖擊到結(jié)構(gòu)表面會(huì)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的局部毀傷[13]，射流沖擊后產(chǎn)生環(huán)狀氣泡的非球狀形態(tài)給氣泡的理論研究造成了很大困難；同時(shí)氣泡與不同邊界條件的耦合作用也極為復(fù)雜，無(wú)論是在自由場(chǎng)中，還是近邊界條件下，氣泡運(yùn)動(dòng)都不是孤立的，氣泡載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)的毀傷與船體固有特性、海底邊界條件、自由液面等環(huán)境參數(shù)密切相關(guān)[14]，這給氣泡運(yùn)動(dòng)特性的相關(guān)研究帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)，迄今為止，氣泡與自由面、水中結(jié)構(gòu)等相互作用的許多現(xiàn)象和本質(zhì)仍未被揭示；多氣泡耦合作用比單氣泡動(dòng)力學(xué)更為復(fù)雜，以兩氣泡為例，自由場(chǎng)中兩氣泡相互作用過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)融合、蘑菇狀氣泡、對(duì)射流、射流方向逆轉(zhuǎn)、反向射流等現(xiàn)象[15]，其背后蘊(yùn)含著力學(xué)機(jī)理還未被完全揭示，相關(guān)研究成果較為匱乏。

由于水下氣泡運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)非線性和水中環(huán)境的復(fù)雜性，水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性研究仍有很多問(wèn)題亟待解決。本文對(duì)水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性的理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬三方面研究進(jìn)行綜述，總結(jié)了氣泡非球狀坍縮運(yùn)動(dòng)過(guò)程、氣泡與不同結(jié)構(gòu)表面耦合作用以及水中多氣泡相互作用等問(wèn)題的典型研究成果，并在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)未來(lái)水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性研究發(fā)展進(jìn)行展望。

2 水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性研究進(jìn)展

水下爆炸氣泡的動(dòng)力學(xué)行為包括脈動(dòng)、射流、遷移等[16]。氣泡脈動(dòng)是水下爆炸所特有的現(xiàn)象，氣泡脈動(dòng)誘發(fā)的滯后流、氣泡坍縮產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力波及高速射流對(duì)水下艦船造成嚴(yán)重的破壞性。國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)在氣泡動(dòng)態(tài)特性方面開(kāi)展了長(zhǎng)期、大量的研究工作，下面分別從理論、實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬研究三方面闡述氣泡動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究進(jìn)展。

2.1 理論研究

水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)理論研究主要是以簡(jiǎn)單的模型作為研究對(duì)象，并采取理論研究與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，揭示內(nèi)在的機(jī)理和規(guī)律。由于現(xiàn)實(shí)工況的復(fù)雜性,氣泡動(dòng)力學(xué)理論模型多為經(jīng)過(guò)條件假設(shè)簡(jiǎn)化后建立的,并且考慮部分現(xiàn)實(shí)因素的影響，不斷對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以提高理論模型在工程應(yīng)用中的準(zhǔn)確性。

2.1.1 氣泡球狀運(yùn)動(dòng)理論模型

針對(duì)水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)的理論分析研究最早開(kāi)始于19世紀(jì)中期，Besant在1859 年就嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)模型描述氣泡球形脈動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性[17]，推導(dǎo)出了球狀氣泡膨脹和收縮的運(yùn)動(dòng)方程。Rayleigh在此基礎(chǔ)上[18]，引入合理假設(shè),對(duì)連續(xù)方程進(jìn)行積分得到徑向速度場(chǎng)，建立了水下爆炸球形氣泡的運(yùn)動(dòng)方程(Rayleigh-Plesset方程，簡(jiǎn)稱RP方程)

(1)

RP方程可以基本描述氣泡做球狀脈動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，后續(xù)研究者采用此方程對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)特性做了大量的研究工作[19-21]。Hicks和Vernon基于RP方程推導(dǎo)出了關(guān)于流場(chǎng)中氣泡脈動(dòng)壓力的估算模型[22,23]。Geers和Hunter通過(guò)類似的方法建立了可以計(jì)算水下爆炸后沖擊波階段和氣泡脈動(dòng)階段流場(chǎng)中任意一點(diǎn)流場(chǎng)參數(shù)的氣泡動(dòng)力學(xué)理論模型[19]，提供了一種氣泡脈動(dòng)壓力的工程計(jì)算方法。王振宇等在氣泡運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上[24]，考慮了能量的消耗，加入虛擬力模擬氣泡能對(duì)整個(gè)氣泡脈動(dòng)特征的影響，改進(jìn)了計(jì)算氣泡脈動(dòng)規(guī)律和水中壓力分布規(guī)律的基本方程，其結(jié)果更為接近氣泡的真實(shí)脈動(dòng)過(guò)程。以上模型考慮的均為球形氣泡，或是偏離球形運(yùn)動(dòng)不是很大的情況，無(wú)法對(duì)氣泡的非球狀運(yùn)動(dòng)給出準(zhǔn)確的描述。

2.1.2 氣泡非球狀運(yùn)動(dòng)理論模型

真實(shí)水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)并不總是球狀結(jié)構(gòu)，氣泡在水中受浮力和流體壓縮性等影響，會(huì)產(chǎn)生向上的遷移和非球狀變形。

考慮水中浮力作用對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響，Klaseboer和Khoo在R-P方程的基礎(chǔ)上，引入等效氣泡半徑和等效氣泡壁速度等參量[25]，將Rayleigh方程推廣到了自由重力場(chǎng)、自由面附近以及結(jié)構(gòu)表面等氣泡非球形運(yùn)動(dòng)的工況下，從氣泡壁徑向速度的角度出發(fā)，探討了浮力參數(shù)對(duì)氣泡脈動(dòng)周期的影響規(guī)律。Liu等基于勢(shì)流理論[26]，應(yīng)用浮力作用下氣泡運(yùn)動(dòng)變形和向上遷移特性的奇點(diǎn)等效方法，給出了修正后的氣泡脈動(dòng)載荷計(jì)算方法，提高了計(jì)算準(zhǔn)確性。Harkin等同樣基于勢(shì)流理論[27]，在計(jì)算流場(chǎng)速度勢(shì)時(shí)考慮速度勢(shì)的前四階項(xiàng)，得到了氣泡在聲場(chǎng)中脈動(dòng)和平移的理論模型，在保證準(zhǔn)確性的同時(shí)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。這些模型都可以在一定范圍內(nèi)很好地描述爆炸氣泡在浮力作用下向上遷移的運(yùn)動(dòng)特性。

針對(duì)流體可壓縮性對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響，Keller將氣泡周圍的流體假設(shè)為聲學(xué)介質(zhì)[28]，并利用線性化的波動(dòng)方程代替拉普拉斯方程，建立了Keller-Herring模型，為研究可壓縮性流體中的氣泡運(yùn)動(dòng)特性奠定了良好的基礎(chǔ)。Prosperetii和Lezzi在流體的狀態(tài)方程中引入“焓”這一參量[29,30]，結(jié)合攝動(dòng)理論得到了可壓縮性流體的一階理論和二階理論，Wang等在其二階理論的基礎(chǔ)上[31-33]，將可壓縮流體理論與邊界元數(shù)值理論相結(jié)合，建立了可壓縮流體中非球狀氣泡運(yùn)動(dòng)邊界元數(shù)值理論模型，其計(jì)算結(jié)果可以更加準(zhǔn)確地描述真實(shí)水下爆炸氣泡的非球狀運(yùn)動(dòng)特性。

當(dāng)氣泡在水中結(jié)構(gòu)附近脈動(dòng)時(shí)，坍縮階段會(huì)形成高速射流，高速射流穿過(guò)氣泡使流場(chǎng)由單連通域變?yōu)槎噙B通域，從而形成環(huán)狀氣泡，這一現(xiàn)象在水下爆炸氣泡中極為普遍。張阿漫等將射流形成的原因總結(jié)為三種[11]：邊界的Bjerknes效應(yīng)、重力與浮力的作用以及爆炸沖擊波的作用。余俊等基于多相可壓縮流體的five-equation計(jì)算模型[34]，引入界面函數(shù)和界面密度壓縮技術(shù)，采用5階WENO重構(gòu)與HLLC近似Riemann求解器進(jìn)行空間離散，時(shí)間離散采用3階TVD Runge-Kutta法來(lái)提高水下爆炸氣泡潰滅過(guò)程中氣-液界面的計(jì)算精度，建立的模型可以基本描述射流的產(chǎn)生、發(fā)展以及水錘沖擊等典型演化過(guò)程，但其適用范圍較小。由于存在強(qiáng)沖擊、多相界面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等強(qiáng)非線性效應(yīng)，目前氣泡運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法還無(wú)法完全描述整個(gè)高速射流的運(yùn)動(dòng)特征。

綜上，基于球形氣泡模型的水中爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)理論較為成熟，能夠考慮各種環(huán)境因素的影響，使得計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。但現(xiàn)有的氣泡理論模型大多只是針對(duì)單一因素對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響，尚無(wú)法準(zhǔn)確描述氣泡的非球狀坍縮運(yùn)動(dòng)過(guò)程及其引起的射流沖擊現(xiàn)象，并且缺乏綜合考慮氣泡內(nèi)部因素和不規(guī)則邊界條件對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響的理論模型。

2.2 實(shí)驗(yàn)研究

水下爆炸實(shí)驗(yàn)是研究爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)最直接的研究手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得水下爆炸氣泡脈動(dòng)過(guò)程的直觀圖像也是開(kāi)展氣泡動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究的重要途徑。美國(guó)人Cole在二戰(zhàn)后進(jìn)行了大量的水下實(shí)船爆炸實(shí)驗(yàn)[2]，對(duì)水下爆炸的現(xiàn)象、物理化學(xué)變化、水下爆炸氣泡載荷的分布和傳播特點(diǎn)進(jìn)行了詳盡的闡述。但水下爆炸實(shí)驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜，費(fèi)用昂貴,還存在爆炸強(qiáng)沖擊波對(duì)高速相機(jī)等設(shè)備產(chǎn)生強(qiáng)烈破壞作用等問(wèn)題[35]。目前關(guān)于氣泡動(dòng)態(tài)特性研究的實(shí)驗(yàn)方法主要有小當(dāng)量炸藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)和光-電法生成氣泡實(shí)驗(yàn)兩種。

2.2.1 小當(dāng)量炸藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)

研究人員通常選擇在淺水域或者爆炸水箱中進(jìn)行小當(dāng)量裝藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得沖擊波壓力、氣泡脈動(dòng)壓力等數(shù)據(jù)，并利用高速攝影設(shè)備記錄氣泡脈動(dòng)過(guò)程。

Bret等最早在淺水域進(jìn)行小當(dāng)量的水下爆炸實(shí)驗(yàn)[36]，實(shí)驗(yàn)分別測(cè)量了圓柱殼在沖擊波載荷和氣泡脈動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，研究了爆炸氣泡在圓柱殼附近的運(yùn)動(dòng)特性及其對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷作用，并發(fā)現(xiàn)在近場(chǎng)水下爆炸過(guò)程中，氣泡脈動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比沖擊波作用階段更大。張姝紅等采用水中爆炸壓力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)不同工況下的水下爆炸壓力進(jìn)行了測(cè)量[37]，得到了裝藥在近水底、自由場(chǎng)和近水面爆炸條件下氣泡脈動(dòng)特性的寶貴試驗(yàn)數(shù)據(jù)。Daniel等采用類似實(shí)驗(yàn)方法研究爆炸氣泡產(chǎn)生的射流對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷作用[38]，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了氣泡與水下結(jié)構(gòu)耦合作用產(chǎn)生的射流速度計(jì)算方法，可以對(duì)射流速度進(jìn)行初步預(yù)估。Zhang等統(tǒng)計(jì)了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)果[39]，將氣泡在剛性壁面上方以及自由液面下方運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的射流方向繪于同一張圖中，如圖1所示。該圖匯總了多年來(lái)各國(guó)學(xué)者在氣泡近邊界運(yùn)動(dòng)特性的研究成果，較為系統(tǒng)地描述了氣泡在剛性壁面上方和自由液面下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，射流產(chǎn)生方向與氣泡強(qiáng)度與流體浮力參數(shù)等無(wú)量綱參數(shù)的關(guān)系，對(duì)后續(xù)不同邊界條件下的氣泡近壁面運(yùn)動(dòng)特性的研究工作具有重要的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

圖1 氣泡在剛性壁面與自由液面附近射流方向與無(wú)量綱參數(shù)之間的關(guān)系圖Fig. 1 The relationship between the direction of bubble jet and the dimensionless parameters near the rigid wall surface and the free surface

Klaseboe等則選擇在水池中進(jìn)行水下爆炸實(shí)驗(yàn)[40]，分別研究了氣泡在自由場(chǎng)、靠近剛性壁面和彈性壁面的動(dòng)力學(xué)行為，觀察到了氣泡射流、氣泡向結(jié)構(gòu)發(fā)生遷移等現(xiàn)象，完整地記錄了氣泡坍塌的過(guò)程。汪斌等在考慮了邊界效應(yīng)和非球狀初始條件的情況下[41,42]，開(kāi)展了針對(duì)近場(chǎng)水下爆炸氣泡脈動(dòng)、射流載荷的實(shí)驗(yàn)研究，并在水箱壁上貼低聲阻抗材料，利用彈性波從聲阻抗高的物質(zhì)傳入聲阻抗低的物質(zhì)時(shí)的“減震緩沖”原理，有效降低了水箱壁反射沖擊波對(duì)氣泡脈動(dòng)過(guò)程的影響，獲得了更加準(zhǔn)確地氣泡脈動(dòng)過(guò)程圖像、氣泡水射流形成過(guò)程圖像和氣泡脈動(dòng)壓力曲線，規(guī)避了水箱實(shí)驗(yàn)中邊界效應(yīng)的影響，研究了自由場(chǎng)及結(jié)構(gòu)附近水下爆炸氣泡的動(dòng)態(tài)特性。崔雄偉等基于腔內(nèi)爆炸提出了一種新的高速水射流實(shí)驗(yàn)方法[43]，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示,開(kāi)展了不同工況下高速水射流的實(shí)驗(yàn)研究，使用壓電型壁壓傳感器測(cè)量水射流沖擊壁壓，給出了水射流沖擊壁壓的載荷特性，為水射流的研究工作提供了一種具有較高可行性的實(shí)驗(yàn)研究方法。

圖2 高速水射流實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 2 High speed water jet experimental equipment

2.2.2 光-電法生成氣泡實(shí)驗(yàn)

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，為實(shí)驗(yàn)技術(shù)帶來(lái)了前所未有的改變。考慮到水下爆炸實(shí)驗(yàn)的成本和安全性，研究人員利用激光氣泡和電火花氣泡來(lái)代替水下爆炸產(chǎn)生的真實(shí)氣泡，其產(chǎn)生氣泡的動(dòng)力學(xué)行為與水下爆炸氣泡極為相似，并且可以較為準(zhǔn)確地控制氣泡的生成位置和尺寸，有利于系統(tǒng)的研究不同邊界條件下氣泡的動(dòng)力學(xué)特性。

激光聚焦氣泡主要是通過(guò)透鏡裝置將能量聚焦到流場(chǎng)內(nèi)的一點(diǎn)，使水在高能量短脈沖的作用下發(fā)生光學(xué)擊穿，生成脈動(dòng)氣泡，如圖3所示。激光氣泡內(nèi)部氣體透明，能夠清晰地觀察到氣泡形態(tài)及其內(nèi)部產(chǎn)生的射流。

圖3 激光氣泡脈動(dòng)過(guò)程圖像Fig. 3 Laser bubble pulsation process

最早進(jìn)行激光氣泡實(shí)驗(yàn)的是Lauterborn和Bolle[44]，他們研究了激光生成氣泡在剛性邊界附近的運(yùn)動(dòng)，觀察到了氣泡射流的形成。Gibson[45]、Mitchell等也利用激光泡做了大量空泡潰滅的實(shí)驗(yàn)[46]，得到了空泡潰滅產(chǎn)生射流的速度，結(jié)果與數(shù)值解相吻合。Philipp和Lauterborn通過(guò)激光氣泡實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)環(huán)狀氣泡的劇烈坍塌會(huì)向外釋放沖擊波[47]，并在壁面上觀察到了破口或環(huán)形毀傷。Li等人利用激光氣泡實(shí)驗(yàn)對(duì)自由場(chǎng)中兩個(gè)氣泡的相互作用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[48]，通過(guò)調(diào)節(jié)氣泡間距和氣泡生成時(shí)間能夠控制氣泡射流的強(qiáng)度和方向，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩個(gè)異相氣泡之間出現(xiàn)先吸引后排斥的現(xiàn)象。激光生成氣泡實(shí)驗(yàn)中的氣泡尺寸一般都很小，可以清晰地觀察到氣泡形態(tài)的變化，卻很難對(duì)氣泡及流場(chǎng)中的參數(shù)變化進(jìn)行測(cè)量。

電火花氣泡的原理是通過(guò)高壓放電將電極之間的水擊穿產(chǎn)生電弧，短時(shí)間內(nèi)將水電離或氣化，從而形成高壓氣泡。Tipton等用電火花氣泡實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值方法相結(jié)合研究了近剛壁面的微小氣泡(幾毫米)的膨脹和坍塌[49]。Chahine等通過(guò)高壓電火花打火生成氣泡來(lái)研究固定和移動(dòng)式剛性邊界附近氣泡的膨脹和坍塌[50]，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可移動(dòng)邊界與固定邊界都會(huì)使氣泡周期變短。Dadvand等同樣采用了電火花氣泡代替真實(shí)的水下爆炸氣泡[51]，形成了機(jī)理性的實(shí)驗(yàn)方法用來(lái)研究氣泡的運(yùn)動(dòng)及其載荷特性。鄭監(jiān)等利用高速攝影系統(tǒng)對(duì)電火花引起的氣泡脈動(dòng)和水射流現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[52]，通過(guò)改變氣泡初始深度，得到了不同無(wú)量綱距離條件下氣泡與自由面相互作用形成水射流和氣泡脈動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程的圖像。

為了更加接近真實(shí)水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)環(huán)境，Chahine設(shè)計(jì)了自由面附近氣泡射流實(shí)驗(yàn)[50]，實(shí)驗(yàn)在減壓水箱內(nèi)進(jìn)行，環(huán)境壓力可降低到6 kPa，氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程被減慢了5倍，配合每秒2萬(wàn)幀的攝影技術(shù)即可獲得十分清晰的氣泡形態(tài)和射流圖形，實(shí)驗(yàn)表明與壁面附近不同，自由面附近的氣泡在坍塌時(shí)將形成背離自由面的射流。張阿漫等利用電容在相對(duì)較低的電壓下放電打火產(chǎn)生的電火花氣泡來(lái)模擬水下爆炸氣泡[53]，設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)工況來(lái)模擬氣泡在不同環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)特性，研究氣泡在不同環(huán)境下的脈動(dòng)特性、射流特性，總結(jié)了不同環(huán)境因素對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，具體的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖4所示。為了得到尺寸更大，浮力效應(yīng)更明顯的氣泡，張阿漫、崔杰等人在電火花氣泡實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上[54,55]，對(duì)密閉實(shí)驗(yàn)罐中的空氣進(jìn)行抽氣減壓處理，實(shí)驗(yàn)得到的氣泡半徑可達(dá)5 cm以上，明顯增大了氣泡的浮力效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了與真實(shí)水下爆炸氣泡相當(dāng)?shù)母×ψ饔谩?/p>

目前水箱內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)裝藥均采用理想炸藥,壓力傳感器多是用來(lái)測(cè)量裝藥附近流場(chǎng)壓力的變化，不能準(zhǔn)確測(cè)得氣泡內(nèi)的壓力變化；無(wú)論是激光生成氣泡還是電火花生成氣泡，其原理都是利用能量在水中的瞬間釋放使液態(tài)水氣化形成高壓氣泡，尺寸極小，僅能觀察到氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的變化，未考慮炸藥水下爆炸中能量釋放以及沖擊波傳播的影響。非理想炸藥是未來(lái)混合炸藥發(fā)展的重大新方向之一，因此加強(qiáng)非理想炸藥水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性研究十分必要。非理想炸藥分子間反應(yīng)相對(duì)較慢，早期爆轟反應(yīng)不完全，可能通過(guò)后續(xù)爆燃反應(yīng)釋放能量，對(duì)目標(biāo)的毀傷作用也更加依賴環(huán)境因素，考慮到非理想炸藥能量釋放速率、裝藥尺寸效應(yīng)等特性的影響，以上兩種實(shí)驗(yàn)方法都不適用于非理想炸藥水下爆炸的實(shí)驗(yàn)研究。建立完善的實(shí)船實(shí)彈水下爆炸實(shí)驗(yàn)方案是研究非理想炸藥水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性及其對(duì)目標(biāo)毀傷效應(yīng)的關(guān)鍵。

2.3 數(shù)值模擬研究

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者們開(kāi)始采用數(shù)值模擬方法對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)建立氣泡運(yùn)動(dòng)模型模擬氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程、計(jì)算流場(chǎng)載荷信息來(lái)分析氣泡運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象背后的力學(xué)機(jī)理。

2.3.1 單氣泡數(shù)值模擬研究

研究氣泡動(dòng)力學(xué)常見(jiàn)的數(shù)值方法有結(jié)合界面捕捉法的離散域方法和基于勢(shì)流理論的邊界積分法，前者計(jì)算量大，難以處理復(fù)雜邊界條件，后者計(jì)算效率更高，被廣泛應(yīng)用于氣泡動(dòng)力學(xué)的數(shù)值研究。邊界積分方法在數(shù)值模擬過(guò)程中只需在邊界上劃分網(wǎng)格，其基本思路如下：設(shè)置氣泡表面的速度勢(shì)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合初始條件和邊界條件求解邊界積分方程，以此獲得氣泡表面節(jié)點(diǎn)的法向速度，根據(jù)速度勢(shì)差分求得氣泡表面節(jié)點(diǎn)的切向速度，聯(lián)立獲得節(jié)點(diǎn)合速度φ，在時(shí)域計(jì)算中，根據(jù)合速度更新氣泡邊界位置，同時(shí)利用非定常Bernoulli方程更新氣泡表面速度勢(shì)，以此獲得下一時(shí)刻氣泡的位置形態(tài)及其表面速度勢(shì)，經(jīng)過(guò)顯式迭代計(jì)算，即可得到整個(gè)時(shí)域內(nèi)每一時(shí)刻氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和速度。邊界積分法經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，可以快速周期的模擬單個(gè)氣泡在不同邊界條件下的運(yùn)動(dòng)特性[56-65]。

Blake等人最早采用軸對(duì)稱邊界積分方法[57]，先后模擬了自由面附近和位于剛性壁面上方的氣泡的運(yùn)動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)在不考慮浮力作用時(shí)，氣泡會(huì)產(chǎn)生朝向自由面或壁面的射流，當(dāng)浮力參數(shù)增加到較大值時(shí)，氣泡產(chǎn)生向上的射流。Klaseboer等和Zhang等通過(guò)將邊界積分方法與非線性有限元程序耦合[25,58]，計(jì)算了水下爆炸氣泡與彈塑性結(jié)構(gòu)的相互作用。Akihiro Yasuda針對(duì)氣泡的熱傳導(dǎo)效應(yīng)采用邊界積分法計(jì)算氣泡的膨脹和壓縮過(guò)程[59]，在氣泡內(nèi)部采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限元方法求解氣泡內(nèi)、外的熱傳導(dǎo)過(guò)程。Liu等采用邊界積分方法研究了氣泡射流的特性[60]。氣泡射流沖擊對(duì)面時(shí)，其形狀被簡(jiǎn)化為圓柱形，因此氣泡射流的特性由圓柱形直徑、圓柱形高度和射流速度三個(gè)參數(shù)來(lái)表征。基于最小二乘法，得到了氣泡射流寬度、高度和速度的三個(gè)估計(jì)公式。牟金磊等對(duì)深水自由場(chǎng)、近自由液面、近剛性壁和彈性邊界等不同邊界條件下水下爆炸氣泡的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算[61]，系統(tǒng)地分析了不同邊界條件對(duì)水下爆炸氣泡的影響規(guī)律。

Harris在邊界積分法的基礎(chǔ)上[62]，采用線性四節(jié)點(diǎn)單元建立了三維氣泡動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了固定的球和圓柱附近氣泡被射流穿透前的動(dòng)態(tài)特性，但其三維模型網(wǎng)格會(huì)出現(xiàn)畸變問(wèn)題。Wang等針對(duì)這一問(wèn)題引入了彈性網(wǎng)格技術(shù)(Elastic mesh techique)[63]，即將節(jié)點(diǎn)之間的連接看作彈性的“桿”，通過(guò)彈性連接的作用，使整個(gè)網(wǎng)格內(nèi)部的彈性勢(shì)能最小以得到優(yōu)化的網(wǎng)格，因其取得了很好的效果而被廣泛應(yīng)用于氣泡動(dòng)力學(xué)研究中。張阿漫等利用此彈性網(wǎng)格技術(shù)[64,65]，基于勢(shì)流假設(shè)開(kāi)發(fā)了三維氣泡數(shù)值模型程序仿真，并運(yùn)用邊界積分法建立了氣泡與壁面耦合數(shù)值模型，得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。

除了常用的邊界積分法之外，很多研究者選擇其他數(shù)值計(jì)算方法模擬氣泡的動(dòng)態(tài)特性，同樣取得了很好的效果。

Yu等利用ABAQUS軟件模擬水下氣泡爆炸、脈動(dòng)和坍塌的過(guò)程[66]，應(yīng)用歐拉方法簡(jiǎn)化了邊界條件，但該方法在氣泡在水中的遷移、壓力脈沖、水射流的形成和氣泡周圍的流場(chǎng)速度等方面提供了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。Tian等采用歐拉有限元法模擬水平固壁附近激波和非球形氣泡的演化過(guò)程[67]。在柱坐標(biāo)系下建立了數(shù)值模型，利用電火花氣泡實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模型的正確性。利用該模型研究了水下爆炸沖擊載荷的特性，結(jié)果表明脈動(dòng)壓力峰值、沖擊范圍和持續(xù)時(shí)間非線性地依賴于殼體參數(shù)的組合，在適當(dāng)?shù)膮?shù)組合范圍內(nèi)，射流沖擊載荷可以達(dá)到最大，并具有比沖擊波更大的破壞性。Liu等利用流體體積法(VOF)捕捉多相界面[68]，采用歐拉有限元法(EFEM)建立了水下爆炸模型，但其改進(jìn)了軸對(duì)稱模型中引入元素中心變量的MUSCL算法以保持其穩(wěn)定性，并采用二階時(shí)間逼近法(ETA2)處理計(jì)算域的非反射邊界條件，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型在沖擊波和氣泡振蕩模擬中的有效性，并利用該模型模擬了兩種不同初始深度的水下爆炸情況，分析了近場(chǎng)氣泡載荷壓力特性。蘇怡然等基于N-S方程的有限差分格式[69]，對(duì)水下氣泡脈動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了一種能夠精確處理復(fù)雜形狀自由液面邊界的數(shù)值算法。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。通過(guò)近場(chǎng)邊界壓力合理性的判別機(jī)制，有效抑制了邊界壓力失真現(xiàn)象與數(shù)值震蕩現(xiàn)象，該方法可用于水下爆炸氣泡脈動(dòng)、螺旋槳空泡潰滅等過(guò)程的數(shù)值模擬和相應(yīng)射流沖擊載荷的預(yù)報(bào)。

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 The numerical simulation results are compared with the experimental results

高速射流后的環(huán)狀氣泡的流場(chǎng)速度勢(shì)可能是多值函數(shù)，傳統(tǒng)的邊界積分法就不再適用了。Best提出向流場(chǎng)中引入一個(gè)切割面來(lái)連接射流碰撞的氣泡節(jié)點(diǎn)[70]，使流場(chǎng)仍保持為單連通域，進(jìn)而可以模擬環(huán)狀氣泡的運(yùn)動(dòng)，并提出了“渦面模型”。Wang等人采用一種切割技術(shù)[71]，將氣泡從單連通域變?yōu)殡p連通域，并在氣泡內(nèi)部布置渦環(huán)來(lái)模擬氣泡的環(huán)狀階段，這種方法可以推廣到三維氣泡的環(huán)狀氣泡模型。Li等基于“渦環(huán)模型”[72]，采用輔助函數(shù)法計(jì)算了氣泡射流在結(jié)構(gòu)表面引起的載荷，模擬氣泡的射流過(guò)程如圖6所示，發(fā)現(xiàn)在射流壓力時(shí)歷曲線上可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合。

圖6 氣泡射流過(guò)程的模擬圖像Fig. 6 Simulation image of bubble jet process

2.3.2 多氣泡數(shù)值模擬研究

隨著研究的深入，很多學(xué)者針對(duì)多氣泡的耦合作用也進(jìn)行了大量的數(shù)值研究工作，最簡(jiǎn)單的多氣泡工況時(shí)自由場(chǎng)中兩個(gè)同尺寸同相氣泡的相互作用,不計(jì)浮力作用,每個(gè)氣泡的動(dòng)力學(xué)行為與剛性壁面附近的單氣泡運(yùn)動(dòng)等效。李章銳等采用邊界積分方法模擬三維水下氣泡的動(dòng)力特性[73]，探究了三種不同浮力參數(shù)情況下氣泡的演變情況，計(jì)算了兩氣泡在不同距離和不同強(qiáng)度參數(shù)下的相互作用的特點(diǎn)，其中無(wú)浮力狀態(tài)下兩氣泡的演化過(guò)程如圖7所示。

圖7 無(wú)浮力狀態(tài)下兩氣泡的演化過(guò)程Fig. 7 Evolution of two bubbles without buoyancy

張淑君等則是采用VOF中的界面捕捉方法[74]，結(jié)合考慮了表面張力的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)重力場(chǎng)中單個(gè)氣泡和氣泡群的上升及變形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究，深入研究了曝氣池中氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性。Thanh-Hoang等采用軸對(duì)稱可壓縮三相均質(zhì)數(shù)值模型[75]，分別研究了一個(gè)和兩個(gè)水下爆炸氣泡在自由表面上的強(qiáng)非線性相互作用。觀察到了射流沖擊、環(huán)形氣泡、一次和二次水冢等現(xiàn)象，得到了氣泡相互作用過(guò)程中壓力和速度等歷時(shí)曲線。不僅如此，其還研究了氣泡和自由表面在不同無(wú)量綱參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)特性，模擬兩個(gè)氣泡和自由表面之間的耦合作用過(guò)程，包括環(huán)狀氣泡和對(duì)射流等物理現(xiàn)象，揭示了中心水柱和氣泡與自由面相互作用的關(guān)系。

當(dāng)兩個(gè)氣泡在水下的初生距離較近時(shí)，氣泡會(huì)發(fā)生融合現(xiàn)象。Rungsiyaphornrat等最早采用邊界積分法軸對(duì)稱模型對(duì)自由場(chǎng)中兩個(gè)同相或異相氣泡的融合問(wèn)題進(jìn)行研究[76]，提出了數(shù)值計(jì)算中的融合準(zhǔn)則，模擬了同相和異相氣泡融合過(guò)程，如圖8、9所示。張阿漫等采用邊界積分法建立了氣泡融合三維數(shù)值模型[77]，分析了氣泡間距、水深等特征參數(shù)對(duì)氣泡融合動(dòng)態(tài)特性的影響，并發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)氣泡的相互作用具有聚集能效應(yīng)。Li等同樣利用三維氣泡數(shù)值模型研究了兩同相氣泡的融合特性[48]，考慮不同浮力作用下，分別研究了兩氣泡水平排列、豎直排列和傾斜45°角排列時(shí)氣泡融合形成射流方向和大小的變化，得到了浮力對(duì)氣泡融合后射流變化的影響規(guī)律。

圖8 同相氣泡的融合過(guò)程Fig. 8 Fusion process of in-phase bubbles

圖9 異相氣泡的融合過(guò)程Fig. 9 Fusion process of heterogeneous bubbles

Bremond等同樣對(duì)多氣泡的相互作用進(jìn)行了數(shù)值研究[78]，如圖10所示，利用軸對(duì)稱邊界積分法模擬位于一條線上五個(gè)氣泡的耦合作用，結(jié)果表明最外側(cè)的氣泡脈動(dòng)周期縮短，率先出現(xiàn)射流，內(nèi)側(cè)氣泡脈動(dòng)周期增大。姜忠濤等建立3個(gè)氣泡的數(shù)值模型[79]，研究了無(wú)量綱參數(shù)氣泡間距對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)形態(tài)的影響，觀察到中間氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)隨氣泡間距的增大，由“圓柱形”轉(zhuǎn)化為“球形”，且兩側(cè)氣泡的射流速度增大的現(xiàn)象。

圖10 位于一條線上五個(gè)氣泡的耦合作用Fig. 10 Coupling of five bubbles on a line

總體來(lái)說(shuō)，針對(duì)單氣泡動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬研究發(fā)展較為系統(tǒng)，現(xiàn)有的數(shù)值模型對(duì)自由場(chǎng)中的單氣泡運(yùn)動(dòng)模擬效果比較理想，也可針對(duì)氣泡在自由面、水下結(jié)構(gòu)表面附近的脈動(dòng)以及射流沖擊過(guò)程進(jìn)行深入研究，但還不能很好的模擬氣泡破碎后期的動(dòng)力學(xué)行為，水下爆炸氣泡破碎后期涌流等問(wèn)題的數(shù)值模擬仍處于探索階段；多氣泡數(shù)值模擬研究大多是在自由場(chǎng)條件下進(jìn)行的，氣泡動(dòng)力學(xué)行為與剛性壁面附近的單氣泡運(yùn)動(dòng)等效，其中軸對(duì)稱模型可以對(duì)兩個(gè)氣泡的融合現(xiàn)象進(jìn)行初步研究，但難以解決任意邊界條件下的氣泡融合問(wèn)題，多氣泡在近自由面、近壁面等不同邊界附近的運(yùn)動(dòng)特性將會(huì)是未來(lái)氣泡動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，在氣泡產(chǎn)生及脈動(dòng)過(guò)程、氣泡載荷的形成與傳遞、氣泡與水中結(jié)構(gòu)的耦合作用和水中結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面積累了大量的研究成果。但水下爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性的研究依舊涉及氣泡與彈塑性結(jié)構(gòu)的流固耦合、高速射流沖擊后的變形和破孔效應(yīng)、多氣泡耦合過(guò)程的力學(xué)機(jī)理和氣泡破碎后流場(chǎng)的不連續(xù)性等難點(diǎn)問(wèn)題，為深入揭示水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)特性規(guī)律、準(zhǔn)確預(yù)估氣泡載荷對(duì)水下艦船結(jié)構(gòu)的毀傷作用，還需從以下幾方面做進(jìn)一步的研究工作：

(1)完善近場(chǎng)水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)理論模型。近場(chǎng)水下爆炸會(huì)產(chǎn)生水底反射、自由面截?cái)?、局部空化等現(xiàn)象，氣泡與復(fù)雜結(jié)構(gòu)邊界的流固耦合作用也更加強(qiáng)烈，而氣泡內(nèi)部壓力的變化與爆轟產(chǎn)物氣體成分密切相關(guān)。因此，有待建立一個(gè)綜合考慮氣泡內(nèi)部因素和水中不同環(huán)境因素的近場(chǎng)水下爆炸氣泡理論模型。

(2)非理想炸藥水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性的研究。非理想炸藥水下爆炸的能量釋放方式直接影響著氣泡內(nèi)壓變化及其運(yùn)動(dòng)特性，而現(xiàn)有的理論和模擬仿真方法都不能準(zhǔn)確解釋非理想炸藥水下爆炸這種復(fù)雜爆炸體系，因此要完善實(shí)船實(shí)彈水下爆炸實(shí)驗(yàn)技術(shù)，綜合熱化學(xué)能量、裝藥尺寸效應(yīng)和能量釋放速率等多方面影響因素，深入研究非理想炸藥水下爆炸能量釋放規(guī)律及其氣泡運(yùn)動(dòng)特性

(3)多氣泡耦合特性的研究。氣泡作為一種特殊邊界，對(duì)其他氣泡的影響也更加復(fù)雜。多氣泡之間會(huì)發(fā)生氣泡融合、對(duì)射流、反向射流等現(xiàn)象。氣泡間距、氣泡尺寸及形態(tài)、浮力等特征參數(shù)均會(huì)對(duì)多氣泡耦合作用產(chǎn)生影響，開(kāi)展近自由面、近壁面不同等邊界條件下的多氣泡耦合數(shù)值模擬研究，有利于揭示多氣泡耦合過(guò)程的載荷特性和力學(xué)機(jī)理。