陳爽，王勇杰，李仕華，辛浩天，李浩天

MoS2薄膜摩擦因數(shù)和磨損量的數(shù)學模型

陳爽1,2，王勇杰1，李仕華1，辛浩天1，李浩天1

（1.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004；2.華北理工大學 輕工學院，河北 唐山 064000）

構建MoS2薄膜的摩擦因數(shù)模型和磨損模型，預測其磨損體積。通過球-盤摩擦磨損實驗，研究法向載荷和滑動速度對MoS2薄膜摩擦因數(shù)的影響規(guī)律，其中最大接觸壓強范圍為441.08～1393.82 MPa，滑動速度為0.05～0.628 m/s。利用場發(fā)射掃描電子顯微鏡（SEM）和白光共聚焦顯微鏡分析MoS2薄膜的磨損形貌?；诤掌澖佑|理論，建立了MoS2薄膜摩擦因數(shù)與法向載荷和滑動速度的數(shù)學模型。預測結果與實測結果之間的最大相對誤差為12.02%，其余預測結果的相對誤差均小于10%。從摩擦耗散能的角度，研究發(fā)現(xiàn)MoS2薄膜的磨損體積與摩擦耗能之間呈顯著的線性關系，結合新的摩擦因數(shù)模型，提出了MoS2薄膜的磨損模型。此磨損模型是法向載荷、滑動速度和摩擦時間的函數(shù)關系式，其相對誤差絕對值的平均值為10.81%。與傳統(tǒng)Archard模型的結果進行比較發(fā)現(xiàn)，新的磨損模型的相對誤差較小。通過分析MoS2薄膜的磨損機理，探討了磨損模型產(chǎn)生誤差的原因。所建立的摩擦因數(shù)模型和磨損模型的預測結果與實測結果吻合較好。磨損模型能夠較準確地預測MoS2薄膜的磨損量，具有重要的工程應用價值。

MoS2；摩擦因數(shù)數(shù)學模型；摩擦耗散；磨損數(shù)學模型；磨損量預測；法向載荷；滑動速度

固體潤滑材料中，MoS2薄膜可在高載荷、高低溫、高真空等惡劣工況中長期而穩(wěn)定地使用，被廣泛用于地面和空間環(huán)境中的關鍵運動部件[1-2]。建立MoS2薄膜的摩擦和磨損模型，對指導摩擦學設計和預測摩擦副壽命具有重要的理論意義和工程應用價值。

MoS2薄膜摩擦磨損性能的影響因素有很多，在這些參數(shù)中，法向載荷和滑動速度是影響材料摩擦性能最主要的參數(shù)[3]。目前已有大量實驗研究了法向載荷和滑動速度對MoS2薄膜摩擦因數(shù)的影響規(guī)律[4-5]。Roberts[6]根據(jù)赫茲接觸理論，建立了法向載荷與摩擦因數(shù)的數(shù)學模型。在后續(xù)研究中此單因素模型被多次使用，但考慮多因素的摩擦因數(shù)模型少有報道。

現(xiàn)有文獻中關于預測磨損的模型有300多個[7-8]，這些模型大多數(shù)需要不易獲得的屬性參數(shù)，因此應用在工程實踐中十分有限。目前應用廣泛的仍然是Archard方程導出的簡單模型[9]。關于MoS2薄膜磨損性能的研究中，一般采用Archard模型計算磨損率[10-11]。在Archard模型中不能體現(xiàn)摩擦因數(shù)的影響，不適合在摩擦因數(shù)發(fā)生變動的工況下表征摩擦系統(tǒng)的磨損量[12]。

磨損的能量理論首次在1973年提出[13]，認為磨損的產(chǎn)生來源于摩擦過程中能量的耗散。Mohrbacher等[14]引入了摩擦耗散能量的概念，發(fā)現(xiàn)TiN硬質涂層的磨損體積與微動實驗中在線測量的摩擦耗散能成正比。Wu等[15]研究了不同環(huán)境參數(shù)下，利用耗散能解釋TiN涂層微動磨損性能的適用性。Huq等[16]證實耗散能理論同樣可以應用于單向滑動摩擦實驗。Ramalho等[17]通過塊體材料的單向滑動實驗，探討了能量法的原理，認為其可以作為表征摩擦材料響應的一般方法，能夠簡化磨損實驗，并可以直接用來預測工作壽命。張高龍等[18]研究發(fā)現(xiàn)單一和組合工況下，石墨磨損量與系統(tǒng)的摩擦耗散功以及磨損率與摩擦耗散功率之間都呈明顯的線性關系?；谀芰糠ǖ膫鹘y(tǒng)磨損模型可以簡化磨損實驗，將影響磨損的多種因素綜合考慮，需要確定的變量只有摩擦因數(shù)[18]。針對摩擦因數(shù)變化的工況，該模型仍然需要多次測試特定工況下的摩擦因數(shù)，致使簡化磨損實驗的程度有限。

在現(xiàn)有磨損模型中，Archard模型由于形式簡單得到了普遍認可，但其需要進行大量實驗才能獲得磨損系數(shù)，且預測誤差較大?；谀芰糠ǖ哪p模型越來越受到關注，其只需確定摩擦因數(shù)即可預測磨損量。文中針對MoS2薄膜，建立了多因素的摩擦因數(shù)數(shù)學模型，同時考慮了法向載荷和滑動速度的影響。利用新的摩擦因數(shù)模型，結合基于能量法的磨損模型，可直接預測MoS2薄膜的磨損量，為實現(xiàn)摩擦學設計和控制提供指導意見。

1 實驗

1.1 材料

MoS2薄膜由中國科學院蘭州物理化學研究所采用磁控濺射工藝制備，其膜厚約為2 μm。為增加MoS2薄膜與基體的結合力，預沉積一層厚度為200 nm的Ti膜。基體材料選用經(jīng)調質處理后的40Cr鋼，其具有良好的綜合力學性能，在軸類零件中應用廣泛。基體尺寸為25 mm×6 mm，表面沉積MoS2薄膜后的平均表面粗糙度為0.03 μm。實驗材料的力學性能見表1。

表1 材料的力學性能

Tab.1 Mechanical properties of materials

1.2 方法

采用CSM Tribometer摩擦磨損實驗機在大氣環(huán)境下進行摩擦實驗。對偶球選用6 mm的GCr15軸承鋼（平均表面粗糙度為0.02 μm），實驗前用酒精清洗對偶摩擦表面。由于MoS2薄膜在重載環(huán)境中具有優(yōu)異的潤滑特性，因此重點研究了高接觸應力條件下的摩擦學性能。對偶鋼球上施加的法向載荷分別取值為1、5、10 N，MoS2薄膜試樣的旋轉線速度為0.05～0.628 m/s，值為32.41～696.19 MPa·m/s（為接觸壓強），運行周期至少為1000 r。摩擦實驗參數(shù)見表2，每組參數(shù)重復測試3次。

表2 摩擦實驗參數(shù)

Tab.2 Parameters of friction test

摩擦接觸過程中能量的耗散可以用摩擦力的功來計算，因此摩擦耗散能量可由式（1）表示。

采用S-4800場發(fā)射掃描電子顯微鏡分析MoS2薄膜的表面形貌。表面粗糙度測量使用的設備是Form Talysurfi 60高精度電感式粗糙度輪廓儀，測量結果取3個測試點的平均值。利用白光共聚焦顯微鏡測量磨損后的表面輪廓，見圖1。計算磨損區(qū)域的面積，取3個位置計算值的平均值，然后將磨損面積乘以平均周長，得到磨損體積。

圖1 MoS2薄膜磨損后的二維輪廓曲線

2 結果及分析

2.1 MoS2薄膜摩擦因數(shù)的數(shù)學模型

2.1.1 MoS2薄膜的摩擦特性

MoS2薄膜摩擦因數(shù)在不同法向載荷和滑動速度下的變化規(guī)律見圖2。在一定滑動速度下，MoS2薄膜的摩擦因數(shù)隨法向載荷的增加而減小，這與文獻[10]的研究結果相一致。

圖2 不同法向載荷和滑動速度下MoS2薄膜摩擦因數(shù)的變化規(guī)律

對于MoS2薄膜，Roberts[6]根據(jù)赫茲接觸理論，得到平均摩擦因數(shù)與法向載荷之間的關系式，見式（2）。

當法向載荷一定時，MoS2薄膜的摩擦因數(shù)隨著滑動速度的增加而減小，文獻[5]中也有類似的結果。對圖2中的實驗數(shù)據(jù)進行指數(shù)關系擬合，擬合曲線與實驗摩擦因數(shù)吻合得較好。根據(jù)文獻[19]，摩擦模型中與滑動速度相關的指數(shù)形式可由式（3）給出。

式中：0為靜摩擦因數(shù)；為衰減系數(shù)。

根據(jù)庫侖定律，摩擦因數(shù)的數(shù)學表達式為:

Donnet等[20]認為滑動速度是影響MoS2薄膜界面剪切強度的一個重要因素。MoS2薄膜的與環(huán)境濕度有關，當滑動速度提高時，摩擦熱隨之增加，MoS2薄膜中的水含量減少，從而導致減小。由于MoS2具有類石墨的層狀六邊形結構，其層間的弱范德華力是低剪切力的起源。當外加法向載荷增加時，層間距會減小，層間庫侖勢增加，會導致剪切強度降低[10]。由此可見，滑動速度和法向載荷是影響摩擦因數(shù)和摩擦力的2個關鍵因素。

2.1.2 摩擦因數(shù)模型的建立

在滑動摩擦中，摩擦力可由式（5）進行計算。

式中：為常數(shù)。

將值代入式（7），得到式（10）。

2.1.3 摩擦因數(shù)模型的驗證

圖4 MoS2薄膜摩擦因數(shù)預測和實驗數(shù)據(jù)

表3 MoS2薄膜摩擦因數(shù)的預測誤差

Tab.3 Prediction error of friction coefficient of MoS2 film

2.2 MoS2薄膜磨損與摩擦耗散能量的關系

MoS2薄膜磨損體積與摩擦耗散能的關系見圖5。通過最小二乘法擬合發(fā)現(xiàn)，磨損體積與摩擦耗散能成正比關系。當置信度為95%時，置信帶的范圍如圖5中陰影部分所示。如果已知摩擦耗散能量，可以根據(jù)MoS2薄膜磨損量與的關系，預測MoS2薄膜的磨損體積，見式（12）。

由于在實際摩擦過程中，法向載荷、滑動速度和運行時間容易被獲得，只需測量摩擦副的摩擦因數(shù)，就可以計算出摩擦耗散能量，從而預測MoS2薄膜的磨損量。

圖5 MoS2薄膜磨損體積與摩擦耗散能量的關系

2.3 干摩擦時MoS2薄膜的磨損預測模型

根據(jù)2.2節(jié)的分析可知，干摩擦時，MoS2薄膜的磨損量與摩擦耗散能存在顯著的線性關系，因此將計算摩擦因數(shù)的式（11）代入式（12），可得MoS2薄膜的磨損模型，如式（13）所示。

不同法向載荷和滑動速度下，MoS2薄膜實測磨損量與預測結果的對比見圖6?？梢园l(fā)現(xiàn)，預測結果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。表4給出了MoS2薄膜磨損模型預測值與實測值的相對誤差。

目前，磨損模型的計算值與實驗值一般都存在較大偏差[22]。根據(jù)摩擦耗散能方法建立的MoS2薄膜磨損模型的誤差較小，只有第1組預測實驗中的誤差相對較大，達到28.84%。實驗值與計算值之間存在差異的主要原因是在摩擦過程中磨損機制發(fā)生了變化。雖然移除單位體積材料所需的能量一定，但在不同磨損機制下，磨損過程移除材料的方式不同，所需的能量將發(fā)生改變。

MoS2薄膜的磨痕形貌見圖7，可以觀察到摩擦接觸區(qū)內分布有大小不等的磨粒，且磨痕表面存在明顯的犁溝效應。此外，在圖7a的區(qū)域1中，可觀察到磨損掉的磨屑再次被壓實在接觸表面上。對圖7a中的區(qū)域2進行局部放大，發(fā)現(xiàn)存在疲勞磨損裂紋（圖7b），由此可知MoS2薄膜摩擦過程中的主要磨損機理是磨粒磨損和疲勞磨損。由于MoS2薄膜摩擦過程中伴隨有多種磨損機制，所以文中建立的磨損模型存在一定預測誤差。文中研究MoS2薄膜摩擦學性能的前提條件：磨粒磨損和疲勞磨損為主要磨損機理。

圖6 MoS2薄膜磨損預測值與實測值的比較

表4 MoS2薄膜磨損模型的預測誤差

Tab.4 Prediction error of wear model of MoS2 film

根據(jù)經(jīng)典的Archard模型對MoS2薄膜的磨損體積進行預測，計算見式（14）[23]。

式中：s為磨損系數(shù)。

表5列出了Archard模型的預測值和實測結果，可以發(fā)現(xiàn)Archard模型預測的磨損體積遠低于實驗值[23-24]。這主要是由于Archard模型沒有考慮摩擦因數(shù)的影響，當工況條件發(fā)生改變時，摩擦因數(shù)發(fā)生變化，會導致磨損量也發(fā)生改變。據(jù)文獻[25]報道，磨合階段中摩擦因數(shù)較大，磨損情況較嚴重，而Archard模型未考慮磨合階段的影響，使其預測的磨損量遠低于實測值。

圖7 MoS2薄膜磨損表面的SEM形貌

表5 Archard磨損模型的預測與實測結果

Tab.5 Predicted wear of Archard model and measured wear

與Archard模型的分析結果相比，新的磨損模型誤差較小，能較準確地預測磨損損失。由于基于能量法的磨損模型考慮了摩擦因數(shù)的演化，因此比Archard模型更具有優(yōu)勢。

3 結論

通過球-盤摩擦實驗，根據(jù)赫茲接觸理論，建立了MoS2薄膜摩擦因數(shù)的數(shù)學模型。此模型可同時考慮法向載荷和滑動速度的影響，且預測結果與實測結果誤差較小，相對誤差最大為12.02%。在滑動摩擦過程中，MoS2薄膜的磨損量與系統(tǒng)的摩擦耗散能量呈顯著的線性關系。基于摩擦耗散能法，結合新的MoS2薄膜摩擦因數(shù)模型，建立了MoS2薄膜的磨損模型，可預測不同工況下MoS2薄膜的磨損量。新的磨損模型預測精度較高，最大相對誤差為28.84%，適合應用于工程實踐。

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Mathematical Model of Friction Coefficient and Wear of MoS2Film

1,2,1,1,1,1

(1. School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. Qinggong College, North China University of Science and Technology, Tangshan 064000, China)

The work aims to construct a friction coefficient model and a wear model of MoS2film, and predict the wear volume. The effect law of normal load and sliding velocity on the friction coefficient of MoS2film was studied by a ball-on-disk tribometer. The maximum contact pressure was between 441.08 and 1393.82 MPa, and the sliding velocity was from 0.05 to 0.628 m/s. The wear morphology of MoS2film was characterized respectively by field emission scanning electron microscope (SEM) and white light confocal microscope. Based on Hertz contact theory, the mathematical model of friction coefficient, normal load and sliding velocity of MoS2film was proposed. The maximum relative error between the predicted results and the measured results was 12.02%, and the relative error of other results was less than 10%. From the perspective of friction dissipation energy, it was found that there was a linear relationship between the wear volume and friction energy consumption of MoS2film. Then, a wear model of MoS2film was established combined with the new friction coefficient model. This wear model was a function of normal load, sliding velocity and friction time and the average absolute value of relative error of the wear model was 10.81%. Compared with the results of Archard model, the relative error of the new wear model was smaller. The wear mechanism of MoS2film was analyzed to discuss the causes of errors in wear model. The predicted results of the friction coefficient model and wear model are in good agreement with the measured results. The wear model can accurately predict the wear of MoS2film, which has important engineering application value.

MoS2; mathematical model offriction coefficient; friction dissipation; mathematical model of wear; wear prediction; normal load; sliding velocity

2021-05-04；

2021-07-27

CHEN Shuang (1983—), Female, PhD student, Lecturer, Research focus: material tribology.

李仕華（1966—），男，博士，教授，主要研究方向為并聯(lián)機器人技術及動態(tài)潤滑理論。

LI Shi-hua (1966—), Male, Doctor, Professor, Research focus: parallel robot technology and dynamic lubrication theory.

陳爽, 王勇杰, 李仕華, 等. MoS2薄膜摩擦因數(shù)和磨損量的數(shù)學模型[J]. 表面技術, 2022, 51(3): 51-56.

TH117

A

1001-3660(2022)03-0051-06

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.03.004

2021-05-04；

2021-07-27

國家自然科學基金（51775475）

Fund：National Natural Science Foundation of China (51775475)

陳爽（1983—），女，博士在讀，講師，主要研究方向為材料摩擦學。

CHEN Shuang, WANG Yong-jie, LI Shi-hua, et al. Mathematical Model of Friction Coefficient and Wear of MoS2Film[J]. Surface Technology, 2022, 51(3): 51-56.