張?zhí)煅? 韓小雅 馮范元

摘 要：在市場競爭環(huán)境下，基于政府環(huán)保補貼政策研究多個再制造商間均衡決策問題，在政府環(huán)保補貼和市場競爭條件下，建立多個再制造商之間的博弈模型。通過變分不等式轉(zhuǎn)化原優(yōu)化問題，證明納什均衡解是存在且唯一的，并運用歐拉算法和Matlab進行數(shù)值分析。算例結(jié)果顯示，有效的補貼政策能促使再制造企業(yè)提高其產(chǎn)品環(huán)保等級并帶來更多利潤。

關(guān)鍵詞：再制造供應(yīng)鏈;均衡決策;環(huán)保補貼;歐拉算法

中圖分類號：F274? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）03-0010-03

引言

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，環(huán)境保護成為全社會共同關(guān)注的話題，公眾的環(huán)保意識不斷提高，這種趨勢正間接促使傳統(tǒng)制造業(yè)的轉(zhuǎn)型。同時，再制造企業(yè)的介入使整個供應(yīng)鏈有形成閉環(huán)的趨勢。在閉環(huán)完全形成之前，再制造企業(yè)將要面臨定價、產(chǎn)品環(huán)保等級的選擇等決策問題。在再制造供應(yīng)鏈中，政府補貼是不可忽視的因素，政府對再制造企業(yè)的有效補貼引導(dǎo)了這個過程的良性發(fā)展。

在相關(guān)再制造供應(yīng)鏈文獻中，比較有代表性的是任家華[1]2014年的文章。他指出，再制造企業(yè)應(yīng)該主動承擔(dān)產(chǎn)業(yè)鏈橫向、縱向的整合以及跨產(chǎn)業(yè)鏈的整合，以此實現(xiàn)可持續(xù)的盈利模式。此外，李新然、陳蓉[2]建立了單個制造商、再制造商和零售商的博弈模型。而張漢江等[3]從政府的角度研究了政府補貼對于閉環(huán)供應(yīng)鏈良性循環(huán)的影響。上述研究對于整個再制造系統(tǒng)的理論構(gòu)建有著建設(shè)性意義，但卻忽視了在實務(wù)中，具體企業(yè)所面臨的競爭的復(fù)雜性。本文從微觀視角出發(fā)，自下而上地對再制造供應(yīng)鏈進行梳理，從而得出再制造企業(yè)在實際決策博弈中的最優(yōu)解。

一、模型構(gòu)建與轉(zhuǎn)化

本文考慮M個相互競爭的再制造商，m表示某個再制造商（m=1，2，…，M）。同時，政府采取環(huán)保補貼政策以鼓勵企業(yè)進行再制造。本文的研究問題是：在環(huán)保補貼和市場競爭環(huán)境下，多個再制造商如何確定再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使得自身的利潤達到最大化。

本文假設(shè)產(chǎn)品價格函數(shù)為：

式（1）說明，再制造商m的產(chǎn)品價格不僅與自身的產(chǎn)品生產(chǎn)量有關(guān)，也與其他再制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)量有關(guān)。qm表示假設(shè)pm關(guān)于qm，m=1，2，…，M是連續(xù)的、可微的且是單調(diào)遞減的。

產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本函數(shù)為：

式（2）表明，再制造商m的產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本取決于其自身的產(chǎn)品環(huán)保等級。本文假設(shè)cm關(guān)于em是凸的。此外，再制造商m的其他成本函數(shù)為：

式（3）意味著，再制造商m的其他成本隨著其產(chǎn)品生產(chǎn)量的變化而變化。本文假設(shè)Km關(guān)于qm是凸的。

政府單位補貼函數(shù)如下所示：

式（4）顯示，政府給予再制造商m的產(chǎn)品單位補貼依賴于其產(chǎn)品環(huán)保等級。本文考慮sm隨著em的上升而上升。

根據(jù)上述假設(shè)，提出再制造商m的優(yōu)化模型：

顯然，優(yōu)化模型（5）包含了M個決策變量，并且隨著M的增加，其問題求解的復(fù)雜度不斷提高。因此，本文首先運用變分不等式理論將原問題進行轉(zhuǎn)化，然后提出相應(yīng)的算法來解決該問題。

根據(jù)Han等人相關(guān)研究[4]，得到變分不等式問題：

由于消費者對再制造產(chǎn)品的需求是有限的，所以每個制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)量也一定是有限的，則N≡{q|0≤q≤b}，其中，b>0，并對于所有的m，都有qm≤b。由此，本文得出如下定理：

定理1（存在性）：如果存在正的向量b>0，滿足qb≤b。那么變分不等式（6）一定至少存在一個納什均衡解。

二、歐拉算法

根據(jù)變分不等式問題（6），本文給出相應(yīng)的優(yōu)化算法，即歐拉算法。該算法已被運用在相關(guān)現(xiàn)有文獻中，如Han等人[4]。本文得到如下計算表達式：

三、算例分析

根據(jù)表2可知，再制造商1的生產(chǎn)量和價格均低于再制造商2和再制造商3，導(dǎo)致再制造商1獲得較少利潤。比起再制造商2，再制造商3以一個較低的價格出售產(chǎn)品，吸引了更多的消費者進行購買。因此，在競爭環(huán)境下，適當?shù)亟档彤a(chǎn)品價格有利于再制造商吸引更多消費者并獲得更多利潤。當e1=e2=2，e3=3時，得到納什均衡結(jié)果如表3所示。

比較表2和表3，當再制造商3提高其產(chǎn)品環(huán)保等級時，產(chǎn)品生產(chǎn)量和價格均提高，進而獲得更多利潤。然而，由于再制造商1和再制造商2沒有改變產(chǎn)品環(huán)保等級，盡管產(chǎn)品價格降低了，卻并未吸引更多的消費者，從而導(dǎo)致利潤減少。這是由于受到政府環(huán)保政策的引導(dǎo)，消費者的環(huán)保意識得以加強，他們更傾向于以相對高的價格購買高環(huán)保等級的再制造產(chǎn)品。

結(jié)語

本文研究再制造供應(yīng)鏈均衡決策問題。在政府環(huán)保補貼和市場競爭條件下，建立了多個再制造商之間的博弈模型。在此基礎(chǔ)上，使用變分不等式理論對原優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)化，進而證明了該模型有且僅有一個納什均衡解存在。本文提出歐拉算法，并且使用Matlab進行數(shù)值分析。通過算例研究，本文得到以下結(jié)論：首先，在市場競爭環(huán)境下，適當?shù)亟档彤a(chǎn)品價格有利于再制造商吸引更多消費者并獲得更多利潤;其次，隨著政府環(huán)保補貼力度的加大，緊跟政府動向并且及時提高產(chǎn)品環(huán)保等級的再制造商往往能夠占據(jù)優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]? 任家華.基于產(chǎn)業(yè)鏈整合的盈利模式創(chuàng)新研究——以再制造企業(yè)為例[J].科技管理研究，2014，（19）：141-144.

[2]? 李新然，陳蓉.基于政府基金政策的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究[J].管理評論，2015，（10）：183-194.

[3]? 張漢江，余華英，李聰穎.閉環(huán)供應(yīng)鏈上的回收激勵契約設(shè)計與政府補貼再制造政策的優(yōu)化[J].中國管理科學(xué)，2016，（8）：71-78.

[4]? Han X.，Liu X.Equilibrium decisions for multi-firms considering consumer quality preference[J].International Journal of Production Economics，2020，（227）：107688.