林慶陽(yáng) 孫海濤 續(xù)衍法

在足球比賽中，射門進(jìn)球是決定比賽勝負(fù)的關(guān)鍵。然而為球隊(duì)打破僵局的第一進(jìn)球、鎖定勝局的進(jìn)球與錦上添花的進(jìn)球價(jià)值顯然不同。區(qū)別于簡(jiǎn)單依靠進(jìn)球個(gè)數(shù)的進(jìn)失球、射手榜等數(shù)量統(tǒng)計(jì)，本文基于2012-2018中超聯(lián)賽歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)分類匯總、曲線擬合等方法量化表示足球比賽進(jìn)球與積分的關(guān)系，并以2018賽季中超聯(lián)賽進(jìn)球數(shù)據(jù)為例，分析不同進(jìn)球所獲得的積分，進(jìn)而量化球隊(duì)鋒線球員為球隊(duì)帶來(lái)的進(jìn)球價(jià)值貢獻(xiàn)。

1 引言

隨著足球世界的相互交流和融合，足球比賽攻防轉(zhuǎn)換速度加快，對(duì)抗越來(lái)越激烈。射門進(jìn)球作為攻防的焦點(diǎn)，是足球比賽最直接的表現(xiàn)方式，決定一場(chǎng)比賽的勝負(fù)。在現(xiàn)代職業(yè)足球一場(chǎng)比賽中一支球隊(duì)最常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)就是1，其次是0，即在一場(chǎng)比賽中攻入數(shù)粒進(jìn)球是相當(dāng)不容易的，所以進(jìn)球才令人欣喜若狂。因此，人們熱衷記錄、反復(fù)計(jì)算和比較總進(jìn)球、場(chǎng)均進(jìn)球、凈勝球、射手榜等與進(jìn)球相關(guān)的數(shù)據(jù)指標(biāo)，并從多個(gè)維度進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究。

目前，在足球比賽進(jìn)球研究方面，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)大部分聚焦在進(jìn)球特征分析方面。賀斌等人通過(guò)文獻(xiàn)資料法、錄像統(tǒng)計(jì)法對(duì)2013賽季中超聯(lián)賽的射門和進(jìn)球方式、身體部位、距離、時(shí)間和區(qū)域5個(gè)方面特征進(jìn)行分析研究。鐘云越等人在此基礎(chǔ)上對(duì)2018賽季中超聯(lián)賽進(jìn)球特征進(jìn)行分析。周哺心采用文獻(xiàn)資料法、專家訪談法、錄像分析法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)以及邏輯分析法對(duì)2014-2017賽季歐洲冠軍聯(lián)賽皇家馬德里隊(duì)的共計(jì)38場(chǎng)比賽的射門及進(jìn)球情況進(jìn)行了研究。胡俊則對(duì)第21屆世界杯足球賽決賽階段169粒進(jìn)球的進(jìn)球數(shù)量、進(jìn)球時(shí)間、獲得球權(quán)方式、進(jìn)球前傳遞次數(shù)與傳遞時(shí)間、進(jìn)球前最后一傳方式與屬性、進(jìn)球球員場(chǎng)上位置、射門方式、射門部位、射門區(qū)域與球進(jìn)門區(qū)域等特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

近年來(lái)，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，云計(jì)算、超算等技術(shù)的應(yīng)用普及，以大數(shù)據(jù)為核心的信息處理和分析技術(shù)在眾多行業(yè)領(lǐng)域深化應(yīng)用，促進(jìn)了行業(yè)技術(shù)發(fā)展水平的飛速提升。目前，在信息化較早、數(shù)據(jù)積累較多的行業(yè)，如互聯(lián)網(wǎng)、電信、金融等領(lǐng)域，大數(shù)據(jù)技術(shù)已經(jīng)顯示出對(duì)行業(yè)發(fā)展的重大影響。如何合理利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行競(jìng)技體育分析是近年來(lái)關(guān)注的熱點(diǎn)。

足球是世界上非常受歡迎的運(yùn)動(dòng)之一，在全球范圍內(nèi)吸引了眾多的參與者。成千上萬(wàn)的職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員參與到專業(yè)的足球比賽中，許多重大的足球賽事（如國(guó)際足聯(lián)世界杯等）受到數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的球迷的關(guān)注。足球比賽數(shù)據(jù)主要包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、事件數(shù)據(jù)和軌跡數(shù)據(jù)等。在足球比賽中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以細(xì)分為球隊(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和球員表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中，針對(duì)球隊(duì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要包括每場(chǎng)比賽的進(jìn)球數(shù)、失球數(shù)、射門次數(shù)、犯規(guī)次數(shù)、紅黃牌次數(shù)、角球次數(shù)、撲救次數(shù)等，以及每場(chǎng)比賽后球隊(duì)的凈勝球數(shù)、球隊(duì)積分、球隊(duì)排名等。針對(duì)球員的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要包括出場(chǎng)次數(shù)、出場(chǎng)時(shí)間、球員位置、進(jìn)球數(shù)、助攻數(shù)、紅黃牌次數(shù)、跑動(dòng)距離、高強(qiáng)度跑距離、沖刺跑距離等。

在足球比賽中，積分和進(jìn)球二者之間有密切的聯(lián)系。為球隊(duì)打破僵局的第一進(jìn)球、鎖定勝局的進(jìn)球與錦上添花的進(jìn)球?yàn)榍蜿?duì)帶來(lái)的積分顯然不同。因此，衡量每個(gè)進(jìn)球?yàn)榍蜿?duì)帶來(lái)的積分可以針對(duì)性的量化進(jìn)球價(jià)值。本文首先對(duì)大量的中超歷史進(jìn)球數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總，換算得出不同進(jìn)球數(shù)與積分的關(guān)系，進(jìn)而基于中超歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行積分與進(jìn)球關(guān)系多項(xiàng)式曲線擬合，具體計(jì)算得出每個(gè)進(jìn)球所對(duì)應(yīng)的積分，最后再進(jìn)行球隊(duì)鋒線球員進(jìn)球價(jià)值分析。

2 分析方法

2.1 分類匯總

分類匯總用于交叉性研究，將變量按照一定規(guī)則進(jìn)行分組匯總。在日常工作中，我們離不開(kāi)要整理匯總數(shù)據(jù)，分類匯總就是快速解決這一問(wèn)題的最好方法。結(jié)合自變量x的放置情況以及匯總類型的選擇情況，分為四種情況，如表1所示。

Excel中的數(shù)據(jù)透視表是個(gè)交互式的透視表，具有最快、最靈活的數(shù)據(jù)匯總功能，可快速合并和比較大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，且可以旋轉(zhuǎn)行、列以查看基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不同匯總結(jié)果，還可顯示用戶感興趣部分的明細(xì)數(shù)據(jù)等。首先按照列屬性整理需要處理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表，創(chuàng)建“數(shù)據(jù)透視表”框架，然后在創(chuàng)建的“數(shù)據(jù)透視表”框架中添加需要分類匯總的 內(nèi)容則可以進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)項(xiàng)匯總和多重?cái)?shù)據(jù)項(xiàng)匯總。

2.2 多項(xiàng)式曲線擬合

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。作為一種比較常用的曲線擬合方法，最小二乘法經(jīng)常應(yīng)用在科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并確定變量之間的關(guān)系，所謂“擬合”就是找到數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)，而不要求所作的曲線完全通過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中應(yīng)用最為廣泛的是多項(xiàng)式擬合。

從本質(zhì)上講，多項(xiàng)式曲線擬合也是一個(gè)廣義的線性模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（式1）

其中M是多項(xiàng)式自變量的最高次數(shù)，xj代表的是x的j次冪，? 是xj的系數(shù)。

假設(shè)樣本的數(shù)目為N，則對(duì)于每一個(gè)樣本xn，其對(duì)應(yīng)的輸出為tn，用平方誤差和作為損失函數(shù)，那么損失函數(shù)可以表示為：

（式2）

當(dāng)式2損失函數(shù)達(dá)到可以接受的誤差范圍得到的多項(xiàng)式即滿足條件的多項(xiàng)式。

3 分析實(shí)例

為考慮中超聯(lián)賽每個(gè)進(jìn)球的價(jià)值，我們首先匯總中超聯(lián)賽2012-2018賽季的場(chǎng)均進(jìn)球數(shù)及其對(duì)應(yīng)的積分，分析不同進(jìn)球數(shù)與積分的關(guān)系，直觀量化不同進(jìn)球的價(jià)值。隨后計(jì)算出每個(gè)進(jìn)球?qū)?yīng)的積分值，用于計(jì)算2018賽季中超聯(lián)賽鋒線球員在一個(gè)賽季中的進(jìn)球?yàn)榍蜿?duì)貢獻(xiàn)的積分。

以[賽季，場(chǎng)次，球隊(duì)，進(jìn)球，積分]為數(shù)據(jù)項(xiàng)屬性整理2012-2018賽季中超2880條數(shù)據(jù)，利用Excel中的透視表匯總得出每個(gè)進(jìn)球下的平均積分，如表2所示。對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得出的多項(xiàng)式函數(shù)F曲線如圖1所示。

結(jié)果顯示，在2012-2018賽季中超聯(lián)賽的一場(chǎng)比賽中一個(gè)進(jìn)球基本相當(dāng)于得到一個(gè)積分，打入兩粒進(jìn)球后贏球概率更大。相對(duì)于一粒進(jìn)球，打入三個(gè)進(jìn)球并不能帶來(lái)三倍的積分。根據(jù)球隊(duì)已經(jīng)完成的進(jìn)球數(shù)的不同，每個(gè)進(jìn)球的積分轉(zhuǎn)化率是大相徑庭的，具體結(jié)果如圖2所示。

通過(guò)積分與進(jìn)球曲線換算2012-2018賽季中超聯(lián)賽每一個(gè)進(jìn)球產(chǎn)生的相應(yīng)的積分（如上圖），結(jié)果表明第一粒進(jìn)球和第二粒進(jìn)球通常被視為關(guān)鍵進(jìn)球;第三粒進(jìn)球可以換取0.67個(gè)積分，也是非常重要的;包括第四個(gè)進(jìn)球在內(nèi)的更多進(jìn)球則只能換取不足0.4個(gè)積分，球隊(duì)的第五粒進(jìn)球只能換取大約0.15個(gè)積分。

通過(guò)分析足球比賽中每個(gè)進(jìn)球影響力不同可知簡(jiǎn)單以進(jìn)球數(shù)衡量射手價(jià)值的方法存在局限性。本文根據(jù)比賽中每個(gè)進(jìn)球貢獻(xiàn)積分，計(jì)算2018賽季中超聯(lián)賽中每個(gè)進(jìn)球球員為球隊(duì)所貢獻(xiàn)的積分。按照[輪次，球隊(duì)，第幾個(gè)進(jìn)球，進(jìn)球球員姓名，是否為烏龍球]數(shù)據(jù)屬性匯總2018賽季所有球隊(duì)的所有進(jìn)球，刪除烏龍球數(shù)據(jù)后按照每個(gè)進(jìn)球的積分進(jìn)行本賽季球員進(jìn)球積分/價(jià)值計(jì)算，得出的賽季進(jìn)球價(jià)值積分榜如表3所示。

結(jié)果表明，2018賽季中超聯(lián)賽上海上港隊(duì)的武磊不僅在進(jìn)球數(shù)上最多，而且為球隊(duì)創(chuàng)造的積分也最多。其次為球隊(duì)貢獻(xiàn)積分較多的射手是長(zhǎng)春亞泰的伊哈洛和廣州富力的扎哈維。

進(jìn)球數(shù)量相同的射手進(jìn)球價(jià)值積分卻可能相差較大。進(jìn)球數(shù)為16的射手中，山東魯能泰山隊(duì)的佩萊比廣州恒大的塔利斯卡高出3.51分。進(jìn)球數(shù)為13的射手中，江蘇蘇寧的特謝拉獲得了12.05個(gè)積分，廣州恒大的高拉特的10個(gè)積分，上海上港的胡爾克和廣州恒大的保利尼奧約獲得9.7個(gè)積分，而廣州恒大的阿蘭僅獲得9個(gè)積分。2018賽季為上海上港的攻入12球的奧斯卡只獲得8個(gè)積分，未能躋身這份榜單。

（作者單位：1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司體育文化分公司;2.山東魯軟數(shù)字科技有限公司）