胡臣，姚博世，鄧順賢，李軍，姚斌，鄭奇，聶坤

1廈門大學(xué)；2陜西漢江機床有限公司

1 引言

滾珠絲杠副作為一種精密螺旋傳動裝置，具有傳動效率高、靈敏度高和傳動平穩(wěn)等優(yōu)良特性，在精密數(shù)控機床、儀器儀表和航空航天等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著工業(yè)機械手等自動機械裝備的高速高精度發(fā)展，大導(dǎo)程滾珠絲杠副(螺旋升角φ≥9°或?qū)С讨袕奖萷z/d0≥0.5)的需求日漸增長[1]。作為滾珠絲杠副的關(guān)鍵組件，滾珠螺母加工質(zhì)量在很大程度上決定了滾珠絲杠副綜合使用性能的優(yōu)劣[2]。

常規(guī)導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道精加工一般采用成形磨削法，加工時磨桿與螺母軸線夾角等于螺旋升角(見圖1)。而對于大導(dǎo)程滾珠螺母，較大的螺旋升角會導(dǎo)致加工過程中磨桿與螺母內(nèi)孔面發(fā)生干涉碰撞，為了避免干涉碰撞，需要減小磨桿直徑，但這會降低磨桿剛度，因此限制了可加工螺母的長徑比范圍[3]。

圖1 螺母滾道磨削時磨桿與螺母干涉碰撞

針對大導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道精密加工問題，文獻[4]采用分層包絡(luò)微細硬車削方法實現(xiàn)了滾珠螺母螺旋槽的精密加工，加工時主軸反復(fù)變向，刀具與刀架拖板隨主軸的旋轉(zhuǎn)做快進快出運動，且刀片小，吃刀量不宜過大，加工效率有待提高。文獻[5]提出磨桿與螺母軸線零度安裝的磨削加工方法，該方法雖然避免了加工過程中的干涉碰撞問題，但螺母內(nèi)滾道易產(chǎn)生過切，滾道與滾動體的有效接觸區(qū)廓形很難滿足幾何精度要求。文獻[6]使用標準截形砂輪通過安裝參數(shù)優(yōu)化的方法磨削大導(dǎo)程滾珠螺母，未考慮螺旋面目標截形，僅適用于小部分規(guī)格的螺母。文獻[7，8]根據(jù)螺旋面磨削加工理論，建立了用成型砂輪磨削大導(dǎo)程滾珠螺母的計算模型，同時改變安裝參數(shù)和砂輪截形，解決了一部分大導(dǎo)程滾珠螺母加工中磨桿與螺母的干涉碰撞問題，但隨著滾道螺旋升角的不斷增大，為保證磨桿剛度，在安裝參數(shù)可選范圍內(nèi)求得的砂輪截形難以保證螺母滾道完整包絡(luò)成形。

上述方法存在局限性和不足，本文從螺旋面磨削加工原理出發(fā)，詳細分析了安裝參數(shù)受限時砂輪計算截形中壞點分布情況及對滾道廓形精度的影響。在此基礎(chǔ)上，以保證滾道接觸區(qū)廓形最大化為目標，提出了一種砂輪選型及安裝參數(shù)優(yōu)化方法。以4040型號大導(dǎo)程滾珠螺母磨削試驗為例，驗證了本文所提方法可滿足大導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道的加工精度要求。

2 滾珠螺母磨削加工空間坐標系

磨削加工中，根據(jù)砂輪與滾珠螺母二者空間形位關(guān)系，建立如圖2所示坐標系。

圖2 砂輪與工件坐標系

owxwywzw為工件坐標系，zw軸與工件軸線重合；owxwywzw繞xw軸旋轉(zhuǎn)螺旋升角φ可得onxnynzn，滾道法向截形位于onxnynzn平面中；osxsyszs為砂輪坐標系，zs軸與砂輪軸線重合，xs軸與xw軸反向共線；工件與砂輪兩軸線間最短距離為中心距A，夾角為安裝角Σ。由空間坐標幾何變換可知，onxnynzn到owxwywzw變換矩陣為Mwn，osxsyszs到owxwywzw變換矩陣為Mws。

(1)

3 內(nèi)滾道成形磨削分析與計算

精密滾珠絲杠副一般采用如圖3所示的雙圓弧式(哥特式)滾道截形，其中dm為螺母中徑，r為滾道半徑，e為偏心距。滾珠絲杠副傳動效率、承載能力及剛度等性能與滾動體彈性變形接觸角的大小密切相關(guān)[9]，而滾道與滾動體的有效接觸區(qū)幾何精度及表面質(zhì)量是影響彈性變形接觸角變化的重要因素。為此，有必要對滾道有效接觸區(qū)磨削包絡(luò)成形進行深入分析。

(a)未作圓角和溝槽處理

3.1 求解成型砂輪截形

以4040型號大導(dǎo)程滾珠螺母為例，螺母滾道法向截形幾何參數(shù)見表1。根據(jù)加工中磨桿與滾珠螺母幾何位置關(guān)系，選取一組加工該螺母時磨桿與螺母不發(fā)生干涉碰撞的安裝參數(shù)：A=12.76mm，Σ=6.8°。在此安裝參數(shù)下，利用文獻[10]中所述的成型砂輪截形求解方法計算得到圖4所示的砂輪軸向截形，截形兩端出現(xiàn)中斷、反折的現(xiàn)象。

表1 4040螺母滾道法向截形幾何參數(shù)

圖4 砂輪計算截形

為驗證該截形砂輪成形磨削效果，將去除壞點后的砂輪截形作為已知條件，根據(jù)螺旋面反向設(shè)計方法，求得在該安裝參數(shù)下磨削加工后的螺母滾道螺旋面仿真截形，并與滾道理論截形作對比(見圖5)。該成型砂輪磨削所得滾道截形內(nèi)側(cè)誤差很小，但兩側(cè)邊緣處發(fā)生部分過切，存在較大誤差，且呈向外增大趨勢。

圖5 反算求得的滾道仿真截形與理論對比

3.2 中心距對砂輪截形計算的影響

中心距是成型砂輪求解過程中的關(guān)鍵參數(shù)，合理選擇中心距直接影響砂輪截形形狀、磨削性能和螺母滾道廓形精度[11]。在螺旋面磨削用成型砂輪的計算中，一般先根據(jù)砂輪直徑確定中心距，再在一定范圍內(nèi)根據(jù)砂輪截形選取最優(yōu)安裝角。然而，在大導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道螺旋角磨削加工中，為避免加工時磨桿與螺母發(fā)生干涉碰撞，由磨桿與滾珠螺母幾何位置關(guān)系可知，磨桿直徑選定后，每個中心距對應(yīng)的安裝角會有最大值限制。因此，可以分析中心距對砂輪截形計算的影響，考慮能否通過改變中心距獲得較理想的砂輪截形。安裝角默認取最大值，選取不同直徑砂輪，分別計算中心距A為12.76mm，13.76mm，14.76mm時的砂輪截形(見圖6)。相應(yīng)地，反算得到由上述砂輪截形磨削所得的螺母滾道仿真截形，并與理論截形對比(見圖7)。

(a)中心距A=12.76mm

(a)中心距A=12.76mm

由圖可得，螺母內(nèi)滾道磨削時，增大中心距(即減小砂輪直徑)可使砂輪截形兩側(cè)中斷部分壞點減少，但反折現(xiàn)象依然存在；同時，螺母滾道截形兩側(cè)誤差也有所減小，但即使中心距取14.76mm，滾道兩側(cè)依然存在較大誤差，若再增大中心距，會造成砂輪直徑過小而無法安裝等問題。因此，在不減小磨桿直徑且保證其具有一定剛度的前提下，通過調(diào)整砂輪安裝參數(shù)無法完全消除砂輪計算截形中斷及反折現(xiàn)象。

3.3 砂輪截形壞點分析

由螺旋面加工原理可知，磨削加工中砂輪回轉(zhuǎn)面與滾道螺旋面相對運動的任一瞬間，兩曲面間總有一條相切的空間接觸線，砂輪回轉(zhuǎn)面即由該接觸線繞砂輪軸線回轉(zhuǎn)所得[12]。在接觸條件式中，解的連續(xù)保證了接觸線空間位姿形態(tài)的連續(xù)性。

為探究砂輪截形兩側(cè)出現(xiàn)中斷的原因，根據(jù)刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面接觸條件式，求取上述不同安裝參數(shù)下滾道截形右半邊各離散點對應(yīng)的接觸線方程解的分布情況(見圖8)。依次對比分析圖中滾道截形離散點接觸線方程的解與砂輪截形壞點后，發(fā)現(xiàn)接觸線方程出現(xiàn)無解的首個離散點正是砂輪截形兩端發(fā)生中斷的分界點。由此可知，此處接觸線方程的無解導(dǎo)致砂輪截形兩端出現(xiàn)中斷，在后續(xù)砂輪截形的擬合處理中應(yīng)去除該部分截形離散點。

(a)中心距A=12.76mm

3.4 內(nèi)滾道有效接觸區(qū)磨削分析

在大導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道磨削用成型砂輪的求解中，因安裝參數(shù)的限制，部分滾道截形離散點接觸線方程的無解造成了砂輪截形兩端出現(xiàn)中斷現(xiàn)象；而去除該部分壞點后的砂輪用于磨削時，其回轉(zhuǎn)面與滾道螺旋面間嚙合的接觸線因長度不足難以精確包絡(luò)出整個雙圓弧滾道，滾道兩側(cè)邊緣與砂輪端面圓弧發(fā)生干涉，造成滾道截形兩側(cè)誤差較大(見圖9)。在滾珠絲杠副的設(shè)計中，滾道型面理論角通常設(shè)為45°，滾道兩側(cè)距接觸點較遠，其因干涉過切造成的小部分截形幾何誤差并不影響滾動體在滾道內(nèi)的正常運轉(zhuǎn)。

為了便于論述，將滾道截形左半圓弧以b、c兩點劃分成三段(見圖3b)。其中bc段為滾動體有效接觸區(qū)，該段圓弧對應(yīng)的圓心角為α，ab、cd為非接觸區(qū)。實際生產(chǎn)中，頂部ab段圓弧常做倒角或圓角處理；為方便儲存潤滑介質(zhì)，常在底部cd段加工一溝槽?？紤]到實際工作中，由于滾珠絲杠副間隙及載荷的作用，滾動體與滾道實際彈性變形接觸角與理論設(shè)計接觸角會有偏差，在螺母滾道無法完整包絡(luò)成形時，應(yīng)盡可能保證滾道中滾動體接觸區(qū)圓弧(bc段)的長度最大。

3.5 砂輪選型及安裝參數(shù)優(yōu)化

在滾珠螺母的磨削加工中，為了提高磨削線速度、延長砂輪使用壽命，砂輪直徑越大越好。但由改變中心距對砂輪計算截形壞點及螺母滾道廓形精度的影響規(guī)律可知，選取較大的中心距可減小滾道廓形兩側(cè)誤差，滾道中滿足精度要求的接觸區(qū)圓弧段也就越大，然而中心距的增大會造成砂輪直徑減小。因此，綜合考慮滾道接觸區(qū)圓弧段大小及磨削工藝要求，在選取安裝參數(shù)時應(yīng)盡可能保證砂輪直徑的最大化。

由螺旋面加工原理可知，砂輪安裝角和中心距的大小決定了砂輪回轉(zhuǎn)面與滾道螺旋面間磨削接觸線的位姿形態(tài)，進而影響了滾道螺旋面的精確包絡(luò)成形。因此，可將砂輪直徑作為關(guān)于中心距A和安裝角Σ兩變量的目標函數(shù)D(A，Σ)，以螺母滾道有效接觸區(qū)圓心角α為約束條件，建立砂輪最大可行直徑優(yōu)化模型有

(2)

該約束優(yōu)化模型含有兩個變量，可通過數(shù)值搜索方法確定最大可行砂輪直徑Dmax及相對應(yīng)的安裝參數(shù)A，Σ。

以4040型大導(dǎo)程滾珠螺母為例，將滾道接觸區(qū)預(yù)留的安全值設(shè)為10°，不考慮溝槽部分，取α=51°，根據(jù)上述優(yōu)化模型求得磨削該螺母的最大可行砂輪直徑為25.80mm。實際磨削加工中，將該值作為初始值，依據(jù)修整間距計算出后續(xù)各個砂輪直徑對應(yīng)的安裝參數(shù)及砂輪截形，以此完成該規(guī)格大導(dǎo)程螺母的精密磨削加工。

4 大導(dǎo)程滾珠螺母磨削實例驗證

為驗證本文所述方法的有效性，在SKR7620B內(nèi)螺紋磨削中心上進行4040型大導(dǎo)程滾珠螺母磨削試驗，并對磨削后的螺母滾道進行檢測。磨削前，按上述最大可行砂輪直徑對應(yīng)的安裝參數(shù)調(diào)整機床，根據(jù)計算所得砂輪截形數(shù)據(jù)修整砂輪，利用修整好的砂輪完成整個螺旋槽的磨削加工(見圖10)。

圖10 大導(dǎo)程滾珠螺母磨削加工

加工完成后，利用HOMMEL粗糙度輪廓儀測量螺母滾道法向截形幾何參數(shù)，結(jié)果見表2?？芍?，雙圓弧滾道半徑、滾動體接觸角及圓弧偏心距實際測量值與理論值的誤差均在允許范圍內(nèi)，滾道兩圓弧表面粗糙度為Ra0.32，Ra0.34，滿足精度要求。

表2 4040大導(dǎo)程滾珠螺母法向截形參數(shù)

5 結(jié)語

針對大導(dǎo)程滾珠螺母成形磨削時磨桿與螺母發(fā)生干涉碰撞的問題，從螺旋面包絡(luò)成形原理出發(fā)，在安裝參數(shù)受限時，分析了砂輪計算截形中壞點分布情況及對滾道廓形精度的影響。在通過調(diào)整砂輪安裝參數(shù)而無法保證滾道完整包絡(luò)成形的基礎(chǔ)上，提出了砂輪選型及安裝參數(shù)優(yōu)化方法，該方法可以避免磨桿與螺母干涉碰撞，同時保證了滾道接觸區(qū)廓形的最大化。磨削試驗結(jié)果表明，該方法可滿足大導(dǎo)程滾珠螺母內(nèi)滾道加工精度要求。