周麟，曹巖，付雷杰，孫培祿，何見停

1西安工業(yè)大學機電工程學院；2運城學院；3鄭州機械研究所有限公司

1 引言

為實現(xiàn)“碳達峰，碳中和”的目標，國家推行一系列低碳減排的政策，其中制造業(yè)是實施相關綠色政策的主體產業(yè)，刀具制造作為制造業(yè)的核心產業(yè)之一，也積極響應國家號召。在斷續(xù)切削條件下，刀具表面容易破損或者產生斷裂，影響加工精度，而及時修磨刀具可保證加工質量，有效節(jié)約生產成本，使刀具再制造成為加工制造過程中實現(xiàn)低碳減排的重要階段。其中，在刀具再制造時砂輪參數(shù)的選配將直接影響刀具刃磨的效率。

刀具再制造通常采用數(shù)控工具磨床，根據(jù)砂輪參數(shù)和磨削方式，對受損刀具進行刃磨，砂輪參數(shù)直接影響砂輪的磨削性能。陳日月等[1]研究了砂輪的工作速度及進刀量對砂輪磨削性能的影響，發(fā)現(xiàn)改變砂輪工作速度及進刀量參數(shù)可以提高刀具的磨除率。王延忠等[2]通過建立粗糙度與砂輪工藝參數(shù)的指數(shù)關系模型，減少了參數(shù)調整模型，提高了加工效率。趙偉靜[3]研究了砂輪磨切工藝參數(shù)對鈦合金零件表面質量的影響規(guī)則，發(fā)現(xiàn)減小下一工序的加工余量或縮減工序，可提高鈦合金加工質量和生產效率。周志雄等[4]建立磨削區(qū)域的幾何方程并進行分析計算，分別確定砂輪固定式修整及插補式修整的最佳參數(shù)，提高磨削的精度和穩(wěn)定性。

砂輪參數(shù)的選擇是刀具再制造的首要考慮問題，綜合現(xiàn)有文獻發(fā)現(xiàn)，刀具再制造的研究尚未涉及砂輪參數(shù)的選配計算方法，砂輪參數(shù)的應用和探究還不完善，而其對提高加工效率有著重要意義，因此面向刀具再制造的砂輪選配方法的研究十分重要。

2 影響砂輪參數(shù)選配的客觀因素與參數(shù)化建模

將刃磨刀具列為研究對象，通過合適的優(yōu)化方法挑選出與刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度(這里指刀具后刀面磨損寬度)和砂輪加工方式相匹配的砂輪粒度[5]，研究待修磨刀具特征和砂輪粒度的選配關系，構建模型，用算法求解，得到合適的砂輪粒度。

在工業(yè)制造中，砂輪粒度的選擇受約束條件影響，因此需根據(jù)約束條件確定砂輪參數(shù)變量[6]。結合表1所示，刀具變量包括刀具材料、切削參數(shù)和進給量等信息；約束條件包括刀具材料、工件類型和刀具加工方法等。刀具自身因素直接影響刀具再制造過程中砂輪粒度的選擇[7]，因此在刀具選配中需充分考慮刀具變量。

表1 刀具變量與約束條件對應關系

在實際生產制造過程中，砂輪的選配需考慮的方面包括刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度和砂輪加工方式四個方面。建立候選砂輪粒度集選擇評判模型為

J={Cm，Cs，Cp，Ca}

(1)

式中，Cm為刀具材質；Cs為刀具直徑；Cp為刀具受損程度；Ca為砂輪加工方式。

砂輪粒度選擇的目標函數(shù)為F(U)={Cm，Cs，Cp，Ca}，根據(jù)各條件的描述，砂輪粒度的選配系統(tǒng)備選的粒度集V為

V={V1，V2，V3，V4，…，Vn}

(2)

其中任一個砂輪粒度選擇實例表述為

Vi=F(cm，cs，cp，ca)

(3)

3 基于影響因素熵和區(qū)間直覺模糊TOPSIS混合優(yōu)化求解算法

在砂輪粒度選配過程中，粒度匹配是離散優(yōu)化問題。通過刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度和砂輪加工方式等屬性[8]，按照一定方法歸類到對應刀具。在約束條件下，結合影響因素熵選出符合期望的刀具集，再通過TOPSIS(優(yōu)劣解距離法)法從粒度集里選出最優(yōu)方案[9]，主要步驟如圖1所示。

圖1 混合優(yōu)化算法程序

(1)定義影響因素熵，確定評判因素。

(2)按照步驟對備選砂輪粒度集進行計算篩選，將粒度的選配因素作為區(qū)分依據(jù)，將備選集收斂到小范圍。

(3)采用Apriori算法進行迭代。根據(jù)定義的粒度選配算法和選擇粒度時遵循的規(guī)則，完成對粒度的有效選配。

3.1 基于影響因素熵的砂輪參數(shù)選擇算法

砂輪粒度選配受許多因素的影響，在粒度待選集合中，通常使用度量標準——熵(entropy)來描述影響因子，而在備選的砂輪粒度集中有n個關于屬性的參數(shù)。本文將影響因素熵定義為粒度選配熵E(Entropy)，建立公式

(4)

式中，p(Vi)是備選粒度集V中屬于類別Vi的比例。

設V(Vm)表示砂輪參數(shù)所有可能值的集合

V(Cm)=F(cm，x，y，z)

(5)

式中，x，y，z表示任意值。

根據(jù)已知的分類，則熵的期望值表示為

(6)

將粒度集合選配時所受影響的因素歸類后，V的熵值較之前有所下降，使選擇目標的范圍縮小。這里引出“信息增益”的概念(Information gain)，在選配參數(shù)時，按影響因素對參數(shù)集合進行分類，可以有效降低熵的期望值，公式表達如下

(7)

更精確地說，Gain(V，Cm)使期望熵值減少是因為已知影響因素的值。通過比較，選用刀具材料、工件類型、刀具加工方法和砂輪加工方式4個因素作為增益因子，使粒度選擇目標更集中。建立評判模型集合J={Cm，Cs，Cp，Ca}后，創(chuàng)建粒度基本特征集和備選粒度信息增益集，并設定評判因素值。備選粒度集V={V1，V2，V3，V4，…，Vn}的粒度選擇計算步驟如下：

步驟①：在所確定的信息增益元素集按遞減順序(設Gm≥Gs≥Gp≥Ga)排列，將當前所需規(guī)則集設定為R′=R。

步驟②：找到集合E中的Em，以{Em，x，y，z}集合為標準，進行選配，可以得到備選粒度集合Vm，和步驟一中所設定的規(guī)則集R′={R1，R2，R3，R4，…，Rn|R1〈Em，x，y，z〉=Vi，Vi?Φ}，其中x，y，z是通配符，表示該因素暫時對粒度選配的影響較小，可不計。

步驟③：判定可選用粒度的集合V，若為空集，即沒有符合要求的砂輪粒度，提示用戶自定義選取粒度，選擇粒度的結果會被存儲。

步驟④：將可選用的砂輪粒度集合按影響因素[10]進行排序，對其進行判定。

步驟⑤：對上述結果取交集，可得到與影響因素相符合的粒度集合V′=Vm∩Vs∩Vp∩Va。

3.2 建立粒度選配規(guī)則

粒度選配時，在建立的規(guī)則上挖掘提煉出有價值的規(guī)則。刀具選配規(guī)則本質是一種關聯(lián)規(guī)則，兩個或多個相關變量間具有一定的關聯(lián)性，此關聯(lián)性必由一定的規(guī)則串聯(lián)，為表示挖掘的關聯(lián)規(guī)則含義，作以下定義：

定義1：評判因素X在規(guī)則中顯示的頻次用支持度S表示，則關聯(lián)規(guī)則X→Y的支持度S定義為

(8)

式中，X由|T(X∪Y)|表示；Y為在選配砂輪粒度時的規(guī)則數(shù)量；|T|為待開發(fā)的規(guī)則數(shù)。

定義2：置信度是關聯(lián)規(guī)則的強度，其表達形式為

(9)

式中，|T(X)|為包含因素X的全部待開發(fā)規(guī)則總數(shù)。

第一步挖掘大項集，第二步計算和選擇候選集。最終使用的關聯(lián)規(guī)則為：在大項集產生的數(shù)據(jù)庫中，置信度C>預先給定的最小閾值。一次迭代的計算通常分兩個部分：所需選配粒度的全部集合；通過算法篩選出粒度的候選集。由此設置頻繁四項集見表2。

表2 為砂輪粒度候選集的迭代結果

置信度為

(9)

如果給定的閾值小于置信度，設計粒度選配規(guī)則{Cm2，Cs2，Cp2，Ca2}→V2，根據(jù)上述的粒度選配算法和粒度選配規(guī)則，可以有效選配砂輪粒度。

3.3 基于區(qū)間直覺模糊雙基點(TOPSIS)法的磨床加工參數(shù)選配方法

采用上述砂輪粒度選配算法選出一組符合要求的粒度。根據(jù)所選砂輪對受損刀具進行磨削，其中刀具的磨除率Q(單位時間內受損刀具的去除量)與砂輪速度v、磨床工作臺調定壓力Fa和砂輪進給量f密切聯(lián)系[11]，因此可根據(jù)TOPSIS法選出合適的磨削參數(shù)[12]，提升刀具刃磨后的加工效率。

(1)構建區(qū)間直覺模糊評價矩陣

(9)

(2)由算法可以得到區(qū)間的正理想解(最符合預期的方案)和負理想解(最不符合預期的方案)[13]，設最大區(qū)間中直覺模糊數(shù)為([1，1]，[0，0])，由此將r+定義為直覺模糊的正理想點。設最小區(qū)間直覺模糊數(shù)為([0，0]，[1，1])，r-則為直覺模糊的負理想點，有

(10)

(11)

(3)確定各個方案與正方案間的加權海明距離，同時算出負理想方案間的加權海明距離。

(4)通過計算得出每種方案和預設的正理想方案的相似程度。

4 砂輪參數(shù)選配方法的實驗驗證

為證明該優(yōu)化方法的可行性，將上述優(yōu)化模型及方法應用到實際案例中。現(xiàn)有案例如下：采用FC-500D磨床加工工件表面，零件材質為聚晶金剛石，毛坯尺寸為3mm×3mm×0.3mm，砂輪材質為金剛石，順磨方式[14]。砂輪轉速為1300r/min，擺動頻率為40次/min，砂輪濃度為85%，擺動幅度為8mm。用樹脂結合劑進行試驗，測出磨除率Q。

現(xiàn)有4組備選刀具修磨加工參數(shù)A1，A2，A3，A4，3個選配時需考慮的工作參數(shù)，C1為砂輪速度，C2為工作臺調定壓力，C3為進給量。在刀具刃磨過程中，磨除率Q很大程度反映了刃磨效率，可直觀體現(xiàn)刀具修磨的成本[15]。根據(jù)上述加工參數(shù)匹配加工效率較高、成本較低的刃磨參數(shù)值，對刀具進行修磨。準備4組加工參數(shù)，對受損程度相同的同批次刀具進行加工[16]，根據(jù)影響因素熵的選擇算法匹配砂輪粒度。此例選配出的砂輪粒度為10W，4組磨床加工參數(shù)見3。

表3 磨床加工參數(shù)值

為了計算方便，用區(qū)間直覺模糊數(shù)表示每種方案與預期方案的相似程度，決定主次因素。決策出3個因素比重排序：進給量f>砂輪速度v>工作臺調定壓力Fa，得到每個備選加工參數(shù)關于評價指標的區(qū)間直覺模糊評價矩陣

屬性C1，C2，C3的權重向量為w=(0.35，0.25，0.40)。

由以上算法定義構建模糊正理想解方案r+與負理想解方案r-，為

根據(jù)算法，計算加權海明距離，表4為排序結果。

表4 加權海明距離結果

按各備選加工參數(shù)的最終評估指數(shù)大小計算，由優(yōu)至劣為A4>A2>A3>A1。A4與正理想方案間的加權海明距離最近，此時A4組參數(shù)在實驗條件下更滿足磨除率Q的要求，因此，A4組參數(shù)為最佳方案。

為驗證上述方案的準確性，對聚晶金剛石材料樣本進行刃磨。每加工10s校正一次砂輪，總刃磨時長為60s，通過測量樣本的磨除厚度計算磨除率Q，測量值見表5。

表5 磨除率Q數(shù)值

通過對樣本加工實驗，測得4組實驗數(shù)據(jù)的磨除率Q，得出Q(A4)>Q(A2)>Q(A3)>Q(A1)，與算法模型預測結果一致。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，進給量對磨除率數(shù)值影響最大，符合建立算法前3個因素的比重排序，詳細參數(shù)見圖2。

(a)砂輪速度

5 結語

刀具再制造的熱門研究方向是智能選配砂輪粒度和刃磨參數(shù)，本文通過建立關于刀具屬性和工件加工特點的數(shù)學模型，運用影響因素熵的計算方法，初步篩選砂輪粒度，并采用基于TOPSIS的區(qū)間直覺模糊算法優(yōu)化磨床的加工參數(shù)集合，挑選理想的一組參數(shù)，通過實例驗證了此方法的可行性。