任 磊 ?？∏?尹東山 李 娜 雷 鳴

1 中國人民解放軍第一○○一工廠，西安市學(xué)士路10號，710119 2 地理信息工程國家重點實驗室，西安市雁塔路中段1號，710054 3 中國科學(xué)院國家授時中心，西安市書院東路3號，710600

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)可為地球動力學(xué)特性研究提供重要的基礎(chǔ)信息，可表征地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的整體變化，是地球各圈層、海洋和大氣等綜合作用的直接反映。ERP包含極移運(yùn)動、世界時變化(UT1-UTC)和日長變化(LOD)，對衛(wèi)星精密定軌、深空探測、天文自主導(dǎo)航等具有重要意義，同時也是地球參考框架和天球參考框架相互轉(zhuǎn)換[1]的必要參數(shù)。

ERP測定是利用空間大地測量技術(shù)對天體或天體衛(wèi)星進(jìn)行觀測并獲取測站及觀測源位置矢量來實現(xiàn)。目前衛(wèi)星激光測距(SLR)、激光測月(LLR)、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)、甚長基線干涉測量(VLBI)、星基多普勒定軌和無線電組合系統(tǒng)(DORIS)等已成為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定的重要技術(shù)手段[2]，其中，VLBI技術(shù)可同時測定地球定向參數(shù)(EOP)所有分量，精度高且穩(wěn)定性強(qiáng)[2]；GNSS技術(shù)可提供高分辨率全天候監(jiān)測數(shù)據(jù)，其極移解算精度在現(xiàn)有技術(shù)中最高。

由于現(xiàn)代大地測量手段數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性和各種觀測技術(shù)之間時空基準(zhǔn)的不一致性，高精度ERP數(shù)據(jù)的獲取往往存在滯后現(xiàn)象，目前ERP產(chǎn)品主要由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(IERS)定期推出，并免費為地球自轉(zhuǎn)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[3]。但這些提供基礎(chǔ)資料的數(shù)據(jù)中心均不在我國境內(nèi)，多種地球物理觀測數(shù)據(jù)在獲取時存在一定程度的阻礙?？紤]到ERP觀測結(jié)果的重要性及數(shù)據(jù)來源的不穩(wěn)定性等因素，建立我國獨立技術(shù)狀態(tài)的ERP觀測和預(yù)報機(jī)制，實現(xiàn)高精度ERP觀測和預(yù)報產(chǎn)品的自主供給具有重要的科學(xué)價值和現(xiàn)實意義。

數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)雖然仍為一種光學(xué)測量技術(shù)，但考慮到其具有觀測自動化、測量時間短、測量精度高、無人儀差等優(yōu)勢[4-9]，相比于傳統(tǒng)天文大地測量技術(shù)，仍不失為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定的一種有效技術(shù)手段。德國、瑞士等歐洲國家率先開展新型光學(xué)天文定位設(shè)備的研制工作，其中具有代表性的天頂儀工程樣機(jī)有德國漢諾威大學(xué)研制的TZK2-D[5]和瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院GGL(geodesy and geodynamics laboratory)研制的DIADEM[6]，奧地利維也納技術(shù)大學(xué)基于小型CCD相機(jī)研制出ZC-G1[7]，中國科學(xué)院國家天文臺與山東科技大學(xué)于2011年成功研制出DZT-1[8]，中國人民解放軍第一○○一工廠先后研制出TDY、TDY2、CTDY、STDY數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)[9]，四種型號分別顧及輕便、快速、高精度等不同應(yīng)用需求。數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)可作為我國地球自轉(zhuǎn)參數(shù)自主測定的備用技術(shù)手段，是對國際高精度ERP常規(guī)測定手段的有效補(bǔ)充。

1 理論分析

1.1 數(shù)字天頂攝影定位原理

數(shù)字天頂攝影定位是實現(xiàn)測站精密天文定位的一種天文大地測量技術(shù)[9]，其基本原理是通過數(shù)字天頂攝影儀(簡稱天頂儀)在對稱位置上對測站天頂恒星進(jìn)行數(shù)字圖像拍攝，根據(jù)天頂攝影測量原理構(gòu)造相關(guān)數(shù)據(jù)擬合及時空基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型，實現(xiàn)天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)緯度的精確測定[9-12]，并利用傾角敏感器的傾斜測量數(shù)據(jù)完成天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)緯度至測站鉛垂線方向的精密歸算[11-12]。

數(shù)字天頂攝影定位的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(1)

式中，λ、φ為測站點的天文經(jīng)緯度；λx、φx為天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向的天文經(jīng)緯度；Δλn、Δφn為傾角敏感器測定的傾斜量改正。

顧及傾角傳感器雙敏感軸讀數(shù)的線性漂移[11]及各種誤差的綜合影響，同時考慮到傾角敏感器狀態(tài)參數(shù)的測定需求，數(shù)字天頂攝影定位一般按照循環(huán)觀測方法進(jìn)行，每個循環(huán)觀測需拍攝16幅星圖，并將對稱位置取中數(shù)得到最終的測站天文經(jīng)緯度。圖1為天頂儀循環(huán)觀測位置示意圖。

圖1 天頂儀每個循環(huán)觀測位置

數(shù)字天頂攝影儀旋轉(zhuǎn)軸方向位置解算是根據(jù)天體方向較差原理，按照對稱位置拍攝的作業(yè)流程，將天頂儀旋轉(zhuǎn)中心依靠數(shù)據(jù)擬合方法內(nèi)插至測站天頂星場，并多次迭代后得到其天文坐標(biāo)[12]。具體技術(shù)流程如下：

1)視位置計算。根據(jù)天頂儀轉(zhuǎn)臺對稱旋轉(zhuǎn)前、后恒星圖像的拍攝時刻及測站的概略坐標(biāo)計算兩對稱位置上各恒星的第二赤道坐標(biāo)(赤經(jīng)α、赤緯δ)。

2)恒星時角計算。根據(jù)測站概略天文經(jīng)度λ和轉(zhuǎn)臺對稱旋轉(zhuǎn)前、后恒星圖像的拍攝時刻T(經(jīng)世界時變化改正后的UT1)，按下式計算各恒星的時角t：

t=GAST+1.002 737 891*T+λ-α

(2)

式中，GAST為世界時(UT1)0 h的真恒星時。

3)切平面坐標(biāo)計算。根據(jù)對稱位置各恒星的第一赤道坐標(biāo)(δ，t)，按下式計算各恒星以天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向為基準(zhǔn)的切平面[13]坐標(biāo)(ξ，η)：

(3)

4)投影變換。根據(jù)各恒星的切平面坐標(biāo)(ξ，η)及對應(yīng)星像點的像平面坐標(biāo)(x，y)，按下式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合計算，建立星像點像平面坐標(biāo)與恒星切平面坐標(biāo)之間的投影變換模型：

(4)

式中，a1、a2為平移參數(shù)，b1、c1、b2、c2為尺度變換、旋轉(zhuǎn)變換參數(shù)，d、e為投影變換顧及兩平面傾斜的系統(tǒng)分項。

5)旋轉(zhuǎn)中心內(nèi)插。根據(jù)建立的投影變換模型，按迭代趨近解方法計算天頂儀旋轉(zhuǎn)中心的圖像坐標(biāo)(x0，y0)，其中旋轉(zhuǎn)中心像平面坐標(biāo)初始值采用CCD靶面中心坐標(biāo)參與計算，并根據(jù)式(4)數(shù)值擬合模型計算天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向與切平面交點的切平面坐標(biāo)(ξ0，η0)。

6)旋轉(zhuǎn)軸天文經(jīng)緯度計算。根據(jù)計算的切平面坐標(biāo)(ξ0，η0)，按下式計算天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)緯度(φ，λ)：

(5)

在首次趨近計算中按上述流程求得旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)緯度后，再以此經(jīng)緯度為基準(zhǔn)計算兩對稱位置各恒星的第一赤道坐標(biāo)及切平面坐標(biāo)，并按照上述要求重新迭代計算。一般情況下，3～5次迭代計算即可滿足定位精度要求。

1.2 誤差來源及影響分析

根據(jù)數(shù)字天頂攝影定位原理及應(yīng)用實例，可將其誤差來源歸納為3部分：硬件綜合誤差、CCD成像誤差、星表及算法魯棒性誤差。本文通過構(gòu)建誤差模型對不同誤差源展開系統(tǒng)性分析，并對削弱不同誤差源提出相關(guān)改進(jìn)方法。

針對硬件綜合誤差應(yīng)在設(shè)備研制生產(chǎn)及安裝過程中嚴(yán)格控制其機(jī)加、工藝及電控水平，并通過對稱位置測量、安裝雙傾角敏感器等方法進(jìn)行削弱。

影響數(shù)字天頂攝影定位精度的CCD成像誤差主要是由星點坐標(biāo)量算誤差引起。本文采用顧及各向異性的高斯曲面擬合方法[13]進(jìn)行星點坐標(biāo)量算，星圖匹配過程中采用基于亮星輔助的坐標(biāo)差匹配方法[14]，可有效提高星點坐標(biāo)量算精度及星圖匹配效率。

目前用于數(shù)字天頂攝影定位測量的起算星表主要包含Hipparcos星表、Tycho-2星表和GAIA DR2星表。其中，Hipparcos星表與Tycho-2星表各天體測量特征及精度基本一致，GAIA DR2星表目前已成為國際天球參考框架精度最高的光學(xué)實現(xiàn)方法。任磊等[10]對Hipparcos星表和GAIA DR2星表的天體測量參數(shù)進(jìn)行對比，并通過實例驗證GAIA DR2星表可有效提高天文定位測量精度，具有一定參考意義。

時延誤差屬于硬件綜合誤差，其直接關(guān)系到測站天文經(jīng)度的精確測定，數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)通過GNSS授時模式以秒脈沖信號觸發(fā)相機(jī)拍照并獲取UTC整秒時間信息。因此，相機(jī)曝光時延是影響測量過程中時間對準(zhǔn)的主要誤差源。針對相機(jī)曝光時延，可通過基于平行光原理的曝光時延標(biāo)定設(shè)備精確測定，另外，將相機(jī)機(jī)械快門更換為電子快門也可大幅降低硬件時延對天文經(jīng)度測量的影響。

1.3 地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定原理

基于數(shù)字天頂攝影定位的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定，是通過對以世界協(xié)調(diào)時(UTC)為基準(zhǔn)的平極天文經(jīng)緯度測定值和以世界時(UT1)為基準(zhǔn)的已知值進(jìn)行差分處理來實現(xiàn)。設(shè)以世界協(xié)調(diào)時UTC為基準(zhǔn)的測站平極天文定位結(jié)果為(λ，φ)，測站點的精確天文經(jīng)緯度(即以世界時UT1為基準(zhǔn)，且歸算至IERS參考極的已知值)為(λ0，φ0)。根據(jù)時間參考基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換與極移參數(shù)對天文定位的影響，可得到測站天頂攝影定位的關(guān)系式為：

(6)

式中，xp、yp為地球瞬時極相對IERS參考極(IRP)的極坐標(biāo)；Δt=1.002 737 891×(UT1-UTC)，為世界時變化對測站點天文經(jīng)度測定結(jié)果的影響值。

令式(6)中Δt的近似值為Δt0，誤差值為δt，即Δt=Δt0+δt，則式(7)可表示為：

(7)

令該式中

(8)

則式(7)又可表示為：

(9)

基于數(shù)字天頂攝影定位的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定正是根據(jù)式(9)參與解算。根據(jù)測量平差原理，至少需要2個測站的觀測值才可聯(lián)立求解上述3個未知數(shù)，為提高所求參數(shù)的測量精度，應(yīng)顧及冗余觀測，因此一般考慮布設(shè)多個測站。

設(shè)各測站點(i=1, 2, …,n)以世界協(xié)調(diào)時UTC為基準(zhǔn)的天頂攝影定位結(jié)果為(λi,φi)，測站點天文經(jīng)緯度已知值為(λ0,φ0)，由式(9)可得各測站點的誤差方程式為：

(10)

在實際計算時，Δt的近似值Δt0可取各測站點天文經(jīng)度觀測值(以世界協(xié)調(diào)時UTC為基準(zhǔn))與已知值之差的平均值，即

(11)

式中，n為測站點個數(shù)。

由各測站點的天文經(jīng)緯度，根據(jù)式(10)即可得到誤差方程組的系數(shù)陣為：

(12)

根據(jù)誤差理論與測量平差中的間接平差原理，按下式即可求得地球自轉(zhuǎn)參數(shù)X的最小二乘解為：

(13)

式中，B為誤差方程組的系數(shù)陣；P為觀測值的權(quán)陣；l為誤差方程組的自由項，其表達(dá)式為:

l=[Δφ1Δλ1…ΔφnΔλn]T

(14)

在基于數(shù)字天頂攝影定位的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定中，各測站采用同類型儀器按照相同的觀測循環(huán)數(shù)測定Δφ、Δλ值時，可視為觀測精度相同。設(shè)不同測站測得的觀測值li(Δφi，Δλi)分別為Ni個循環(huán)中同精度觀測值的平均值，則各觀測值li的權(quán)重可定義為：

(15)

一般取觀測循環(huán)數(shù)最多的測站經(jīng)緯度觀測值作為單位權(quán)觀測值，即取C=Nmax。顯然，當(dāng)各測站的觀測循環(huán)數(shù)相同時，各測站的觀測值權(quán)值均為1。

1.4 單臺站UT1-UTC測定原理

UT1-UTC是變化最快且無法精確預(yù)測的ERP分量。從其各激發(fā)源來看，引起UT1-UTC變化的因素可分為地球內(nèi)部荷載的不規(guī)則運(yùn)動及地球外部受日月引力作用影響的受攝運(yùn)動[15]。為滿足部分特定軍事工程實時性、機(jī)動性、無外部依托、精度要求較低等需求，考慮到極移參數(shù)的數(shù)值一般較小，本文提出單臺站UT1-UTC測定方法。

由式(6)可知，單臺站測定UT1-UTC的數(shù)學(xué)模型為：

Δt=λ-λ0-(xpsinλ+ypcosλ)tanφ

(16)

式中，λ為以UTC時間為基準(zhǔn)測得的測站天文經(jīng)度，λ0為以UT1時間為基準(zhǔn)的測站天文經(jīng)度已知值。由此可知，單臺站測定UT1-UTC中數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是如何處理極移參數(shù)的影響。

地球自轉(zhuǎn)軸在本體內(nèi)運(yùn)動引起的地極移動稱作極移[16]。精密觀測表明，地極在地面約24 m×24 m范圍內(nèi)按逆時針方向依循近似圓的螺旋線作周期運(yùn)動(圖2)。地極繞行一周約432 d，近似于6 a內(nèi)繞行5周，且極移在不同年份中略有差異。

圖2 地極移動示意圖

考慮到地極運(yùn)動特點，為最大限度地減弱極移影響，同時顧及極移運(yùn)動的周期特性，一般取最接近測定日的前6 a極移參數(shù)(由IERS公布)的平均值進(jìn)行極移影響的修正計算，從而可將極移參數(shù)對UT1-UTC測定的影響控制在指定精度范圍內(nèi)。

對于單測站UT1-UTC測定，由式(16)可知，設(shè)mΔλ為Δλ=λ-λ0的中誤差，極移參數(shù)xp、yp的中誤差分別為mx、my，令ΔUT1=UT1-UTC，忽略ΔUT1在天文經(jīng)度測定結(jié)果中的系數(shù)影響，則ΔUT1測定的中誤差mΔu為：

(17)

2 數(shù)據(jù)處理與精度分析

2.1 多臺站地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定理論模型分析

本文研究分析發(fā)現(xiàn)，用于參數(shù)測定的測站配置在地球自轉(zhuǎn)參數(shù)計算中具有至關(guān)重要的作用。在相同測量模式下，不同的測站數(shù)量及測站空間幾何分布對地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定精度影響較大。綜合考慮觀測環(huán)境、運(yùn)行維護(hù)、建設(shè)成本等因素，本文在模擬分析時僅考慮在我國境內(nèi)合理布站，并對不同數(shù)量及不同空間網(wǎng)形分布的模擬測站進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)驗證。限于篇幅，文中僅對5個分布較優(yōu)的模擬測站進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

在地球自轉(zhuǎn)參數(shù)模擬計算時，以通化、黃山、西安、庫爾勒、昆明5個模擬測站構(gòu)成的觀測網(wǎng)進(jìn)行計算，并使所有測站的觀測系統(tǒng)和觀測方法保持一致，且在單日觀測中采用同步觀測時段解。計算中取數(shù)字天頂攝影定位精度σ0=0.05″。圖3～5分別為UT1-UTC、極移xp、極移yp參數(shù)50次模擬計算的平差結(jié)果。

圖3 UT1-UTC平差計算結(jié)果針狀圖

圖4 極移xp平差計算結(jié)果針狀圖

圖5 極移yp平差計算結(jié)果針狀圖

以上50次模擬計算的結(jié)果統(tǒng)計詳見表1，從表中可以看出，采用高精度天頂攝影定位系統(tǒng)，通過在全國范圍內(nèi)合理布站可實現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的精確測定，能滿足UT1-UTC參數(shù)±5 ms、極移參數(shù)±0.06″的測量精度。同時可以發(fā)現(xiàn)，僅在我國境內(nèi)設(shè)置測站時，盡管已經(jīng)顧及到測站數(shù)量和網(wǎng)形分布，但仍然受到地域引起的經(jīng)緯差限制，導(dǎo)致極移兩參數(shù)測定精度存在較大差異。

表1 參數(shù)平差計算結(jié)果統(tǒng)計

表2為各平差參數(shù)精度估計結(jié)果統(tǒng)計，對比表1和表2可知，相應(yīng)數(shù)據(jù)在量級上基本一致。同時，精度估計中單位權(quán)中誤差的平均值為0.047 5″，與數(shù)字天頂攝影定位精度σ0=0.05″也保持一致，充分驗證了多臺站測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的合理性。此外，如何規(guī)避在我國境內(nèi)建站時經(jīng)緯差受限引起的各參數(shù)測定精度不一致的問題，以及如何進(jìn)一步提高地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定的精度，還有待更深入研究。

表2 精度估計結(jié)果統(tǒng)計

2.2 單臺站UT1-UTC實測精度分析

為進(jìn)一步驗證利用數(shù)字天頂攝影定位方法測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的可行性與準(zhǔn)確性，本文對西安某天文基準(zhǔn)點(簡稱西安站)和國家授時中心驪山天文基準(zhǔn)點(簡稱驪山站)進(jìn)行單臺站UT1-UTC實測，將IERS公布值作為真值，統(tǒng)計最終測算結(jié)果并分析各測站UT1-UTC實測精度。

需要說明的是，西安站并非固定天文臺站，在西安站進(jìn)行數(shù)字天頂攝影定位測量時，按照1+5(1個參數(shù)校正循環(huán)和5個實測工作循環(huán))測量模式實施作業(yè)。非固定臺站多天觀測時需重復(fù)架設(shè)儀器，這會不可避免地影響傾角傳感器的狀態(tài)參數(shù)，引入對點誤差等，從而影響天文定位精度?，F(xiàn)取西安站2020-08～11期間15組有效數(shù)據(jù)參與UT1-UTC數(shù)據(jù)解算，圖6為該站UT1-UTC實測序列。

圖6 西安站UT1-UTC實測序列

驪山站為無人值守固定天文臺站，在該站進(jìn)行數(shù)字天頂攝影定位測量時，按照1+24(注解同上)測量模式實施作業(yè)。該站儀器固連于觀測墩，多天觀測時無需重復(fù)架設(shè)與對中整平，且觀測期間可遠(yuǎn)程操控。臺站地處驪山山頂，受城市光污染影響較小，適合整夜連續(xù)性觀測?，F(xiàn)取驪山站2020-08～12期間11組有效數(shù)據(jù)參與UT1-UTC數(shù)據(jù)解算，圖7為其實測序列。

圖7 驪山站UT1-UTC實測序列

兩測站均采用高精度天頂攝影定位系統(tǒng)(CTDY)，在數(shù)據(jù)解算過程中，由于采用天頂對稱觀測，其蒙氣差影響可忽略不計。兩測站在單日觀測中采用不同的循環(huán)數(shù)，且觀測條件不同，因此其觀測值中誤差也有所差異。西安站單日觀測值中誤差為0.047″，驪山站單日觀測值中誤差為0.021″。

分析兩測站UT1-UTC實測序列可知，單臺站UT1-UTC實測序列與IERS公布序列的分布趨勢較為一致，尤其是在固定臺站實施作業(yè)，實測序列趨勢項與公布序列基本保持一致。另外，IERS公布的最終ERP產(chǎn)品為經(jīng)過平滑濾波后的理想數(shù)據(jù)，在后續(xù)單臺站UT1-UTC測定工作中，隨著歷史數(shù)據(jù)的不斷積累，對實測序列進(jìn)行粗差探測、平滑濾波等相關(guān)研究分析，其測量精度將有可能進(jìn)一步提高。

對西安站和驪山站UT1-UTC測定值與公布值差值的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行精度計算(表3)，表中最大值、最小值按照殘差絕對值參與統(tǒng)計。

表3 UT1-UTC實測精度統(tǒng)計

結(jié)合兩測站UT1-UTC測定序列與精度統(tǒng)計結(jié)果可知，采用高精度數(shù)字天頂攝影定位系統(tǒng)進(jìn)行單臺站UT1-UTC測定時，相關(guān)參數(shù)的實測精度可達(dá)到5～8 ms。另外，非固定臺站模式下建站靈活，機(jī)動作業(yè)能力強(qiáng)，其精度相對不高，但仍可滿足特定軍事工程的相關(guān)需求；固定臺站模式下可實現(xiàn)無人值守自動觀測，可為后續(xù)多臺站聯(lián)合解算ERP提供歷史數(shù)據(jù)支撐。

3 結(jié) 語

本文基于數(shù)字天頂攝影定位原理及時空基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型，分析地球自轉(zhuǎn)參數(shù)對天文大地測量的影響，并對數(shù)字天頂攝影定位工程實現(xiàn)過程中存在的誤差源及改正方法作出系統(tǒng)闡述，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)利用數(shù)字天頂攝影定位方法測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型及技術(shù)途徑。利用仿真實驗證實，合理的測站配置可實現(xiàn)高精度ERP參數(shù)測定，并進(jìn)一步根據(jù)實測數(shù)據(jù)驗證單臺站UT1-UTC測算精度。本文旨在討論將數(shù)字天頂攝影儀應(yīng)用于地球自轉(zhuǎn)參數(shù)測定的可行性，相關(guān)研究可為我國綜合不同空間大地測量技術(shù)建立有關(guān)高精度地球自轉(zhuǎn)服務(wù)體系提供數(shù)據(jù)支撐和有益參考。