史國剛，吉伯海，陳壯壯，姚 悅，傅中秋

(1.江蘇省交通運(yùn)輸廳公路事業(yè)發(fā)展中心，江蘇 南京 210004； 2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

鋼板梁橋具有自重輕、強(qiáng)度高、工業(yè)生產(chǎn)化程度高以及施工方便等優(yōu)點(diǎn)。對于梁式橋，交通部提出70 m以下跨徑的鋼結(jié)構(gòu)橋梁宜采用組合鋼板梁橋結(jié)構(gòu)，以鋼板梁為主梁的組合梁橋?qū)⒃谖覈玫綇V泛應(yīng)用[1-4]。根據(jù)國外鋼板梁橋的建設(shè)養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)，鋼橋運(yùn)營過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)疲勞開裂，威脅其運(yùn)營安全。在我國大力推廣鋼板梁橋建設(shè)的過程中，明確其疲勞開裂的特征及影響，可為后期開展病害評估與確定維修時(shí)機(jī)提供有效的支撐[5-6]。

為避免受拉翼緣的橫向焊縫引入新的疲勞問題，根據(jù)AASHTO規(guī)范[7]，早期的橋梁建設(shè)中，加勁肋與主梁的受拉翼緣并不直接相連，兩者之間存在一段橫向不受支撐的腹板間隙，導(dǎo)致在主梁腹板與加勁肋連接焊縫部位可能出現(xiàn)新的疲勞問題，位于豎向加勁肋圍焊端部的腹板間隙普遍存在由于變形而引起的疲勞開裂現(xiàn)象[8-9]。根據(jù)鋼板梁橋疲勞裂紋檢測結(jié)果，初始裂紋沿著圍焊端部擴(kuò)展，該階段裂紋深度擴(kuò)展也較為明顯，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到母材上時(shí)，裂紋沿著與豎向焊縫呈約30°的夾角向上擴(kuò)展，嚴(yán)重時(shí)裂紋會(huì)持續(xù)向主梁上部擴(kuò)展，撕裂腹板而造成極大的安全隱患[10-11]。目前JTG/T H21—2011《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定主梁、縱橫梁受拉翼緣邊焊縫開裂長度大于10 mm時(shí)，標(biāo)度為5，即材料嚴(yán)重缺損或出現(xiàn)嚴(yán)重的功能性病害。然而實(shí)際檢測中，對于50 mm以下的裂紋檢測率一般較低，通常不超過50%[12]，鋼板梁橋疲勞裂紋較低的檢測率，使檢測精度無法滿足現(xiàn)有的鋼橋疲勞病害等級評估定量指標(biāo)的要求。因此，基于疲勞裂紋開裂不同階段的特征分析其對結(jié)構(gòu)變形的影響以及裂紋擴(kuò)展速率的變化，對于橋梁構(gòu)件裂紋的評估有重要意義。

本文建立鋼板梁橋有限元模型，考慮了不同位置的車輛荷載，分析了裂紋長度對腹板變形、裂紋前緣的受力特征以及裂縫擴(kuò)展速率的影響，可為鋼板梁橋主梁腹板與加勁肋焊縫裂紋評估及維護(hù)提供參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型和材料參數(shù)

基于ABAQUS建立鋼板梁橋節(jié)段模型如圖1所示，包括橋面板、兩根工字梁以及橫向連接系。橋梁為4跨連續(xù)梁，單跨跨徑為34.4 m。工字梁間距6.76 m，長138.94 m，其中上翼緣、下翼緣、腹板和加勁肋的厚度分別為34 mm、50 mm、20 mm和16 mm。橋面板與工字梁等長，寬12.31 m。橫向連接系分為大橫梁與小橫梁，縱橋向每隔34.47 m布置1根大橫梁，每2根大橫梁中間均勻布置4根小橫梁，共有5根大橫梁，16根小橫梁。在5根大橫梁處的鋼梁底部設(shè)有支座，約束中間支座的所有平動(dòng)位移和鋼梁兩端支座的x和y向位移，以允許鋼梁縱橋向自由伸縮。鋼材型號為Q345，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。橋面板為混凝土材質(zhì)，彈性模量為35.5 GPa，泊松比為0.2。約束混凝土橋面板底部與工字梁上翼緣之間的全部自由度，不考慮橋面板與鋼主梁之間的滑移。模型整體采用實(shí)體單元建模，單元類型為C3D8R，共劃分637 027個(gè)單元。本文所關(guān)注的部位位于z軸正向第7根小橫梁對應(yīng)的腹板圍焊端部，如圖1中紅框所示。

圖1 鋼板梁橋節(jié)段有限元模型(單位：m)Fig.1 Finite element model of steel plate girder bridge segment (unit: m)

在圍焊端部插入對稱布置的半橢圓形初始裂紋，對稱軸為加勁肋中心線，尺寸參數(shù)為裂紋總長a和深度d。如圖2所示，依據(jù)裂紋的形狀特征可將裂紋的擴(kuò)展分為3個(gè)階段，共22種裂紋工況，分別記為C1～C22。

圖2 裂紋工況示意圖Fig.2 Schematic diagram of crack conditions

a.第一階段：裂紋沿焊端直線水平擴(kuò)展，設(shè)置兩條半圓形裂紋，裂紋尖端分別位于焊端水平線段四等分點(diǎn)A和端點(diǎn)B處，裂紋總長分別為8 mm和16 mm，裂紋深度分別為4 mm和8 mm。

b.第二階段：裂紋沿焊趾斜向擴(kuò)展，設(shè)置兩條裂紋，裂紋尖端分別位于斜焊趾中點(diǎn)C和端點(diǎn)D處，裂紋總長分別為33 mm和50 mm，裂紋深度分別為9 mm和10 mm。

c.第三階段：裂紋沿腹板母材呈30°角斜向擴(kuò)展，設(shè)置裂紋長度從60 mm增長到400 mm，間隔為20 mm，當(dāng)裂紋長度不大于100 mm時(shí)，裂紋深度統(tǒng)一取10 mm，當(dāng)裂紋長度大于100 mm時(shí)，裂紋深度取裂紋長度的0.1倍[13]，當(dāng)裂紋的理論深度大于腹板厚度(20 mm)時(shí)，將裂紋當(dāng)成貫穿裂紋處理。

以C12裂紋工況為例，建立局部子模型，尺寸為680 mm×600 mm×650 mm，如圖3所示。模型全局網(wǎng)格邊長為20 mm，所有焊縫部位網(wǎng)格邊長為10 mm，對腹板加勁肋圍焊端部以及裂紋擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化處理，網(wǎng)格邊長為1 mm[14]。單元類型均為C3D8R，模型共包含353 812個(gè)單元。子模型的切割面上導(dǎo)入節(jié)段模型計(jì)算結(jié)果中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的所有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)位移值作為子模型邊界條件。建立22種裂紋工況及無裂紋工況共23個(gè)子模型。

圖3 C12裂紋工況局部子模型Fig.3 Submodel of C12 crack condition

1.2 車輛載荷

車輛荷載采用JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的疲勞荷載計(jì)算模型Ⅲ，如圖4所示?？紤]0.1 m厚橋面鋪裝層的擴(kuò)散作用，車輪著地面積取0.8 m×0.4 m，故車輪對橋面板的壓力為0.187 5 MPa。根據(jù)《鋼板組合梁橋通用圖》[15]中的車道布置，將車輛荷載的橫向位置設(shè)置為距離模型中心線1.2 m，如圖4(a)所示。車輛荷載沿縱向移動(dòng)，每0.5 m為一個(gè)縱向加載步，車輛荷載縱向中心軸距鋼梁端部的始末距離分別為4.2 m和75.3 m(圖4(b))。車輛荷載自支座向第二個(gè)中間支座移動(dòng)。

圖4 車輛荷載位置(單位：m)Fig.4 Vehicle load position (unit: m)

2 模型模擬結(jié)果與分析

2.1 圍焊端部受力特征

2.1.1 縱向最不利荷載位置

圖5為無裂紋子模型在車輛荷載作用下的主應(yīng)力矢量圖，可以看出最大主應(yīng)力位于加勁肋圍焊端部，方向與焊縫表面平行(圖5(a))。根據(jù)最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，疲勞裂紋一般垂直于主應(yīng)力擴(kuò)展，在圍焊端部直線段與斜線段的主應(yīng)力均垂直焊縫，因此裂紋沿著焊縫邊緣擴(kuò)展(圖5(b))。然而焊趾長度部位的主應(yīng)力并非垂直于焊縫長度，而是向下翼緣方向傾斜。紅實(shí)線單向箭頭為垂直于主應(yīng)力的預(yù)測裂紋擴(kuò)展方向，當(dāng)裂紋離開圍焊端部后，則朝向腹板斜向擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展至腹板時(shí)，位于腹板的裂紋尖端部位的主應(yīng)力垂直于原裂紋方向(圖5(c))，裂紋會(huì)偏離焊縫斜向擴(kuò)展。圍焊端部的主應(yīng)力方向特征與實(shí)橋檢測到的疲勞裂紋基本一致。

圖5 主應(yīng)力矢量Fig.5 Vector diagram of maximum principal stress

圖6 焊縫表面正應(yīng)力隨荷載位置變化曲線Fig.6 Variation curve of stress on weld surface with the load position

2.1.2 應(yīng)力特征

2.1.2.1 面內(nèi)外應(yīng)力分析

腹板兩側(cè)表面應(yīng)力可以視為面內(nèi)應(yīng)力和面外應(yīng)力的疊加，二者又可以簡化為膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，彎曲應(yīng)力和膜應(yīng)力可按以下公式計(jì)算：

σout=(σ+-σ-)/2

(1)

σin=(σ++σ-)/2

(2)

式中:σout為彎曲應(yīng)力；σin為膜應(yīng)力；σ+、σ-分別為位于腹板外側(cè)和內(nèi)側(cè)的表面應(yīng)力。

自無裂紋子模型腹板兩側(cè)焊趾中點(diǎn)處向下布置路徑，以下翼緣焊趾為終點(diǎn)，路徑長26 mm，腹板內(nèi)側(cè)為路徑1，外側(cè)為路徑2。提取兩側(cè)路徑在最不利荷載位置處的豎向表面應(yīng)力σyy，計(jì)算得出沿路徑的腹板膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，沿路徑的彎曲應(yīng)力數(shù)值較大，且由負(fù)到正，腹板間隙呈雙向彎曲形態(tài)，同文獻(xiàn)[16]研究結(jié)果一致。圍焊端部腹板內(nèi)側(cè)受拉，外側(cè)受壓，因此腹板內(nèi)側(cè)焊趾為疲勞開裂源，豎向彎矩拉伸應(yīng)力作用下容易產(chǎn)生焊趾水平裂紋，這與實(shí)橋檢測所發(fā)現(xiàn)的情況相符。此外，沿路徑的膜應(yīng)力較小，說明圍焊端部受彎曲作用為主。這是因?yàn)榧觿爬哓Q向剛度遠(yuǎn)大于腹板，在兩者交接處會(huì)產(chǎn)生較大的畸變，畸變會(huì)導(dǎo)致腹板圍焊端部的面外變形，從而產(chǎn)生較大的面外彎曲作用。

圖7 腹板間隙彎曲應(yīng)力和膜應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of bending stress and membrane stress in web gap

2.1.2.2 正應(yīng)力與剪應(yīng)力分析

腹板與加勁肋裂紋為斜向擴(kuò)展裂紋，與鋼橋面板在純彎曲荷載作用下的水平裂紋存在明顯差異，因此推測該部位受到較大的剪應(yīng)力。圖8為不同橫向荷載位置處縱向荷載移動(dòng)時(shí)的正應(yīng)力與剪應(yīng)力峰值，隨著荷載位置的偏移正應(yīng)力與剪應(yīng)力均呈下降趨勢，車輛荷載的主要作用范圍在1 200～2 400 mm之間，在此范圍內(nèi)剪應(yīng)力與正應(yīng)力的比例在0.58～0.63之間波動(dòng)。根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，其與正應(yīng)力與剪應(yīng)力呈比例關(guān)系，因此在車輛主要行駛路線上，車輛橫向位置對應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對大小及裂紋類型影響不大。本文以車輛位于通用圖中標(biāo)準(zhǔn)車道位置時(shí)的橫向位置進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。

圖8 不同橫向荷載位置處的正應(yīng)力與剪應(yīng)力峰值Fig.8 Normal stress peak and shear stress peak at different transverse load position

自腹板外側(cè)焊趾中點(diǎn)對應(yīng)位置沿厚度方向布置長為20 mm的路徑3，并沿腹板內(nèi)側(cè)表面焊趾端部布置長為16 mm的水平路徑4，提取兩條路徑上的3個(gè)方向剪應(yīng)力，結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)可以看出，沿腹板厚度方向的剪應(yīng)力σxy較大，其余兩個(gè)方向的剪應(yīng)力較小。沿路徑3的剪應(yīng)力σxy呈遞增趨勢，并在腹板內(nèi)側(cè)表面取得最大值。從圖9(b)可以看出，焊趾端部的剪應(yīng)力σxy同樣占主導(dǎo)地位。由剪應(yīng)力互等定理可知σxy=σyx，所以圍焊端部承受豎向剪應(yīng)力和沿厚度方向的剪應(yīng)力為主。

圖9 沿路徑3、4的剪應(yīng)力分布Fig.9 Shear stress distribution along paths 3 and 4

2.2 裂紋長度對腹板變形的影響

裂紋長度的增加會(huì)造成加勁肋圍焊區(qū)域的剛度降低，從而導(dǎo)致腹板面外變形增大。腹板的變形程度可以用加勁肋圍焊端部偏移腹板表面的距離來衡定，圖10為各裂紋工況下焊端橫向位移值Sx。由圖10(a)可見，在面外變形作用下，圍焊端部裂紋的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致腹板開裂部位的面外錯(cuò)位；由圖10(b)可見，隨著裂紋長度的增加，焊端橫向位移值持續(xù)減小。裂紋擴(kuò)展初期，腹板與加勁肋共同受力，共同承擔(dān)腹板的面外彎曲變形，因此焊端的橫向位移值較大；隨著裂紋長度的增加，長裂紋帶來的滑移面使得腹板對加勁肋焊端的約束降低直至完全喪失，后者不再參與承受腹板的彎曲變形，故圍焊端部橫向位移值下降。當(dāng)裂紋長度尚未達(dá)到200 mm時(shí)，裂紋長度對腹板的變形影響較??；當(dāng)裂紋長度達(dá)到200 mm后，此時(shí)裂紋已貫穿腹板，造成腹板圍焊區(qū)域的結(jié)構(gòu)剛度大幅下降，腹板面外變形快速增大。綜上，當(dāng)裂紋貫穿鋼梁腹板后，腹板的結(jié)構(gòu)剛度大幅下降且面外變形大幅增大，應(yīng)及時(shí)采取加固措施。

圖10 腹板變形隨裂紋長度的變化Fig.10 Variation of web deformation with crack length

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子

依據(jù)斷裂力學(xué)理論，應(yīng)力強(qiáng)度因子K表征裂紋尖端的應(yīng)力-應(yīng)變場強(qiáng)度，是驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的重要因素[17-18]。根據(jù)裂尖的受力特征，疲勞裂紋可分為3類：當(dāng)使裂紋張開的拉伸應(yīng)力垂直于裂紋面時(shí)為Ⅰ型裂紋，當(dāng)剪切應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展方向平行時(shí)為Ⅱ型裂紋，當(dāng)剪切應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展方向垂直時(shí)為Ⅲ型裂紋。擴(kuò)展有限元法(XFEM)基于單位分解法(PUM)對單元形函數(shù)加以改進(jìn)，無需對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而避免了裂紋尖端區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化網(wǎng)格劃分的難題，使得對動(dòng)態(tài)或靜態(tài)裂紋的模擬更加高效。采用ABAQUS中的XFEM模塊計(jì)算C1～C22各裂紋工況在最不利載荷位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，腹板間隙的疲勞裂紋通常是以Ⅰ型為主導(dǎo)的復(fù)合型裂紋[19]，因此提取各工況下裂紋尖端和裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ和KⅢ進(jìn)行斷裂力學(xué)分析，定性判斷裂紋擴(kuò)展特征。

2.3.1 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

基于XFEM模塊，采用圍線積分法計(jì)算裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其中圍線數(shù)量設(shè)置為8，積分半徑在一個(gè)網(wǎng)格范圍內(nèi)，取0.5 mm，以確保圍線積分計(jì)算的穩(wěn)定性。應(yīng)力強(qiáng)度因子提取部位為表面裂紋尖端和裂紋最深點(diǎn)，裂紋未貫穿腹板時(shí)裂紋最深點(diǎn)取橢圓短半軸所對應(yīng)的點(diǎn)，裂紋貫穿后裂紋最深點(diǎn)取腹板外側(cè)的貫穿裂紋表面尖端。提取C1～C22工況下的裂紋尖端和裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對值，所提取數(shù)據(jù)在第三階段波動(dòng)較大，為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)的合理性，在波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)左右側(cè)按5 mm或10 mm內(nèi)插裂紋長度并重新計(jì)算，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同長度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對值Fig.11 Absolute value of SIF of cracks with different crack lengths

由圖11可見，隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端和裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子發(fā)生顯著變化。由圖11(a)可以看出，在裂紋擴(kuò)展的3個(gè)階段內(nèi)，KⅠ占主導(dǎo)地位，裂紋表面主要受豎向的彎曲拉應(yīng)力作用。由圖11(b)可以看出，同樣以裂紋貫穿腹板為臨界條件，當(dāng)裂紋長度小于200 mm時(shí)，KⅡ占主導(dǎo)地位，并呈現(xiàn)遞增的趨勢，裂紋最深點(diǎn)主要受沿腹板厚度方向的剪應(yīng)力作用，這與圖9中的剪應(yīng)力結(jié)果一致；當(dāng)裂紋長度超過200 mm后，腹板外側(cè)裂紋尖端KⅢ迅速變大，沿腹板表面的剪應(yīng)力作用占主導(dǎo)地位。

如圖12所示，不同的裂紋擴(kuò)展期裂紋前緣受力形式不同。裂紋擴(kuò)展初期，腹板和加勁肋共同受力，腹板厚度方向產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力，剪應(yīng)力方向與裂紋表面尖端擴(kuò)展方向垂直，而與裂紋最深點(diǎn)擴(kuò)展方向平行，從而使得裂紋最深點(diǎn)的KⅡ較大；隨著裂紋深度的增加，圍焊端部的剩余抗剪厚度變小，剪應(yīng)力相應(yīng)變大，因此KⅡ呈遞增趨勢。當(dāng)裂紋貫穿腹板之后，裂紋滑移面的產(chǎn)生使得腹板和加勁肋的傳力部位轉(zhuǎn)移到裂紋尖端區(qū)域，兩側(cè)裂紋面呈錯(cuò)動(dòng)并撕裂狀態(tài)，從而導(dǎo)致裂紋尖端的KⅡ和裂紋最深點(diǎn)的KⅢ顯著增大。

圖12 裂紋前緣受力示意圖Fig.12 Stress on the front edge of crack

2.3.2 裂紋擴(kuò)展速率分析

由于裂紋為混合型擴(kuò)展裂紋，此處參照BS 7910[20]中的方法計(jì)算裂尖的擴(kuò)展速率，計(jì)算公式為

da/dN=A(Keff)m

(3)

式中：a為裂紋深度或長度；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；A、m為和材料相關(guān)的參數(shù)；Keff為裂紋尖端的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子，不同長度裂紋的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果如圖13所示。式(3)中da/dN反映裂紋的擴(kuò)展速率。

圖13 不同長度裂紋的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.13 Equivalent stress intensity factors of cracks with different crack lengths

由圖13可知，隨著裂紋長度的增加，表面裂紋尖端的Keff值變化較小，而裂紋最深點(diǎn)的Keff值變化較大。在第一和第二階段，裂紋尖端的Keff較裂紋最深點(diǎn)的大，并且呈遞增趨勢。當(dāng)裂紋擴(kuò)展步入第三階段時(shí)，裂紋尖端的Keff減小，裂紋最深點(diǎn)的Keff增大，尤其當(dāng)裂紋貫穿腹板時(shí)增大顯著。由于裂紋擴(kuò)展速率與Keff呈指數(shù)為m的正相關(guān)關(guān)系，故可通過Keff的大小來反映裂紋擴(kuò)展速率的變化。因此，裂紋擴(kuò)展初期，即裂紋沿著焊縫邊緣擴(kuò)展時(shí)，裂紋尖端的擴(kuò)展速率較裂紋最深點(diǎn)大，并在第一和第二階段速率呈遞增趨勢；進(jìn)入第三階段后，即裂紋遠(yuǎn)離焊縫向腹板擴(kuò)展時(shí)，由于圍焊端部腹板的剩余抗剪厚度隨裂紋深度的增加而減小，導(dǎo)致裂紋最深點(diǎn)的擴(kuò)展速率快速增大，當(dāng)裂紋貫穿腹板時(shí)，裂紋最深點(diǎn)的擴(kuò)展速率達(dá)到最大值。

3 結(jié) 論

a.腹板間隙以面外變形為主，圍焊端部主要受正應(yīng)力與剪應(yīng)力作用。腹板間隙呈雙向彎曲形態(tài)，圍焊端部腹板內(nèi)側(cè)受拉，外側(cè)受壓；剪應(yīng)力方向主要沿著腹板厚度方向，且由腹板內(nèi)側(cè)向外側(cè)遞減。腹板間隙裂紋導(dǎo)致面外變形增大，當(dāng)裂紋貫穿腹板時(shí)，圍焊端部橫向位移陡增。

b.裂紋沿著圍焊端部擴(kuò)展時(shí)，裂紋尖端的KⅠ占主導(dǎo)地位，受彎曲拉伸應(yīng)力為主；裂紋最深點(diǎn)KⅡ占主導(dǎo)地位，受沿腹板厚度方向的剪應(yīng)力為主。當(dāng)裂紋貫穿腹板后，平行于腹板表面的剪應(yīng)力作用增大，其中裂紋最深點(diǎn)受到的影響最為顯著。

c.裂紋沿著焊趾擴(kuò)展時(shí)的擴(kuò)展速率呈遞增趨勢，當(dāng)裂紋貫穿腹板后裂紋最深點(diǎn)的擴(kuò)展速率大幅增加，腹板外側(cè)裂紋擴(kuò)展速率提升。