牛奕然，周 健，趙 程，李 琳

(1.陜西建工第一建設(shè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710003； 2.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092)

近年來，我國在超高壩領(lǐng)域飛速發(fā)展，作為壩體主要材料，粗粒土在高應(yīng)力作用下的破碎問題引起了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注[1-6]。目前針對(duì)粗粒土顆粒破碎的研究主要基于宏細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行探討[7-10]，以單個(gè)顆粒的力學(xué)特性為對(duì)象的研究較少。

影響粗粒土單個(gè)顆粒破碎細(xì)觀特性的因素較多。目前對(duì)于接觸破碎過程中顆粒內(nèi)部力學(xué)機(jī)理的研究尚處于初期階段，一些學(xué)者從顆粒的形狀、尺寸、材料、接觸點(diǎn)數(shù)量、接觸形式和受力條件等影響因素出發(fā)，探究各因素對(duì)粗粒土顆粒破碎特性的影響，試圖從細(xì)觀角度揭示其力學(xué)機(jī)理。如Zhao等[11]將顆粒間接觸形式簡化為點(diǎn)-點(diǎn)和點(diǎn)-面接觸，研究了法向受壓條件下，材料、接觸形式以及顆粒尺寸對(duì)粗粒土顆粒接觸破碎特性的影響。在初期的基礎(chǔ)研究中，顆粒形狀的差異會(huì)造成接觸形式、受力條件等諸多影響，因此在研究其他影響因素時(shí)，暫時(shí)排除了顆粒形狀的干擾。同時(shí)，球形顆粒接觸破碎過程中內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)對(duì)不規(guī)則形狀顆粒接觸破碎特性的研究具有可參考性[12-13]，因此近些年來，一些學(xué)者從最簡單的球形顆粒出發(fā)，試圖揭示粗粒土顆粒間接觸破碎的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理。如周健等[14-15]探究了大理巖球形顆粒之間的切向接觸破碎特性；Yu等[16]研究了石膏球和剛性板之間法向受壓破碎，并通過數(shù)值模擬手段探究了點(diǎn)-面接觸形式下球形顆粒內(nèi)部破碎過程的力學(xué)機(jī)理。綜合材料、接觸形式和受力條件等因素，周健等[17]分別對(duì)砂巖、石灰?guī)r和板巖球形顆粒進(jìn)行點(diǎn)-點(diǎn)接觸破碎試驗(yàn)，擬合出巖石材料球形顆粒單點(diǎn)接觸破碎的錐形核尺寸和發(fā)生整體破碎時(shí)臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式僅適用于單點(diǎn)接觸破碎，具有一定的局限性。實(shí)際工況中，單個(gè)顆粒會(huì)與周邊多個(gè)顆粒同時(shí)接觸從而存在多個(gè)接觸點(diǎn)，因此有必要進(jìn)行球形顆粒群的接觸破碎試驗(yàn)。本文利用砂巖材料進(jìn)行球形顆粒群接觸破碎的可視化試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)中的每個(gè)球體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在已有單點(diǎn)接觸破碎規(guī)律的基礎(chǔ)上，完善多點(diǎn)接觸條件下錐形核尺寸及破碎率的經(jīng)驗(yàn)公式。試驗(yàn)主要用于對(duì)多點(diǎn)接觸條件經(jīng)驗(yàn)公式的完善，因此同樣采用球形顆粒。而實(shí)際工況中顆粒形狀不規(guī)則，顆粒形狀對(duì)破碎規(guī)律產(chǎn)生的影響需要進(jìn)一步研究和完善。

1 試樣材料、設(shè)備與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試樣材料

關(guān)于球形巖石顆粒單點(diǎn)接觸破碎特性的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式是基于砂巖、石灰?guī)r和板巖3種材料的試驗(yàn)結(jié)果擬合得出的[17]。筆者對(duì)該公式和結(jié)論進(jìn)行多點(diǎn)接觸條件下的修正和補(bǔ)充，認(rèn)為材料屬性對(duì)公式的修正和破碎規(guī)律影響較小，因此材料選取粒徑分別為2 cm、5 cm的砂巖球形顆粒。在進(jìn)行顆粒群破碎試驗(yàn)前，對(duì)風(fēng)干后的砂巖材料進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣的單軸壓縮試驗(yàn)(直徑50 mm，高度100 mm)和巴西劈裂試驗(yàn)(直徑50 mm，高度50 mm)，得到材料的彈性模量為20.7 GPa，泊松比為0.29，單軸抗壓強(qiáng)度為57.6 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.9 MPa。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

使用的離心機(jī)設(shè)備隸屬于同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，是由中國工程物理研究院總體工程研究所研制的TJL-150復(fù)合型土工離心機(jī)，其最大容量為150 g·t，最大離心加速度為200 g，有效旋轉(zhuǎn)半徑為3.0 m。

土石壩離心模型試驗(yàn)中的超徑顆粒主要影響土體的抗剪強(qiáng)度，縮尺后的顆粒在同樣的應(yīng)力條件下，其破壞性試驗(yàn)通常會(huì)與原型顆粒產(chǎn)生較大的差別[18]。本文研究的主要為球形顆粒的破碎問題，上部堆載雖與顆粒群相互作用，但其主要作用為豎向壓力，顆粒間無相對(duì)位移，不考慮顆粒群的結(jié)構(gòu)性破壞，且錐形核尺寸與顆粒粒徑屬同一維度，同比例變化，因此試驗(yàn)采用原型試驗(yàn)中的顆粒粒徑，不進(jìn)行縮尺操作。

1.3 試驗(yàn)分組與試驗(yàn)過程

試驗(yàn)共7組，試驗(yàn)Ⅰ～Ⅴ和試驗(yàn)Ⅴ～Ⅶ分別用以研究不同荷載水平和不同粒徑下的接觸破碎，試驗(yàn)分組情況如表1所示，模型尺寸和球體的排列方式如圖1所示，其中試驗(yàn)Ⅰ～Ⅴ采用粒徑為5 cm的顆粒；試驗(yàn)Ⅵ采用粒徑為2 cm的顆粒；試驗(yàn)Ⅶ采用混合粒徑，5 cm顆粒排列方式同試驗(yàn)Ⅰ～Ⅴ，2 cm的顆粒填充于大球空隙。

表1 試驗(yàn)分組情況

圖1 顆粒排列方式(單位：mm)Fig.1 Arrangement of particles(unit:mm)

試驗(yàn)前對(duì)剛性接觸面(模型箱頂板、底板和側(cè)壁)涂抹機(jī)油進(jìn)行充分潤滑，以消除邊界摩擦對(duì)試樣的影響。在箱內(nèi)分層裝樣，使顆粒盡量分布均勻，每層分別壓實(shí)。擺放完畢后，靜置一段時(shí)間，保證顆粒群內(nèi)部法向接觸力分布均勻，然后在試樣頂部擺放鋼板進(jìn)行加載。加速度按照10g的增量遞加，在每級(jí)加速度下維持5～10 min時(shí)間，變形穩(wěn)定后，再進(jìn)行下一級(jí)加載，直至試樣在最后一級(jí)加速度下變形穩(wěn)定。每組試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)破碎球體進(jìn)行拍照并用塑料袋逐個(gè)保存。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 破碎形態(tài)分析

圖2 單顆粒受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis for single particle

表2為試驗(yàn)Ⅳ中球形顆粒的破碎形態(tài)和位置分布統(tǒng)計(jì)。由表2可知，兩塊類試樣在顆粒群中的位置分布較為均勻，3塊類試樣則主要分布于第1、3層。根據(jù)圖2受力分析可知，球形顆粒的破碎形態(tài)與其受力狀態(tài)有關(guān)。若定義兩顆粒間受力的接觸點(diǎn)為有效接觸點(diǎn)(若接觸點(diǎn)不受力則為無效接觸點(diǎn))，則第1、3層每個(gè)顆粒有效接觸點(diǎn)數(shù)為3(3點(diǎn)接觸)，第2層每個(gè)顆粒有效接觸點(diǎn)數(shù)為4(4點(diǎn)接觸)。由此可知，3點(diǎn)接觸比4點(diǎn)接觸更利于球體形成3塊類的破碎形態(tài)。與單點(diǎn)接觸破碎結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，接觸點(diǎn)為3及以上是發(fā)生3塊類破壞的必要條件，且3點(diǎn)接觸條件下，球體更容易發(fā)生3塊類破壞。

表2 試驗(yàn)Ⅳ破碎形態(tài)及位置分布

通過對(duì)破碎試樣的觀察，得到3塊類試樣破碎情況，如圖3所示，圖中數(shù)字為接觸點(diǎn)編號(hào)。分析可知，1、2接觸點(diǎn)形成了平行于紙面的破裂面(線狀條紋所示區(qū)域)，1、3接觸點(diǎn)形成了與之不同的破裂面(點(diǎn)狀條紋所示區(qū)域)，因此形成3塊類破碎形態(tài)的原因是球體在3個(gè)接觸點(diǎn)作用下，分別形成了2個(gè)不同的破裂面，若形成相同的破裂面，則會(huì)發(fā)生兩塊類破壞。

圖3 3塊類試樣破碎特征Fig.3 Crushing characteristics of three-block type samples

2.2 錐形核分析

巖石材料球形顆粒單點(diǎn)接觸破碎的錐形核尺寸和發(fā)生整體破碎時(shí)臨界力的經(jīng)驗(yàn)公式[17]如下：

(1)

(2)

FCr= 0.200D+ 0.024E- 2.496

(3)

式中：S為錐形核底面積，mm2；H為錐形核高度，mm；D為顆粒粒徑，mm；σc為材料單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σt為抗拉強(qiáng)度，MPa；FCr為破碎力，kN；E為彈性模量，GPa。

試驗(yàn)中球體均為多點(diǎn)接觸，破碎時(shí)產(chǎn)生多個(gè)錐形核。已知球形顆粒發(fā)生整體破碎均是由一個(gè)主錐形核刺入并導(dǎo)致球體發(fā)生張拉破壞，因此只統(tǒng)計(jì)破碎試樣的主錐形核尺寸(尺寸最大的錐形核)。

根據(jù)圖2的受力分析，第2層顆粒破碎時(shí)主錐形核所在接觸點(diǎn)受到的法向力小于第1、3層顆粒：

(4)

統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)Ⅰ～Ⅳ中每層破碎顆粒主錐形核的底面積和高度如圖4所示(利用游標(biāo)卡尺分別測(cè)量底面直徑和高度)。由圖4可知，隨著顆粒在發(fā)生整體破壞瞬間接觸點(diǎn)處法向力的增大，錐形核的底面積和高都會(huì)增大，且兩者基本呈線性關(guān)系。由式(4)可知，錐形核底面積與材料拉壓比成反比，與顆粒粒徑的平方成正比。結(jié)合試驗(yàn)，其與發(fā)生破碎瞬間接觸點(diǎn)所受法向力成正比，于是擬合得到多點(diǎn)接觸條件下錐形核底面積經(jīng)驗(yàn)公式：

(5)

圖4 錐形核尺寸與接觸點(diǎn)受力關(guān)系Fig.4 Relationship between the size of cone-shaped core and the force acting on the contact point

式中：F為球體破碎時(shí)接觸點(diǎn)處法向力，kN。由式2可知，錐形核高與材料拉壓比成正比，與粒徑成正比，且根據(jù)試驗(yàn)，與接觸點(diǎn)所受法向力成正比，于是擬合得到多點(diǎn)接觸條件下錐形核高經(jīng)驗(yàn)公式：

(6)

式(5)(6)可用于估算不同材料、不同粒徑球形粗粒料顆粒群接觸破碎時(shí)錐形核尺寸的大小，且為其數(shù)值模擬提供依據(jù)。

2.3 破碎率分析

球形顆粒發(fā)生整體破碎時(shí)的臨界力FCr是針對(duì)單個(gè)顆粒的物理量。對(duì)于球形顆粒群，由于豎向荷載較小時(shí)并非所有的顆粒發(fā)生破碎，因此研究破碎率更具有實(shí)際意義。使用每組試驗(yàn)中發(fā)生破碎的顆粒數(shù)量與顆?？倲?shù)量的比值表示破碎率。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，試驗(yàn)Ⅰ～Ⅴ中破碎率與豎向荷載的關(guān)系見圖5。由圖5可知，豎向壓力低于100 kN時(shí)，僅有1個(gè)顆粒發(fā)生破碎，當(dāng)豎向壓力達(dá)到100 kN并逐漸增大時(shí)，破碎率不斷增大，并最終趨向于100%，曲線斜率不斷變小。

圖5 破碎率與豎向荷載關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between crushing rate and vertical load

由式(3)可知，影響球形巖石顆粒接觸破碎時(shí)法向臨界力的因素有材料的性質(zhì)和顆粒粒徑，豎向荷載條件相同時(shí)，粒徑的平方與荷載施加在單個(gè)顆粒上的力成正比，且材料性質(zhì)僅影響單個(gè)顆粒強(qiáng)度。通過擬合，可得破碎率與豎向荷載的經(jīng)驗(yàn)公式：

B=[-(0.396D2P+ 0.200D+ 0.024E- 14.276)2+ 100] × 100%

(7)

式中：B為破碎率，%；P為單位面積豎向荷載，GPa。

利用式(7)計(jì)算得到試驗(yàn)Ⅵ的破碎率為7.15%，試驗(yàn)中測(cè)得其破碎率為7.6%，可驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的可靠性。分別將B=0和B=100%代入式(7)，可得：

(8)

(9)

式中：Pmin為開始產(chǎn)生顆粒破碎所需單位面積最小荷載，GPa；Pmax為顆粒全部破碎所需單位面積最小荷載，GPa。

由此可得單一粒徑條件下球形顆粒群的破碎規(guī)律，即：當(dāng)PPmax時(shí)，所有顆粒均發(fā)生破碎。用公式表示如下：

(10)

表3為不同荷載條件下每層顆粒破碎數(shù)量。由表3可以發(fā)現(xiàn)，第2層顆粒的破碎數(shù)量明顯小于第1、3層，因此豎向荷載相同的條件下，位于顆粒群內(nèi)的顆粒，由于接觸點(diǎn)數(shù)量增多，相較于顆粒群邊界球體更難發(fā)生破碎。

表3 各組試驗(yàn)中每層顆粒破碎數(shù)量

對(duì)試驗(yàn)Ⅳ和Ⅶ進(jìn)行比較，試驗(yàn)Ⅶ中發(fā)生破碎的試樣數(shù)量為28，破碎率為23.3%，明顯小于試驗(yàn)Ⅳ的50%。這主要是因?yàn)橛行☆w粒填充在大顆粒的空隙中，大顆粒的接觸點(diǎn)數(shù)顯著增加，單個(gè)接觸點(diǎn)所受法向力相對(duì)減小，更不容易發(fā)生顆粒破碎現(xiàn)象，因此增加內(nèi)部顆粒接觸點(diǎn)數(shù)量可顯著減小破碎率。

3 結(jié) 論

a.通過擬合，對(duì)單點(diǎn)接觸條件下球形巖石顆粒接觸破碎的錐形核尺寸經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正，使其可適用于多點(diǎn)接觸的條件。

b.建立了球形顆粒群高應(yīng)力條件下破碎率B和豎向荷載P的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，總結(jié)了多點(diǎn)接觸條件下球形粗粒料顆粒群的破碎規(guī)律。

c.同等荷載條件下，增加粗粒料顆粒與周圍顆粒接觸點(diǎn)的數(shù)量可有效降低破碎率。

本文研究了多點(diǎn)接觸條件下球形顆粒的破碎特性。但實(shí)際工況中，粗粒土顆粒的形狀復(fù)雜多樣，形狀的改變對(duì)顆粒破碎的影響還需進(jìn)一步研究。