王金鑫，仝真真，李厚洋，周震寰，徐新生

（1. 大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；2. 大連交通大學(xué) 機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

0 引言

換能器陣列被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像[1]、無(wú)損檢測(cè)[2]和聲吶系統(tǒng)[3]等領(lǐng)域.現(xiàn)有換能器陣列大多數(shù)由壓電材料制作而成[4]，每個(gè)壓電發(fā)聲單元在交流電激勵(lì)下發(fā)射聲波，所有陣列單元激發(fā)的聲波在空間中相互疊加、干涉，形成具有高指向性的聲場(chǎng).然而，該類(lèi)壓電換能器屬于諧振式換能器[5]，其帶寬一般較窄[6-7]，僅能在自身諧振頻率附近發(fā)射聲波，無(wú)法根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)發(fā)射聲波頻率，嚴(yán)重限制了壓電換能器陣列的適用范圍[8].不僅如此，壓電換能器的自振會(huì)造成陣列單元之間的串?dāng)_，導(dǎo)致聲波信號(hào)的畸變與失真[9].此外，高頻率壓電換能器一般較薄[10]，其制造過(guò)程中易發(fā)生斷裂，極大增加了制造難度[11].因此，發(fā)展一種寬頻、無(wú)串?dāng)_，以及制造簡(jiǎn)單的新型換能器陣列已經(jīng)成為該領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題，具有一定的理論意義和實(shí)際意義.

2008年，XIAO L等發(fā)現(xiàn)在碳納米管薄膜兩端施加交流電時(shí)，薄膜發(fā)出較大的聲音[12]，該現(xiàn)象被稱(chēng)為碳納米管薄膜的熱聲效應(yīng).被施加交流電的碳納米管薄膜周期性地加熱其周?chē)橘|(zhì)，使得介質(zhì)發(fā)生相應(yīng)的膨脹與收縮，進(jìn)而激發(fā)出聲波[10].與傳統(tǒng)的諧振式壓電換能器不同，碳納米管薄膜激發(fā)聲波過(guò)程中自身不發(fā)生振動(dòng)[12-13]，因此碳納米管薄膜具有較寬的帶寬[14].不僅如此，碳納米管薄膜單位面積比熱容極低[15]，其熱聲轉(zhuǎn)換效率非常高[16-17].此外，碳納米管薄膜還有著柔性好、可彎折、制作簡(jiǎn)單以及易剪裁等特點(diǎn)[12].由此可見(jiàn)，碳納米管薄膜極有希望用于開(kāi)發(fā)新型換能器陣列.現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)碳納米管薄膜熱聲式換能器陣列的研究非常有限，僅XU W[18]等提出一種基于碳納米管薄膜熱聲效應(yīng)的平面矩陣式陣列.從壓電換能器的研究中可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)形換能器陣列相比于矩陣式換能器陣列具有更高的信噪比和更好的指向性[19].因此，設(shè)計(jì)一種碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列并研究其聲場(chǎng)特性具有一定應(yīng)用價(jià)值.

基于具有良好熱聲效應(yīng)的碳納米管薄膜材料，提出一種全新的熱聲式環(huán)形換能器陣列.首先，建立環(huán)形換能器陣列的理論模型，并給出相應(yīng)的聲場(chǎng)解析解.其次，基于解析解研究陣列的幾何參數(shù)和聲波頻率對(duì)聲場(chǎng)分布特性的影響.最后，獲得該類(lèi)碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的合理設(shè)計(jì)參數(shù).

1 環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)解析分析

碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列由多個(gè)同心環(huán)形碳納米管薄膜構(gòu)成，見(jiàn)圖1.

圖1 碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列 Fig.1 CNT thin film circular transducer array

圖1中，以環(huán)形換能器中心為原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系Oxyz；a為單元寬度，m；d為相鄰單元間距，m；r1′為最內(nèi)側(cè)圓環(huán)的內(nèi)徑，m；n為環(huán)形薄膜數(shù)量，個(gè)；P(x,y,z)為聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)；P0(x0,y0, 0)為圓環(huán)換能器陣列上任意一點(diǎn)；r0為坐標(biāo)系原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離，m；φ為向量和z軸夾角，rad；θ為向量OP在xoy平面的投影和x軸夾角，rad.當(dāng)在各環(huán)形碳納米管薄膜上施加角頻率為0.5ωHz的交流電信號(hào)時(shí)，根據(jù)熱聲效應(yīng)原理，薄膜能夠輻射出頻率為ω的聲波，并且由于各單元輻射聲波在空間中相互疊加和干涉，最終形成具有高指向性的聲場(chǎng).

聲場(chǎng)中觀測(cè)點(diǎn)P(x,y,z)到薄膜上一點(diǎn)P0(x0,y0,0)的距離為r.假設(shè)薄膜單元的寬度遠(yuǎn)小于其直徑，輸入交流電后薄膜上各點(diǎn)功率密度相同.忽略碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的熱損失[13]，根據(jù)惠更斯原理，聲場(chǎng)中觀測(cè)點(diǎn)P(x,y,z)處的聲壓P可以由點(diǎn)聲源疊加[20-21]獲得

式中，j2= -1，Pin為單位面積電功率，W；γ為聲傳播介質(zhì)的比熱容比、κ為熱傳導(dǎo)率，W/(m·K)；α為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；C0為聲速，m/s；Si為第i塊薄膜單元平面，k=ω/C0為波數(shù)，m-1.

如果觀測(cè)點(diǎn)P(x,y,z)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離r0遠(yuǎn)大于碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列尺寸，則r可以化簡(jiǎn)為

將式（2）代入式（1），得

式中，iR′和ir′分別為第i個(gè)環(huán)形狀薄膜單元的外徑和內(nèi)徑，m；J1(x)為第一類(lèi)一階柱貝塞爾函數(shù).

2 陣列聲場(chǎng)特性分析

首先通過(guò)與已有單塊矩形薄膜實(shí)驗(yàn)與理論值的對(duì)比驗(yàn)證碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)解析解的正確性.其次，為探明碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的聲輻射特性（聲壓響應(yīng)和指向性），根據(jù)前文獲得的解析解，分析不同陣列設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于其激發(fā)聲場(chǎng)特性的影響.在以下算例中，碳納米管薄膜比熱容[12]為7×10-3J/km2，輸入功率為10 W/m2.假設(shè)聲波傳播的介質(zhì)為空氣，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1.陣列中單元數(shù)量取n= 5.

表1 溫度為300 K時(shí)的空氣介質(zhì)參數(shù) Tab.1 parameters of air at 300 K

2.1 對(duì)比算例

現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未涉及碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的相關(guān)研究.文獻(xiàn)[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了單塊矩形碳納米管薄膜的頻響曲線(xiàn)，文獻(xiàn)[21]求解了單塊矩形薄膜中心軸線(xiàn)上聲場(chǎng)的解析解.本文通過(guò)式（1）計(jì)算獲得的單塊矩形薄膜的解析解，與文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)值、文獻(xiàn)[21]的理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)解析解的正確性.矩形薄膜參數(shù)為：電功率Pin取4.5 W，邊長(zhǎng)a取3 cm.對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2.從圖2中可以看出，通過(guò)式（1）獲得的單塊矩形薄膜的聲壓理論值與文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)值、文獻(xiàn)[21]理論值均吻合較好，說(shuō)明利用電源疊加法獲得的碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)解析解具有良好的正確性.

圖2 與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)值和理論值的對(duì)比 Fig.2 comparison with experimental and theoretical results

2.2 碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的聲壓

碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的聲壓級(jí)SPL隨聲波頻率f的變化見(jiàn)圖3.圖3中，單元寬度a取2 mm，單元間距d取4 mm，4條曲線(xiàn)觀測(cè)點(diǎn)都在陣列的中心軸線(xiàn)上.由圖3可見(jiàn)，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列在較寬頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生平穩(wěn)的聲壓，如觀測(cè)點(diǎn)P與坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離r0為3 cm時(shí)，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列在100 Hz～20 kHz內(nèi)產(chǎn)生平穩(wěn)聲壓.觀測(cè)點(diǎn)與原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，聲壓越平穩(wěn)，如頻率f大于 20 kHz時(shí)，聲壓出現(xiàn)波動(dòng)（不平穩(wěn)），r0為10 cm時(shí)，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列激發(fā)的聲壓在100 Hz～100 kHz內(nèi)平穩(wěn)變化.

圖3 不同位置的聲壓Fig.3 sound response at different points of sound field

2.3 單元寬度和間距對(duì)陣列聲壓響應(yīng)的影響

碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列在不同單元寬度、不同單元間距下的聲壓見(jiàn)圖4.圖4（a）中單元間距d取5 mm，圖4（b）中單元寬度a取2 mm.觀測(cè)點(diǎn)選在陣列中心軸線(xiàn)上，與原點(diǎn)距離為10 cm.從圖4（a）可以看出，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列激發(fā)的聲壓隨著單元寬度的增加而增加，但單元寬度的變化對(duì)于聲壓的平穩(wěn)性幾乎沒(méi)有影響，即無(wú)論單元寬度取1 mm或5 mm，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列均可以在100 Hz～100 kHz內(nèi)產(chǎn)生平穩(wěn)聲壓.從圖4（b）中可以看出，當(dāng)頻率較低時(shí)，與單元寬度對(duì)于聲壓的影響相似，較大的單元間距可以增大碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列激發(fā)的聲壓，但當(dāng)頻率較高時(shí)，單元間距的增大使得聲壓出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象.因此，實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該盡可能選取較大的單元寬度，并根據(jù)實(shí)際需求選取合適的單元間距.

圖4 不同單元寬度和間距下聲壓響應(yīng) Fig.4 sound pressure response under different unit widths and spacings

2.4 單元寬度與間距對(duì)陣列遠(yuǎn)場(chǎng)指向性的影響

不同單元寬度下的碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)的主瓣寬度、副瓣電平（副瓣幅值與主瓣幅值的比值）隨頻率變化見(jiàn)圖5.

從圖5（a）、圖5（b）中可以看出，單元寬度分別為1 mm和5 mm時(shí)，主瓣寬度隨頻率變化完全一致，因此單元寬度的變化對(duì)于碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的主瓣寬度沒(méi)有影響.然而，碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的主瓣寬度隨頻率的增加而減小，說(shuō)明碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列能夠輻射出能量高度集中的超聲波波束，且波束寬度可以隨頻率的變化發(fā)生改變.結(jié)合陣列帶寬較寬的優(yōu)點(diǎn)，主瓣寬度可變的特性使得碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列在實(shí)際應(yīng)用中能夠根據(jù)實(shí)際需求改變交流電輸入頻率以控制主瓣寬度，進(jìn)而調(diào)整成像分辨率.

從圖5（c）中可以看出，盡管較大單元寬度可減小碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的副瓣幅值，但單元寬度a增加對(duì)于副瓣的抑制效果并不明顯：當(dāng)單元寬度a從1 mm至5 mm變化時(shí)，副瓣電平值減小約1.5%.與圖5（a）、圖5（b）對(duì)比可見(jiàn)，頻率改變并不會(huì)影響碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列的副瓣幅值，且副瓣幅值一直維持在較低水平（副瓣電平最大為0.143 6 ，表明副瓣幅值比主瓣幅值低16.86 dB）.該現(xiàn)象說(shuō)明碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列有良好的抑制副瓣效果.因此，與碳納米管薄膜平面矩陣陣列不同，在超聲成像應(yīng)用中無(wú)需考慮由于頻率的增加而導(dǎo)致的副瓣幅值過(guò)大，進(jìn)而干擾成像的問(wèn)題[18].

圖5 不同單元寬度下的主瓣寬度和副瓣電平Fig.5 main lobe width and side lobe level under different unit widths

不同單元距離下的碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)主瓣寬度和副瓣電平隨頻率變化見(jiàn)圖6.從圖6可以看出，單元間距的增加可有效減小主瓣寬度.與單元寬度對(duì)副瓣電平影響不同，較小的單元間距可降低副瓣電平、抑制副瓣幅值.但單元間距對(duì)副瓣電平的影響仍非常?。▎卧g距由3 mm增加到8 mm，副瓣電平僅增加約0.6%），在實(shí)際應(yīng)用中幾乎可以忽略不計(jì).

圖6 不同單元間距下主瓣寬度和副瓣電平 Fig.6 main lobe width and side lobe level under different unit spacings

2.5 碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)分布

不同頻率下?lián)Q能器陣列縱向平面聲場(chǎng)分布見(jiàn)圖7.f= 60 kHz近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的聲場(chǎng)指向性見(jiàn)圖8，圖中歸一化聲壓為無(wú)量綱.圖7和圖8中單元寬度a取2 mm，單元間距d取4 mm.

圖7 不同頻率下?lián)Q能器陣列縱向平面聲場(chǎng)分布Fig.7 sound field with different frequencies of the array

圖8 換能器陣列近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)的指向性Fig.8 directivity of the transducer array in near and far field

從圖7中可以看出，f= 60 kHz時(shí)碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域（z＞Re的區(qū)域）.Re為瑞利距離，f= 40 kHz時(shí)，Re= 5.53 cm；f= 60 kHz時(shí)，Re= 8.30 cm.激發(fā)的超聲波波束寬度明顯變窄.與f=40 kHz相比，頻率增加使碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列近場(chǎng)區(qū)域（z＜Re的區(qū)域）聲波干涉更為劇烈，導(dǎo)致近場(chǎng)區(qū)域的聲場(chǎng)分布比較復(fù)雜、指向性較差.

3 結(jié)論

（1）碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列帶寬較寬，能沿著中心軸線(xiàn)在100 Hz到100 kHz范圍內(nèi)產(chǎn)生平穩(wěn)的聲壓響應(yīng).

（2）碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列單元寬度越大，陣列激發(fā)的聲壓越大，且單元寬度的變化不會(huì)影響陣列主瓣寬度和聲壓穩(wěn)定性；陣列單元間距越大，陣列激發(fā)的聲壓越大、主瓣寬度越小，但較大間距會(huì)導(dǎo)致聲壓穩(wěn)定性變差.

（3）頻率增加可減小主瓣寬度，但不影響副瓣幅值，且碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列能夠?qū)⒏卑攴狄种圃谳^低水平（副瓣幅值比主瓣幅值至少低16.86 dB），表明碳納米管薄膜環(huán)形換能器陣列聲場(chǎng)具有高指向性.