蘇榮華，馬志遠，薛佳琪

（遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

在巖石單軸壓縮試驗中，試件的端部與試驗儀器接觸所產(chǎn)生的端部效應使儀器與砂巖接觸面在加載過程中的變形比例不一致，因此限制試樣的端部變形會影響試件在加載過程中的應力應變分布.國內(nèi)外學者均對單軸壓縮試驗所產(chǎn)生的端部效應進行過探究.侯宏濤[1]等通過放置不同墊片的方式進行巖石單軸壓縮試驗，得出不同端部摩擦下的垂直應力分布規(guī)律.薛俊華[2]等設置巖石與裝置的多種接觸方式，進行巖石單軸壓縮實驗，得到端部效應對巖石力學特征的影響.王學濱[3]等進行考慮端部效應的數(shù)值模擬，并分析端部效應對模型剪切帶、速度場等的影響.梁正召[4]等對不同接觸面的巖石進行考慮端部效應的數(shù)值模擬.麥戈[5]等對不同摩擦系數(shù)下的巖石試件進行單軸壓縮數(shù)值模擬.郭金寶[6]等通過壓縮試驗得出不同尺寸下單軸強度隨端部摩擦因子增加而增大的結論.

在蠕變試驗方面，趙寶云[7]等對紅砂巖進行循環(huán)載荷蠕變試驗，研究循環(huán)次數(shù)與紅砂巖蠕變特征之間的關系.王俊光[8]等研究了不同擾動幅值和頻率對泥巖蠕變及斷口細觀特征的影響.史寶寧[9]分析了不同含水率不同荷載等級下粉砂巖的蠕變變化規(guī)律. MANSOURI H[10]等研究蠕變試驗引起的鹽巖微觀結構演化如何影響應力應變行為.JIANG Annan[11]等運用一種化學和應力耦合作用下的蠕變設備，在不同PH環(huán)境下對巖石進行單軸壓縮蠕變試驗.

在數(shù)值模擬方面，學者對描述加速蠕變階段的方法做了大量改進，建立自定義本構模型，對宏觀蠕變行為進行預測.高文華[12]等基于FLAC3D軟件，建立粉砂巖單軸壓縮蠕變數(shù)值試驗模型，探討粉砂巖在各應力水平下蠕變特性.賀其[13]基于紅砂巖蠕變試驗結果，針對加卸載條件進行單軸蠕變模擬研究. AZIZNEJAD S[14]等建立合粒子模型以模擬完整巖石的靜態(tài)和動態(tài)特性，通過數(shù)值模擬確定剛性射彈粒子對節(jié)理巖體樣品造成的沖擊損傷.WANG Yujie[15]等將VIB擴展用于建立黏彈性模型，并引入混合超彈性-開爾文鍵有效地模擬了蠕變過程.

綜上，針對巖石單軸壓縮試驗中存在端部效應進行了大量研究，而較少考慮端部效應對巖石蠕變試驗結果的影響.為此，利用基于課題組自主研制的蠕變試驗裝置，探討砂巖試件在單軸壓縮下的蠕變特性.基于試驗結果設計有、無端部效應兩種模擬方案，選用Cvisc蠕變模型，利用FLAC3D軟件中fish語言編程進行數(shù)值模擬，分析有無端部效應時模型應力、應變及塑性區(qū)分布特征.

1 砂巖單軸壓縮蠕變試驗

1.1 巖樣制備及試驗設備

試驗所用砂巖選自同一巖塊，通過室內(nèi)鉆取加工為Φ50 mm×100 mm的標準圓柱體試件，通過聲波測速剔除離散性較大的試件，把均勻性良好的試件分為2組并進行編號，第1組進行單軸壓縮試驗，獲取試件強度等基本物理力學參數(shù)作為蠕變試驗加載等級的依據(jù)，第2組進行單軸壓縮蠕變試驗.試驗所用試件的基本物理力學參數(shù)平均值見表1.

表1 砂巖基本物理力學參數(shù) Tab.1 basic physical and mechanical parameters of sandstone

試驗采用自主研制的單軸壓縮蠕變試驗裝置，該裝置的原理圖見圖1.試驗運用雙杠桿原理，將加載筐砝碼重力放大后垂直施加在試件上，采用千分表測量圓柱體砂巖試件的軸向位移.

圖1 試驗裝置 Fig. 1 test device

1.2 試驗過程

（1）將砂巖試件放入試驗裝置加載平臺的中間位置，避免偏心力產(chǎn)生，兩端安放粗糙承壓板，將試件和承壓板放置好后安裝千分表.

（2）量取加載所需質(zhì)量M，緩慢放入加載筐，避免沖擊加載.

（3）記錄加載時間和砂巖試件軸向位移，至巖石試件破壞，記錄破壞形式、表面裂隙發(fā)育情況等.

1.3 試驗結果分析

圖2為單軸壓縮蠕變應變.

圖2 砂巖單軸壓縮蠕變 Fig.2 uniaxial compression creep of sandstone

加載等級低于15 MPa時，砂巖試件應變速度逐漸下降并進入了穩(wěn)定蠕變階段，300 min內(nèi)逐漸穩(wěn)定.加載等級為15 MPa時，砂巖試件在540 min內(nèi)進入穩(wěn)定階段.加載等級為30 MPa時，出現(xiàn)等速蠕變階段，經(jīng)歷較短時間后進入加速蠕變階段，砂巖試件發(fā)生破壞.

圖3為單軸壓縮蠕變試驗砂巖發(fā)生的破壞形態(tài).

圖3 砂巖試件破壞形態(tài) Fig.3 sandstone specimen failure mode

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，砂巖破壞前兩端出現(xiàn)細小粉末脫落，試件外表面細小剝落，裂隙條數(shù)發(fā)展至3條后發(fā)生破壞，破壞時以剪切破壞為主，發(fā)生的位置在中上部，破壞斜面比較完整；25～30 MPa的軸向載荷使得砂巖試件內(nèi)部的裂隙加速發(fā)育，同時加速外表面張力裂隙的形成，達到砂巖的破壞閾值后，裂隙貫通，加速破壞.

2 砂巖蠕變端部效應分析

由上述實驗結果發(fā)現(xiàn)砂巖蠕變經(jīng)歷彈性、塑性及黏性階段，將巖石材料視為均勻、連續(xù)的各向同性材料，3階段分別服從廣義胡克定律、理想彈塑性材料的增量方程及元件模型，對3個階段進行分析.

彈性階段服從廣義胡克定律.

當試驗設備與砂巖試件接觸面光滑，砂巖試件端面自由，則

式中，ε1為軸向應變；ε2、ε3為水平方向應變；σ1為軸向應力，MPa；σ2、σ3水平方向應力，MPa；v為泊松比；E為彈性模量，MPa.

當端面受約束時，端面微元體無水平方向應變，即σ2=σ3=0，此時

由式（1）、式（2）可知，控制端面可增加水平方向的σ2和σ3.

塑性階段的塑性本構方程為

式中，εii為應變球張量；σii為應力球張量；eij為應變偏量；sij為應力偏量；εi為應變強度；σi為應力強度，MPa.

黏性階段Burgers模型本構方程為

式中，E1、E2分別為瞬時彈性模量、黏性模量，MPa；σ、σ分別為應力對時間t的一階導數(shù)、二階導數(shù)；ε、ε分別為應變對時間t的一階導數(shù)、二階導數(shù)；η1、η2為黏滯系數(shù).

在恒定應力 作用下，其蠕變方程為

式中，k1和k2為Maxwell體和Kelvin體的彈性常數(shù). 通過彈性、塑性及黏性3個階段分析可知，ε1主要受σ1的影響，主要研究在單軸壓縮蠕變實驗中端部效應對砂巖試件變形及破壞的影響.

3 砂巖蠕變端部效應模擬分析

3.1 蠕變模型建立

為探究端部效應對砂巖單軸壓縮蠕變試驗結果的影響，采用FLAC3D軟件fish語言編程進行模擬分析.模型采用試驗尺寸相同的圓柱模型，共劃分為1 500個單元1 616個節(jié)點.由單軸壓縮蠕變試驗特點選用Cvisc模型，該模型為基于Mohr-Coulomb準則的Burgers模型，見圖4.

圖4 Cvisc模型 Fig.4 Cvisc model

當σ0＜σf＜σs時，只發(fā)生瞬時彈性應變.（σf、σs分別為起始蠕變應力和屈服應力，MPa.）

當σf＜σ0＜σs時，模型簡化為伯格斯模型，其蠕變方程為，

當σf＜σs＜σ0時，模型的蠕變方程為

式中，εp為塑性應變；σ0為參考應力，MPa.

Mohr-Coulomb準則為

式（8）～式（10）中，c為材料黏聚力，kPa；φ為摩擦角，°；σt為抗拉強度，MPa.

數(shù)值模擬選用的砂巖參數(shù)全部由基礎物理力學試驗所得，其中體積模量、剪切模量等由已知參數(shù)換算得出.考慮到試驗過程中砂巖試件會受端部效應的影響，設計2種不同的模擬方案.

（1）模型1：只受y=0的軸向約束，試件端面有膨脹.

（2）模型2：受y=0軸向約束，約束水平方向的位移，試件端部無膨脹.

3.2 模擬結果分析

（1）軸向應力對比

圖5給出2種模擬方案下最后一個加載等級時模型的軸向應力分布情況.

圖5 最終破壞的軸向應力 Fig. 5 axial stress cloud diagram of final failure

由圖5（a）、圖5（b）可見，由于靜載蠕變加載沿y軸向下，模型受力呈現(xiàn)“漏斗形”式分布.從圖5（b）可以看出模型底部中心受力最大.隨著加載水平逐漸變大，最大軸向應力逐漸變大.加載過程中，加載瞬間的模型應力云圖變化最明顯，加載停止后云圖形狀顏色基本沒有變化，只有應力逐漸增大；第7級加載后，模型最上端應力達到最大值，云圖發(fā)生改變，模型破壞.

由圖5（c）、圖5（d）可見，由于控制端部導致模型上部周圍軸向應力隨加載等級升高逐漸變大，模型上部中心和底部應力最大；由圖5（d）可見，控制端部會使應力集中在上端部中心，到第6級模型中心出現(xiàn)新的應力集中部分，模型在第6級發(fā)生破壞；與未控制端部相比，模型內(nèi)部應力分布不均勻，因此破壞時間早于有端部效應的模型.

（2）徑向應力對比

最終破壞的徑向應力見圖6.由圖6（a）、圖6（b）可見，模型1破壞前徑向應力以拉應力為主，只有底部中心處受壓應力，上部呈現(xiàn)“漏斗形”分布；破壞時，模型下部受拉應力，上部中心受壓應力，從截面圖可以發(fā)現(xiàn)模型中心出現(xiàn)應力集中，可以推斷試件內(nèi)部發(fā)生破壞；由圖6（b）還可見，應力分布呈斜向角度在45°左右；模型徑向應力圖變化規(guī)律同軸向，加載瞬間云圖變化較大，穩(wěn)定蠕變時徑向應力變化不大.

分析圖6（c）、圖6（d），在對控制端部位移后，模型2上下端部受徑向壓應力最大，模型其余部分受拉應力，側向不同位置的應力值都有變化，模型內(nèi)部受拉應力大于外部；隨加載等級升高，拉應力逐漸減小，破壞點出現(xiàn)應力集中；破壞前后上端部徑向壓應力呈一定角度的斜向下減小，下斷面徑向壓應力向上減小，與有端部效應的應力場分布完全不同.

圖6 最終破壞的徑向應力 Fig.6 radial stress cloud diagram of final failure

綜上所述，模型2由于控制端部膨脹導致的模型內(nèi)部應力分布不均勻，模型上半部分產(chǎn)生更大的剪切變形，比模型1更快進入加速蠕變階段.

（3） 軸向位移對比

圖7為觀測點軸向位移.由圖7可見，每級加載瞬間模型軸向位移產(chǎn)生突變，然后趨于穩(wěn)定；與未控制端部的模型相比，控制端部的模型加載等級較高；最后一級加載出現(xiàn)在加速蠕變階段，在逐級加載的應力作用下，數(shù)值計算結果經(jīng)換算得到的觀測點軸向位移時程曲線與試驗結果趨勢相近，這表明數(shù)值模擬結果理想.

圖7 試樣軸向位移 Fig.7 axial displacement of the specimen

圖8給出最后一個加載等級的軸向位移云圖.

圖8 最終破壞的軸向位移 Fig.8 axial displacement cloud diagram of the final failure

通過觀察圖8（a）、圖8（b）可見，砂巖頂部軸向位移最大，向下均勻減小，整體與試驗結果較符合；對比分析發(fā)現(xiàn)模型上部外圈軸向位移最大.

通過觀察圖8（c）、圖8（d）可見，控制端部，模型兩端軸向位移最大，遠離端部逐漸減小.隨著載荷提高，端部軸向位移越來越大.對比之前未控制斷面的截面軸向位移圖可以發(fā)現(xiàn)，控制端部使模型內(nèi)部軸向位移分布不均勻，由直線變成一條凹形曲線，說明上半部分中間處軸向位移最大，是發(fā)生破壞的位置，而下端部附近位移由平穩(wěn)直線變成波浪線，可以推斷模型內(nèi)部軸向變形十分不均勻.

（4）塑性區(qū)對比

圖9為2種方案下砂巖破壞時塑性區(qū)分布情況.

圖9 最終破壞的塑性區(qū) Fig.9 cloud map of the plastic zone of the final failure

觀察圖9中未控制端部的模型1外部側面塑性區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，整個模型周圍處于剪切屈服狀態(tài)，藍色單元表示該區(qū)域曾經(jīng)發(fā)生剪切屈服且現(xiàn)在仍然處于剪切屈服中，綠色區(qū)域表示曾經(jīng)發(fā)生剪切屈服；模型內(nèi)部綠色區(qū)域表示曾經(jīng)發(fā)生剪切屈服且現(xiàn)在仍然處于剪切屈服中，藍色區(qū)域表示曾經(jīng)發(fā)生剪切屈服；這些單元的屈服狀態(tài)和形狀顯示出模型的破壞情況.

同理可看出控制端部的模型呈明顯剪切屈服狀態(tài)，從模型塑性區(qū)域推斷其沿45°發(fā)生破壞，可以認為45°方向應力最大，因此發(fā)生破壞.

模型不同位置的軸向應力、徑向應力、軸向位移和徑向位移都不同，側向和內(nèi)部都有很大區(qū)別，只受軸向約束和控制端部膨脹的應力變化趨勢相差很大；是否控制端部對塑性區(qū)域有影響，二者破壞形式不同；只受軸向約束的砂巖蠕變數(shù)值模擬破壞載荷大于實際試驗結果，控制端部的砂巖數(shù)值模擬破壞載荷更接近實際試驗結果.

4 結論

（1）針對砂巖試件進行考慮端部效應的單軸蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)砂巖蠕變?nèi)园?個階段，其破壞形式主要為剪切破壞，基于蠕變時程曲線選定Cvisc蠕變模型并確定其蠕變參數(shù).

（2）考慮砂巖試件端部效應的影響進行蠕變數(shù)值模擬，未控制端部時，模型的軸向應力、徑向應力分布在上端呈“漏斗形”分布；控制端部時，模型的軸向應力、徑向應力分布在中部出現(xiàn)明顯應力集中區(qū).

（3）控制端部時，模型變形隨著與端面距離的增大而減小，加載等級提高，塑性區(qū)形成剪切帶.控制端部后的模擬結果與實驗結果相近.