董康興，趙安楠，王素玲，趙 喆，孫 強(qiáng)

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083）

0 引言

由于致密儲(chǔ)層具有低孔、低滲及埋藏深等特點(diǎn)，必須經(jīng)過(guò)水力壓裂才能形成高效開(kāi)發(fā).目前致密儲(chǔ)層壓裂改造主要借鑒頁(yè)巖儲(chǔ)層體積壓裂技術(shù)，但相較于頁(yè)巖儲(chǔ)層，致密儲(chǔ)層天然裂縫欠發(fā)育、體積壓裂改造效果不佳，從而制約了致密儲(chǔ)層勘探開(kāi)發(fā)的效果[1-3].

脈動(dòng)水力壓裂技術(shù)是一種新興的壓裂技術(shù)，具有起裂壓力低、壓后裂縫擴(kuò)展效果好等優(yōu)點(diǎn)[4-6].付海峰[7]等通過(guò)脈沖致裂實(shí)驗(yàn)裝置，考慮地應(yīng)力場(chǎng)的影響，分析脈沖致裂的裂縫形態(tài)和延伸規(guī)律.李賢忠[8]采用正弦脈動(dòng)波壓裂改造煤層在煤礦瓦斯抽排應(yīng)用中取得良好效果. 陳江湛[5]等、徐幼平[9]等、李全貴[10]等研究了煤層脈動(dòng)水力壓裂增透機(jī)制和型煤脈動(dòng)參量的作用特性，闡明了脈動(dòng)水力壓裂相對(duì)于靜壓壓裂在工業(yè)應(yīng)用上的優(yōu)勢(shì)，脈動(dòng)水力壓裂能在較小注水壓力下破壞煤巖，且頻率越低，峰值壓力越小，認(rèn)為疲勞破壞是脈動(dòng)水力壓裂破巖的一種主要方式.謝正紅[11]、WANG Wenchao[12]等均在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中證明脈動(dòng)水力壓裂較常規(guī)水力壓裂的壓后流量明顯增大.由此可見(jiàn)目前的研究大都集中在實(shí)驗(yàn)方面，而對(duì)于脈沖壓裂裂縫的起裂機(jī)理研究較少.

為此，基于流固耦合理論，建立致密儲(chǔ)層脈沖水力壓裂損傷場(chǎng)計(jì)算模型，探討脈沖幅值、波形等參數(shù)對(duì)損傷累積作用及起裂壓力的影響規(guī)律.

1 脈沖水力壓裂數(shù)學(xué)模型

1.1 損傷本構(gòu)模型

采用應(yīng)變等效假設(shè)計(jì)算含損傷的彈性模型[13].如果E為初始無(wú)損傷狀態(tài)下材料的彈性模型，在單向拉壓狀態(tài)下胡克定律可表示為

式中，σ為應(yīng)力，Pa；ε為應(yīng)變；為等效應(yīng)變；d為損傷值.下標(biāo)t表示拉伸相關(guān)的力學(xué)量；下標(biāo)c表示壓縮相關(guān)的力學(xué)量；上標(biāo)pl表示為塑性.

材料損傷后彈性模量為

1.2 滲流模型

根據(jù)前期研究，壓裂液在致密巖中滲流方程[14]可表達(dá)為

式中，α為Biot系數(shù)，α＜1；vε為體積應(yīng)變；φ為孔 隙率；β1為流體體積模量，Pa；Ks為固體顆粒有效體積模量，Pa；k為滲透率，D；μ為流體動(dòng)力黏度系數(shù)，N·s·m-2.；p為孔隙壓力，MPa.

1.3 巖石損傷累積模型

致密巖在循環(huán)沖擊作用下存在損傷累積效應(yīng)，基于巖石循環(huán)沖擊試驗(yàn)，可知巖石損傷累積演化模型[15]為

式中，γ、β、η為加載不同階段累積速率因子，由試驗(yàn)測(cè)定；κ為軸向載荷，N；n為循環(huán)沖擊次數(shù).

2 計(jì)算模型

為模擬射孔周?chē)鷰r體的力學(xué)行為，考慮邊界效應(yīng)，取厚度10 m，半徑為3 m的巖體進(jìn)行三維固結(jié)分析，巖體的三維力學(xué)模型和有限元模型見(jiàn)圖1.

圖1 地層巖體力學(xué)模型和有限元模型 Fig. 1 rock massmechanical model finite element model

在模型下表面施加Z方向的位移約束，四周邊界施加位移約束，上表面施加上覆巖體壓力PZ為-20 MPa，初始孔隙率為0.17，孔隙壓力Ps為-18 MPa；X方向主應(yīng)力最大，初始水平最大主應(yīng)力σH為-35.9 MPa，水平最小主應(yīng)力σH為-21.6 MPa，垂向應(yīng)力σv為-45.6 MPa，四周表面為滲透邊界，上下為不滲透表面.巖石初始彈性模量E取28× 109Pa，泊松比v取0.23，內(nèi)摩擦角φ取22°，初始滲透率為0.1 mD，使用UMAT子程序定義材料的物理特性，并與USDFLD子程序結(jié)合，在每一步增量步結(jié)束后，對(duì)場(chǎng)變量進(jìn)行更新.

該模型在文獻(xiàn)[16]中利用解析解進(jìn)行了正確性驗(yàn)證.采用常規(guī)壓裂方式，注入壓力為93.5 MPa時(shí)，射孔面最大損傷值達(dá)到1，代表巖石產(chǎn)生完全破壞，射孔面損傷云圖見(jiàn)圖2.

圖2 射孔面損傷 Fig.2 perforation surface damage nephogram

3 數(shù)值結(jié)果與分析

經(jīng)反復(fù)試算，注入壓力低于64.5 MPa時(shí)，射孔面沒(méi)有損傷，損傷值為0，大于64.5 MPa時(shí)，射孔面開(kāi)始出現(xiàn)損傷，且注入壓力越大損傷越大.當(dāng)注入壓力達(dá)到93.5 MPa時(shí)，損傷值為1，產(chǎn)生宏觀裂縫.為分析不同頻率對(duì)損傷的影響，分別計(jì)算壓力為 65 MPa、70 MPa、75 MPa、80 MPa、85 MPa時(shí)，脈沖次數(shù)對(duì)損傷值的影響規(guī)律.

3.1 三角形脈沖壓力影響規(guī)律

圖3為三角形脈沖壓力加載曲線，圖4為加載過(guò)程中損傷值的變化規(guī)律.

圖3 三角形脈沖壓力加載 Fig.3 triangle pulse pressure loading

圖4 加載過(guò)程中損傷值變化 Fig.4 damage change value during loading

由圖3和圖4可知，當(dāng)脈沖壓力以三角形形式變化時(shí)，隨脈沖壓力的施加，射孔面損傷值累積增加，直到損傷值為1，巖石破裂產(chǎn)生宏觀裂縫.當(dāng)脈沖壓力在0～85 MPa變化，脈沖循環(huán)次數(shù)為2.62次時(shí)，射孔面最大損傷值達(dá)到1；而當(dāng)脈沖壓力在0～65 MPa變化，脈沖次數(shù)為13.7次時(shí)，射孔面最大損傷值達(dá)到1，表明脈沖壓力幅值越大，裂縫起裂所需要的脈沖次數(shù)越少.

3.2 正弦形脈沖壓力影響規(guī)律

圖5為正弦形脈沖壓力加載曲線，圖6為加載過(guò)程中損傷值的變化規(guī)律.

圖5 正弦形脈沖壓力加載 Fig.5 sine pulse pressure loading

圖6 加載過(guò)程中損傷值變化規(guī)律 Fig.6 damage change value during loading

由圖5、圖6可知，當(dāng)脈沖壓力以正弦形式變化時(shí)，隨脈沖壓力的施加，射孔面損傷值累積增加，直到損傷值為1，巖石破裂產(chǎn)生宏觀裂縫.當(dāng)脈沖壓力在0～85 MPa變化，脈沖循環(huán)次數(shù)為2.22次時(shí)，射孔面最大損傷值為1；而當(dāng)脈沖壓力在0～65 MPa變化，脈沖次數(shù)為13.13次時(shí)，射孔面最大損傷值為1，表明脈沖壓力幅值越大，裂縫起裂所需要的的脈沖次數(shù)越少.

3.3 矩形脈沖壓力影響規(guī)律

圖7為矩形脈沖壓力加載曲線，圖8為加載過(guò)程中的損傷值的變化規(guī)律.

圖7 矩形脈沖壓力加載 Fig.7 rectangular pulse pressure loading

圖8 加載過(guò)程中損傷值變化規(guī)律 Fig.8 damage change value during loading

由圖7、圖8可知，當(dāng)脈沖壓力以矩形形式變化時(shí)，隨脈沖壓力的施加，射孔面損傷值累積增加，直到損傷值為1，巖石破裂產(chǎn)生宏觀裂縫.當(dāng)脈沖壓力在0～85 MPa變化，脈沖循環(huán)次數(shù)為2.99次時(shí)，射孔面最大損傷值為1；而當(dāng)脈沖壓力在0～65 MPa變化，脈沖次數(shù)為15.51次時(shí)，射孔面最大損傷值為1，表明脈沖壓力幅值越大，裂縫起裂所需要的的脈沖次數(shù)越少.

3.4 不同脈沖形式影響規(guī)律

圖9為三角形、正弦形和矩形三種脈沖形式下，不同注入壓力時(shí)脈沖次數(shù)對(duì)比.

由圖9可以看出，隨著射孔面注入壓力的增加，損傷值達(dá)到1時(shí)所需脈沖次數(shù)逐漸減少；對(duì)于3種不同脈沖形式，相同注入壓力時(shí)，正弦形脈沖所需循環(huán)次數(shù)最少，其次為三角形脈沖和矩形脈沖.

圖9 不同脈沖形式裂縫起裂所需加載次數(shù)對(duì)比 Fig.9 comparison of loading times for crack initiation in different pulse forms

對(duì)于3種脈沖，在增加脈沖循環(huán)次數(shù)的情況下，注入壓力最大值為65 MPa時(shí)，射孔面損傷值均能達(dá)到1，達(dá)到起裂條件.因此，在脈沖壓裂條件下致密儲(chǔ)層的起裂壓力由注入壓裂時(shí)的93.5 MPa下降至65 MPa，下降幅度達(dá)30.48%.

4 結(jié)論

（1）基于巖石力學(xué)、滲流力學(xué)理論建立了脈沖壓力下致密儲(chǔ)層脈沖水力壓裂裂縫起裂計(jì)算模型，使用UMAT定義材料的物理特性，與USDFLD子程序結(jié)合，對(duì)材料屬性進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，模擬脈沖壓力對(duì)材料性能的影響.

（2）隨著脈沖次數(shù)的增加，射孔面損傷值逐漸累積；脈沖幅值越大，損傷越大，達(dá)到起裂條件所需要的脈沖循環(huán)次數(shù)越少；注入壓力相同時(shí)，正弦形脈沖所需循環(huán)次數(shù)最少，其次為三角形脈沖和矩形脈沖.

（3）基于損傷累積效應(yīng)，通過(guò)降低脈沖幅值，多次循環(huán)累積致裂降低起裂壓力，特定情況下脈沖水力壓裂能降低起裂壓力達(dá)30.48%.