閆少軍,文 浩

(1.內(nèi)蒙古第一機械集團(tuán)有限公司,內(nèi)蒙古 包頭 014000;2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

彈藥協(xié)調(diào)器是大口徑火炮彈藥自動裝填系統(tǒng)的重要部件,負(fù)責(zé)從彈倉和藥倉中接受彈丸和模塊藥并傳輸至炮尾后部推彈線上。彈藥自動裝填系統(tǒng)是一個存在沖擊載荷且工作環(huán)境惡劣的復(fù)雜機電液一體化系統(tǒng),在使用中存在諸多故障,例如協(xié)調(diào)器液壓系統(tǒng)故障引起定位精度超差,嚴(yán)重影響火炮武器系統(tǒng)的可靠性。如何從系統(tǒng)狀態(tài)信息中提取表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的量化的故障特征,是實現(xiàn)彈藥自動裝填系統(tǒng)智能故障診斷的關(guān)鍵之一。

傳感器檢測得到的系統(tǒng)狀態(tài)信息不能直接使用,需要進(jìn)行特征提取,將信號中的故障特征信息和與故障無關(guān)的特征信息分離,同時起到降維的作用。在彈藥自動裝填系統(tǒng)的故障診斷研究中,特征提取方法主要采用經(jīng)典信號處理方法和多元統(tǒng)計分析方法。機電系統(tǒng)中的大多數(shù)物理量隨時間的變化曲線都是連續(xù)且具有一定平滑性的,通常以離散點集形式表示,傳統(tǒng)的信號處理方法忽略了數(shù)據(jù)本身的平滑特性。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(functional data analysis,FDA)將觀測數(shù)據(jù)表示為平滑的曲線或連續(xù)的函數(shù),實現(xiàn)有限維數(shù)據(jù)到無限維數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,得到的數(shù)據(jù)信息更豐富、可靠,目前FDA已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)監(jiān)督和金融領(lǐng)域等。在故障診斷領(lǐng)域中,FPCA用于提取故障特征,文獻(xiàn)[7]使用FDA建立了彈藥協(xié)調(diào)器故障因素與故障特征之間的對應(yīng)關(guān)系,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷,但由于無法對真實的裝備破壞以獲取故障樣本,只是利用仿真樣本對診斷方法的可行性進(jìn)行了驗證。

本文針對某彈藥協(xié)調(diào)機械臂定位精度超差性能故障,基于FPCA對協(xié)調(diào)過程中的支臂角位移曲線進(jìn)行特征提取,并對提取的特征進(jìn)行分析與選擇,將選擇的特征參數(shù)作為故障特征集,通過DEELM實現(xiàn)故障診斷,使用仿真數(shù)據(jù)與模擬故障實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性。

1 協(xié)調(diào)機械臂動力學(xué)建模

圖1為某彈藥協(xié)調(diào)器的原理實驗臺架,支臂由MAXON直流電機通過2個行星齒輪減速器驅(qū)動,負(fù)載安裝在支臂自由端;氣彈簧連接到支臂上,用于平衡支臂和負(fù)載的重力矩,減小驅(qū)動電機的負(fù)載;采用PC作為上位機,編碼器提供支臂的角位移和角速度信號。

圖1 協(xié)調(diào)機械臂實驗臺架

真實的系統(tǒng)不便于對故障因素進(jìn)行人為設(shè)定,為了便于獲取故障樣本數(shù)據(jù),建立協(xié)調(diào)機械臂的動力學(xué)模型,以支臂為系統(tǒng)的等效構(gòu)件,其動力學(xué)方程為

(1)

式中:為支臂的角位移;為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;,分別為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的轉(zhuǎn)動慣量;為系統(tǒng)總的傳動比,=;和分別為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的傳動比;和為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的傳動效率;為支臂的質(zhì)量;為負(fù)載的質(zhì)量;為支臂質(zhì)心至支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離;為負(fù)載質(zhì)心至支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離;為直流電機的輸出轉(zhuǎn)矩;為氣彈簧對支臂提供的平衡力矩;為支臂與負(fù)載的重力矩,為支臂轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩。氣彈簧活塞桿和外筒的質(zhì)量較小且運動速度相對緩慢,在計算時忽略了氣彈簧的動能。

采用比例-微分控制,驅(qū)動電機的輸出力矩為

(2)

式中:為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù),為電機期望電流,為編碼器測量的角位移與目標(biāo)角位移之間的偏差,=20-,為編碼器輸出信號與真實信號的比值,為支臂真實角位移;為比例放大系數(shù);為微分常數(shù)。

平衡力矩取決于支臂轉(zhuǎn)角和氣彈簧氣體壓力:

(3)

式中:為氣彈簧提供的平衡力方向與支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離,為氣彈簧內(nèi)部氣體初始壓力,為氣彈簧活塞面積,為氣體初始體積,Δ為活塞行程,為氣體多變指數(shù),在特定的熱力學(xué)過程中可以認(rèn)為是定值。和Δ都與支臂角位移有關(guān)。

支臂和負(fù)載的重力矩取決于支臂的角位移:

=cos(+)+cos(+)

(4)

式中:為初始位置支臂質(zhì)心與支臂轉(zhuǎn)軸中心連線和水平線之間的夾角。

支臂轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩通過LuGre摩擦模型來描述,LuGre模型能夠較準(zhǔn)確地描述摩擦過程中的黏滑運動、摩擦滯后、預(yù)滑動位移和變最大靜摩擦力等特性,它假設(shè)接觸面通過彈性鬃毛接觸,鬃毛的平均偏移量用表示,鬃毛的彎曲產(chǎn)生了摩擦力矩,模型表示為

(5)

()=+(-)e-||

(6)

(7)

式中:為支臂角速度,為鬃毛的剛度,為微觀阻尼系數(shù),為黏性摩擦系數(shù),()描述了Stribeck效應(yīng),為庫倫摩擦力矩,為靜摩擦力矩,為Stribeck特征速度,為形狀校正系數(shù)。摩擦模型參數(shù)中,和屬于動力摩擦因數(shù),、、、和屬于靜力摩擦因數(shù)。

根據(jù)式(1)～式(7)可對協(xié)調(diào)機械臂的協(xié)調(diào)過程進(jìn)行求解。協(xié)調(diào)機械臂的動力學(xué)解析模型中有些參數(shù)是未知且難以測量的,如氣彈簧的初始壓力,氣體多變指數(shù)以及LuGre摩擦模型中的靜力摩擦和動力摩擦因數(shù),這些參數(shù)通過辨識的方法獲取,參數(shù)辨識過程在這里不展開敘述。

以20°為協(xié)調(diào)目標(biāo)角度,進(jìn)行了3次協(xié)調(diào)過程的測試,最終支臂角位移分別為19.73°,19.66°和19.63°;同時,利用協(xié)調(diào)機械臂解析模型進(jìn)行相同狀態(tài)下的仿真,最終支臂角位移為19.54°。仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比如圖2所示。由圖2可知多次協(xié)調(diào)過程的一致性較好,并且解析模型的輸出與測試結(jié)果較為吻合,表明協(xié)調(diào)機械臂的解析模型能夠較好地反應(yīng)真實系統(tǒng)的特性。

圖2 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比

2 抽樣仿真與模擬故障實驗

協(xié)調(diào)機械臂的協(xié)調(diào)過程為在2.5 s內(nèi)向下轉(zhuǎn)動20°,并且要求定位精度不超過±0.6°,其性能故障表現(xiàn)為定位精度超差。根據(jù)實際彈藥協(xié)調(diào)器的調(diào)研情況,結(jié)合協(xié)調(diào)機械臂實驗臺架的結(jié)構(gòu)特點分析,選取造成定位精度超差的原因為氣彈簧初始壓力變化和支臂角位移測量誤差,即和偏離正常值范圍。分別改變動力學(xué)解析模型中和的值進(jìn)行協(xié)調(diào)過程仿真,得到的臨界取值范圍為1.02～1.57 MPa,的臨界取值范圍為[0.955,1.0]。考慮到2種因素同時偏離正常取值范圍的情況,定義表1所示的故障類型與代號。

表1 故障類型代號

分別在表1所示的6種故障類型對應(yīng)的和取值范圍內(nèi)進(jìn)行拉丁超立方抽樣,然后將其代入動力學(xué)解析模型中,仿真得到支臂角位移曲線,每種情況抽樣仿真30組,共得到180組樣本。

利用協(xié)調(diào)機械臂實驗臺架進(jìn)行模擬故障實驗。在保持初始位置氣彈簧與支臂夾角不變的情況下,通過改變氣彈簧的長度來模擬氣彈簧初始壓力變化;在LabView程序中將編碼器反饋的角位移信號乘以系數(shù)模擬編碼器測量誤差,表1所示的每種故障類型進(jìn)行2組模擬故障實驗,得到12組實驗樣本曲線。

將上述仿真得到的曲線,每種情況隨機選擇25組作為故障診斷模型的訓(xùn)練樣本,共150組;每種情況剩余的5組仿真樣本與模擬故障實驗的12組實驗樣本共同作為測試樣本,共42組。

3 基于FDA和FPCA的曲線特征提取

3.1 數(shù)據(jù)函數(shù)化與平滑處理

在對協(xié)調(diào)器支臂角位移曲線進(jìn)行FPCA特征提取時,首先通過B樣條基函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化,利用粗糙懲罰函數(shù)對函數(shù)化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

假設(shè)第(=1,2,…,)個觀測樣本包含一系列離散的觀測數(shù)值1,2,…,,對應(yīng)的采樣時刻為1,2,…,,其函數(shù)形式()由個已知相互獨立的基函數(shù)()的線性組合表示:

(8)

式中:=(()()…())為個基函數(shù)()組成的函數(shù)型向量,=(12…)為相應(yīng)的基函數(shù)系數(shù)向量。

對于非周期性數(shù)據(jù)通常采用B樣條基函數(shù)展開,B樣條函數(shù)根據(jù)以下方程組進(jìn)行遞歸求解:

式中:(=1,2,…,)為區(qū)間[1,]上的等間距節(jié)點,為B樣條基函數(shù)的階數(shù),且>1。

估計系數(shù)向量最簡單的方法是利用最小二乘準(zhǔn)則最小化誤差平方和,求解時基函數(shù)()的個數(shù)越大,估計值的偏差越小,方差越大,平滑性越差,為控制平滑程度,引入二階粗糙度懲罰():

(9)

令為加權(quán)矩陣,為平滑參數(shù),使用加權(quán)最小二乘法最小化誤差平方和估計系數(shù)向量:

(10)

式中:為觀測樣本的向量形式,為基函數(shù)離散值組成的×階矩陣。

基函數(shù)系數(shù)向量的估計值為

(11)

3.2 函數(shù)型主成分分析方法

主成分分析法是一種經(jīng)典多元統(tǒng)計分析方法,也是一種常用的降維方法,FPCA是主成分分析到Hilbert空間的推廣,其主成分是特征函數(shù)。根據(jù)RAMSAY等的推導(dǎo),特征函數(shù)()滿足以下方程:

(12)

V=

(13)

主成分函數(shù)同樣需要平滑處理,考慮最大化帶有粗糙度懲罰的樣本方差:

(14)

(15)

對應(yīng)的廣義特征值問題:

=(+λ)

(16)

進(jìn)行Cholesky分解+λ=,定義=,式(16)轉(zhuǎn)化為

()()=()

(17)

定義=,式(17)可寫為

()=ρ

(18)

這是標(biāo)準(zhǔn)的特征值問題,可依次求解出、和特征函數(shù)。類似于傳統(tǒng)的主成分分析,按照上述過程可以得到前階主成分函數(shù)。將去均值后的樣本函數(shù)與各個特征函數(shù)作內(nèi)積:

(19)

式中:()為第(=1,2,…,)階主成分函數(shù)。

所得結(jié)果作為函數(shù)型主成分得分(functional principal component score,FPCS),即FPCA提取的曲線特征參數(shù)。

3.3 樣本曲線特征提取

首先將仿真樣本數(shù)據(jù)和實驗樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化,使用圖3所示的4階B樣條基函數(shù)進(jìn)行函數(shù)展開,同時使用平滑參數(shù)為100的2階粗糙懲罰函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑,圖4為函數(shù)化后的樣本數(shù)據(jù)。

圖3 B樣條基函數(shù)系統(tǒng)

圖4 函數(shù)化后的角位移曲線

樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化后去均值,采用與函數(shù)化過程同樣的粗糙度懲罰函數(shù)和平滑參數(shù)計算前10階主成分函數(shù),并計算前10階主成分函數(shù)的占比,即按式(18)計算得到的各特征值占其總和的比率,前3階主成分函數(shù)占比為0.980 2,0.016 3和0.003 0,累計占比為0.999 5,第4到第10階主成分函數(shù)占比很小,因此保留了前3階主成分函數(shù),如圖5所示。

圖5 角位移曲線前3階主成分函數(shù)

對函數(shù)化后的樣本曲線與前3階主成分函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積計算得到FPCS。圖6為150組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的前3階FPCS,第1階和第2階FPCS能夠較好地體現(xiàn)曲線特征對不同系統(tǒng)狀態(tài)的反映,因此選取前2階FPCS作為支臂角位移曲線的特征參數(shù),并將其作為ELM的輸入?yún)?shù)。提取的特征參數(shù)對不同故障類型的分類效果如圖7所示。

圖6 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)前3階FPCS

圖7 前2階主成分得分的分類效果

4 基于DEELM的故障診斷

4.1 基于DEELM的故障診斷模型

極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine,ELM)是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法,廣泛應(yīng)用于分類和回歸問題。分類問題的ELM網(wǎng)絡(luò)如圖8所示,輸入層為對應(yīng)特征參數(shù)的個節(jié)點,隱含層有個節(jié)點,輸出層節(jié)點為對應(yīng)的分類。

圖8 ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于ELM隱含層與輸入層的連接權(quán)值和隱含層閾值是隨機生成的,并且可能存在參數(shù)為0的無效節(jié)點,其訓(xùn)練結(jié)果具有隨機性,使用優(yōu)化算法優(yōu)化ELM能夠提高其準(zhǔn)確率和泛化能力。

差分進(jìn)化(differential evolution,DE)算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出的,具有能夠快速收斂并且不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點。在確定ELM隱含層節(jié)點數(shù)目后,利用差分進(jìn)化算法對ELM的隱含層輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化能夠提高ELM的性能,具體過程如下:

①設(shè)置初始參數(shù),確定ELM的隱含層節(jié)點個數(shù)和DE算法的種群大小、種群迭代次數(shù)、變異因子、交叉概率等參數(shù);

②隨機生成初始種群,種群中的個體作為ELM的隱含層節(jié)點參數(shù)和,以ELM測試集的預(yù)測正確率為適應(yīng)度函數(shù),計算每個個體的適應(yīng)度值;

③對每個個體進(jìn)行變異、交叉和選擇操作,得到新一代種群;

④重復(fù)過程③直到達(dá)到指定的迭代次數(shù);

⑤輸出最優(yōu)的隱含層節(jié)點參數(shù)和,訓(xùn)練性能最優(yōu)的ELM。

本文提出的FPCA和DEELM算法結(jié)合的協(xié)調(diào)機械臂性能故障診斷模型如圖9所示。首先采集不同故障類型下協(xié)調(diào)機械臂協(xié)調(diào)過程中的支臂角位移信息,以函數(shù)的視角對支臂角位移信息進(jìn)行分析,將其表示為平滑的函數(shù)曲線,利用FPCA方法提取曲線特征參數(shù)作為故障特征集。將訓(xùn)練樣本的故障特征集與對應(yīng)的分類標(biāo)簽作為ELM的輸入與輸出進(jìn)行訓(xùn)練,同時利用DE算法對ELM的隱含層參數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化,得到性能最優(yōu)的ELM作為故障識別器。然后對待識別樣本進(jìn)行FPCA特征提取,將特征參數(shù)輸入到訓(xùn)練好的DEELM中,對待識別樣本進(jìn)行診斷測試。

圖9 故障診斷模型

4.2 診斷結(jié)果

按照圖9所示的故障診斷流程,將FPCA提取的150組訓(xùn)練樣本的支臂角位移曲線特征參數(shù)作為DEELM的輸入?yún)?shù),對應(yīng)的故障類型作為輸出參數(shù),設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)為30,DE算法中種群個數(shù)為100,變異因子為1,交叉概率為0.7,最大迭代次數(shù)為50,進(jìn)行DEELM訓(xùn)練,得到最優(yōu)的DEELM后對42組測試樣本進(jìn)行診斷測試,同時利用ELM進(jìn)行診斷測試作為對比。為了不失一般性,進(jìn)行了10次測試,結(jié)果如表2所示。

表2 10次故障診斷正確率

由表2可知,DEELM診斷正確率的平均值比ELM高,標(biāo)準(zhǔn)差比ELM小,表明通過DE算法優(yōu)化ELM能夠提高ELM的診斷正確率,并且其性能更加穩(wěn)定。DEELM對30組仿真樣本和12組實驗樣本的診斷正確率分別達(dá)到98.00%和98.33%。

表3給出了利用DEELM的10次診斷測試結(jié)果中各種故障類型的診斷正確率平均值,可以看出6種故障類型中沒有診斷正確率明顯低的情況,造成個別樣本診斷錯誤的原因可能是訓(xùn)練樣本故障特征集的不完備性導(dǎo)致的。診斷結(jié)果表明,本文提出的FPCA與DEELM結(jié)合的方法能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)機械臂的性能故障診斷。

表3 6種故障類型10次診斷正確率平均值

5 結(jié)束語

本文針對彈藥協(xié)調(diào)機械臂定位精度超差的性能故障,提出了一種基于FPCA和DEELM的故障診斷方法。

①包含故障參數(shù)的協(xié)調(diào)機械臂動力學(xué)解析模型能夠近似表示真實的協(xié)調(diào)機械臂系統(tǒng),并且便于獲取大量仿真故障樣本數(shù)據(jù),利用協(xié)調(diào)機械臂實驗臺架進(jìn)行模擬故障試驗?zāi)軌颢@取真實故障樣本數(shù)據(jù)。

②協(xié)調(diào)機械臂發(fā)生性能故障會引起支臂角位移信號的變化,FPCA能夠有效提取支臂角位移信號中的故障特征成分,所提取的特征參數(shù)對6種故障類型的分類效果較好。

③DEELM具有比ELM更穩(wěn)定的性能,基于DEELM的10次故障診斷測試,仿真樣本和實驗樣本的診斷正確率分別為98.00%和98.33%,表明該方法能夠?qū)f(xié)調(diào)機械臂性能故障進(jìn)行有效診斷。