夏小剛 張晶

1890年，威廉·詹姆斯首次對問題和問題解決進(jìn)行專論。幾個世紀(jì)以來，問題和問題解決一直是教育工作者關(guān)注的熱門話題。1980年4月，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）首次提出，把問題解決作為80年代中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。自此，“問題解決”成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的時代潮流。受其影響，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了將問題探究引入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之中的趨勢。大量研究肯定了問題探究對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的積極作用。在核心素養(yǎng)背景下，什么樣的數(shù)學(xué)問題能更好地承載素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)呢？

一、情境化問題對接學(xué)習(xí)體驗(yàn)的意義

當(dāng)前，以核心素養(yǎng)為指引的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革正在發(fā)生深刻的變化。在這種時代背景的影響下，數(shù)學(xué)教學(xué)的一般樣態(tài)正在重構(gòu)，一種低控制的教學(xué)生態(tài)正在以符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式顯現(xiàn)出來。為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的掌握程度，而且要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)際情境中解決問題的能力和終身學(xué)習(xí)的潛力。

事實(shí)上，近年來已經(jīng)通過和正在修訂過程中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都提出了“問題解決”的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)教師要幫助學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。“體驗(yàn)”意味著通過親身經(jīng)歷獲得經(jīng)驗(yàn)，它基于學(xué)習(xí)過程，存在于學(xué)習(xí)過程之中，表現(xiàn)為學(xué)生思維和情境的互動。因此，基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，收集能激活學(xué)生思維的情境素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境化的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等方法分析問題和解決問題，以便讓數(shù)學(xué)問題回歸學(xué)生的生活世界，還原數(shù)學(xué)問題的生成過程，激發(fā)學(xué)生的思維活力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展，已成為素養(yǎng)本位下情境化問題對接學(xué)習(xí)體驗(yàn)的應(yīng)然之意。

二、問題情境化與情境化問題

問題情境化對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要價值。然而，部分教育工作者在研究中還存在對問題情境化概念認(rèn)識模糊的問題。這種認(rèn)識不足束縛了教師在教學(xué)中對問題與情境的有效運(yùn)用。

在筆者看來，問題情境化就是教師基于數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，用能體現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行重構(gòu)或重述，以此將數(shù)學(xué)問題置于與學(xué)生現(xiàn)實(shí)相關(guān)的背景中的一種教學(xué)思想。這種重構(gòu)或重述，意味著數(shù)學(xué)問題在學(xué)生面前以可以認(rèn)識、理解和情感反應(yīng)的方式表達(dá)出來，其目的在于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，引發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生探究問題的針對性和有效性。

情境化問題是問題情境化的一種表現(xiàn)形態(tài)。通常，情境化問題由目的（意圖）、情境（素材）、問題與任務(wù)等要素構(gòu)成。筆者以“如何理解[15]的含義”為例加以說明。為了幫助學(xué)生理解這個分?jǐn)?shù)問題，我們可以借助“方格紙”素材，對其進(jìn)行情境化設(shè)計(jì)，形成情境化問題：“¨”是一個圖形的[15]，這個圖形可能是什么形狀？你能在方格紙上畫出這個圖形嗎？此問題中，方格圖形是“情境”，根據(jù)要求畫圖是“任務(wù)”，“這個圖形可能是什么形狀”是“問題”，理解[15]是“目的”?？梢姡c原分?jǐn)?shù)問題相比，情境化問題在構(gòu)成上有所不同。這種構(gòu)成要素上的不同，使情境化問題與原數(shù)學(xué)問題對學(xué)生的認(rèn)知和情感產(chǎn)生了不同的影響。對于初學(xué)者來說，原分?jǐn)?shù)問題因其表征和內(nèi)涵均外在于他們已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)習(xí)者帶來的大多是抽象和枯燥的感受。然而，被情境化的分?jǐn)?shù)問題，因其重構(gòu)的“情境”和“問題”易被感知和理解而進(jìn)入學(xué)生的認(rèn)知視野，鏈接到學(xué)生的情感紐帶中。

應(yīng)該說，問題情境化與情境問題化同屬于問題情境創(chuàng)設(shè)的范疇。事實(shí)上，創(chuàng)設(shè)問題情境包括兩個層面的含義：一是數(shù)學(xué)問題與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的整合，即問題情境化，由此形成的問題稱為情境化數(shù)學(xué)問題;二是對基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的情境問題進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，即情境問題化，由此形成的問題稱為數(shù)學(xué)化問題（去情境化問題）。由于認(rèn)識的局限，部分教師在實(shí)踐中往往對這兩類問題不加分辨地使用，統(tǒng)稱其為問題情境。

問題情境化與情境問題化所蘊(yùn)含的設(shè)計(jì)意圖和教學(xué)切入點(diǎn)是不同的，前者是對數(shù)學(xué)問題的情境化加工，后者是對情境問題的數(shù)學(xué)化抽象，兩者所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題的情境化程度和抽象化程度不同。顯然，不加分辨地使用問題情境，容易模糊我們對數(shù)學(xué)化思想的認(rèn)識，導(dǎo)致橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化在教學(xué)中的失衡。

三、情境化問題設(shè)計(jì)樣式

筆者以“小數(shù)的初步認(rèn)識”為例（相關(guān)設(shè)計(jì)參考吳夢玲老師的文章《“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與思考》），展示基于體驗(yàn)的情境化問題的設(shè)計(jì)樣式，以期為數(shù)學(xué)問題情境化的教學(xué)提供參考。

“小數(shù)的初步認(rèn)識”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個重要內(nèi)容，被安排在人教版數(shù)學(xué)三年級下冊教材中，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，形成對小數(shù)的基本認(rèn)識。關(guān)于小數(shù)的教學(xué)，存在一種流行的觀點(diǎn)：“小數(shù)教學(xué)要基于分?jǐn)?shù)教學(xué)，否則是科學(xué)性錯誤……”對此，張奠宙先生明確指出，小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)，不能也不必都依賴于對分?jǐn)?shù)的理解。在認(rèn)識小數(shù)之前，如果學(xué)生沒有對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，該如何引導(dǎo)他們理解小數(shù)的意義呢？從教學(xué)現(xiàn)實(shí)來看，教師往往通過設(shè)計(jì)“文具店”等生活情境，借助有關(guān)元、角、分的價格問題，引導(dǎo)學(xué)生在“填一填”“讀一讀”等數(shù)學(xué)任務(wù)中，學(xué)會認(rèn)、讀、寫單位小數(shù)。然而，元、角、分在幫助學(xué)生認(rèn)識小數(shù)的同時，也容易將小數(shù)的認(rèn)識束縛在生活情境中。如何克服元、角、分可能帶來的對小數(shù)的認(rèn)識局限呢？

筆者認(rèn)為，克服這種認(rèn)識局限的關(guān)鍵在于教師對小數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識和理解，再進(jìn)一步，就是要把握教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，確立數(shù)學(xué)核心問題;聚焦學(xué)生對問題的理解，明確情境化問題的設(shè)計(jì)思路;立足問題的情境化程度，設(shè)計(jì)不同層級的情境化問題。

1. 把握內(nèi)容本質(zhì)，確立核心問題

問題是教學(xué)的載體，推動著課堂教學(xué)的進(jìn)程。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師所提問題多而散，且不夠深入，“滿堂問”現(xiàn)象較為普遍?；诖耍處熜枰凶x教材，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上確立教學(xué)的核心問題。

教材是知識的重要載體，是進(jìn)行教學(xué)活動的重要工具。在小學(xué)階段，由于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平有限，教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)大多不會在教材中呈現(xiàn)。例如“認(rèn)識小數(shù)”，教材沒有呈現(xiàn)小數(shù)的定義，只有類似于“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)”的概念描述。小數(shù)的本質(zhì)是什么？這是教師不能回避的問題。

張奠宙先生在《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書中寫道：小數(shù)的出現(xiàn)，是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要，是十進(jìn)位值制記數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。具體地說，小數(shù)是將個、十、百、千等不斷擴(kuò)大的位值計(jì)數(shù)方式，朝著另一個方向（“不斷縮小”的位值計(jì)數(shù)方式）加以延伸，即增加了十分位、百分位等新位值，使之成為更完善的一種位值計(jì)數(shù)制度，因此小數(shù)的本質(zhì)在于“位值計(jì)數(shù)法”的拓展，而不在于對“十分之幾”的表述。無疑，認(rèn)識和理解單位小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義是“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步確立核心問題：單位小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義是什么？以此作為情境化問題設(shè)計(jì)的方向。

2.聚焦問題理解，明確設(shè)計(jì)思路

情境化問題是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要載體，也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要來源。由于情境化問題將數(shù)學(xué)任務(wù)與設(shè)計(jì)意圖交織在一起，內(nèi)在地指向?qū)W生需要解決的核心問題，因此，關(guān)注學(xué)生對核心問題的理解，可以為明確數(shù)學(xué)問題的情境化方向，進(jìn)而確立承載學(xué)習(xí)體驗(yàn)的情境化問題的思維路徑提供依據(jù)。在筆者看來，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解主要聚焦在兩個方面：一是核心問題本身的難度、深度和廣度，二是核心問題與學(xué)生現(xiàn)實(shí)之間的距離。我們可以通過思考下列問題，明確情境化問題的設(shè)計(jì)思路：①為什么要將小數(shù)的認(rèn)識與元、角、分等貨幣單位捆綁起來;②如何借助元、角、分認(rèn)識小數(shù)的意義;③如何打破元、角、分對學(xué)生認(rèn)識小數(shù)的束縛。

3.依托情境，設(shè)計(jì)層級性問題

情境化問題將“目的”“問題”“任務(wù)”等要素融合在“情境”之中，“情境”由此成為承載“目的”“問題”和“知識”的核心，成為情境化問題設(shè)計(jì)的重要視角。

在明確了情境化問題的設(shè)計(jì)思路之后，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，立足于數(shù)學(xué)問題的情境化程度，設(shè)計(jì)具有不同層級結(jié)構(gòu)的情境化問題。下面是“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)中的幾個情境化問題。

問題1? 說一說元、角、分之間的數(shù)量關(guān)系。

問題2? 筆記本每本售價13元1角5分，這個價格中含有三個數(shù)和三個單位，能否用一個數(shù)和一個單位更簡單地表示這個價格呢？

問題3? 13.15元中的每一個數(shù)字分別代表什么？

問題4? 請舉例說明，以元為單位的小數(shù)，它的小數(shù)部分第一位是什么？第二位是什么？

問題5? 你能用多種方法表示0.8元嗎？

（1）圈一圈

（2）涂一涂

（3）標(biāo)一標(biāo)

（4）畫一畫

（計(jì)數(shù)器）

問題6? 說一說生活中帶單位的小數(shù)。

上述情境化問題的設(shè)計(jì)，結(jié)合了學(xué)生關(guān)于價格的豐富經(jīng)驗(yàn)，從元、角、分的數(shù)量關(guān)系和幣值單位到具體價格的多種表示方法，以及對生活中帶單位的小數(shù)的直觀感知，凸顯了問題情境化的價值指向。這樣設(shè)計(jì)，不但有助于學(xué)生在情境化問題中思考和探索，實(shí)現(xiàn)對單位小數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)識，而且可以通過知識的意義建構(gòu)和數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（張晶，貴州師范大學(xué)博士生，瓊臺師范學(xué)院教師）

[本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)測評模型研究”的研究成果。課題編號：XHA180286]

責(zé)任編輯? 劉佳

夏小剛

貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員;已在《比較教育研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《人民教育》《民族教育研究》《課程·教材·教法》《數(shù)學(xué)通報》《Journal of Mathematics Education》等期刊發(fā)表“數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題提出”等論文，出版《基于提出問題的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》等著作;曾獲國家級教學(xué)成果一等獎等獎勵，以及貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師、貴州省優(yōu)秀教師等榮譽(yù)稱號。