王天姿

摘 要：出自歐幾里得之手的《幾何原本》，即對當時的幾何學的成果的總結再創(chuàng)造，標志著幾何教育活動的伊始.在我國的幾何部分的教學中，學生對于幾何的學習存在著一定的學習困難和畏難情緒，而幾何知識作為數(shù)學知識的重要組成部分之一，對于學生而言又是必不可少的.因此，作為教育者，在研究教育時，除了要對如何提升學生的直觀想象的素養(yǎng)進行研究之外，還應該對提高學生的空間想象能力進行研究，基于此，通過閱讀一些圖書，筆者大膽地對初中平面幾何的學習內(nèi)容的弊端進行了分析，并對初中幾何教學提出了幾點展望.

關鍵詞：歐式幾何;中學幾何;中學數(shù)學;教學;展望

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0039-03

1 平面幾何在中學數(shù)學學習中的地位

在初中數(shù)學的學習中，除了涉及到一些關于平面幾何的學習，大部分都是在進行“數(shù)”的運算和學習，有且只有平面幾何這一部分是涉及到了“形”的學習.幾何的學習對于學生的“邏輯推理”、“直觀想象”的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的地位是不容置疑的，可以說，學習幾何的優(yōu)勢在某種程度上更能體現(xiàn)“數(shù)學”學習的本質(zhì).中學平面幾何以直線和圓為要素，引出了一系列的平面幾何的公理和定理，與高中立體幾何相比趣味性和技巧性更強，更能培養(yǎng)學生對于數(shù)學學習的興趣.

2 歐式幾何在幾何學中的地位

2.1 歐式幾何的歷史地位

世界上第一本幾何教科書，當屬再版次數(shù)最多，流傳最為廣泛的歐幾里得的《幾何原本》了.《幾何原本》的廣泛流傳，歐式幾何占領中學幾何課堂幾千年而歷久不衰，不僅說明歐幾里得的幾何學在科學領域的巨大成就，更說明了其在幾何教學領域的威望.

2.2 歐式幾何在數(shù)學學習中的地位

幾何，在數(shù)學的學習中有著舉足輕重的地位，它與代數(shù)的，分析的，組合的方法相輔相成.對于每一個熱愛學習數(shù)學的青少年來說，大多首先是幾何的愛好者.幾何的學習是幾何圖形的直觀性和數(shù)學學習邏輯的嚴謹性的二重奏，對于青少年來說，這不僅有利于左右腦智力的開發(fā)，也能增加學習效率，完善智慧，培養(yǎng)學生的空間思維能力.

3 從歐式幾何角度談幾何學習困難3.1 容易迷路的“歐式幾何”園林

如果將一門課程的學習，比作游覽一個城市.而課程的邏輯體系就好比城市的交通系統(tǒng)，一個好的交通系統(tǒng)，應該有一個“放射型”的交通中心，從中心出發(fā)，可以四通八達，站在中心，就可以有去任何地方的可行性方案.如果把幾何的學習比作一次旅行的話，幾何就好比一個瑰麗精致的古代園林，在園林中有目不暇接的美景，但卻容易迷路，因為找不到四通八達的車站，沒有一個“放射型”的交通中心.

3.2 串聯(lián)式的幾何學習

數(shù)學是一門系統(tǒng)性的學科，關聯(lián)性極強，在數(shù)學幾何知識的學習過程中，每一步都顯得那么重要，如果其中有一步?jīng)]走好，那么幾何學往前走的路也就斷了.筆者認為，歐式幾何的弊端在于，沒有一個俯瞰全局的制高點，它的邏輯結構是串聯(lián)式的.

3.3 孤立的幾何系統(tǒng)

幾何教學是整個學生教育的子系統(tǒng).在研究數(shù)學教育的過程中，我們不禁要想，它和大系統(tǒng)匹配的如何呢？大系統(tǒng)有沒有對其提供盡可能的環(huán)境的支持？幾何系統(tǒng)為大系統(tǒng)做了什么貢獻呢？歐式幾何確實是一個美麗的系統(tǒng)，但其卻是一個相對封閉的系統(tǒng).它既不會以學生們在小學階段所掌握的數(shù)學基礎知識為起點進行繼續(xù)學習，也不像代數(shù)那樣，能用有關方程的知識作為解題的銳利武器，雖然幾何擁有豐富多彩的習題，但其并沒有為其并肩的系統(tǒng)提供復習、鞏固、提高的用武之地.同時，也并未對將來要學習的解析幾何和高等數(shù)學起到鋪墊的作用，這確實令人遺憾.從數(shù)學這個大系統(tǒng)這個全局的需要的角度來考慮，對于幾何，應當建立起更合理，更容易學習，更能夠和歐幾里得體系相競爭且足以吸引學生的幾何體系.

4 中學生平面幾何的學情分析

4.1 已有幾何知識分析

在義務教育階段，學生學習的《圖形與幾何》內(nèi)容主要有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的概念、性質(zhì)和度量;圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影，平面圖形基本性質(zhì)的證明;運用坐標描述圖形的位置和運動等等.

4.2 已有學習能力分析

學生在掌握《圖形與幾何》的基礎知識，基本技能的同時，空間觀念得到了一定的發(fā)展，在借助圖形思考問題的過程中，初步建立了幾何直觀.能夠對平面內(nèi)一些基本圖形的性質(zhì)進行邏輯推理和簡單證明，掌握了一些基本的數(shù)學符號和基本思想方法.

4.3 相關生活經(jīng)驗分析

在現(xiàn)實生活中，學生能夠對生活中的物體進行抽象，并能夠明辨基本圖形.對生活中物體和物體的位置關系有一個感性認識.

4.4 幾何的教學目標4.4.1 經(jīng)驗與知識相互轉化

學生作為課堂的主人，絕不是一個單純的接受知識的機器.而是一個個帶著已有的經(jīng)驗的個體.而這些日常生活經(jīng)驗，有的是在以往的學習中通過內(nèi)化知識而來的，還有的是以自在地狀態(tài)存在于學生的腦海中.這些自由存在的經(jīng)驗，就需要教師的輔助得以喚醒、改造，使學生能夠自覺地進入教學，這既能對當前的教學起到輔助的作用，又能對新的知識的學習得到進一步的提升.

4.4.2 活動與體驗

學生學習的知識是人類認識的“起點”，具有高起點性，也就是說學生學習的過程并不是知識發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過程，并不會像發(fā)現(xiàn)或發(fā)明過程一樣由錯誤到正確、有片面到全面一樣去經(jīng)歷一次，而是直接學習某一個內(nèi)容的最高成就.由于學生認識的直接對象并不是客觀事物本身，可能只是某種符號化的表達，因此教學其實走的是一條捷徑，雖然很快獲得結果，但這個過程是一個困難的過程.而學生的學習活動也并不是自主的，需要教師進行啟發(fā)、引領，伴隨著在活動中與老師、同學的交流、溝通、合作，體會知識及符號表達發(fā)現(xiàn)的過程，進而建立所學知識與客觀事物之間的聯(lián)系.

4.4.3 掌握知識本質(zhì)

瑞典學者馬飛龍指出：“我們發(fā)現(xiàn)：學習結果與教師對教學內(nèi)容的處理和組織有著較大的關系.最關鍵的是教師對教學中相同點與不通點、變與不變內(nèi)容的呈現(xiàn)和處理.”學生是有已有經(jīng)驗的個體，但學生的某些已有經(jīng)驗是具有片面性的.教師此時可以通過舉例子的方式去引起學生的認知沖突，進而引導學生主動發(fā)現(xiàn)和探索知識的本質(zhì)特征.恰當?shù)恼胬佑兄诮處熞龑W生呈現(xiàn)教學內(nèi)容，幫助學生迅速理解核心內(nèi)涵.除了標準正例以外，還可以用一些非標準的正例和反例來揭示知識的關鍵屬性，有助于學生全面把握所學知識的本質(zhì)特征.

5 對幾何教學的展望

對于歐式幾何內(nèi)容的弊端，我們并不是責備，而是，作為一個教育者，我們?nèi)绾问箯V大的中學生更容易地繼承先輩留下的遺產(chǎn).今天，我們比歐幾里得的時代擁有了更多的知識，比古人站的更高，望得更遠，我們能不能使廣大中學生降低幾何學習的難度變?yōu)楝F(xiàn)實呢？

5.1 對教材內(nèi)容的展望

首先，幾何的教材內(nèi)容應該直觀，生動，內(nèi)容豐富，在學習的過程中應設置從易到難的豐富練習題，并且用引人入勝的方法引導學生學會解決一系列有難度的數(shù)學題目，包括一些古典名題，以建立起幾何學足夠的吸引力，和歐幾里得體系競爭.

5.2 與其他課程關系的展望

幾何學在和其他課程的關系上，應該與其他子系統(tǒng)應建立瞻前顧后的關系.比如，在小學幾何知識的基礎上，怎么利用這些知識引導學生進行進一步的學習呢？如何利用學生學習過的其他知識如代數(shù)方程來為幾何知識提供幫助呢？對于學生在不就得將來將要學習的高等數(shù)學，有一種如沐春風的感覺呢？回憶初中所學習的幾何知識，有一種受益非淺的感覺呢？這些都是作為數(shù)學教育工作者應該注重的關鍵點.

5.3 對幾何推理手法的展望

幾何的推理手法應當是非常簡潔的，教科書的邏輯體系相比歐幾里得體系的大加刪減.

幾何推理手法也理當是嚴密的，應當有自己的公理體系作為后盾.如果僅僅滿足于現(xiàn)有的數(shù)學材料，用拼盤的方法搞數(shù)學幾何教學，幾何的教學是無法前進的.

6 對幾何教學的一些思考

6.1 在呈現(xiàn)方式上的自然親切

經(jīng)過對初中平面幾何內(nèi)容的分析，作為或即將作為教育者，是否可以在呈現(xiàn)方式上，做到親切自然，激起中學生對于一些幾何知識的學習的信心和決心？因此，我們應該做的就是在數(shù)學知識的呈現(xiàn)方式上做到自然而親切，這樣更加有利于提升學生學習數(shù)學的興趣，從而提高學習的有效性.

6.2 對幾何教學過程的思考

不僅是在平面幾何，在整個中學數(shù)學教學的過程中，應該不僅僅只是簡單的傳遞過程，而學生不應該是對于上課內(nèi)容的復制粘貼的簡單記錄，而是對于新知有一種主動學習的心理過程.作為教育工作者，如何去引導學生主動求知，使其將課堂上所學習的內(nèi)容順應或同化到學生已有的經(jīng)驗系統(tǒng)，是應該積極關注和解決的重要課題.基于此，在設計教學過程時，應當充分考慮到學生的過去學習過的頭腦中的已有知識，從而安排有利于學生知識正遷移的教學素材，防止負遷移.

綜上所述，基于歐式幾何的學科特點，似乎學生的畏難情緒有了一定的“緣由”，然而，將看似已經(jīng)熟悉得不能再熟悉的幾何的性質(zhì)定理，如何將其變幻出新鮮的花樣，優(yōu)化幾何教學的效果，需要我輩等繼續(xù)努力.路途遙遠，來日方長，希望能通過不斷的溝通和討論中優(yōu)化中學數(shù)學課程的教學質(zhì)量，隨著時間的流逝，在各種數(shù)學交流活動中引起更多的思考，淘盡泥沙見真金.

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