劉善慧， 王子煜， 習大潤， 丁好迪， 薛志成

(1. 西安理工大學 印刷包裝與數(shù)字媒體學院， 陜西 西安 710054；2. 陜西北人印刷機械有限責任公司， 陜西 渭南 714000)

涂布加工技術(shù)作為完善材料物化特性和以涂層為特征新產(chǎn)品開發(fā)的重要手段，已被廣泛應用于塑料薄膜深加工、信息材料、顯示器件生產(chǎn)等工業(yè)領(lǐng)域[1]。作為應用最為廣泛的精密涂布裝備，卷筒料精密涂布機具有機構(gòu)簡單、可大面積涂布、生產(chǎn)效率高等顯著優(yōu)點，在大批量生產(chǎn)印刷電子產(chǎn)品領(lǐng)域具有良好前景，已被嘗試用于柔性電路板[2]、薄膜晶體管[3]、太陽能電池[4]、記憶電阻[5]等高端電子制造領(lǐng)域。張力控制精度是卷筒料精密涂布機高質(zhì)量生產(chǎn)電子器件的前提和保證，然而，張力系統(tǒng)具有參數(shù)時變、非線性、強耦合等特點[6]，其耦合建模問題一直未得到解決，已成為制約精密涂布機張力控制精度提高的瓶頸問題。

目前，國內(nèi)外對卷筒料印刷設(shè)備張力系統(tǒng)的建模主要集中在機組式凹版印刷機領(lǐng)域。Kang等[7]建立了凹版印刷機多輸入多輸出張力系統(tǒng)模型。Park等[8]對凹印機收放卷段張力變化進行了詳細分析。Jeon等[9]對兩輥筒間張力產(chǎn)生機理進行了分析。Kim等[10]對擺輥機構(gòu)進行了分析與建模研究。Jeong等[11]建立了柔性印刷電子設(shè)備的全局耦合模型。Huang等[12]研究了基材移動速度與張力之間的關(guān)系。Branca等[13]研究了輥筒的形狀對張力的影響。近年來，溫度對基材張力的影響也引起了一些學者的關(guān)注。例如，Torres等[14]對基材移動過程中熱輻射引起的溫度分布進行了建模分析。Lu等[15]對基材溫度傳熱過程進行了建模分析。Jabbar等[16]建立了含有溫度變量的張力動力學模型。作者團隊研究了機組式凹版印刷裝備中烘干溫度[17]、環(huán)境溫度[18]影響張力波動的機理，并建立了含有溫度變量的兩輥筒張力系統(tǒng)模型。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，目前針對卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)建模的研究相對匱乏，且尚未出現(xiàn)結(jié)合具體涂布機型的張力建模研究，這已成為制約精密涂布機張力控制精度提高的瓶頸問題。為此，本文以卷筒料精密涂布機為研究對象，建立擺輥機構(gòu)、涂布、放卷、收卷子系統(tǒng)張力模型，并在此基礎(chǔ)上建立了涂布機張力系統(tǒng)全局耦合機理模型，旨在為高精度張力控制器設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 涂布機張力系統(tǒng)分析

根據(jù)在涂布機生產(chǎn)企業(yè)的實際調(diào)研，對卷筒料精密涂布機各功能單元、結(jié)構(gòu)組成進行簡化，得到其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 卷筒料精密涂布機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of roll-to-roll precision coating machine

根據(jù)客戶要求，當涂布機中設(shè)置復合功能單元時，須配置第二放卷單元將復合所用的基材按一定的速度穩(wěn)定傳遞給復合單元，若不設(shè)置復合功能單元則無需配置第二放卷單元。多級烘箱兩端各設(shè)一個吸附輥，且兩個吸附輥線速度和冷卻輥線速度保持一致。實際涂布生產(chǎn)過程中，烘箱段的基材張力通過調(diào)整涂布機組的電機轉(zhuǎn)速進行控制，因此在本文張力系統(tǒng)建模過程中忽略吸附輥，將從吸附輥到冷卻輥的部分歸結(jié)為涂布張力單元。同時，忽略復合單元及第二放卷單元，得到簡化的卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of tension system

卷筒料精密涂布機主要包括放卷機組、放卷牽引機組、涂布機組、冷卻機組、收卷牽引機組和收卷機組，組成放卷、放卷牽引、涂布、收卷牽引和收卷5個張力單元，其中放卷、收卷牽引、收卷3個單元的基材張力用擺輥檢測，其余2個單元的基材張力利用張力傳感器檢測。放卷機組和放卷牽引機組組成了放卷張力子系統(tǒng)，收卷機組和收卷牽引機組組成了收卷張力子系統(tǒng)，涂布機組和冷卻機組組成了涂布張力子系統(tǒng)?；囊来瓮ㄟ^各個張力子系統(tǒng)，從而將各部分連接成為一個整體。放卷機組是精密涂布機張力的起始部分，張力由此處產(chǎn)生，進而逐步傳遞給后續(xù)功能單元。收卷機組是張力系統(tǒng)的收尾部分，其張力控制精度直接影響著基材復卷質(zhì)量。冷卻機組的電機轉(zhuǎn)速是整個張力系統(tǒng)的基準速度，通過對其它各機組電機速度的調(diào)整來實現(xiàn)張力控制。

2 涂布機張力系統(tǒng)建模

根據(jù)涂布機張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及功能組成，將張力系統(tǒng)劃分為放卷張力子系統(tǒng)、涂布張力子系統(tǒng)和收卷張力子系統(tǒng)。由圖2可以看出，卷筒料精密涂布機包括5段張力單元，放卷張力單元與放卷牽引張力單元組成了放卷張力子系統(tǒng)，收卷牽引張力單元和收卷張力單元組成了收卷張力子系統(tǒng)，涂布張力子系統(tǒng)僅有一段張力單元。

2.1 擺輥機構(gòu)建模

擺輥機構(gòu)作為張力檢測部件，具有抑制張力波動的作用，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，由兩個導向輥、一個浮動輥、連接浮動輥的擺桿和一個氣缸組成。

圖3 擺輥機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of dancer roll

若當前張力單元的基材張力值穩(wěn)定，則氣缸輸出推力的力矩與基材張力的力矩互相平衡，此時擺桿不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若基材張力產(chǎn)生波動，則擺輥機構(gòu)可通過角位移傳感器來檢測擺桿偏轉(zhuǎn)角度。利用擺輥機構(gòu)角度與基材張力的動力學關(guān)系可計算此處的張力值，實現(xiàn)張力的檢測。

忽略導向輥及浮動輥和基材之間、擺輥機構(gòu)各旋轉(zhuǎn)部位的摩擦力，且偏轉(zhuǎn)角θ較小，則基材張力的計算方法為：

(1)

式中：T(t)為經(jīng)過擺輥的基材張力；Jeq為擺臂的等效轉(zhuǎn)動慣量；θ(t)為擺桿偏離平衡位置的角度；l1為擺桿轉(zhuǎn)動中心距離氣缸與擺桿連接點處的長度；l2為擺桿轉(zhuǎn)動中心距離擺輥轉(zhuǎn)動中心的長度；FP為氣缸推力；k為氣缸內(nèi)彈簧的彈力系數(shù)；beq為摩擦系數(shù)。

在精密涂布機工作過程中，擺輥機構(gòu)氣缸為定氣壓工作模式，因此氣缸推力為固定值，氣缸推力設(shè)定值的計算方法為：

(2)

式中：T*為穩(wěn)態(tài)張力。

當涂布過程中張力產(chǎn)生波動，擺輥發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，本張力單元內(nèi)的基材長度會隨著擺輥的偏轉(zhuǎn)發(fā)生變化，假設(shè)在張力處于平衡狀態(tài)時，基材長度為L0，則擺輥發(fā)生偏轉(zhuǎn)時的基材長度為：

L(t)=L0-2l2θ(t)

(3)

2.2 涂布張力子系統(tǒng)建模

涂布張力子系統(tǒng)包括涂布機組和冷卻機組，其結(jié)構(gòu)如圖4所示，是典型的兩輥筒張力系統(tǒng)，且其中包括一個多級烘箱系統(tǒng)。圖中，Lc是涂布張力單元的基材長度，Lo1，Lo2，…，Lon分別為第1，2，…，n級烘箱長度，Tu2(t)是放卷牽引張力單元的基材張力，Tc(t)是涂布張力子系統(tǒng)的基材張力，ωc(t)和ωL(t)分別為涂布機組和冷卻機組的角速度。

圖4 涂布張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of coating tension subsystem

根據(jù)兩輥筒系統(tǒng)基材張力的產(chǎn)生機理[18]，其數(shù)學模型為：

(4)

式中：A為基材橫截面積；E為基材彈性模量；Vi為第i機組的線速度。

卷筒料精密涂布機在涂布張力子系統(tǒng)中設(shè)置了多級烘箱，用于將涂布后的基材快速烘干。多級烘箱的設(shè)置使得烘箱內(nèi)基材張力變化十分復雜，在張力建模時需要考慮不同溫度下基材的楊氏彈性模量變化。

根據(jù)凹版印刷裝備烘箱單元張力模型相關(guān)研究[17-18]，并結(jié)合精密涂布機多級烘箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到包含多級烘箱的涂布張力子系統(tǒng)模型為：

(5)

式中：Lo為烘箱總長度；Eo1，…，Eon分別為第1到第n級烘箱內(nèi)基材的楊氏彈性模量；Rc和RL分別為涂布輥筒和冷卻輥筒的半徑。

2.3 放卷張力子系統(tǒng)建模

放卷張力子系統(tǒng)包括放卷單元和放卷牽引單元，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其作用是將基材按一定的速度和張力要求展開，并逐漸傳遞給后續(xù)單元，是整個系統(tǒng)運行的基礎(chǔ)。圖中，Lu1(t)是放卷張力單元的基材長度，Lu2是放卷牽引張力單元的基材長度，Tu1(t)是放卷張力單元的基材張力，Tu2(t)是放卷牽引張力單元的基材張力，ωu1(t)、ωu2(t)和ωc(t)分別為放卷機組、放卷牽引機組和涂布機組的角速度。

圖5 放卷張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of unwinding tension subsystem

放卷機組結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中，Ru(t)為放卷機組的料卷半徑，LD為放卷機組與擺輥機構(gòu)第一個導向輥的中心距，r為擺輥機構(gòu)第一個導向輥的半徑，Lu(t)為放卷機組到擺輥機構(gòu)第一個導向輥之間料帶的長度。

圖6 放卷機組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of unwinding unit

根據(jù)圖6所示的放卷機組結(jié)構(gòu)各組成部分的幾何關(guān)系，可以得出Lu(t)的計算方法：

(6)

結(jié)合式(3)和式(6)，可以得到放卷張力單元基材長度Lu1(t)的計算方法為：

(7)

放卷張力子系統(tǒng)可看作兩個兩輥筒張力系統(tǒng)的串聯(lián)，由于忽略制造誤差等因素帶來的影響，放卷牽引張力單元的料帶長度Lu2取為常量。綜合式(1)、式(4)、式(7)和圖5，可得放卷張力子系統(tǒng)數(shù)學模型為：

(8)

式中：Tu為放卷料卷內(nèi)殘余應力；FP1為放卷單元氣缸推力。

2.4 收卷張力子系統(tǒng)建模

收卷張力子系統(tǒng)包括收卷牽引張力單元和收卷張力單元，其結(jié)構(gòu)如圖7所示，其中，Lr1(t)、Lr2(t)分別為收卷牽引張力單元、收卷張力單元的基材長度，Tr1(t)、Tr2(t)分別為收卷牽引張力單元、收卷張力單元的基材張力，ωr1(t)、ωr2(t)分別為收卷牽引機組、收卷機組的角速度。

圖7 收卷張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of rewinding tension subsystem

據(jù)式(3)可得收卷牽引張力單元基材長度為：

(9)

根據(jù)式(7)得到收卷張力單元基材長度為：

(10)

式中：θr2(t)為收卷張力單元擺輥擺桿偏離平衡位置的角度；Lr2*為收卷張力單元內(nèi)其余基材的固定長度；LDr為收卷張力單元擺輥的第二個導向輥與收卷機組的中心距；Rr(t)為收卷機組的料卷半徑。

與放卷張力子系統(tǒng)類似，收卷張力子系統(tǒng)也可看作兩個兩輥筒張力系統(tǒng)的串聯(lián)。綜合式(1)、式(4)、式(9)、式(10)和圖6，可得收卷張力子系統(tǒng)數(shù)學模型為：

(11)

式中：FP2為收卷牽引單元氣缸推力；FP3為收卷單元氣缸推力。

2.5 張力系統(tǒng)耦合模型

卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)包含放卷張力子系統(tǒng)、涂布張力子系統(tǒng)、收卷張力子系統(tǒng)三個子系統(tǒng)。綜合式(5)、式(8)、式(11)可得張力系統(tǒng)全局耦合模型為：

(12)

由式(12)可見，卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)是由放卷、放卷牽引、涂布、收卷牽引和收卷5個張力單元串聯(lián)組成的5段張力系統(tǒng)，其輸入量是各張力單元的機組電機角速度，輸出量是各張力單元料帶的張力值；各張力單元通過基材張力和機組角速度形成多重耦合關(guān)系，各單元內(nèi)部的基材張力和機組速度之間也同樣存在著耦合作用。由此可見，該數(shù)學模型準確揭示了卷筒料精密涂布機中存在的多物理量耦合、非線性、多干擾等特點。式(12)中含擺輥的張力單元相關(guān)量需要用輔助方程計算，具體的計算方法為：

(13)

3 模型仿真分析

為了分析和驗證本文所建立的卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)模型的正確性，利用MATLAB軟件對其進行仿真分析。首先針對涂布張力子系統(tǒng)進行仿真，從而分析多級烘箱的設(shè)置對本段張力的影響；然后對張力系統(tǒng)全局耦合模型進行仿真分析，以驗證本文所建立的精密涂布機張力系統(tǒng)全局耦合模型的正確性。

3.1 涂布張力子系統(tǒng)模型仿真

多級烘箱是卷筒料精密涂布機的重要組成部分，其多級烘箱最多可達十級，長度為60m，導致涂布張力子系統(tǒng)的基材長度遠遠高于其他張力單元。因此，本部分仿真旨在研究與分析不同長度的烘箱設(shè)置對涂布張力子系統(tǒng)基材張力的影響。仿真所選擇的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 涂布張力子系統(tǒng)模型仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of coating tension subsystem

在涂布機系統(tǒng)的同步速度為100 m/min，穩(wěn)態(tài)張力為50N，多級烘箱溫度均設(shè)置為120℃的情況下，在第60 s令涂布張力子系統(tǒng)的輸入張力Tu2產(chǎn)生大小為4 N、持續(xù)時間為2 s的張力脈沖，并且分別在不設(shè)置烘箱、設(shè)置一級烘箱、設(shè)置五級烘箱以及設(shè)置十級烘箱的條件下對涂布張力子系統(tǒng)進行仿真，其張力響應曲線如圖8所示。接著，在同等系統(tǒng)穩(wěn)定條件下令Tu2產(chǎn)生大小為4N、角頻率為5 rad/s的正弦波動， 其張力響應曲線如圖9所示。

圖8 Tu2產(chǎn)生脈沖的仿真曲線Fig.8 Simulation curve of Tu2 generating pulse

圖9 Tu2產(chǎn)生正弦波動的仿真曲線Fig.9 Simulation curve of Tu2 generating sine wave

通過對兩組仿真曲線的觀察與分析可以看出，隨著涂布張力子系統(tǒng)中烘箱級數(shù)的增加，放卷牽引單元基材張力Tu2的波動對涂布張力子系統(tǒng)基材張力Tc的影響越來越小，而在十級烘箱設(shè)置下的涂布張力子系統(tǒng)基材的張力波動小于精密涂布機基材張力控制精度±1N的要求，可以忽略不計。因此，在研究人員對卷筒料精密涂布機進行張力系統(tǒng)的控制器設(shè)計時，對安裝十級烘箱的涂布張力子系統(tǒng)的基材張力變化可以不進行控制，從而可減少系統(tǒng)的計算量，節(jié)約系統(tǒng)資源。

3.2 張力系統(tǒng)全局耦合模型仿真

為了驗證本文所建立的卷筒料精密涂布機張力系統(tǒng)全局耦合模型能否準確反映涂布機張力系統(tǒng)強耦合性、向后傳播的特點，本節(jié)在四種條件下對本文所建立的全局耦合模型進行仿真分析，仿真所選擇的系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 全局耦合張力模型仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of global coupling model

首先，令放卷張力Tu1產(chǎn)生大小為4N、持續(xù)時間為2 s的張力脈沖；接著，令Tu1在[-4, 4]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機波動；然后，令冷卻機組電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生0.02 r/min的速度階躍；最后，令放卷機組電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生0.02 r/min的速度階躍。四種工況下的張力系統(tǒng)全局耦合模型仿真曲線如圖10所示。

圖10 全局耦合模型仿真曲線Fig.10 Simulation curve of global coupling model

根據(jù)四組仿真結(jié)果可知，對于卷筒料精密涂布機，前段張力的變化會導致后續(xù)張力單元的張力波動，說明張力具有耦合性和傳播性的特點。同時，通過對比涂布張力子系統(tǒng)前后部分的張力曲線可知，十級烘箱的設(shè)置使得該段之前的張力波動很難對該段之后的張力產(chǎn)生影響，說明隨著料帶長度的變化，張力波動的傳遞速率也隨之變化，而對于卷筒料精密涂布機來說，在進行張力控制器設(shè)計時，完全可以忽略烘箱段的張力波動，不對該段進行張力控制。

4 結(jié) 語

針對制約卷筒料精密涂布機張力控制精度提升的瓶頸問題，本文以卷筒料精密涂布機為研究對象，建立了其張力系統(tǒng)耦合機理模型，較為準確地揭示了精密涂布機各張力單元之間存在的多物理量耦合機制，反映了涂布機張力系統(tǒng)的非線性、強耦合、強干擾等特點。然而，精密涂布機張力系統(tǒng)涉及機械、電氣、液壓、氣動、摩擦等多個學科，涵蓋放卷、放卷牽引、涂布、收卷牽引和收卷5個張力單元，是典型的多輸入-多輸出、非線性、強耦合、強干擾系統(tǒng)，其建模工作不可能一蹴而就。我們將在后續(xù)的研究過程中繼續(xù)對所建立的模型進行完善和驗證。