楊秀芳， 何亞鵬， 徐雨達(dá)， 邵 偉

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

機(jī)器學(xué)習(xí)近年來得到飛速發(fā)展。支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是AT&Bell實(shí)驗(yàn)室的Vapnik提出的針對分類和回歸問題的經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理(structural risk minimization principle，SRM)基礎(chǔ)上。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原理(empirical risk minimization principle，ERM)，這會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過擬合問題，其原因一是要求訓(xùn)練樣本數(shù)趨于無窮大，而實(shí)際樣本是不充分的，二是學(xué)習(xí)機(jī)器設(shè)計(jì)不合理，在沒有足夠樣本的情況下,經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小并不能滿足期望風(fēng)險(xiǎn)最小的要求。支持向量機(jī)SVM基于最大間隔超平面、凸二次規(guī)劃、Mercer核、稀疏解和松弛變量等理論，具有良好的泛化能力，能夠解決小樣本、非線性和高維模式識(shí)別問題，在包括生物信息學(xué)、語音識(shí)別和大氣污染預(yù)警等領(lǐng)域獲得成功應(yīng)用[1-5]。

在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測和智能故障診斷方面，由于受到有效樣本數(shù)量的限制,SVM獲得廣泛應(yīng)用。王一鵬等[6]基于小波包混合特征和非線性SVM對數(shù)控機(jī)床的軸承進(jìn)行故障診斷，取得了比線性SVM更好的結(jié)果，瞿益丹[7]對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行了Hilbert-Huang變換，提取信號能量特征訓(xùn)練SVM模型，用訓(xùn)練的SVM故障分類識(shí)別器對故障信號進(jìn)行了分類。樓軍偉等[8]對振動(dòng)信號進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，提取EEMD信號熵構(gòu)建訓(xùn)練樣本和識(shí)別樣本故障特征集，訓(xùn)練SVM滾動(dòng)軸承智能故障診斷分類識(shí)別器，結(jié)果表明該方法在小樣本的情況下能準(zhǔn)確識(shí)別軸承故障，當(dāng)樣本數(shù)增加時(shí)識(shí)別準(zhǔn)確性也會(huì)提高。周建民等[9]在SVM參數(shù)選擇方面，采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)對SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，尋找SVM的最優(yōu)模型，用美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)中心軸承疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，結(jié)果表明GA-SVM模型對故障診斷達(dá)到滿意結(jié)果。時(shí)培明等[10]在風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承故障診斷的研究中，也用GA算法優(yōu)化了SVM模型參數(shù)，結(jié)果表明，提高了風(fēng)電機(jī)組軸承故障的識(shí)別準(zhǔn)確率。時(shí)培明等[11]在對多級齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)的故障診斷中，通過深度學(xué)習(xí)特征的提取、訓(xùn)練PSO-SVM智能診斷模型，結(jié)果表明，該模型實(shí)現(xiàn)了中速軸大齒輪不同故障類型的識(shí)別。韓松等[12]在滾動(dòng)軸承故障診斷中，用主成分分析(principal component analysis，PCA)方法對8維的原始變量進(jìn)行降維處理，用降維后的變量建立SVM分類模型，結(jié)果表明，建立的PCA-SVM模型分類效果會(huì)更好。黃靜等[13]在滾動(dòng)軸承故障分類中，將振動(dòng)信號轉(zhuǎn)化為時(shí)域和頻域組成的特征集，利用粒子群算法生成SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，訓(xùn)練SVM，通過交叉驗(yàn)證獲取最優(yōu)適應(yīng)度對應(yīng)的C和g，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，識(shí)別樣本的正確率有明顯提高。以上的SVM優(yōu)化算法，在故障診斷和故障識(shí)別中都優(yōu)于基本的SVM,但PSO優(yōu)化算法存在陷入局部優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，GA優(yōu)化算法存在尋優(yōu)時(shí)間長的缺陷。

本文以多級齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)為研究對象，利用SVM做分類器，引入了基因粒子群算法(genetic algorithm-particle swarm optimization，GAPSO)，對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于小波包分解能量特征提取和基因粒子群支持向量機(jī)(GAPSO-SVM)狀態(tài)識(shí)別相結(jié)合的智能診斷模型,實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)更高精度的多級齒輪箱故障類型識(shí)別。

1 理論分析

1.1 小波包能量特征提取

齒輪箱振動(dòng)信號中包含著豐富的工況信息。當(dāng)齒輪箱運(yùn)行時(shí)，如果工況發(fā)生變化，在時(shí)域信號中，表現(xiàn)出幅值大小發(fā)生變化、幅值的概率分布發(fā)生變化，在頻域中，不同頻率的能量分布也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，同時(shí)時(shí)頻能量也會(huì)發(fā)生變化?？紤]到齒輪箱振動(dòng)信號具有隨機(jī)性和非平穩(wěn)性，在對測量信號進(jìn)行特征提取時(shí)，首選統(tǒng)計(jì)特征。本文采用小波包分解算法將信號分解在不同的頻段，提取分解信號的能量譜，構(gòu)建故障統(tǒng)計(jì)特征集。

小波包分解的Mallat算法為：

(1)

小波包分解信號的能量譜為：

(2)

1.2 PSO和GA基本原理

齒輪箱振動(dòng)信號中包含著豐富的狀態(tài)信息。PSO的思想源于對鳥群捕食行為的研究，鳥在捕食過程中，如果一個(gè)鳥捕獲到當(dāng)前最佳食物，其他鳥會(huì)向最佳食物方向飛，通過這種方式達(dá)到群體最優(yōu)目的，這是一種群體智能的優(yōu)化方法。如果將種群中每個(gè)個(gè)體看成一個(gè)D維空間的粒子(或幾何點(diǎn))，每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體和群體的最佳適應(yīng)度調(diào)整自己的行進(jìn)速度和位置。第i個(gè)個(gè)體表示為xi=(xi1，xi2，…,xiD)， 其經(jīng)歷的最佳的適應(yīng)值記為pbesti=(pi1，pi2，…,piD)，群體經(jīng)歷過的最好適應(yīng)值記為gbest=(g1，g2，…,gD)。個(gè)體i的速度為vi=(vi1，vi2，…,viD)，在迭代過程中，個(gè)體i的第d個(gè)維度粒子的更新速度和更新位置用式(3)和式(4)[13]計(jì)算。

(3)

(4)

式中：ω稱為慣性權(quán)重；d= 1，2…,D；如果種群的規(guī)模為N，則i= 1，2…,N；k為當(dāng)前迭代進(jìn)化代數(shù)；vid為粒子速度；c1和c2為學(xué)習(xí)步長；r1和r2為兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)，取值在(0，1)。在迭代過程中粒子的位置和速度限制在某一范圍內(nèi)，即在迭代過程中，xid、vid的值不能超出邊界值，超出邊界這個(gè)粒子速度和位置就用邊界值代替。

本文用到PSO算法和GA算法尋找SVM中的最優(yōu)超參數(shù)C、g，即式(3)、式(4)中的幾何點(diǎn)x是兩維的，它就是C和g，d= 1，2，表示兩維。若種群的規(guī)模是20，也就是每一代有20個(gè)C和g，即i= 1，2…20。

GA模擬了自然界中生物的遺傳機(jī)理和進(jìn)化機(jī)制，它是一種全局的自適應(yīng)搜索算法，具有內(nèi)在的全局自適應(yīng)特點(diǎn)[10]，不需要確定的法則。GA基本思想和算法如下。

1) 設(shè)置GA種群規(guī)模、交叉概率和變異概率。

2) 設(shè)置種群中個(gè)體的取值范圍，用隨機(jī)函數(shù)生成個(gè)體值。

3) 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，模擬輪盤賭法則選擇下一代的個(gè)體。個(gè)體能否遺傳到下一代，或者說保留下來，取決于該個(gè)體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度越大，該個(gè)體遺傳到下一代的幾率就越大。

4) 基因交叉。對選擇出的個(gè)體進(jìn)行兩兩配對，交叉算法為：

(5)

5) 基因變異。設(shè)定基因變異范圍[Amin,Amax]，根據(jù)變異概率判斷是否進(jìn)行變異操作。變異概率通常選取在0.000 1～0.1，變異算法為：

(6)

式中：rand是隨機(jī)數(shù)，其值在(0,1)；random表示0或1。從式(6)中可以看出，變異后的個(gè)體值仍在[Amin,Amax]。

1.3 GAPSO算法

PSO算法搜索速度快，但對處理多峰搜索任務(wù)時(shí)易陷入局部最優(yōu)從而過早收斂。GA具有全局搜索能力，但相比PSO算法收斂速度慢。所以GAPSO對粒子群更新方面，同時(shí)采用PSO算法和GA更新粒子群，GA的選擇操作、交叉操作和變異操作，增加種群中個(gè)體的離散性和多樣性，避免搜索過程陷入局部最優(yōu)，PSO算法加快收斂速度。另外，在GA更新種群時(shí)，采用了最優(yōu)個(gè)體保存策略，先對個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行由大到小的降級排序，適應(yīng)度靠前的數(shù)個(gè)個(gè)體，不參加交叉、變異操作，直接遺傳到子代，子代種群是由父代適應(yīng)度靠前的個(gè)體以及進(jìn)行了交叉和變異的個(gè)體組成。GAPSO算法流程見圖1。

圖1 GAPSO算法流程Fig.1 GAPSO algorithm flow

1.4 SVM參數(shù)優(yōu)化

1.4.1SVM原理

SVM學(xué)習(xí)策略是使不同類別之間距離最大化原則，它的基本思想是通過核函數(shù)，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行升維處理，即將樣本從低維空間映射到一個(gè)高維特征空間。這種映射一般是非線性的，以便在高維空間構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面，實(shí)現(xiàn)樣本的有效分類[9-14]。

(7)

應(yīng)用拉格朗日乘子法可求解出式(7)中的w、b。其中：

(8)

(9)

式中αi是拉格朗日乘子，且αi≥0。

從而可得到最優(yōu)超平面決策函數(shù)為：

(10)

本文以二級減速齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為研究對象，對獲取的振動(dòng)信號進(jìn)行了3層小波包分解，獲得8個(gè)頻段的時(shí)頻能量譜，該能量譜值就是式(7)～(10)中的x，如果樣本數(shù)是279，那么公式中的i，j=1，2…279，yi是樣本的標(biāo)簽。本實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以模擬齒輪的三種狀態(tài)——正常齒輪、點(diǎn)蝕齒輪和斷齒齒輪，yi只有三個(gè)值1，2，3。

對于低維不可分問題，SVM引入了核函數(shù)K(xi,xj)代替式(10)中的(xi·xj)，見式(11)，這樣解決了線性不可分的問題，這也稱為SVM的核變換。核函數(shù)的性質(zhì)是影響SVM分類性能的關(guān)鍵因素[15]。在SVM實(shí)際應(yīng)用中，選擇適合樣本數(shù)據(jù)的核函數(shù)是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)，優(yōu)良的核函數(shù)能夠增強(qiáng)SVM決策函數(shù)的可解釋性與魯棒性[16-17]。高斯核函數(shù)是SVM最常用的非線性映射函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證高斯核函數(shù)在處理線性不可分問題方面表現(xiàn)良好，其表達(dá)式見式(12)。

(11)

(12)

核函數(shù)的引入，使得實(shí)際運(yùn)算在低維空間進(jìn)行，這樣以最少的運(yùn)算量獲得最優(yōu)超平面決策函數(shù)，這也是SVM有別于其他機(jī)器學(xué)習(xí)的最突出特點(diǎn)。

最優(yōu)超平面w·x+b=0能將兩類樣本完全分開，這樣要求很嚴(yán)格，但并不是最佳，如當(dāng)個(gè)別樣本受到噪聲干擾時(shí)，這樣確定的決策平面并不是最佳的，為了放寬條件，引入松弛因子ξi和懲罰因子C。新的目標(biāo)函數(shù)：

(13)

同樣，用拉格朗日乘子法求解式(13)的變量w、b、和ξi。

高斯核函數(shù)超參數(shù)g的取值大小對決策超平面的影響表現(xiàn)為g越小，低維空間擬合的決策超平面越復(fù)雜，越容易出現(xiàn)過擬合，這種分類模型的泛化能力差。反之分類結(jié)果粗糙，表現(xiàn)為欠擬合現(xiàn)象。式(13)中懲罰因子C的取值會(huì)對SVM的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)有影響。一般情況下，C越大，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)越大，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)越小，SVM模型表現(xiàn)出過擬合現(xiàn)象。反之，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)越小，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)越大。所以，高斯核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C的取值對支持向量機(jī)的分類結(jié)果有重要影響。優(yōu)化SVM參數(shù)就是對懲罰因子C和高斯核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)化。

1.4.2GAPSO優(yōu)化SVM

本文提出利用GAPSO優(yōu)化SVM的參數(shù)C和g。GAPSO算法基本步驟為： ①目標(biāo)函數(shù)的確定。本文目標(biāo)函數(shù)為SVM的預(yù)測輸出與樣本的真實(shí)標(biāo)記之間的差異，差異越小，SVM模型越好； ②確定種群規(guī)模(本文為20)及粒子個(gè)體維度(SVM要優(yōu)化的參數(shù)是C、g，所以是兩維)； ③確定種群個(gè)體每個(gè)維度范圍(即上下限)、循環(huán)次數(shù)、個(gè)體交叉概率以及變異概率； ④用種群的每個(gè)個(gè)體C和g訓(xùn)練SVM模型，計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度。適應(yīng)度是衡量種群中個(gè)體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度越大個(gè)體越優(yōu)。本文的適應(yīng)度采用SVM的交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率； ⑤根據(jù)適應(yīng)度大小分別確定PSO種群最優(yōu)個(gè)體和GA種群的最優(yōu)個(gè)體，進(jìn)而得到GAPSO 本次迭代的最優(yōu)個(gè)體并更新全局最優(yōu)個(gè)體，保存它們，以便遺傳給下一代； ⑥判斷全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度是否滿足條件或判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到終止條件，如果滿足條件輸出全局最優(yōu)個(gè)體C和g，否則繼續(xù)更新種群的個(gè)體； ⑦用PSO算法對種群個(gè)體進(jìn)行速度更新和位置更新，產(chǎn)生子代種群，用GA算法對種群個(gè)體進(jìn)行選擇操作、交叉和變異操作，產(chǎn)生子代種群個(gè)體； ⑧返回到步驟④，直到滿足終止條件，得到全局最優(yōu)的懲罰系數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)g的值，輸出最優(yōu)C和g； ⑨結(jié)束尋優(yōu)過程。

用GAPSO優(yōu)化SVM參數(shù)C和g流程見圖2。

圖2 GAPSO優(yōu)化SVM參數(shù)流程Fig.2 GAPSO optimizing SVM parameter flow

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1GAPSO-SVM用于多級齒輪箱故障診斷2.1.1數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)來自西安交通大學(xué)智能儀器與監(jiān)測診斷研究所的變轉(zhuǎn)速變載荷的多級齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，見圖3。加速度傳感器為PCB公司的M601A01型一體化加速度傳感器，其靈敏度為100 mV/g，量程為±50g，頻率響應(yīng)范圍為0.27～10 kHz，實(shí)驗(yàn)信號采集用北京優(yōu)采的UA306采集器，采集器通過率250kHz。實(shí)驗(yàn)臺(tái)中齒輪箱內(nèi)齒輪均為圓柱齒輪，其中輸入軸上的齒數(shù)為26；中間軸上與輸入軸齒輪嚙合的齒輪齒數(shù)為64，中間軸上三聯(lián)齒輪齒數(shù)均為40，它們分別是正常齒輪、點(diǎn)蝕故障齒輪和斷齒故障齒輪；輸出軸齒數(shù)為85。實(shí)驗(yàn)中齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速為900 r/min，實(shí)驗(yàn)中分別對齒輪正常、齒輪點(diǎn)蝕和齒輪斷齒三種狀態(tài)的振動(dòng)信號進(jìn)行了采集，采樣頻率為16kHz，每次采樣時(shí)長為4s。不同故障下振動(dòng)波形見圖4。

圖3 齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Gearbox fault simulation experiment platform

圖4 測量信號Fig.4 Measuring signal

2.1.2基于GAPSO-SVM故障診斷流程

基于GAPSO-SVM的多級齒輪箱故障診斷流程見圖5。先對采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到歸一化的特征向量數(shù)據(jù)集，并將特征向量數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。設(shè)置GAPSO參數(shù)如種群大小、迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率、懲罰因子C和高斯核參數(shù)g的取值范圍，并確定適應(yīng)度函數(shù)。利用GAPSO算法確定C、g最優(yōu)解。利用最優(yōu)C、g和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成多級齒箱故障診斷的SVM模型。最后用該模型對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識(shí)別，輸出測試結(jié)果分類的準(zhǔn)確率，完成故障診斷。

圖5 GAPSO-SVM多級齒輪箱故障診斷流程Fig.5 GAPSO-SVM Multi-stage gearbox fault diagnosis process

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中，齒輪正常、齒輪點(diǎn)蝕和齒輪斷齒的樣本各93個(gè)，共有樣本279個(gè)，每個(gè)樣本有2 048個(gè)測量數(shù)據(jù)。提取各樣本的小波包分解能量譜特征，并對其進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)建特征向量數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集大小為279行9列的矩陣，279表示樣本數(shù)，9包括8個(gè)特征值和1個(gè)標(biāo)簽值。劃分?jǐn)?shù)據(jù)集為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集有210個(gè)樣本、測試數(shù)據(jù)集有69個(gè)樣本。設(shè)置 GAPSO-SVM參數(shù)搜索范圍C[0.1，100]，g[0.01，100]，種群規(guī)模為 20，迭代次數(shù)為 100，雜交概率為 0.75(交叉概率通常情況下取 0.4～0.99。)，變異概率取 0.05(變異概率通常情況下選取 0.000 1～0.1)，最佳適應(yīng)度采用 SVM 最大交叉驗(yàn)證正確率。圖6是GAPSO-SVM參數(shù)尋優(yōu)過程中，最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度變化曲線，這次尋優(yōu)的最佳參數(shù)組合為bestC=8.509 2， bestg=0.694 7，其中最佳適應(yīng)度在最初幾代時(shí)陷入局部最優(yōu)，但在接近迭代次數(shù)21 次時(shí)跳出局部最優(yōu)尋找到全局最優(yōu)，準(zhǔn)確率也達(dá)到 98.57%。

圖6 GAPSO-SVM尋優(yōu)過程中適應(yīng)度變化曲線Fig.6 GAPSO-SVM fitness change curve in the process of optimization

用最佳參數(shù)組合訓(xùn)練的GAPSO-SVM模型對測試集的69組樣本進(jìn)行故障識(shí)別分類，結(jié)果見圖7。由圖7可以看到，第43個(gè)樣本識(shí)別分類錯(cuò)誤，故障識(shí)別分類準(zhǔn)確率達(dá)到了98.55%。

圖7 GAPSO-SVM模型故障診斷結(jié)果Fig.7 GAPSO-SVM model fault diagnosis result

為了驗(yàn)證GAPSO-SVM模型優(yōu)勢，本文用相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試集分別訓(xùn)練和測試了SVM模型(c=1，g=1)和PSO-SVM模型，測試結(jié)果如表1所示。由表1可知，不同懲罰因子C和高斯核參數(shù)g影響SVM的適應(yīng)度曲線和分類準(zhǔn)確率。GAPSO-SVM模型故障分類準(zhǔn)確率最高，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到98.55%，SVM最差為94.2%。在GAPSO-SVM和PSO-SVM尋優(yōu)過程中，最佳適應(yīng)度變化曲線見圖8，可以看出PSO-SVM在迭代到35次時(shí)即陷入局部最優(yōu)，而GAPSO-SVM則在迭代次數(shù)不超過21次時(shí)找到全局最優(yōu)。

表1 不同SVM模型分類準(zhǔn)確率對比Tab.1 Comparison of classification accuracy by different SVM models

圖8 兩種SVM參數(shù)尋優(yōu)算法的適應(yīng)度變化曲線Fig.8 Fitness curve for two SVM parameter optimization algorithms

3 結(jié) 論

1) 結(jié)合PSO收斂速度快、GA全局搜索的能力，引入GAPSO對SVM核參數(shù)g、懲罰因子C進(jìn)行優(yōu)化，建立GAPSO-SVM模型，能有效提升多級齒輪箱故障識(shí)別分類的準(zhǔn)確率，提高故障識(shí)別能力。

2) 用小波包分解算法對齒輪箱振動(dòng)信號進(jìn)行分解，提取不同頻段信號的能量譜構(gòu)成特征集訓(xùn)練SVM，SVM模型識(shí)別率高，這表明振動(dòng)信號不同頻段信號的能量譜能夠表征多級齒輪箱的特征，能量譜是有效的特征參數(shù)。

3) 提升SVM模型故障分類準(zhǔn)確率的主要因素包括SVM的核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子的選取和有效特征參數(shù)的選取。