田 晟，甘志恒，呂 清

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

目前動力電池技術(shù)尚未取得重大突破，純電動車的續(xù)駛里程受到限制，充電時間較長、充電樁密度低導(dǎo)致純電動車駕駛?cè)瞬豢杀苊獾爻霈F(xiàn)“續(xù)航焦慮”，降低了人們對于純電動車的接受度[1-3]。動力電池系統(tǒng)高度非線性，使得當(dāng)前的車輛剩余續(xù)駛里程預(yù)測方案效果不佳，車廠不能準(zhǔn)確地獲取車輛的剩余續(xù)駛里程，在制定車輛能量管理策略時需保留一定的能量冗余量，導(dǎo)致續(xù)航能力指標(biāo)下降。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測純電動車的剩余續(xù)駛里程能有效緩解駕駛?cè)说摹袄m(xù)航焦慮”并合理規(guī)劃出行，有助于汽車廠商開發(fā)更精細(xì)化的車輛能量管理策略，優(yōu)化續(xù)航能力指標(biāo)。

剩余續(xù)駛里程定義為純電動車在當(dāng)前荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)下，以某一特定工況行駛至車輛能量管理策略設(shè)定的截止SOC時，車輛所能行駛的最大距離[4]。預(yù)測純電動車剩余行駛里程可以大致分為基于模型預(yù)測和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測?；谀Ｐ皖A(yù)測需要對電池模型、車輛能耗模型以及車輛工況等進(jìn)行研究，通過計算動力電池組剩余能量與預(yù)估的純電動車每公里能耗之比來預(yù)測車輛的剩余續(xù)駛里程[5-6]。陳德海等[7]建立優(yōu)化OCV法數(shù)學(xué)模型并在電池包靜止足夠長時間后且SOC較大時進(jìn)行實驗，預(yù)測值與實際值最大相對誤差為5.2%。林仕立等[8]通過建立純電動汽車供需功率模型基于SOE預(yù)測車輛續(xù)駛里程，相較于采用SOC指標(biāo)預(yù)測精度提升4.09%。上述方法要對電池模型、能耗模型等深入研究，達(dá)到一定預(yù)測精度所需時間與資源較多?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測是從車輛歷史運行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到預(yù)測模型，得到的模型泛化能力強且精度較高，但可解釋性稍有欠缺[9-10]。特征選擇上，考慮駕駛員無法直接獲取的指標(biāo)參數(shù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，可以提高預(yù)測精度[11-13]。Sun等[14]基于梯度提升樹(GBDT)以溫度、速度和SOC等作為特征，預(yù)測結(jié)果最大相對誤差僅為1.58 km?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動對剩余續(xù)駛里程進(jìn)行預(yù)測的精度會受到使用數(shù)據(jù)集質(zhì)量、特征探查、特征構(gòu)建的影響[15]。Modi等[16]提出袋式?jīng)Q策樹(CNN-BDT)方法，在缺失車輛內(nèi)部參數(shù)前提下平均絕對誤差為0.14。上述研究均以人工先驗知識為基礎(chǔ)，利用數(shù)據(jù)集中現(xiàn)有的特征字段與標(biāo)簽的映射關(guān)系進(jìn)行建模，尚未考慮利用算法自動生成與標(biāo)簽高度相關(guān)的新字段擴充數(shù)據(jù)維度從而實現(xiàn)預(yù)測精度提升。

數(shù)據(jù)的質(zhì)量決定了模型預(yù)測結(jié)果精度的上限，為進(jìn)一步提高預(yù)測剩余續(xù)駛里程的精度，本文提出基于改進(jìn)符號回歸算法來實現(xiàn)高質(zhì)量數(shù)據(jù)特征的自動生成。構(gòu)建XGBoost算法預(yù)測模型并進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到一個描述車輛運行動態(tài)指標(biāo)參數(shù)與剩余續(xù)駛里程映射關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，對比初始?shù)據(jù)集和維度擴充數(shù)據(jù)集以驗證本文提出方法的可行性。

1 算法理論依據(jù)

1.1 改進(jìn)符號回歸算法原理

改進(jìn)符號回歸算法不直接預(yù)測標(biāo)簽變量，而是生成一個表征數(shù)據(jù)集中特征字段與標(biāo)簽字段之間隱藏關(guān)系的轉(zhuǎn)換函數(shù)，從原有的特征字段自動生成與標(biāo)簽字段高度相關(guān)的新數(shù)據(jù)特征。改進(jìn)符號回歸算法用于特征構(gòu)建階段，通過擴充數(shù)據(jù)集維度提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，不直接參與標(biāo)簽預(yù)測但能提高后續(xù)預(yù)測模型的精度，本質(zhì)算法原理參考遺傳程序設(shè)計算法[17-18]。算法實施過程總結(jié)如下：設(shè)計一組實現(xiàn)簡單函數(shù)功能的程序，無需先驗知識和事先指定目標(biāo)函數(shù)的形式和參數(shù)，設(shè)置適應(yīng)度規(guī)則，讓程序按照遺傳算法的步驟進(jìn)行選擇，保留每一代中最合適的程序，繼續(xù)參與下一輪的迭代，最后生成一個轉(zhuǎn)換函數(shù)，根據(jù)初始特征變量自動換算與標(biāo)簽變量高度相關(guān)的新數(shù)據(jù)特征。遺傳程序設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 遺傳程序設(shè)計流程Fig. 1 Genetic programming flowchart

典型遺傳算法編碼方式是二進(jìn)制編碼，變異以固定概率將所有染色體的基因位點翻轉(zhuǎn)[19]。首先，選擇鄰近個體，以設(shè)定概率判斷是否交叉，若需交叉，則隨機選擇某個基因位點，交換該基因位點及之后的所有基因。其次，新一代種群依據(jù)概率進(jìn)行選擇，有放回地采樣出原種群大小的新一代種群，個體Ii采樣的概率為

(1)

遺傳算法會自動平衡因選擇導(dǎo)致的收斂性和變異交叉帶來的多樣性，基因模式呈指數(shù)增長[20]。適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的模式H原理為

(2)

(3)

1.2 極限梯度提升算法XGBoost

XGBoost屬于集成學(xué)習(xí)算法，由多個互相關(guān)聯(lián)的基學(xué)習(xí)器共同決策[21-22]。XGBoost在分類與回歸問題上表現(xiàn)頂尖，具有對輸入數(shù)據(jù)要求不敏感、計算效率高和允許進(jìn)行分布式訓(xùn)練等特點，支持在分布式環(huán)境上運行，可用于處理大規(guī)模數(shù)據(jù)[23-24]。XGBoost廣泛用于各類預(yù)測問題求解，其最終效果受數(shù)據(jù)本身影響極大，為了進(jìn)一步提高剩余續(xù)駛里程預(yù)測精度，首先使用改進(jìn)符號回歸算法擴充數(shù)據(jù)維度，其次將多維數(shù)據(jù)作為XGBoost的輸入預(yù)測標(biāo)簽值，將2種算法的優(yōu)勢相結(jié)合，從而降低預(yù)測誤差。本文采用基學(xué)習(xí)器為分類和回歸樹(classification and regression tree, CART)的XGBoost算法，目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中：gi為對第t-1步模型得到的預(yù)測值所求的一階導(dǎo)數(shù)，hi為所求的二階導(dǎo)數(shù)，ft(x)表示組成XGBoost模型的第t個基學(xué)習(xí)器。

設(shè)CART決策樹為ft(x)=wq(x)，其中，x表示一個樣本，q(x)表示該樣本在某一取值為w的葉子節(jié)點上，wq(x)表示每個落在該葉子節(jié)點上的樣本取值均為w。CART決策樹的復(fù)雜程度與葉子數(shù)T成正相關(guān)，葉子節(jié)點越多則模型越復(fù)雜，目標(biāo)函數(shù)中的正則項Ω(fi)取決于所采用的基學(xué)習(xí)器，正則項Ω(fi)定義為

(5)

式中γ為一個大于等于0的常量，作為懲罰系數(shù)用以權(quán)衡模型的經(jīng)驗風(fēng)險與模型復(fù)雜度。遍歷葉子節(jié)點，每個葉子節(jié)點多個樣本記作一個集合，因此目標(biāo)函數(shù)可表示為

(6)

(7)

此時，目標(biāo)函數(shù)可簡化為

(8)

基于改進(jìn)符號回歸算法和XGBoost模型預(yù)測剩余續(xù)駛里程的技術(shù)路線如圖2所示。

2 數(shù)據(jù)特征工程

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括異常值篩選、缺失值填充和剩余續(xù)駛里程字段構(gòu)造。數(shù)據(jù)異常篩選主要從3個方向展開：1)數(shù)據(jù)字段描述中規(guī)定值的有效范圍，使用該方法對所有字段進(jìn)行篩選；2)字段含義的邏輯關(guān)系，如里程應(yīng)隨時間增加而增加等；3)3σ準(zhǔn)則判斷，若字段大致服從正態(tài)分布，在3σ范圍(μ-3σ,μ+3σ)外的數(shù)據(jù)判為異常，其中μ為該字段的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)缺失是指數(shù)據(jù)記錄部分特征字段值缺失，采用的填充方法是取前后各3個采樣點的值，一個采樣點的采樣間隔一般為10 s，取6個點的均值進(jìn)行填充，同時對于按時間排序采樣值存在大小關(guān)系的字段，在填充時加入驗證規(guī)則，如果前后6個點的均值不符合驗證規(guī)則，則該缺失值使用距離最近一個采樣點值填充。

圖2 預(yù)測剩余續(xù)駛里程技術(shù)路線Fig. 2 Technology roadmap for remaining range prediction

由于原始數(shù)據(jù)中剩余續(xù)駛里程字段是缺失的，因此需按剩余續(xù)駛里程的定義構(gòu)造剩余續(xù)駛里程字段。在理想的完整車輛行駛過程中，車輛剩余續(xù)駛里程(remaining mileage)是由SOC為0時對應(yīng)的mileage與各條車輛運行記錄mileage之間的差值，而實際行駛過程中的電池放電過程難以實現(xiàn)理想中的放電過程。因此本文選擇SOC為10%～80%的片段區(qū)間，剩余續(xù)駛里程對應(yīng)SOC為10%時對應(yīng)里程與各條車輛運行記錄里程之間的差值。剩余續(xù)駛里程計算公式為

Mi=msoc為10%-mi。

(9)

式中：Mi指車輛剩余續(xù)駛里程，mi指累計里程數(shù)，msoc為10%指SOC達(dá)到10%時的累計行駛里程數(shù)原始數(shù)據(jù)為超過四百萬條廣州地區(qū)一個月內(nèi)各類電動車的歷史運行數(shù)據(jù)，按照上述步驟進(jìn)行處理。綜合現(xiàn)有研究及個人先驗知識進(jìn)行特征選擇，其含義及范例如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)預(yù)處理后的車輛運行數(shù)據(jù)

所用數(shù)據(jù)集大部分字段不嚴(yán)格符合正態(tài)分布，引入Spearman相關(guān)系數(shù)對特征字段與標(biāo)簽字段的相關(guān)性進(jìn)行量化，以兩組連續(xù)變量的單調(diào)性是否一致來衡量變量的相關(guān)度，對數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布不做要求。Spearman相關(guān)系數(shù)的計算為

(10)

式中：n為樣本數(shù)量，di為2個變量排序后成對的變量位置值之差。為減少字段量綱和數(shù)量級帶來的影響，計算Spearman相關(guān)系數(shù)前先對字段進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和log1p轉(zhuǎn)換。對于取值分布接近正態(tài)分布的字段采用標(biāo)準(zhǔn)化處理：對于分布不近似正態(tài)分布則采用log1p轉(zhuǎn)換，log1p轉(zhuǎn)換可以保證原始數(shù)據(jù)x的有效性，保護(hù)了數(shù)據(jù)的多樣性。標(biāo)準(zhǔn)化計算以及l(fā)og1p計算為

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)x″=ln(x+1)。

(11)

式中：x為原數(shù)據(jù)，x′為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x″為log1p轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。

逐一計算所有變量兩兩之間的Spearman相關(guān)系數(shù)值，得到的結(jié)果如圖3所示。圖中矩形框的顏色越深，則說明計算的兩組變量的Spearman系數(shù)值越大，單調(diào)性越一致，如SOC與標(biāo)簽字段相關(guān)系數(shù)為1。由圖3可知，電壓字段(t_volt、max_cell_volt、min_cell_volt)、溫度字段(max_temp、min_temp)不僅與標(biāo)簽相關(guān)性很強，而且其所在分組內(nèi)部存在很強共線性：max_cell_volt和min_cell_volt之間的Spearman相關(guān)系數(shù)為1，max_temp和min_temp的相關(guān)系數(shù)為0.94，max_cell_volt和min_cell_volt、max_temp和min_temp之間分布規(guī)律類似，通過特征構(gòu)造將分布類似且含義相關(guān)的字段進(jìn)行處理可以得到方差更大的新特征字段。上述分析證明初步選擇的9個特征的合理性，為后文基于上述特征利用改進(jìn)符號回歸算法構(gòu)建新的數(shù)據(jù)特征提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

2.2 改進(jìn)符號回歸算法構(gòu)建新特征

數(shù)據(jù)特征構(gòu)建是通過從原數(shù)據(jù)中提取出與需要建模解決問題相關(guān)的信息進(jìn)行分析，指導(dǎo)構(gòu)建新數(shù)據(jù)特征，以達(dá)到對建模效果的改善作用[26-27]。根據(jù)純電動車運行數(shù)據(jù)的字段特征與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，基于車輛動力學(xué)以及動力電池等領(lǐng)域的先驗知識進(jìn)行物理含義相關(guān)的人工特征構(gòu)建，再基于遺傳程序設(shè)計理論開發(fā)的改進(jìn)符號回歸算法應(yīng)用，進(jìn)行純電動車運行關(guān)鍵參數(shù)數(shù)據(jù)特征構(gòu)建的研究，通過計算機自動生成大量特征并進(jìn)行特征篩選。

圖3 特征字段Spearman相關(guān)系數(shù)Fig. 3 Plot of Spearman correlation coefficients between features

人工構(gòu)建字段是憑借人工先驗知識對動力電池組相關(guān)的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行組合構(gòu)建新特征。溫度對電池組性能會產(chǎn)生重要影響，為了得到方差更大的溫度相關(guān)字段構(gòu)造單體溫差特征：電池單體溫差diff_temp；電池組的各個單體之間會存在電壓上的差異，對單體最高電壓和單體最低電壓求差，構(gòu)造一組波動較大的數(shù)據(jù)以放大電壓字段蘊含的信息量，得到單體壓差diff_volt；功率是描述物體做功快慢的物理量，能更直觀地體現(xiàn)行駛中電池組放電情況。對電池組總電壓和總電流求積，得到反映車輛行駛過程中做功變化的總功率t_power。

基于改進(jìn)符號回歸算法特征生成，首先需設(shè)計一組實現(xiàn)簡單函數(shù)功能以及實現(xiàn)參數(shù)正態(tài)分布化boxcox變換運算的程序，輸入經(jīng)過預(yù)處理的原始數(shù)據(jù)集D={(x(1),y(1)),…,(x(i),y(i))}作為初始特征集;本文選擇Spearman相關(guān)系數(shù)作為適應(yīng)度規(guī)則并設(shè)置迭代終止條件；通過交叉、變異、復(fù)制等操作不斷生成下一代程序，依照適應(yīng)性規(guī)則對子代進(jìn)行篩選，保留每一代中最合適的程序迭代直至滿足終止條件，輸出生成的新數(shù)據(jù)特征F={x′(1),x′(2),…,x′(3),…,x′(n)}。生成的新特征字段部分結(jié)果如表2所示。由表2可知，新生成的特征字段中存在特征共線現(xiàn)象，如F1與F4、F5、F6、F7。隨著迭代次數(shù)的增加，與標(biāo)簽字段相關(guān)系數(shù)越大新特征在接下來的迭代適應(yīng)度系數(shù)更大，生存的機會越高，如果增加迭代次數(shù)會導(dǎo)致生成的字段數(shù)量減少，降低了特征構(gòu)造的意義[28]。為增加數(shù)據(jù)特征多樣性，將迭代次數(shù)設(shè)置為3代，得到4組不共線的4組新特征字段，記為F0、F1、F2和F3。

表2 改進(jìn)符號回歸算法生成的新數(shù)據(jù)特征

保留表1中原數(shù)據(jù)的8組特征，結(jié)合構(gòu)建的7組新數(shù)據(jù)特征，得到一個由15個特征字段和1個標(biāo)簽字段剩余續(xù)駛里程組成新的純電動車運行數(shù)據(jù)集。

進(jìn)一步篩選連續(xù)放電行駛片段組成數(shù)據(jù)集，經(jīng)篩選得到8個連續(xù)放電行駛片段，本文以此8個片段作為數(shù)據(jù)集，開展基于模型的純電動車剩余續(xù)駛里程預(yù)測研究。將該8個片段按時序從S0到S7進(jìn)行排序編號，其中：S0到S5作為訓(xùn)練集，進(jìn)行模型普通參數(shù)求解的過程；S6作為驗證集，用于超參數(shù)調(diào)優(yōu)；S7作為測試集，用來客觀評價模型性能及檢驗預(yù)測效果。劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)集劃分結(jié)果Fig. 4 Data set segmentation result

3 模型構(gòu)造及結(jié)果對比

構(gòu)造XGBoost模型，使用新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗證，具體步驟為：

步驟1 對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，篩選異常值、填充缺失值并構(gòu)造剩余續(xù)駛里程字段。

步驟2 首先基于人工先驗知識生成3個新特征，之后基于改進(jìn)符號回歸算法生成4組互不共線的新特征字段，最后整合成新的數(shù)據(jù)集并按照6∶1∶1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

步驟3 初始化XGBoost算法模型，設(shè)定預(yù)期指標(biāo)為相對絕對誤差小于3%，先按照默認(rèn)超參數(shù)(最大樹深為6，學(xué)習(xí)率為0.3，子模型為100，L1正則項權(quán)重默認(rèn)為0，L2正則項權(quán)重默認(rèn)為1)進(jìn)行訓(xùn)練初代模型，使用驗證集計算該模型的各項評價指標(biāo)，若指標(biāo)達(dá)到預(yù)期則保存該模型并命名為最優(yōu)參數(shù)模型，不達(dá)預(yù)期則按“高學(xué)習(xí)率確定樹的數(shù)量→單棵樹調(diào)優(yōu)→正則參數(shù)調(diào)優(yōu)→低學(xué)習(xí)率確定理想?yún)?shù)”的順序重新調(diào)節(jié)超參數(shù)后重復(fù)訓(xùn)練及驗證過程。

步驟4 基于最優(yōu)參數(shù)模型預(yù)測剩余續(xù)駛里程，輸出評價指標(biāo)并與相關(guān)研究進(jìn)行對比，驗證改進(jìn)符號回歸算法和XGBoost算法的有效性。

為評估對剩余續(xù)駛里程的預(yù)測效果，本文采用相對絕對誤差(relative absolute error，RAE)、均方根誤差(root mean squard error，RMSE)以及平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)3個指標(biāo)，從不同維度評估不同模型預(yù)測的車輛剩余續(xù)駛里程值與真實值的偏差情況。3個指標(biāo)的具體定義為：

(12)

(13)

(14)

式中:h(xi)為當(dāng)給定輸入樣本xi，模型輸出的預(yù)測剩余續(xù)駛里程值；yi為樣本xi相對應(yīng)的真實剩余續(xù)駛里程；Mtotal為車輛標(biāo)定的總續(xù)駛里程。

采用原始數(shù)據(jù)和維度擴充后的數(shù)據(jù)加工而成的驗證集和測試集，基于XGBoost算法建立模型預(yù)測剩余續(xù)駛里程，其結(jié)果與真實剩余續(xù)駛里程之間的相對絕對誤差RAE曲線如圖5所示。利用構(gòu)建的新特征對原數(shù)據(jù)進(jìn)行維度擴充，預(yù)測結(jié)果的相對誤差曲線總體是低于原數(shù)據(jù)建模預(yù)測結(jié)果的相對誤差曲線，在測試集中維度擴充后的數(shù)據(jù)在40 min后RAE值就已經(jīng)下降到2%，相比原數(shù)據(jù)提前了20 min，可以更快實現(xiàn)預(yù)測精度提升，且隨著車輛行駛時間的增長，RAE值下降趨勢更加明顯。

基于XGBoost模型使用維度擴充后的新數(shù)據(jù)集預(yù)測結(jié)果的3項評價指標(biāo)及相比使用原始數(shù)據(jù)集變化百分比如表3所示。利用維度擴充后數(shù)據(jù)集預(yù)測剩余續(xù)駛里程結(jié)果中，RAE指標(biāo)降至4%以內(nèi)，MAE值為2.28 km，RMSE值為3.24，相較于使用原始數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，RAE最大值降低了4.90%，MAE和RMSE降幅均超過20%。與相關(guān)研究的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，陳德海等[7]基于STM32-OCV法預(yù)測剩余續(xù)駛里程，RAE最大值為5.2%，且誤差會隨著時間增加而增加；Wang等[10]使用PSO-LSSVM方法，MAE為5.99%，誤差均超過5%。上述結(jié)果說明基于改進(jìn)符號回歸算法構(gòu)造新特征可以提高數(shù)據(jù)集質(zhì)量，最終提高XGBoost模型的預(yù)測性能，能更準(zhǔn)確地預(yù)測剩余續(xù)駛里程。

圖5 原數(shù)據(jù)和基于XGBoost回歸模型維度擴充后數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的相對誤差曲線Fig. 5 Relative error curves of prediction results for original data and dimensionally expanded data

表3 預(yù)測評價指標(biāo)對比

4 結(jié)論

本文提出基于改進(jìn)符號回歸算法進(jìn)行特征構(gòu)造，從原數(shù)據(jù)中自動生成高質(zhì)量新數(shù)據(jù)特征，選擇XGBoost算法進(jìn)行純電動車剩余續(xù)駛里程預(yù)測。結(jié)果表明，基于維度擴充后數(shù)據(jù)預(yù)測剩余續(xù)駛里程相對絕對誤差下降了4.9%，預(yù)測值與真實值相比誤差低于3.5%，說明提出的數(shù)據(jù)特征構(gòu)建方法能改善建模所用的數(shù)據(jù)質(zhì)量，有助于提升剩余續(xù)駛里程預(yù)測精度，可以為駕駛員提供更準(zhǔn)確的剩余續(xù)駛里程參考值，緩解“續(xù)航焦慮”。后續(xù)工作中可以進(jìn)一步使用多源數(shù)據(jù)，彌補對外部環(huán)境如天氣、路況等動態(tài)數(shù)據(jù)研究的空缺，覆蓋更多的車輛使用場景。