曹國慶，潘翔峰，吳 哲，王衛(wèi)良，鄧 慧

（1.吉林電力股份有限公司，吉林 長春 130022； 2.吉林電力股份有限公司白城發(fā)電公司，吉林 白城 137000； 3.暨南大學(xué)能源電力研究中心，廣東 珠海 519070）

直接空冷凝汽器由于節(jié)水效果好，在我國富煤缺水地區(qū)火電機(jī)組上得到廣泛應(yīng)用[1-2]。直接空冷凝汽器使用橢圓型或扁平型光管為核心管，在核心管外套接或釬焊翅片構(gòu)成換熱器基管。基管的傳熱特性決定了空冷凝汽器整體凝結(jié)性能。深入研究基管的熱動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于優(yōu)化凝汽器的設(shè)計(jì)與制造，提升在運(yùn)空冷機(jī)組冷端的安全與能效水平，有重要的理論價(jià)值與工程意義。

翅片管空氣側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)（heat transfer coefficient，HTC）要遠(yuǎn)低于蒸汽側(cè)凝結(jié)對(duì)流換熱系數(shù)，空氣側(cè)換熱是翅片管性能的最大瓶頸[3-6]。雖然蒸汽側(cè)對(duì)凝汽器性能的影響不如空氣側(cè)，但依然不可忽視。近年來，有更多研究開始關(guān)注基管管內(nèi)的熱動(dòng)力學(xué)行為，如管束蒸汽分布[7]、管內(nèi)壓降[8-9]、兩相流動(dòng)特性[10]、凝結(jié)率[11]、逆流管溢流[12]、不凝性氣體影響[13]、蒸汽側(cè)熱阻[14-15]以及全工況換熱性能[16]等。

準(zhǔn)確預(yù)測管內(nèi)換熱和流動(dòng)的主特征量，是分析基管管內(nèi)特性的先決條件。在以往研究中，管內(nèi)凝結(jié)對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算一般采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式，無標(biāo)準(zhǔn)可循，不同公式計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的結(jié)果相差巨大[15]。基于傅立葉（Fourier）定律對(duì)熱流密度的原始定義，探究翅片管管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)的范圍和變化規(guī)律，依然有重要意義。此外，幾乎所有過往研究都采用集總參數(shù)理論假設(shè)，在恒溫壁下估算對(duì)流換熱系數(shù)[11,13]，蒸汽和冷卻空氣間的換熱量也一般通過經(jīng)驗(yàn)方法如效能-傳熱單元數(shù)（effectiveness- number of transmission units，ε-NTU）法[14-15]和對(duì)數(shù)平均溫差（logarithmic mean temperature difference，LMTD）法[16]估算。也即，管壁溫度以及關(guān)聯(lián)公式相關(guān)系數(shù)，被視為輸入條件而不是輸出結(jié)果，這就忽略了凝汽器基管的散熱；同時(shí)取決于蒸汽和冷卻空氣傳熱與流動(dòng)的物理現(xiàn)實(shí)，即翅片管內(nèi)外工質(zhì)在流動(dòng)邊界上的溫度、熱通量以及NTU或LMTD不能由單側(cè)工質(zhì)預(yù)先確定，而是取決于工質(zhì)對(duì)之間耦合換熱的結(jié)果。最后，以往大多數(shù)管內(nèi)研究的重點(diǎn)[9-15]，在于分析管深方向上熱力學(xué)量的變化規(guī)律，對(duì)管寬方向即空氣流向上的發(fā)展變化關(guān)注較少。而工程應(yīng)用的橢圓管與大扁管，都是大寬高比管型對(duì)象，在管寬方向的熱動(dòng)力學(xué)行為尚待研究。

本文以橢圓翅片管為研究對(duì)象，基于直接空冷凝汽器換熱基管的分布參數(shù)熱力學(xué)特征[17-18]，建立翅片管耦合換熱數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值求解，分析管內(nèi)換熱與流動(dòng)在兩相流與冷卻空氣流向上的變化規(guī)律，并給出可視化結(jié)果。研究方法與結(jié)果有利于深入了解凝汽器基管內(nèi)換熱與流動(dòng)，有助于凝汽器翅片管的優(yōu)化設(shè)計(jì)與制造。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

1.1 耦合換熱模型

工程橢圓翅片管研究對(duì)象來自某超臨界660 MW機(jī)組凝汽器。該凝汽器由8排冷卻單元列組成，每列共8個(gè)冷卻單元，各單元采用3排翅片管。核心管為橢圓管，材料為碳鋼外包鋁；外覆橢圓形狀環(huán)翅片，材料為鋁。順流冷卻單元換熱性能為：在設(shè)計(jì)大氣溫度下，凝結(jié)熱耗保證（turbine heat- acceptance，THA）工況汽輪機(jī)80%飽和蒸汽。工程管的幾何尺寸見表1。

表1 工程翅片管幾何尺寸 Tab.1 Geometric parameters of an engineering finned tube

基于工程翅片管對(duì)象實(shí)際傾角下的管寬、管深、管高幾何方向，定義局部坐標(biāo)系（local coordinate system，LCS）x、y、z方向，描述了3-D形式下工程翅片管空氣側(cè)與蒸汽側(cè)工質(zhì)流動(dòng)，如圖1a)所示。進(jìn)一步地，以2-D形式給出了工程翅片管工質(zhì)對(duì)的耦合換熱過程，如圖1b)所示。

為描述圖1b)中橢圓管內(nèi)液膜表面凝結(jié)的熱質(zhì)傳遞，利用多相流理論中的流體體積（volume of fluid，VOF）方法[19]建立兩相流連續(xù)方程，基于Lee模型[20]估算相變過程中的質(zhì)量轉(zhuǎn)換。Lee模型方程中的相變系數(shù)r設(shè)置為1 000 000 s-1，以相變質(zhì)量構(gòu)成連續(xù)方程的源項(xiàng)[21-23]，由此計(jì)算汽化潛熱，構(gòu)建能量方程的源項(xiàng)。利用Fourier方程描述圖1b)中由橢圓管內(nèi)壁到管外壁再到環(huán)形翅片的熱量傳導(dǎo)；用連續(xù)、Navier-Stokes和能量方程建立圖1b)中冷卻空氣與環(huán)翅外壁的對(duì)流換熱模型；用剪切力傳遞（shear stress transport，SST）k-ω方程[24]描述翅片管內(nèi)外工質(zhì)流動(dòng)的湍流效應(yīng)。以上熱流過程模型的方程列于表2。

表2方程分別描述了圖1b)獨(dú)立換熱區(qū)域內(nèi)蒸汽凝結(jié)、金屬熱傳導(dǎo)和空氣對(duì)流。為耦合以上3種換熱過程，提出熱流密度和溫度在交界面上處處相等的邊界條件，以求解各區(qū)域的熱流方程。交界面的具體位置如圖1b)所示。

圖1 橢圓翅片管流動(dòng)工質(zhì)對(duì)與耦合換熱模型 Fig.1 Schematic diagram of working fluid of oval finned tube and the coupled heat transfer model

表2 耦合換熱模型的方程 Tab.2 Equations of the coupled heat transfer model

1.2 數(shù)值方法

按工程翅片管幾何尺寸，用ANSYS ICEM?14.0[25]建立翅片管與計(jì)算域數(shù)值模型。受限于計(jì)算工作站性能，數(shù)值翅片管的管深減少到工程管1/10，設(shè)定為1 m，其他尺寸維持與工程管一致。

用ANSYS Fluent?14.0[26]完成數(shù)值計(jì)算。翅片管計(jì)算域的邊界條件為：蒸汽和空氣的入口設(shè)置為速度入口，空氣和兩相流出口設(shè)為壓力出口，空氣域在管深的兩端為絕熱壁，在高度的兩端設(shè)為對(duì)稱 面。使用穩(wěn)態(tài)計(jì)算與隱式VOF方法。判斂標(biāo)準(zhǔn)為：能量方程殘差小于10-6，其他方程殘差小于10-3。在方程收斂或計(jì)算時(shí)間超過5 s后，直接提取ANSYS Fluent?14.0中的“Static Temperature”“Total Surface Heat Flux”“Surface Heat Transfer Coef.”“Wall shear”結(jié)果，分別作為溫度、熱流密度、對(duì)流換熱系數(shù)以及剪切力進(jìn)行分析。值得指出的是，ANSYS Fluent?在液膜表面上應(yīng)用Fourier定律計(jì)算顯熱，再加上相變熱量后得到熱流密度[26]：

凝結(jié)對(duì)流換熱系數(shù)由凝結(jié)熱流密度以及蒸氣與橢圓管內(nèi)壁之間的溫差確定[26]：

1.3 模型與方法驗(yàn)證

針對(duì)1 m長橢圓翅片管計(jì)算域，對(duì)兩相流通流截面應(yīng)用O型網(wǎng)格，在貼壁區(qū)加密形成邊界層，從貼壁單元高度30 μm的粗網(wǎng)格到高度為2 μm的細(xì)網(wǎng)格，驗(yàn)證計(jì)算域的網(wǎng)格獨(dú)立性。無關(guān)性指標(biāo)設(shè)為橢圓管內(nèi)壁平均對(duì)流換熱系數(shù)。驗(yàn)證結(jié)果表明，貼壁單元高度2 μm和5 μm之間的指標(biāo)偏差為1.15%。最終確定計(jì)算域采用單元高度為5 μm網(wǎng)格，此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為7 624 600。圖2顯示了此計(jì)算域下汽輪機(jī)THA工況蒸汽流量下貼壁單元到橢圓管內(nèi)壁的無量綱值距離（y+）。

圖2 橢圓管計(jì)算域貼內(nèi)壁網(wǎng)格y+沿管深變化 Fig.2 Variations of y+ of oval tube calculation domain along the tube depth direction

由圖2可見：絕大多數(shù)單元網(wǎng)格單元的y+小于1.5，表明計(jì)算域可準(zhǔn)確計(jì)算膜狀凝結(jié)數(shù)學(xué)模型中的流動(dòng)和換熱方程。

忽略管內(nèi)蒸汽凝結(jié)換熱，將橢圓管內(nèi)壁設(shè)置為等溫壁，壁溫在324～340 K變動(dòng)，冷卻空氣入口溫度在280～320 K變動(dòng)，冷卻空氣流速固定為2.7 m/s。通過對(duì)比環(huán)形翅片外表面對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值結(jié)果與工程管冷卻空氣流速2.7 m/s時(shí)空氣側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)標(biāo)稱值，驗(yàn)證模型模擬空氣側(cè)對(duì)流換熱的有效性，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，10個(gè)算例對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值解穩(wěn)定在47 W/(m2·K)左右，大于標(biāo)稱值（40 W/(m2·K)）約17.5%，數(shù)值解與標(biāo)稱結(jié)果匹配良好。

圖3 翅片管空氣側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值解與標(biāo)稱值對(duì)比 Fig.3 Comparison between predicted and nominal heat transfer coefficient on the air side of finned tube

忽略管外空氣對(duì)流換熱，將橢圓管外壁設(shè)置為370 K等溫壁，蒸汽入口溫度為373 K，橢圓管管深10 m。通過對(duì)比橢圓管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值結(jié)果與凝結(jié)對(duì)流換熱系數(shù)的3個(gè)常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值[27-29]，驗(yàn)證模擬蒸汽側(cè)凝結(jié)換熱的有效性，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，除去蒸汽入口1 m管段，對(duì)流換熱系數(shù)的數(shù)值解與Shah[27]和Nusselt[28]公式結(jié)果吻合良好，誤差在15%以內(nèi)。

圖4 翅片管蒸汽側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值解與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對(duì)比 Fig.4 Comparison between predicted and empirical formula calculated convective heat transfer coefficient on the vapor side of finned tube

2 數(shù)值結(jié)果與討論

橢圓翅片管入口工質(zhì)熱力參數(shù)見表3。

表3 橢圓翅片管工質(zhì)入口熱力參數(shù) Tab.3 Thermodynamic parameters of the fluid at inlet of the oval finned tube

蒸汽入口壓力和溫度設(shè)置為13 kPa和324 K，與我國典型600 MW機(jī)組THA工況下凝汽器蒸汽入口參數(shù)保持一致。在THA工況下，順流翅片管蒸汽質(zhì)量流量約為5.6 kg/(m2·s)?？紤]數(shù)值管深為工程管1/10，為確保數(shù)值管過流凝結(jié)，將其入口流量設(shè)置為0.87 kg/(m2·s)，超過實(shí)際流量1/10，對(duì)應(yīng)蒸汽流速10 m/s (UV=GV/ρV)。冷卻空氣入口流速設(shè)置為2.7 m/s，與工程管一致。

2.1 橢圓管內(nèi)換熱特性分析

用表3所列冷熱工質(zhì)入口條件，對(duì)1 m管深橢圓管翅片管進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到橢圓翅片管內(nèi)壁溫度、熱流密度、對(duì)流換熱系數(shù)云圖如圖5a)—圖5c)所示。圖中還標(biāo)注了全局坐標(biāo)系（global coordinate system，GCS）的X、Y、Z方向。

由圖5a)—圖5c)可見，內(nèi)壁溫度在蒸汽入口出現(xiàn)低溫區(qū)，熱流密度沿冷卻空氣方向下降明顯，對(duì)流換熱系數(shù)在橢圓長徑中點(diǎn)區(qū)域出現(xiàn)低谷區(qū)。為定量分析翅片管內(nèi)的換熱特性，給出了內(nèi)壁溫度、熱流密度、對(duì)流換熱系數(shù)沿管深（即兩相流方向）與管寬（即冷卻空氣方向）上的變化特性，結(jié)果分別如圖6與圖7、圖8與圖9、圖10與圖11所示。橢圓翅片管的管深與管寬方向定義以及冷熱工質(zhì)的流向示意見圖1。

圖5 橢圓管內(nèi)壁溫度、熱流密度及對(duì)流換熱系數(shù)云圖 Fig.5 Cloud map of temperature, heat flux and convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube

圖6 橢圓管內(nèi)壁溫度沿兩相流方向變化 Fig.6 Variation of temperature on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖7 橢圓管內(nèi)壁溫度沿冷卻空氣方向變化 Fig.7 Variation of temperature on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

圖8 橢圓管內(nèi)壁熱流密度沿兩相流方向變化 Fig.8 Variation of heat flux on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖10 橢圓管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)沿兩相流方向變化 Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖11 橢圓管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)沿冷卻空氣方向變化 Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficient on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖6可見：沿管深方向，橢圓管的內(nèi)壁溫度在凝結(jié)管入口有明顯低溫區(qū)，過冷度為3 K左右；隨著兩相流在管內(nèi)持續(xù)相變凝結(jié)，過冷度減小并穩(wěn)定在1 K內(nèi)。由圖7可見，沿管寬方向，溫度在環(huán)形翅片的空氣入口與空氣出口區(qū)域稍低，整體而言，管壁過冷度穩(wěn)定在0.8 K左右。

由圖8可見，沿管深方向，橢圓管內(nèi)壁熱流密度在凝結(jié)管入口極短區(qū)間內(nèi)急劇增長，然后迅速穩(wěn)定在8 kW/m2左右，并沿全凝結(jié)管段基本不變。由圖9可見，沿管寬方向，熱流密度隨管外冷卻空氣在環(huán)形翅片內(nèi)的持續(xù)流動(dòng)與吸熱不斷減小，在冷卻空氣入口與出口，熱流密度急劇下降；另外注意到，在翅片冷卻空氣出口的極短區(qū)間內(nèi)，熱流密度下降為0，表示在橢圓上半部分的極頂端無蒸汽凝結(jié)。

圖9 橢圓管內(nèi)壁熱流密度沿冷卻空氣方向變化 Fig.9 Variation of heat flux on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖10可見：對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值解在300～ 700 mm管段，與Park[29]值吻合較好；從500 mm到橢圓管出口，其數(shù)值解與Nusselt[28]和Shah[27]值更為接近，誤差均在15%以內(nèi)；但隨著兩相流沿管深持續(xù)凝結(jié)，數(shù)值解沒有像3個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式值一樣，出現(xiàn)下降趨勢，甚至從中間管段開始，緩慢增長。以上趨勢偏差是由于對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算方法的不同導(dǎo)致[10,30]：數(shù)值解由熱流密度和飽和蒸汽/管壁之間的過冷度確定，而經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果完全依賴于管深度、蒸汽干度和液膜雷諾（Reynold）數(shù)。

由圖11可見：沿管寬方向，內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)在橢圓管長徑中點(diǎn)區(qū)域出現(xiàn)明顯低谷區(qū)，并以低谷為中心左右對(duì)稱；在冷卻空氣出口的狹隘區(qū)間內(nèi)，對(duì)流換熱系數(shù)急劇下降直至0。

2.2 橢圓管內(nèi)流動(dòng)特性分析

用表3所列冷熱工質(zhì)入口熱流條件，對(duì)1 m管深橢圓管翅片管進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到橢圓翅片管內(nèi)壁液相的VOF云圖，如圖12所示。

圖12 橢圓管內(nèi)壁液相VOF云圖 Fig.12 VOF cloud diagram of liquid phase on inner wall of the oval tube

由圖12可見：除了蒸汽入口的狹隘區(qū)域，橢圓管全段被凝結(jié)液膜覆蓋；在凝結(jié)管出口截面上，液膜在橢圓下半部分極頂端，有明顯聚集。根據(jù)Mishima兩相流流型判據(jù)[31]，橢圓管內(nèi)的兩相流型可定性為環(huán)狀流。

為定量分析翅片管內(nèi)流動(dòng)特性，分別給出了液膜厚度沿管深與管寬方向的變化特性，如圖13、 圖14所示。

圖13 橢圓管內(nèi)壁液膜厚度沿兩相流方向變化 Fig.13 Variation of thickness of liquid film on inner wall of the oval tube with two-phase flow

圖14 橢圓管內(nèi)壁液膜厚度沿冷卻空氣方向變化 Fig.14 Variation of thickness of liquid film on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

由圖13可見：沿管深方向，液膜在凝蒸汽入口100 mm管段內(nèi)急劇增長；隨著蒸汽在管內(nèi)持續(xù)凝結(jié)，從40 μm穩(wěn)定增長至80 μm左右；由于出口擾流影響，在出口區(qū)間有明顯波動(dòng)出現(xiàn)。

由圖14可見：逆冷卻空氣流動(dòng)方向，在冷卻空氣出口的狹隘區(qū)間內(nèi)，液膜厚度從0急劇增長至 20 μm，并沿管寬方向表現(xiàn)出增長趨勢；但在橢圓管長徑中點(diǎn)區(qū)域，有明顯低谷區(qū)出現(xiàn)。在橢圓管傾角、長短半徑比以及管壁粗糙度相對(duì)固定的前提下，以上低谷區(qū)的出現(xiàn)，可能與氣液界面剪切力、液膜重力與液膜表面張力之間的相互作用有關(guān)，但低谷區(qū)出現(xiàn)的明確導(dǎo)因，還需更進(jìn)一步探究。

用表3所列冷熱工質(zhì)入口熱流條件，對(duì)1 m管深橢圓管翅片管進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，得到橢圓翅片管內(nèi)壁剪切力云圖，如圖15所示。

由圖15可見，按GCS定義方向，Y向與X向剪切力皆為負(fù)，表示液膜在蒸汽流動(dòng)與重力作用下，沿重力方向與逆冷卻空氣流動(dòng)方向，朝凝結(jié)出口與橢圓下半部分極端方向流動(dòng)。

圖15 橢圓管內(nèi)壁剪切力云圖 Fig.15 Cloud map of shear on inner wall of the oval tube

為定量分析管內(nèi)流動(dòng)特性，分別給出了Y向與X向剪切力沿管深與管寬方向的變化特性，如圖16、圖17所示。

由圖16可見，在管深方向，隨著蒸汽在管內(nèi)持續(xù)凝結(jié)，Y向剪切力絕對(duì)值從0穩(wěn)定增長至4 N/m2，表示液膜在蒸汽剪切力和重力作用下，沿兩相流方向加速流動(dòng)。

圖16 橢圓管內(nèi)壁Y向剪切力沿兩相流方向變化 Fig.16 Variation of Y-shear on inner wall of the oval tube with two-phase flow

由圖17可見：逆冷卻空氣流動(dòng)方向，以橢圓長徑中點(diǎn)為分界線，X向剪切力絕對(duì)值從0穩(wěn)步增至2 N/m2，然后又減小到1 N/m2，表示液膜在橢圓上半部分加速流動(dòng)，而在下半部分流速趨緩；在橢圓下半部分極端區(qū)域，X向剪切力絕對(duì)值從1 N/m2急劇增至3 N/m2，結(jié)合液相VOF云圖（圖12）可知，由于液膜在此區(qū)域的聚集，導(dǎo)致流動(dòng)明顯加速。

圖17 橢圓管內(nèi)壁X向剪切力沿冷卻空氣方向變化 Fig.17 Variation of X-shear on inner wall of the oval tube with cooling-air flow

3 結(jié) 論

1）管內(nèi)熱力學(xué)特征量沿兩相流流向即管深方向變化較為平緩，但沿冷卻空氣流向即管寬方向變化劇烈。

2）由于采用Fourier定律計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)，管內(nèi)凝結(jié)對(duì)流換熱系數(shù)沿管深方向沒有持續(xù)下降，甚至有緩慢增長，這與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)變化趨勢相反，但2種方法計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)值非常接近。

3）沿著橢圓管管寬方向，在冷卻空氣的入口和出口，管內(nèi)壁熱流密度和對(duì)流換熱系數(shù)有明顯低谷區(qū)域出現(xiàn)，因此可在此區(qū)域的翅片側(cè)或管壁側(cè)采用換熱增強(qiáng)型結(jié)構(gòu)與材料，提高翅片管的整體性能。

4）盡管紅外熱像儀、絲網(wǎng)傳感器、粒子圖像測速儀等實(shí)驗(yàn)裝置可用來觀測凝結(jié)管內(nèi)的壁溫、液膜厚度、剪切力和兩相流型，但是空冷翅片管核心管的極端狹窄幾何結(jié)構(gòu)，使得實(shí)驗(yàn)裝置的安裝應(yīng)用變得非常困難。因此，利用數(shù)值計(jì)算研究翅片管內(nèi)的分布式傳熱和流動(dòng)，是有效的科學(xué)分析方法之一。