崔 濤，王 淇，劉學剛，賈星衡，王 碩，王文軍

(1.中車唐山機車車輛有限公司，河北 唐山 063000；2.清華大學 車輛與運載學院，北京 100084；3.吉林大學 機械與航空航天工程學院，長春 130022)

近年來，對于清潔、便捷、高效的運輸方式的研究受到人們廣泛關注. 相比較傳統汽車，多鉸接式虛擬軌道列車運輸量大，可增加單程運輸效率. 采用多鉸接式虛擬軌道列車相比傳統汽車可降低約30%能源消耗，還可以降低40%的道路磨損[1-2]，大幅提升能源利用效率. 相比較現有的輕軌列車，多鉸接虛擬軌道列車不需要鋪設軌道，可充分使用現有道路條件，大大降低了建設成本.

多軸轉向的多鉸接虛擬軌道列車轉向控制難度較大. 例如，具有多軸轉向的多鉸接虛擬軌道列車[3-5]設計為具有差動轉向功能的驅動轉向一體化模塊架構，轉向自由度多，增加了轉向控制的難度.孫幫成等[4-5]采用非時間因素的控制策略，并結合李雅普諾夫函數證明該控制策略下虛擬軌道列車能夠沿目標直線路徑行駛. Yamaguchi等[6]針對三軸主動轉向的五軸車輛也基于李雅普諾夫函數設計了一種路徑跟蹤方法. 針對多鉸接車輛模型的復雜性，有的研究工作對模型進行了線性簡化. 例如，Bolzern等[7]采用輸入-輸出線性化方法對多鉸接虛擬軌道列車進行循跡控制，搭建牽引車轉向模型，介紹了設置目標軌跡上跟蹤點的方法，以及計算車輛與跟蹤點距離偏差的方法，以使列車可以雙向行駛. 并且通過仿真驗證了該方法下列車在曲線上橫向偏差的動態(tài)收斂性. Kim等[8]基于線性二次調節(jié)器提出了對多鉸接車的主動控制策略，包括對牽引車和掛車的控制. 還有的研究工作在單節(jié)車阿克曼轉向模型的基礎上構建多鉸接車的循跡策略。例如，Wagner等[9]研究了全掛和半掛混合的雙鉸接式客車，提出了基于運動學車輛模型設計的類似軌道列車的循跡控制方法和基于運動學模型設計的擴展阿克曼轉向模型兩種自動轉向控制方法，用以提高雙鉸接客車的循跡能力.張立偉等[10]在阿克曼轉向模型的基礎上，采用航向角預估控制算法，依靠增量PID算法補償模型誤差，從而實現車輛路徑跟隨控制. 在控制方面，有學者利用模糊控制解決多鉸接車輛的循跡控制問題. Tanaka等[11]提出了一種基于模型的模糊控制方法，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論進行了穩(wěn)定性分析，可以實現對鉸接車輛的倒車運動進行控制. 文獻[12]針對雙掛車行駛問題也提出了一種基于模糊控制的倒車穩(wěn)定性控制方法，其控制器參數可以通過線性矩陣不等式求解得到. 在實驗方面，Sampei等[13]針對曲線行駛工況，基于車輛運動學模型給出了一種非線性轉角指令的控制方法，并且進行了“8字繞環(huán)”實驗驗證. Tanaka等[14]又提出了一種應用于三節(jié)掛車的循跡控制方法，給出了漸進穩(wěn)定條件，并且進行了模型實驗進行驗證. 在以上的研究工作中，文獻[5]中提出的多鉸接虛擬軌道列車的控制方法不能直接應用于車輛航向角變化量為90°的行駛工況. 文獻[7]中只提出了針對多鉸接車輛牽引車的控制，沒有明確說明對于拖車部分的控制策略. 文獻[8]中研究了單節(jié)虛擬軌道列車的穩(wěn)定性問題，但沒有對列車在行駛過程中的軌跡內移問題做相關研究.

綜合現階段對多鉸接虛擬軌道列車的循跡控制研究難點，本文作者在文獻[3]所提出的多鉸接虛擬軌道列車架構以及自動駕駛車輛特點的基礎上，采用多剛體動力學軟件搭建了多鉸接虛擬軌道列車仿真模型，并提出了一種基于單點預瞄的多鉸接虛擬軌道列車協同轉向控制策略. 最后通過仿真分析驗證了提出的控制策略可以使多鉸接虛擬軌道列車在直線和曲線工況下實現較好的軌跡跟隨，為后續(xù)對多鉸接虛擬軌道列車行駛穩(wěn)定性的研究奠定了基礎.

1 多鉸接虛擬軌道列車仿真模型

多鉸接虛擬軌道列車由4個驅動轉向模塊和3節(jié)車廂組成，車廂之間通過驅動轉向模塊進行連接，通過各驅動轉向模塊左右的驅動電機差動轉向來控制虛擬軌道列車的行駛軌跡. 在多剛體動力學分析軟件Simpack中搭建其仿真模型，如圖1所示，其中長度較短的模塊為驅動轉向模塊，各驅動轉向模塊之間的較長的框體為車廂部分.

圖1 多鉸接虛擬軌道列車Simpack仿真模型Fig.1 Simulation model of the multi-axle virtual railway vehicle in Simpack

Simpack模型的拓撲結構如圖2所示，整列多鉸接車共有3節(jié)車廂，4個驅動轉向模塊. 連接虛線表示鉸接的自由度，連接實線表示被約束的自由度.

圖2 驅動轉向模塊與車廂之間的拓撲結構圖Fig.2 Topology diagram between drive steering module and carriages

車廂1與驅動轉向模塊1通過具有橫擺γ相對轉動自由度的鉸接盤連接，并在車廂1與驅動轉向模塊2之間施加球鉸約束，即約束縱向X、橫向Y、垂向Z三個相對平動自由度，只保留相對轉動自由度；其他車廂與其前后的驅動轉向模塊的拓撲連接方式與第1節(jié)車廂相同，另外最后一節(jié)車廂與最后的驅動轉向模塊之間在球鉸約束的基礎上還需約束俯仰β相對轉動的自由度.

每個驅動轉向模塊的左右側車輪均由輪邊/輪轂電機獨立驅動，使得各個驅動轉向模塊具有相對簡易的機械結構. 仿真中設置的車廂、驅動轉向模塊和輪胎的主要參數如表1所示.

表1 多鉸接虛擬軌道列車主要動力學參數Tab.1 Key dynamic parameters of the multi-axle virtual railway vehicle

2 基于單點預瞄的循跡控制

針對多鉸接虛擬軌道列車，對每節(jié)車廂采用單點預瞄控制方法進行理論分析，并利用Simpack-Simulink軟件展開聯合仿真驗證.

2.1 基于單點預瞄的循跡控制方法

(1)

(2)

鉸接點處的橫向加速度可表示為

(3)

式中：R為車廂上鉸接點處的轉向半徑.

根據前輪轉向雙軸車輛的運動學模型，小角度條件下的轉向半徑與前輪轉角之間的關系為

δ=L/R

(4)

式中：L為軸距.

預瞄時間T后鉸接點應行駛到預瞄點，故將橫向位移等于預瞄橫向偏差設置為控制目標，即

(5)

對于每一節(jié)車廂而言，其前方鉸接的驅動轉向模塊相當于“前軸”，后方鉸接的驅動轉向模塊相當于“后軸”. 由于“后軸”轉角對車輛循跡效果產生的影響未知，故先不考慮車間鉸接帶來的各車廂間的運動耦合，直接對每節(jié)車廂應用單點預瞄循跡控制. 結合式(1)～(5)，可得到每節(jié)車廂前方驅動轉向模塊相對于該車廂的轉向角目標值，前3個驅動轉向模塊的目標轉角為

(6)

(7)

(8)

因第4驅動轉向模塊后方無車廂，用第4驅動轉向模塊相對第3車廂的轉向角δ43來控制第4驅動轉向模塊的方向. 其轉向角目標值構造為

(9)

圖3 多鉸接虛擬軌道列車基于單點預瞄控制模型Fig.3 Multi-axle virtual railway vehicle model under single-point pre-targeting control

2.2 基于單點預瞄的循跡控制策略的仿真

每節(jié)車廂采取基于單點預瞄控制的循跡方法，將仿真工況設置為一段50 m直線，接半徑為30 m的90°圓弧，再接50 m直線的目標軌道，車速設置為5 m/s,預瞄距離d=2 m，將虛擬軌道列車的起始位置距離道路中心線偏移量設置為0.5 m. 仿真中，虛擬軌道列車可以沿著圓弧曲線行駛，該工況下的仿真結果如圖4所示.

圖4 基于單點預瞄的循跡控制策略的仿真結果Fig.4 Simulation results under single-point pre-targeting path-tracking control

在有0.5 m初始橫向偏差的直線工況，參考圖4(a)所示的坐標軸方向，4個驅動轉向模塊的轉角在收斂到直線的過程中均為負. 10 s后進入曲線工況，前3個驅動轉向模塊的轉角為正，第4驅動轉向模塊的轉角為負. 實際上，對于除第1個驅動轉向模塊外的每個驅動轉向模塊，如果其相對于前車廂的轉角固定為0，則退化為傳統多鉸接半掛車的形式，后軸有軌跡內移的趨勢，對于圖4(a)所示的橫向方向，會有正方向的橫向偏差. 如果每個驅動轉向模塊相對于前車廂的轉角完全自由，則其在后車廂的慣性離心力作用下，會有向虛擬軌道外側“外甩”的趨勢，即對于圖4(a)所示的橫向方向，會有負方向的橫向偏差. 橫向循跡控制本質上就是在這兩個趨勢之間利用轉角主動控制找到一個平衡，使其盡可能行駛在虛擬軌道上. 前3個驅動轉向模塊由于后方都鉸接有車廂，橫向慣性大，使得“外甩”的趨勢相對較大，所以需要正打方向. 而第4個驅動轉向模塊由于后方沒有車廂，受“后軸內移”趨勢影響相對較大，所以需要反打方向.

由圖4(b)和圖4(c)知，在對虛擬軌道列車各個驅動轉向模塊直接應用單點預瞄控制的情況下，虛擬軌道列車可以快速糾正起始位置的橫向偏移，并實現對目標軌道的跟隨. 10 s之后，第1驅動轉向模塊進入彎道行駛，之后的驅動轉向模塊依次進入彎道. 在彎道行駛工況下，各驅動轉向模塊的橫向偏移量均未收斂至0. 由此可見，不考慮各個驅動轉向模塊之間的力和運動的耦合關系，對各個驅動轉向模塊分別采用基于單點預瞄的循跡控制，虛擬軌道列車的彎道虛擬軌跡跟蹤效果并不理想.

3 多軸協同預瞄循跡控制

將多鉸接虛擬軌道列車的各個車廂和驅動轉向模塊間的運動和力的耦合關系考慮在內，結合單點預瞄原理可以提出應用于虛擬軌道列車的基于單點預瞄的多軸協同循跡控制方法，并利用Simpack-Simulink聯合仿真對該控制方法的有效性進行驗證.

3.1 多軸協同預瞄循跡控制策略原理

以第1節(jié)車廂為例，其運動規(guī)律由第1個驅動轉向模塊和第2個驅動轉向模塊相對于第1節(jié)車廂的轉角決定，如圖5所示.

圖5 第1節(jié)車廂與驅動轉向模塊間的運動學關系Fig.5 Kinematic model of the first carriage with its front and rear driving-steering integration modules

O1為第1節(jié)車廂前后兩個驅動轉向模塊鉸接點的瞬時轉動中心，R11為該車廂上第一鉸接點J1的轉動半徑，R21為該車廂上第二鉸接點J2的轉動半徑，L為相鄰兩個鉸接點之間的距離. 由于驅動轉向模塊和車廂在鉸接處的速度相同，所以利用鉸接點處，即J1和J2處的兩個驅動轉向模塊的速度，即可確定出車廂的平面瞬時轉動中心O1.

規(guī)定相對于車廂朝向的逆時針轉向角方向為正方向，即圖5情形下δ11為正，δ21為負. 根據正弦定理可得

(10)

整理得

(11)

在驅動轉向模塊相對于車廂的轉角為小角度的條件下，可進行近似簡化，cosδ11≈1，tanδ11≈δ11，tanδ21≈δ21，從而得到

(12)

在小角度條件下，R11與R21近似相等. 以R11近似作為第1節(jié)車廂的瞬時轉動半徑，則其橫向加速度為

(13)

同理，第2、第3節(jié)車廂的橫向加速度為

(14)

(15)

根據(13)式，結合第1節(jié)車廂前方鉸接點處的橫向加速度，即第一驅動轉向模塊鉸接點的橫向加速度，參考(1)式計算出該點在預瞄時間T后的橫向位移為

(16)

經過前視時間T之后，為使該驅動轉向模塊中心行駛到目標軌跡上，須滿足Δy1=y1d，即

(17)

由式(16)推導出第一個驅動轉向模塊鉸接點相對第1節(jié)車廂的期望轉角δ11d為

(18)

同理可得

(19)

(20)

對于第4驅動轉向模塊的轉向控制，由于第4驅動轉向模塊后方無車廂存在，故類似前三個驅動轉向模塊的單點預瞄算法不適用于該驅動轉向模塊. 如果同時對驅動轉向模塊3和驅動轉向模塊4基于第2節(jié)車廂采用單點預瞄控制，則只能實現第3車廂橫向偏移的控制. 因此考慮到對第3車廂橫擺方向的控制，利用驅動轉向模塊4的轉向實現對第3車廂橫擺方向運動的控制. 第3車廂的角度偏差可表示為

(21)

如果可以控制車廂的橫擺角速度為ωd，經過預瞄時間T后，第3車廂的橫擺角度偏差應變?yōu)?，即

(22)

從而推算出第3車廂的目標橫擺角速度為

(23)

在基于第3車廂前后驅動轉向模塊的小角度前提下，根據驅動轉向模塊的轉角可以推知第3車廂的實際橫擺角速度為

(24)

通過控制第4驅動轉向模塊的轉向角使第3車廂達到目標橫擺角速度，即

ω=ωd

(25)

則有

(26)

從而求出第4驅動轉向模塊的理論轉向角為

(27)

3.2 多軸協同預瞄循跡控制策略仿真驗證

對基于單點預瞄的多軸協同控制策略進行仿真驗證時，由于驅動轉向模塊慣性較大，控制上存在一定的時間延遲，不能立即達到理論轉角位置，需要用反饋控制進行動態(tài)調節(jié)以實現目標轉向角. 采用PID控制器，將各個驅動轉向模塊與對應車廂間的實際轉角與期望轉角的偏差作為PID控制器的輸入參數，將驅動轉向模塊兩側電機的電壓差作為PID控制器的輸出參數，控制器設計如圖6所示. 其中PID控制器的參數分別設置為KP=60，KI=30，KD=20.

圖6 各模塊轉角PID控制器設計Fig.6 PID-control-based actuator model of each driving-steering integration module

第4驅動轉向模塊控制第3車廂角度偏差的過程也利用PID控制方法進行動態(tài)調整. PID控制器設計如圖7所示，輸入包括第3車廂的角度偏差和第3驅動轉向模塊的轉角測量值，輸出為第4模塊轉角指令. 其中PID參數設置為KP=1，KI=1.7，KD=0.

圖7 第4驅動轉向模塊轉角PID控制器設計Fig.7 PID-control-based steering angle command model of the last driving-steering integration module

由于兩個PID底層控制器的目的只是讓實際轉角向目標轉角收斂，并不需要調校至最優(yōu)動態(tài)性能，只需將PID控制器調整到穩(wěn)定的邊界范圍內，稍做調試優(yōu)化，在一定程度上提升不同車速下的魯棒性即可. 實施過程中，采用控制工程中的“試探法”[19]調整PID參數即足夠.

仿真分析該工況條件下虛擬軌道列車的軌跡跟隨效果，具體仿真結果如圖8所示.

圖8 多軸協同預瞄循跡控制下的仿真結果Fig.8 Simulation results under multi-axle cooperative control

圖8(a)中多鉸接虛擬軌道列車在基于單點預瞄的多軸協同循跡控制時，各驅動轉向模塊在彎道過程中的橫向偏差較小，均可以收斂至0. 虛擬軌道列車在進入和駛出彎道過程中能夠較快地跟隨軌跡，使橫向偏差達到收斂狀態(tài). 圖8(b)中驅動轉向模塊的轉角均在正常范圍內.

對圖8(b)和圖4(c)在10 s之后的各驅動轉向模塊曲線對應時間作差，可以得到曲線工況下兩種方法各驅動轉向模塊的轉角差隨時間的變化關系,如圖9所示.

圖9 曲線工況下兩種方法各驅動轉向模塊的轉角差隨時間的變化關系Fig.9 Variation relation between the steering angle difference of each driving-steering integration module in the two methods with time on the curved track

由圖9知，雖然轉角差的絕對值不大，但是第4驅動轉向模塊相對其曲線工況下的最大絕對轉角6.6°，有近10%的相對差別，使得第4驅動轉向模塊的循跡效果變好. 又由于基于圖5的分析考慮到了各車廂前后兩個驅動轉向模塊對車廂運動學的影響，進而在多軸協同的作用下，圖8(a)相比圖4(b)在曲線工況下整體的控制效果變好.

綜合圖8(b)和圖9，前三個驅動轉向模塊的橫向偏差變化規(guī)律一致，說明基于單點預瞄的多鉸接虛擬軌道列車多軸協同循跡控制方法對不同驅動轉向模塊的控制具有一定的相似性. 第4驅動轉向模塊采用第3車廂轉角偏差控制時，其在彎道處的橫向偏差也較小，且能夠收斂，驗證了針對第4驅動轉向模塊控制方法的有效性. 曲線工況下4個驅動轉向模塊相對虛擬軌道的橫向偏差均較小，且均能夠收斂，驗證了多軸協同預瞄循跡控制方法的有效性.

4 結論

1)針對特定結構的多鉸接虛擬軌道列車行駛提出了一種基于單點預瞄的多軸協同循跡控制方法.相比于只基于單點預瞄的循跡控制方法，對于某一節(jié)車廂，需要考慮其后側驅動轉向模塊的轉角，以實現多軸協同控制.針對整車尾部驅動轉向模塊的特殊性，需讓尾部驅動轉向模塊控制其所在車廂相對于目標軌道的角度偏差收斂，以保證其在曲線上的行駛穩(wěn)定性并收斂至目標軌道.

2)基于多體動力學仿真軟件Simpack搭建了多鉸接虛擬軌道列車動力學模型，設計了多鉸接虛擬軌道列車曲線運行工況，利用Simpack-Simulink軟件聯合仿真分別對四個驅動轉向模塊采用單點預瞄方法以及采用基于單點預瞄的多軸協同循跡控制方法進行了仿真驗證. 通過對比兩種控制方法下多鉸接虛擬軌道列車的橫向偏差仿真結果，證明了基于單點預瞄的多軸協同循跡控制方法能夠顯著改善虛擬軌道列車通過彎道時后軸軌跡內移現象，提高虛擬軌道列車的循跡能力，進而提升虛擬軌道列車彎道行駛的安全性和機動性.